巨大数探索スレッド５

531 名前：その後の物語 ：03/06/08 16:18

ナレーション：田口トモロヲ

「熱狂から数ヶ月が過ぎた。プロジェクトメンバーは各自の職場・学校へと生活の場を戻していった
　
　プロジェクロリーダーのもやしっ子さん、今でも職場のふとした時間にメモ用紙に
　数式を書きとめる事がある、今でも何かを発見する瞬間がとても好きだという。
　
　豊富な知識でﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄを勇気付け続けた名無しのような物体さん、巨大数を追い求める
　気持ちが、その後も脈々と流れている。今は日々新しい仕事に忙しい日々を送っている

　時には辛口なコメントでﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄを推進し続けた有流才蔵さん、今も数学板で叱咤激励
　の日々を送っている

　質問や議論を繰り返したプロジェクトメンバーの多くの名無しさん達、職場や学校で
　ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄの日々を思い出しながら、時には数学の素晴らしさについて語る人も多い。
　
　巨大数サイトを作った名無しさん、もうすでにカウンターは1000を超えようとしている
　
　終盤に登場しより優れたなｱﾌﾟﾛｰﾁを繰り返したｉｂさん、そしてふぃっしゅ数を作った
　ふぃっしゅしゅさん、今でも巨大数スレの1レス１レスを思い浮かべ
　いつかまた‥‥と少年のように瞳を輝かせている。
　
　多くの人々の参加と前人未到の領域を進み続けた　巨大数プロジェクト
　そのすべての記録と豊かな数学への想いは今でも巨大数研究室で脈々と
　受け継がれている」

中島みゆき　「ヘッドライト・テールライト」

これで音だけでも流して読んでください
http://monaflash.s3.xrea.com/img/flash058.swf

532 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/12 12:19

１１５のスネーク数って、どうやって求めるの？

533 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/12 16:28

↑についてですが、

3↑3 = 3^3 = 9
3↑↑3 = 3↑3↑3 = 3^3^3 = 3^27 = 7625597484987
3↑↑↑3 = 3↑3↑3↑3 = 3^3^3^3 = 27^27

これであってますか？

534 名前：名無し(中略)@交喙いっぱい。 ◆KIs/plq/Ws ：03/06/12 16:39

3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3^27) = 3↑3↑・・・(3^27個)・・・↑3↑3 = (以下略)

です。

535 名前：533 ：03/06/12 17:01

ｽﾏｿ、
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3
これがなんでだかﾜｶﾗﾝです。
どこかに↑について書かれたサイトないですか？
巨大数研究室には初歩的すぎて書かれてない・・・
ｳﾜｱｧｧｧｧﾝ!

536 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/12 20:42

3と3の間の↑を一個減らすと、
残った↑の数の隙間に右辺の数(この場合は3）だけ
左辺の数(これも3）がはさまるのよ
3↑↑↑3＝3↑↑3↑↑3

こうした方がわかるかな
3↑↑3＝3↑3↑3
3↑↑4＝3↑3↑3↑3
3↑↑5＝3↑3↑3↑3↑3
それとさあ
3＾3＾3＾3がなんで27＾27になるのよ？
指数が積み重なった場合は　右側から計算するんだよ
だから
　3＾3＾3＾3
＝3＾3＾27
＝3＾7625597484987

巨大数研究室の中の過去スレの１番目「史上最大の数　グラハム数」あたりを
読めばよくわかるよ

537 名前：もやしっ子 ：03/06/12 20:52

>>535
展開する場合、左側の数を右側の数だけ用意してやって、
そこに一個少ない連続する矢印をサンドしてやります。
たとえば、

4↑↑↑↑5＝4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4

3↑↑8＝3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3

2↑↑↑2＝2↑↑2＝2↑2＝4
(一般に2↑…↑2＝4)

538 名前：もやしっ子 ：03/06/12 20:52

ありゃ、出遅れた。

539 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/12 21:04

　3↑↑↑3
= 3↑↑3↑↑3↑↑3
= 3↑↑3↑↑(3↑3↑3)
= 3↑↑3↑↑(7625597484987)
= 3↑↑(　〜

こんなんで合ってますか？
ああ、もうグラハム数すげぇ

540 名前：もやしっ子 ：03/06/12 21:12

3↑↑↑3
= 3↑↑3↑↑3
ですよ。3↑↑3↑↑3↑↑3になるのは3↑↑↑4です。

541 名前：535 ：03/06/12 21:17

やっと理解できました。
本当にすいませんでした。

お礼にお茶でもどうぞ。
.　　　　　　　　　　　　　　　 ξ
　　　　　　　　　　　　　　⊃旦

542 名前：もやしっ子 ：03/06/12 21:19

　　　　　　旦
ﾜｰヽ(´ー｀)ノ

543 名前：535 ：03/06/12 21:45

http://science.2ch.net/math/kako/1024/10243/1024311743.html
と
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln01.html
読みました。

グラハム数、というかタワーの凄さに感動。
あとはアッカーマン関数がどうのってのがありましたが、
まだ理解してないんですけど想像するだけでﾜｸﾜｸです。

いやいや、凄すぎ。

544 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/12 21:59

こっからが大変なのよ、理解するのが

グラハム数は、ほんの入り口だったのがわかってくるよ

545 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/13 13:06

タワー関数の増大度に感動しますた。
↑一つ　3
↑二つ　9
↑三つ　7625597484987
これ以上は書けない

そういえば、グラハム数って
3↑↑↑↑3
これですか？それともこれがグラハム数への一歩なんですか？

546 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/13 19:19

>>545
それ、ちがうよ

↑二つで３↑↑３だから
＝３↑３↑３＝３↑２７＝7625597484987でしょ

３↑↑↑↑３は６３段階ステップの出発点
その３↑↑↑↑３で表される数だけ３と３の間に↑が挟まった数
その数だけ、↑が挟まった数‥‥‥‥
で63段階目がグラハム数

でも、こんなん程度の数で騒いでたら、
バード数やふぃっしゅ数は、もう無限大に感じるくらいトンでもないぞ

547 名前：もやしっ子 ：03/06/13 23:44

>>545
例えばグラハム数よりも、3→→4という数の方が圧倒的に
でかかったりします。アッカーマンは、それ自体は大して
強くはないですが、入れ子にすることでいい味がでます。
僕も最初はタワーの定義すら知らないところからやりました。
よかったらテキトーに巨大数と戯れてみてください。

548 名前：545 ：03/06/14 00:12

>>546
あ、すいません。間違えてました。
>でも、こんなん程度の数で騒いでたら、
数の大きさが全く想像できないのですが。
で、フィッシュ数はグラハム数が0に等しいくらい大きいんですよね？

>>547
ｽｹﾞｰ
タワーだとか、チェーンだとか、アッカーマンだとか、ビジービーバーだとか凄すぎです。
やっと今タワーが理解できた程度です。

549 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/14 07:00

意外とこの人が↑
将来最大の数、作ったりして

550 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/15 14:34

3↑↑↑↑3
これがグラハム数の一段階目ですよね？
これをAとすると
2段階目は
3↑〜計A個のタワー〜↑ 3
これをBとすると
3段階目は
3↑〜計B個のタワー〜↑3
これが64回繰り返す
これで合ってますか？

それと。グラハム数はこれっ！ってのであらわせないんですか？
いつもいつも3↑↑↑↑3が一歩目だ、みたいな感じで
ちゃんとしたグラハム数を見たことが無いんですけど。

551 名前：もやしっ子 ：03/06/15 22:32

>>550
それで合ってますよ。
グラハム数は、過去ログにあるような挟み撃ちによる近似で
3→3→64→2 ＜ グラハム数 ＜ 3→3→65→2　としたり、
または、f(x)=3→3→xとしたときに
グラハム数=f^64(4)として表しています。
いずれにせよ、タワーではなくチェーンですね。

552 名前：550 ：03/06/15 22:43

>>もやしっ子さん
いつも丁寧にありがとさんです。
よろしかったらこれﾄﾞｿﾞｰ
(･∀･)つ�I

553 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/24 20:15

はあ〜

554 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/26 12:43

誰か4状態のビジービーバーで1を11個かく式がわかる人
いませんか？

555 名前：１３２人目の素数さん ：03/06/26 15:37

　3↑↑↑3
=3↑↑3↑↑3
=3↑↑(3↑3↑3)
=3↑↑(3^27)

これ以上簡単に分解するにはどうしたらいいんでしょうか？
というかこれであってますか？

556 名前：もやしっ子 ：03/06/26 23:23

引越してネット環境が整ってないです。うひ

>>554
BBは暗いので分かりません。ｽﾏｿ

>>555
合ってます。さらに分解するなら
3↑3↑…(7625597484987個)…↑3↑3　みたいな。

557 名前：質問 ：03/07/05 10:27

�@.s変換の変化と回数を対角化した関数
　　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　‥　　　n　　
s(1)^1　　s(1)^1　　s(1)^2　　s(1)^3　　　s(1)^n　　
s(2)^2　　s(2)^1　　s(2)^2　　s(2)^3　　　s(2)^n
s(3)^3　　s(3)^1　　s(3)^2　　s(3)^3　　　s(3)^n　　
‥‥
s(n)^n　　s(n)^1　　s(n)^2　　s(n)^3　　　s(n)^n
でss変換に移行するという段階を関数化して

�A.ss…変換のsの個数の増加と変換回数を対角化した関数

　　　　　　　　　　　　1　　　　 　2　　　　　3　 ‥　　　n　　
s(1)^1　　　　　　　s(1)^1　　 s(1)^2　　 s(1)^3　　 　 　s(1)^n　　
ss(2)^2　　 　　　　ss(2)^1　　 ss(2)^2　　ss(2)^3　　　 　 ss(2)^n
sss(3)^3　　　　　　sss(3)^1　　sss(3)^2　 sss(3)^3　　　 　sss(3)^n　　
‥‥
s…n個…s(n)^n　　　s…s(n)^1　 s…s(n)^2　s…s(n)^3　　　 s…s(n)^n

でsの字を使用した関数からs’に格上げして
�B　s’s’…変換の　’の個数の増加と変換回数を対角化した関数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　 　2　　　3 ‥　　n　　
s’…n個…s’(1)^1　　　　　　
s”…n個…s”(2)^2　　 　　　　　　　　　　
‥‥
s”(n個)”…n個…s”(n個)”(n)^n　　　

558 名前：質問 ：03/07/05 10:38

というように、�@�A�B‥‥という関数の列を作り

　 　　　　　1　　　　2 　 　3　 ‥　　　n　　
�@　　　　　^1　　 ^2　 ^3　　 　 ^n　　
�A　 　　 ^1　 　 ^2　 　^3　　 　 ^n
�B　　　 ^1　　 ^2　 ^3　 ^n　　
‥‥
ｎ ^1　　 ^2　 ^3　 ^n　　
　
と対角化し、さらにこの上の関数列を作っていき、それら全域をまた対角化する
というように対角化の次元をどんどん引き揚げていくこと自体を関数化していく
みたいなイメージなんでしょうか？　ヴァージョン５は

559 名前：質問 ：03/07/05 10:45

失礼、字がずれまくりました

　　　１　　　２　　　３　　　・・　　　ｎ　　
�@　　＾１　　＾２　　＾３　　　　　　　＾ｎ
�A　　＾１　　＾２　　＾３　　　　　　　＾ｎ
�B　　＾１　　＾２　　＾３　　　　　　　＾ｎ　　
‥‥
ｎ　　＾１　　＾２　　＾３　　　　　　　＾ｎ　　
　

560 名前：質問 ：03/07/06 02:35

あ、557は違うな
�Bは、�@から�Aへの関数の次元アップの流れそのものを関数列にして対角化したものだから
�Aを上記の�Bに次元アップするステップの段階を関数化しなければいけないわけか‥‥

つまり上記の�Aから上記の�Bへのｽﾃｯﾌﾟｱｯﾌﾟをさらに、上記の�B⇒次の段階へ‥‥
と、同じ価値のステップを踏んで、どんどん段階を重ねていき、
その過程を関数化したものが　真の�Bになるわけかな

561 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/07 03:30

ところでタワーの定義の記述が相変わらず間違ってるようなので
修正キボン＞もやしっ子さん
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/grahamnum.html

562 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/07 23:33

>>561
それは他のサイトからの引用なので巨大数研究室では直せないと思うよ

563 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/07 23:36

それと3↑↑↑↑3をグラハム数としてるのは間違いだが
他の部分はｱｯｶｰﾏﾝ式に表してるので、これでいいんじゃない

564 名前：　ウウｵｰﾀｰ　YPYg/k　 ◆UwhoYPYg/k ：03/07/13 12:34

【１】：（１０の１０乗）・・・1'
【２】：（1'の1'乗）・・・2'
　・
　・
　・
　↓
　・
　・
　・
　→【1'】・・・【2'】・・・

565 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/13 13:06

>>564
何がしたいのかよくわからんが
>>557-560あたりのことを
ものすごく小さい数に置き換えて説明したいのだろうか？

567 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/17 01:19

再度Ver4のイメージについて、訂正しまとめてみました
�@.s変換の変化と回数を対角化した関数
　　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　‥　　　n　　
s(1)^1　　s(1)^1　　s(1)^2　　s(1)^3　　　s(1)^n　　
s(2)^2　　s(2)^1　　s(2)^2　　s(2)^3　　　s(2)^n
s(3)^3　　s(3)^1　　s(3)^2　　s(3)^3　　　s(3)^n　　
‥‥
s(n)^n　　s(n)^1　　s(n)^2　　s(n)^3　　　s(n)^n
s(n)のnは旧S変換のSの個数だから、s(n)変換はSS…n回…SS変換と言える
そこで、次のss変換に行く前に、S変換を1sと表示する。SSは2s　SSSは3s
さらに次元が上がるss変換の表示は、nSのnを増やすので、さらに数字表記
を左辺に増やして　従来のss(1)を1.1s　ss(n)を2.1s　sss(n)を3.1sと表記する
すると以下のような関数ができる
1.1s　→　1.ns　→　2.1s(旧ss(1)）　　　　　　　 　 　　　
2.1s　→　2.ns　→　3.1s(旧sss(1)）
3.1s　→　3.ns　→　4.1s(旧ssss(1)）
‥‥‥
n.1s　→　n.ns　→　1.1.1s(旧sss…(n回)…sss(1))
これは、�Aでは無く�@から�Aの段階へ進む過程を示したものに過ぎない
�@から上記の次元アップの一段階目への過程を関数化したものが�Aとなる
したがって�Aは
1.1s　→　n.n　→　1.1.1s
1.1.1s　→　n.n.n　→　1.1.1.1s
1.1.1.1s　→　n.n.n.n　→　1.1.1.1.1s
‥‥
1.…(n回)….1.1s　→　n.…(n回)…n.n　→　1..1ｓ となる。

568 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/17 01:43

さらに�Bは、
1.1s　→　ｎ…(n回)…n.n　→　1..1s
1..1s　→　ｎ..ｎ..ｎ…(n回)…n..n　→　1...1s
1...1s　→　ｎ...ｎ...ｎ…(n回)…n...n　→　1....1s
‥‥‥
1...(n回)..1s　→　n...(n回)...n...(n回)...n…(n回)…n...(n回)...n...(n回)...n

という感じになる。�C以降は記号表記が困難なため割愛
その�@→�A→�B→�C・・・・という次元のステップアップを関数化したものを【Ｍ1】変換と
呼び　

その【Ｍ1】を上記の関数の流れ�@→�A→�B→�C・・・・に乗せたものが【Ｍ2】
さらに【Ｍ3】は【Ｍ1】→【Ｍ2】の拡張を関数化したもの
と進めていく。【Ｍｎ-1】の時の値が【Ｍｎ】のｎになる。

こんなイメージでしょうか？　

569 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/17 01:48

>>567の一行目　訂正
Ver4じゃなくてVer5でした。

570 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/30 16:27

巨大数研究室の資料を整理しないか
とりあえず、巨大数のところで「説明」となっている
ところを埋めていったらいいと思うんだけど

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/number.html

ここね

571 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/30 16:48

＞巨大数研究室の資料を整理しないか

整理したいならまず貴様がやれ

572 名前：１３２人目の素数さん ：03/07/30 17:38

>>571
お前がやらないなら糞レスつけるな

573 名前：もやしっ子 ：03/07/31 01:22

ごめーんね。
まだネット環境が整ってないのです。もすこしお待ちを。

577 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/16 22:56

保守ついでにさっき思ったこと

バード数って卑怯じゃないか？
グラハム数をGとするなら、ってあるけどそれが許されるなら
G↑↑〜計G個のタワー〜↑↑G
とか。さらにこれを(G_1)として、
(G_1)↑↑〜計(G_1)個のタワー〜↑↑(G_1)
これを(G_2)として〜・・・・ってやればふぃっしゅ数を超えちゃうんじゃないの？

と、素人ながら言ってみるﾃｽﾂ
ついでにage

578 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/17 09:00

>>577
保守乙ｶﾚ

でも、それだとチェーンや矢印一回転の方がぜんぜん効果が高いです

そして、その程度ではふぃっしゅ数のVer1も抜けないです
Ｓ変換1回の効果で軽く吸収してしまうでしょう

579 名前：577 ：03/08/17 10:18

>>578
Σ(ﾟДﾟ)ｽﾞｶﾞｰﾝ

ふぃっしゅ数って凄い・・・
やっぱ素人には無理だわ。

いや〜、凄い。
漏れ的なイメージは　∞<グラハム数　こんなイメージw

580 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/17 13:06

まあグラハム数以上になるともうどれも想像つかないですね

ちなみにVer1で使われるＳ変換のｇ函数なるものを見ると

1回目のＳ変換でak(3.3)＝61　
次からgという、ふぃっしゅ数特有の函数が出てきて、それに61を代入
2回目のＳ変換でg(61)となるわけでこれでもうグラハム数を越えている
つまりg(61)＞＞＞＞＞＞　〜　＞＞＞＞＞＞＞＞グラハム数

3回目のＳ変換ではgg函数なるものを使い、ﾜﾝﾗﾝｸｱｯﾌﾟするわけだが
gg(g(61))はgg函数に上のg(61)という巨大数を代入したもの

gg函数を、ｱｯｶｰﾏﾝＢ(x.ｙ)で表現するとＢ(1.g(61)）の時点で
g(g(g(g(〜【g(61)回】〜(g(g(g(61)))))〜【g(61)回】〜))))))
つまりg函数にg(61))という数を代入したをg函数に代入し‥‥という
繰り返しをg(61)回重ねた数ということ。

このように気の遠くなるような数になり、gg(g(61))自体はもっとはるか上

これでＳ変換たった３回分　そこで得られた数だけＳ変換を繰り返すという
段階を63回繰り返すのが『Ver1ふぃっしゅ数』だからどれだけ大きいかは‥‥。

そのＳ変換の回数を対角函数なんかを使ってどんどん次元をあげていくのがVer2及び3
そっから先はよくわからんけど
さらにその次元を関数化していくのが手法がそれ以降のVerという感じ　Ver4はBB函数
なので別物らしい

581 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 13:25

繰り返す系は強いね。
タワーなりチェーンなりアッカーマンなり。

アッカーマンはネストしなくても爆発的増大度を得ることが出来れば
それをネストしてふぃっしゅ数に組み込めばさらに至高の世界を見せてくれそうだ

・・・ちょいとアッカーマンver.2でも考えてみるか

582 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 18:14

>>581
多分ガイシュツな気もするが、わかりやすくまとめてくれれば許すのでがんがれ。

583 名前：581 ：03/08/18 18:33

>>582
いや〜、改めて研究室を見たらすごいなぁ〜、としみじみ思ったよ。

で、なんとなく思ったけどこのスレの住民は大きさもそうだけど
関数の増大度も楽しんでるね

584 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 19:12

ak(m,ak(m,n))を
ak[2](m-n)

ak(m,ak(m,ak(m,ak(m,ak(m,n)))))を
ak[5](m-n)と、置く。
つまりak函数の展開しない引数のネストの回数をxと置くなら
[x]のように[]の中に書くのはどうか、ってこと

こんな感じに定義して行けば面白い感じになりそうだけどどうなん？
ak[ak[ak[ak[ak[5](m-n)](m-n)](m-n)](m-n)](m-n)とか。
さらにこの[]内のネストの回数を・・・

コメントｷﾎﾞﾝﾇ偉い人

585 名前：581 ：03/08/18 20:14

ちょいと考えてみた

ak[a,b,c]
aを函数の中で(a-1)ネストする回数とする。
bをak函数の1番目の引数、cを2番目の引数とする。
ak(x,y)のxがb,yがc。

例えば、ak[2,2,2]。
これは1回ネストし、2,2を引数とするのだから
ak((ak(2,2),ak(2,2)),(ak(2,2),ak(2,2)))。
ak[3,3,3]だったら更にネストの階層が深くなって
ak(ak((ak(3,3),ak(3,3)),(ak(3,3),ak(3,3))),ak((ak(3,3),ak(3,3)),(ak(3,3),ak(3,3))))

と、糞わかりにくくなるほどネストする。
ak[4,3,3]となると書けないほどネストする。
あとでわかりやすく書いたhtmlアップするかも。

それとhttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln031.htmlの眠い人さんの
2|5 = 2^2^2^2^2なんかも結構いい味だしてるかも

586 名前：581 ：03/08/18 21:17

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/4702/ather/ak.htm

・・・ﾜｶﾘﾆｸｽｷﾞ?

587 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 21:24

以下は、ふぃっしゅ数Ver1の２回目のＳ変換です。参考までに‥‥Ａはakです

Ｂ（1.3）＝Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
＝２↑〜【２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑回】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ 】〜↑
（２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ ）−３

Ｂ（1.4）＝Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
＝２↑〜【２↑〜【２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑回】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ 】〜↑
（２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ ）−３ 】〜↑
（２↑〜【２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑回】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ 】〜↑
（２↑〜【2〜（59個の↑）〜61−３個の↑】〜↑（2〜（59個の↑）〜61−３）−３ ）−３ ）−３

Ｂ（1.5）＝Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））

Ｂ（1.6）＝Ａ（（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

588 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 21:26

Ｂ（1.7）＝Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

589 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 21:27

Ｂ（1.8）＝Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

590 名前：581 ：03/08/18 21:33

>>587
それは漏れに大して
「お前のはたった3回しかネストしてねーだろｸｽﾞ」
って意味なら、ak[3,3,3]をなるべく小さい数字にしただけであって。
ak[a,b,c]のa,b,cをどんどん大きくすることが出来るわけであって

「いや、お前のは全然見にくくないよ。」
という意味なら、そのまま受け取っておきます。

591 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 21:43

>>587-589
というようにakの威力自体の上昇度を利用して大きくなっていくのが、ふぃっしゅ数のＳ変換
このあとＢ(1.8）Ｂ(1.9)‥‥と、どんどん大きくなりますがＢ(1.61)でおよそグラハム数の
あたりに来るそうです。さらにＢ(2.1）はもっと大きいわけで‥‥。
最後にＢ(61.61）で、やっとg(61)つまり、２回目のＳ変換が終了するわけですが
3回めのＳ変換にくらべりゃ2回目は全然なんてことない
3回目はg関数より一段上のgg関数を使うので、もう超超超ウルトラ級にトンデモない
　>>580とかぶるので書きませんが、3回目のＳ変換は>>580の7行目以降に成るわけです。
4回目はggg(gg(g(61)))です。そっから先はこのすごいＳ変換を、その4回目で得られた
巨大数の回数繰り返すってわけですが、そこでやっと1段階目のＳＳ変換が終わるわけです
さらにこの得られた数だけ自身が大きくなっていくＳ変換をその前のＳＳ変換で得られた
数だけ繰り返して63段階目でようやくVer1にたどりつくんですけど

はっきり言ってVer1は　超超超超スーパー小さいです！
それ以降のVerナンバーに比べると‥‥‥‥。

592 名前：581 ：03/08/18 21:47

ちなみにネストしたときのak函数の個数は

1回目・・・1
2回目・・・5　　前回との個数の差 4
3回目・・・13　.前回との個数の差 8
4回目・・・28　.前回との個数の差 16

この様に差が4,8,16,32,64,128,・・・
とどんどん2^nになっている。
よってn回ネストしたときのak函数の個数は(2^n)+1となる。

593 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 21:53

前スレから引用

612 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/21 18:41
ふぃっしゅ数Ver1のＳ変換内ｱｯｶ-ﾏﾝは、計算して行き着いた根っこの
Ｂ(0.ｎ）をｇ(ｎ）に変換することで数値を決定する。
※ｇ(ｎ）は一段階前のＳ変換で得られた値

Ｓ変換を重ねるということは
ただアッカ−マンを倍々で繰り返してるわけではない

594 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 22:02

さらに引用
＞Ｓ変換2回目はＢ(61.61)だが、途中の段階のＢ(1.61）ですでに
＞61段階以上の倍々アッカ−マンが出現するし。
＞Ｓ変換3回目ではグラハム数以上の段階のアッカ-マン関数の拡張が行われる。

4番目のスレ（巨大数研究室の過去のゼミ参照)
の500番台終盤〜600番台あたりにこの辺の論議がのってます

595 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 22:34

つか、実際はおまいら3↑↑↑↑3の大きさも理解してないだろ。

誰も理解できんか

596 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 23:12

>>595
はあ？　誰に言ってんの？
じゃあ、お前はわかるのか？

597 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 23:26

595＝581？

598 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 23:32

>>596
おちけつ
>>595は別に「俺は理解できるがお前らは理解できねぇんだろ(ﾌﾟ」っていう意味じゃないでしょ。
ヽ(´ー`)ﾉﾏﾀｧﾘ

で、過去ログ読んでて思ったけど
ふぃっしゅ氏定義のg(x)なんだけど
g(2)が既にグラハム数を超えてるって本当？
グラハム数ほど大きくない気がする

599 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/18 23:38

もうちょっと良く読みなよ
g(2)なんて書いてないよ
2回目のS変換と勘違いしているようだが
g関数は2回目のS変換に使われる関数
2回目の値はg(61)です

600 名前：598 ：03/08/18 23:51

>>599
そうだったのか。ｽﾏｿ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/331
を見てちょいと間違って理解してたようだ。

まだ全部読み終わって無いけど、
g(x)を括弧の中にいれると爆発的に大きくなるんじゃないの？
g(g(g(x)))って感じに。これは卑怯？

俺みたいな数学初心者が言うのもなんだけど、
ふぃっしゅさんってただ定義を繰り返してるだけじゃないの？
レベルの違いこそあれ
a = 99999999999
b = a^a^a^a^a^a^a^a^a
c = b^b^b^b^b^b^b^b^b
ってのを高いレベルでやってるだけのように見えるけど・・・
激しく勘違い？

601 名前：598 ：03/08/18 23:53

あ、g(g(g(x)))とおんなじ手法、ふぃっしゅさんも使ってた・・・

602 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/19 00:14

>>600
＞g(x)を括弧の中にいれると爆発的に大きくなるんじゃないの？
＞g(g(g(x)))って感じに。これは卑怯？

すぐ上の>>580も読んでよ〜　コピペしておきます

つまりg(61)＞＞＞＞＞＞　〜　＞＞＞＞＞＞＞＞グラハム数
3回目のＳ変換ではgg函数なるものを使い、ﾜﾝﾗﾝｸｱｯﾌﾟするわけだが
gg(g(61))はgg函数に上のg(61)という巨大数を代入したもの
gg函数を、ｱｯｶｰﾏﾝＢ(x.ｙ)で表現するとＢ(1.g(61)）の時点で
g(g(g(g(〜【g(61)回】〜(g(g(g(61)))))〜【g(61)回】〜))))))
つまりg函数にg(61)という巨大数を代入した数をg函数に代入し‥‥という
繰り返しをグラハム数より大きいg(61)回重ねた数ということ。

>>601
＞あ、g(g(g(x)))とおんなじ手法、ふぃっしゅさんも使ってた・・・

それは手法というより、ふぃっしゅ氏が作った関数がそういう性質を利用して
すぐ上の変換の増大速度を飛躍的にあげていく過程で、その入れ子の数が
爆発して、それをさらに増大速度の速い関数を作る‥‥‥
という関数生成マシーンを作ったって感じだと思う

あなたが先ほどからやってることは、増大速度のエンジンの回転数をあげてる
だけ‥‥と言えばわかりやすいだろうか
そのエンジンで別のエンジンを作りさらに次のエンジンを‥‥‥
という増大法がふぃっしゅ数やチェーン及びその回転関数という所だと思う

603 名前：598 ：03/08/19 00:28

>>602
こんな漏れに�dｸｽｺﾝ。
やっぱりふぃっしゅさんは偉大なのね。

g(x)からB(x,x)、さらにそこからA(n,n)って函数の変換というか
函数から函数への数値の引渡しを行ってるから
a = 99999999999
b = a^a^a^a^a^a^a^a^a
c = b^b^b^b^b^b^b^b^b
こんな風に勘違いしたのよ

604 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/19 00:41

>>603
＞そのエンジンで別のエンジンを作りさらに次のエンジンを‥‥‥

「そのエンジンで別次元のエンジンを作りさらにそのエンジンで次の次元のエンジンを‥‥‥」
この方が表現としてはいいかもしれない

単純に指数を積み重ねるよりもakの増大度の方が
高いからそっちを使ってるわけで、その性質を利用してＳ変換と言う
増大度をより高いレベルの変換が生まれた


例えば
a = 99999999999
b = a^a^a^a^a^a^a^a^a
c = b^b^b^b^b^b^b^b^b
にしても、増え方が一元的に同じではなくて

a = 99999999999
b = a^a…(a^a)…a^a
c = b＾b…(b^b…(b^b…(b^b)…b^b)…)…)…)　この階層をｂ回繰り返すのがｃ

というように、増え方そのものが変化していく構造を作れば
飛躍的に増大度はあがる。そういう考え方の転換が必要
これだけ多くの数学好きがやってきたんだから、それなりの意味はあるんですよ
私も最初はグラハム数が巨大すぎて(10年前にこの数に出会ったからね）
ふぃっしゅ数の方が、はるかに大きいってのに中々ピンと来ませんでした。

605 名前：598 ：03/08/19 01:01

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)

と定義を見つけたんですが、このf(n)は何の函数なのでしょうか？
3↑↑〜n個のタワー〜↑↑3ですか？

606 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/19 01:24

f関数は一回前のＳ変換で使用された関数なので常に変化するわけです
初期値が3だとして、Ｓ変換1回目はak(3.3)で61に成ります
　ここで重要なのは、Ｓ変換の2回目に成るとそこに出ているak式は
数値を直接出すためではなく、新たな関数を作るための式になっている
ということなのです（もっとウマク説明できないかな〜）
　Ｓ変換2回目ｇ(ｘ）＝Ｂ(ｘ、ｘ）で、ｘは前のＳ変換で得られた値61を
代入します。するとＢ(61.61)になり、そのak式を追っていくと
最後はB(0,n)=f(n)が出てきますよね。
そこでｆという関数は一つ前、つまりＳ変換1回目で使われた関数なので
ak関数がそのまま入ります、ak(ｎ、ｎ)というわけです。
そこで値が確定しますので、そこからまた上記のak式を解いていくわけです

三回目のＳ変換になると、最後のｆ関数は一つ前の関数ですから
g(x)関数になるわけです。最後までまたak式を計算していって
最後に出てきたB(0,n)=f(n)はB(0,n)=ｇ(n)でＳ変換2回目のｇ関数
にｎを代入して、そこの値が確定します。

こんな感じかな　わかりますか？　ぜんぜん専門じゃないので説明がヘタでスマソ

あとタワーはこの場合関係ないです。もともとタワーはｱｯｶｰﾏﾝが種になってる関数
なので、タワーに置き換えることは出来なくはありませんけど。ふぃっしゅ数のＳ変換
で使われるのはあくまで上記のak関数を基盤としています。

607 名前：598 ：03/08/19 01:39

>>606
ありがとうございました。
まさにエンジンから別次元のエンジンを」ですね。
しかしアッカーマン函数は見れば見るほど完成した函数だと思います。
爆発的に増大しながら無限大には発散しないと。
自然数の環から飛び出さずにここまで爆発する函数なんて見たことありませんので。

定義は単純だけど爆発させるアッカーマン函数、素晴らしいです。
さらにアッカーマンからB(n,m)を作ったふぃっしゅ氏も素晴らしいです。

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
となってますが、このB()の引数となってるg()を入れ子にし、
さらにそれを単純に書けたらさらにより素晴らしい爆発を見せてくれそうですね。
g()の引数が1つなのがなんかさびしいですが。

いやー、本当に凄い。

608 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/19 02:01

>>607
お疲れ様でした。でも、あなたの方が私よりも理解速度がはるかに速いです。
おっしゃられてるアプローチは「名無しのような物体氏」が2番目のスレの最後から3番目の
スレにかけてトライしていたように思います。
まあ、とにかくふぃっしゅ数はその登場時からここまで巨大数スレの原動力and話題の中心に
なってきたわけで大したもんだと思います。
　そして、そのふぃっしゅ関数を驚異的に越えるチェーン回転関数にも度肝を抜かれましたし
それをまた信じられないくらい大きく抜き返して、とんでもない彼方まで行ってしまった
その後のふぃっしゅ関数の新ヴァージョンや、超無敵のビジービーバー関数の登場
さらに真のｎ重帰納法の論争など、ふぃっしゅ数から始まり思えば遠くへきたものです。

609 名前：598 ：03/08/19 02:10

g(x) = B(x,x)についてですが
gの引数(x)を一つでなく二つにし、
g(x,y)として、yをB()の引数に渡し、xの回数だけB()をネストするというのはどうでしょうか？
たとえば、g(2,2)だったら
　B( B((2,2),(2,2)) , B((2,2),(2,2)))
= B( B(7,7) , B(7,7))
= B( B(6 , B(7 , 6)) , B(6 , B(7 , 6)))
= B( B(6 , B(6 , B( 7 , 5))) , B(6 , B(6 , B( 7 , 5))))
・・・と。
非常に強いと思うんですがg(x,y)のx,yが十分大きくてもふぃっしゅ氏には及ばないのでしょうか？
まだまだ井の中の蛙状態ですか？
　

610 名前：598 ：03/08/19 02:13

>>608
おお、リロードしてなかったからレス来てるのわからんかった・・・

>あなたの方が私よりも理解速度がはるかに速いです。
いえいえ、そんなことは無いです。
私はじーっと見てもまだわからなく、質問してやっとわかったくらいですからw

まだver2ぐらいまでしか読んでなかったんですが、
ここからまだまだ展開があるのですね。
上のレスが恥ずかしい・・・。無知をさらけ出してしまった・・・。

611 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/19 07:25

>>609->>610
仕事があるので今日の夜にでもまたレスします。

612 名前：もやしっ子 ：03/08/19 23:46

おお。伸びてるヽ(´ー｀)ノ

>>609
B(x,x)をネストする、という手続きは定義の上でどう表記できるのか
興味があります。さっき試しましたが無理でした。バカです。

613 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/20 04:03

>>609
たぶん、その方がずっと大きくなるのでしょう
ただ、同様の拡張を目指した方に対して、ふぃっしゅ氏が言うには、
「その効果がＳ変換１回で吸収されてしまうのなら飛躍的に大きく成ったとは言えず
　Ｓ変換の回数の速度をいかに爆発させるか、を考えた方がさらに巨大な増大度が求められる」
ということだったと思います。
　仮に提案された変換をネストのＮをとってＮ変換と名付けたとすると、こういうことです。

Ｓ変換１回＞Ｎ変換１回＞Ｓ変換２回＞Ｎ変換２回＞Ｓ変換３回＞Ｎ変換３回‥‥

と、実際はすごい大きな差があるわけですが、一つ上のＳ変換で抜かれてしまう
のであれば巨大数のマクロな視点的には奇数・偶数のような関係になってしまい
Ｓ変換の数を爆発させるＳＳ変換が登場すると太刀打ち出来なくなってしまいます。
もし仮に

Ｓ変換１回＞Ｎ変換１回＞Ｓ変換２回〜Ｓ変換回100回＞Ｎ変換２回＞Ｓ変換グラハム数回〜‥‥

のような関係でも、上位の次元のＳＳ変換を関数化したVer2のｓ(n)変換をもって
すれば、越えてしまうのは簡単で、ふぃっしゅ氏のアプローチはVer1の定義以降は、もっぱら
そっちの方向で「ふぃっしゅ数」の拡大を目指したわけです。

614 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/20 05:05

Ver2では、
Ver1のＳ変換を　s(1)　
Ｓ変換の回数を爆発させる上位の概念であるVer1のＳＳ変換を　s(2)
と名を変えます。

s(1)変換はVer1では唯のＳ変換なので、
それを３回繰り返した数は>>602より、gg(g(61))なわけですが
ふぃっしゅ数の初期値の3をとりs(2)の1回目は、
そのs(1)3回分となります。
これをs(1)^3とします。以後のs(1)とs(2)の関係は

s(2)^1＝s(1)^【3】‥‥‥‥‥‥‥‥＝gg(g(61))
s(2)^2＝s(1)^【s(1)^【3】】　　
s(2)^3＝s(1)^【s(1)^【s(1)^【3】】】
s(2)^4＝s(1)^【s(1)^【s(1)^【s(1)^【3】】】】
となっていき
s(2)^gg(g(61))でとりあえず終了します

※実際は当初定義されたはVer2は、Ｓ変換つまりs(1)変換を繰り返す回数
　を増やしていくだけではなく
　そのs(1)を繰り返す回数と同じ数を代入するという定義があるのですが
　ややこしくなるので省略しました。

615 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/20 05:23

さらに
Ver1のＳＳ変換を　s(2)としたなら　
ＳＳ変換の回数を爆発させる上位の概念であるＳＳＳ変換を　s(3)として

上のs(1)からs(2)の関係同様に
s(3)^1＝s(2)^【gg(g(61))】
s(3)^2＝s(2)^【s(2)^gg(g(61))】
s(3)^3＝s(2)^【s(2)^【s(2)^gg(g(61))】】　　
‥‥‥‥
s(3)^〔s(2)^【gg(g(61))】〕
で終了
以後　s(3)からs(4)　さらにs(4)からs(5)も同様です。
そしてその、s(1)→s(2)→s(3)→s(4)というＳ変換の次元ｱｯﾌﾟの過程自体を
関数化してしまい
s(1)^1＝61
s(2)^2＝s(1)^【s(1)^【3】】
s(3)^3＝s(2)^【s(2)^【s(2)^gg(g(61))】】　　
‥‥‥‥とs(　)の(　)の中の数字つまり次元をあげていき
s(n)^ｎ　で終了　

この時のｎは、初期値が３(4かも？）なので、ｓ(3)の拡張の最終段階で求められた
s(3)^〔s(2)^【gg(g(61))】〕という数が入ります。

616 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/20 06:04

Ver3では、このs(n)のnを増やしていく関数を　増やす関数としてss(n)という変換を
用います。

ss(1)^1＝s(n)^nです
ss(1)^2＝s(【s(n)^n】)^【s(n)^n】
ss(1)^3＝s（【s(【s(n)^n】)^【s(n)^n】）^【s(【s(n)^n】)^【s(n)^n】】
‥‥‥
ss(1)^[s(n)^n]
ここからss(1)→ss(2)→ss(3)‥‥という展開は上記のs(1)→s(2)→s(3)と同様で
ss(n)^nで終了します。　この時のnは、ss(s(n)^n)^nで求められた数です。

そして、sss(n)^nさらにssss(n)^n　とどんどんsが増えていくたびに次元があがり
s…(n)…s(n)^nで終了します。
この時のnはs…(s…s(…【s(n)^n回の入れ子】…s)…s)…s)…s(n)^nで求められた数
※ここちょっといい加減かも

というように展開していきます。
さらに、この上の次元　
関数→関数を関数化→さらにそれを関数化　この流れ自体を関数化していく過程が
それ以降のVerﾅﾝﾊﾞｰということだと思います。ただしVer4は根っ子をakではなくてBB
の拡張を使うということに成っているので、上記の一連の流れからは別物と考えて
良いでしょう。
このような拡張でどこまでいけるかという感じになっていたときに、n重帰納法の話になり
根っ子がakのような二重帰納であれば、それはどこまで行っても二重帰納の範囲を出ないという
話になってから、展開が止まっています。

617 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/20 10:11

ただ、その肝心のｎ重帰納の定義があいまいなまま。
言い出した当人からも説明が無かったし。

618 名前：598 ：03/08/20 11:42

おお、伸びてる・・・
>>613-617
すごいですねぇ。やっぱりふぃっしゅ氏には頭が上がりません。
S変換をグラハム数回や、s(n)を増やす関数ss(n)も簡潔に書いてますが
爆発的な増大度ですね。
Ver.4ではアッカーマン函数ではなくビジービーバー函数を使用してるとのことですが
最強に思えたアッカーマン函数も凌ぐ増大度を持った函数なのでしょうか？
・・・過去ログ漁ってきます。

619 名前：598 ：03/08/20 20:14

>>612
確かにg(n,m)は例えばg(2,2)等定数なら
B( B((2,2),(2,2)) , B((2,2),(2,2)))と表せますけど
一般数g(n,m)で表すのは難しそうですね。

.　 g(n,m)
=　B( B( ...計n個のB()...B(m,m),B(m,m)...),B( ...計n個のB()...B(m,m),B(m,m)...))


('A`)

620 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 00:28

>>618
たぶんわかってらっしゃるとは思いますが‥‥。

＞すごいですねぇ。やっぱりふぃっしゅ氏には頭が上がりません。
＞S変換をグラハム数回や、s(n)を増やす関数ss(n)も簡潔に書いてますが
　↑
ここの『S変換をグラハム数回』というのは>>613の
＞Ｓ変換１回＞Ｎ変換１回＞Ｓ変換２回〜Ｓ変換回100回＞Ｎ変換２回＞Ｓ変換グラハム数回〜‥‥

の右の部分を言ったものだと思いますが、当然これはＮ変換がこの程度上回っていても
s(n)で吸収されてしまう差であるという点を示すために、わざと差を大げさに示した単なる“例”
に過ぎません。実際のVer2にはグラハム数はいっさい関わっていませんので念のため。
むしろVer2はグラハム数どころか、ふぃっしゅ数(Ver1)回よりはるかに多い回数S変換を繰り返す
わけです。

上記の説明は私が「わかったつもり」で書いたもので、そこにも間違いがある可能性も
ありますし、何より私が作者に無断で説明してしまったので
その私の説明がもとで誤解をまねき、間違った認識が定着してしまうと作者(ふぃっしゅ氏)
本人にも失礼なので、あえて確認した次第です。

621 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 00:48

>>618
＞Ver.4ではアッカーマン函数ではなくビジービーバー函数を使用してるとのことですが
＞最強に思えたアッカーマン函数も凌ぐ増大度を持った函数なのでしょうか？

ビジービーバーはさっぱりわかりません「ラージナンバーズ」のサイトを見てみるのが
一番よいでしょう。
ただ、ふぃっしゅ数及びその関数は現在の所、ｱｯｶｰﾏﾝ関数の延長上のために
二重帰納法の域を出ていないということに成るようです。
そこで三重帰納法が待望されるのですが、誰も真の三重帰納について語るのは
難しいようで中々定まりません。
三重帰納法の上位にさらに四重帰納法さらに五重帰納法があったとして
最終的に「ふぃっしゅ数重帰納法」というトンでもないものがあったとします

しかしビジービーバー(ＢＢと呼ぶ)は、それを越えてしまう関数だということです
（ただしＮが充分に大きな値を取った時です）
どのような構成的な関数をも超えてしまう、それがスーパー関数ＢＢ(Ｎ)なのだ
そうです。ただし今度は計算可能・不可能問題が出てきてしまい
最終的にはＢＢは巨大数スレでは反則技では？という意見も出て現在まで凍結されて
いるという感じです。

私はＢＢについては、スレを見て来てもその程度の認識しか持ち合わせていません。

622 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 01:09

最初の頃のスレの方で、時々話題に出ていた東京書籍の「数の事典」の中に
※グラハム数のことも書いてあるが定義は大きく間違っていた

戦前のﾚﾄﾛな元祖巨大数とも言うべきスキュイーズ数について次のような記述が
なされています。
「宇宙のすべての素粒子をコマとしたチェスを考えて、粒子の1個同士の交換を
　１手としたとき、『【３】回同じ局面が現われたときにゲームを終了する』という
　ゲームを定義した時に考えられるゲームの総数、それがおよそスキュイーズ数
　である」　という数学者の話を紹介しています。

スキュイーズ数はご存知のように10^10^10^34で　ここに登場している数から
見ると、とてつもなく小さいですが、普通の１０進法の０表記では宇宙には
収まらない大きさなので、まあ一般人が考える巨大数よりかははるかに大きい
数です。　それをゲームという状況に置き換えると【３】という非常に小さい数字
で言い表すことが出来ます。

このようなゲーム展開を関数化して【　】の数を増大させて逆に巨大数を作るという
アプローチはどうでしょうか？
まあ内容に限界がありそうだし、それでもＳ変換の増大にはかなわないか‥‥。

623 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 01:30

>>613
一連のふぃっしゅ数でak(n,n)を使っているのも、その文脈でいえば
無駄に話をややこしくしているだけのように思えるのです。
（と書いていったん投げ）

624 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 06:40

どのヘンがややこしいのだろうか

625 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/21 10:16

>>622にしろビジービーバーにしろ、値が計算で求まらないような｢関数｣を使うのはどうかと･･･。

626 名前：598 ：03/08/21 23:29

いや〜、昨日の夜過去ログ読んで、寝る前に巨大数って凄いなーと考えてたら
何故か涙がちょっと出てきちゃいました。
g(n)が・・・　B(x,x)のネストは・・・
とか頭の中でぐるぐるしちゃって。
アッカーマンの爆発的増大度も凄いけど、
そのアッカーマンから作られた巨大数も
1+2+3+4+・・・+n = n(n+1)/2
とかこういうのが成り立つんだなーとか思うとまさに感動。
さらにこれらの式が帰納法で解いてしまうというのがまた凄い。
kが成り立つならk+1も成り立つ。

本当に1,2,3,4・・・と数えていって、一つの数字を数えるのにに一秒時間がかかったとして、
ふぃっしゅ数秒たったら数えていった数字はふぃっしゅ数にたどり着いてるんだろうか。
ふぃっしゅ数は本当に自然数なのか。数字なのか。

もう本当に自分がちっちゃなーと思う。

627 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/22 23:49

ビジービーバーの定義ってどこにあるの？

628 名前：素人投入 ：03/08/23 02:40

アッカーマン関数の定義をちょっといじらせてもらいます。
akm(0,b)=b+1, akm(1,0)=2, akm(2,0)=0,
akm(a,0)=1 (a>2)
a＼b..　0　 1　 2　 3　　　　4
0 　 　 1　 2　 3　 4　　　　5　 1+b
1 　 　 2　 3　 4　 5　　　　6　 2+b = 1+1+…+2
2 　 　 0　 2　 4　 6　　　　8　 2*b = 2+2+…+0
3 　 　 1　 2　 4　 8.　　　16　 2^b = 2*2*…*1
4 　 　 1　 2　 4. 16　65536　 2↑↑b = 2^2^…^1
a>=3でakm(a,b)=2→b→(a-2)

a(x)=2+x
b(x)=(a^x)(0)=2*x
c(x)=(b^x)(1)=2^x
d(x)=(c^x)(1)=2↑↑x
：
「こういう定義をm回繰り返してできる関数をakm(m,x)と書く」
……という言い方をしたらいきなり原始帰納関数から飛び出して
しまったので、それ以降ずっと感覚的にだまされていた格好に
なるのですね。実際にはこの言い回しをどう積み重ねても
2重帰納的定義の範囲を超えられないみたい。

なら2重帰納的であることが自明になるような定義のしかたを
考えるべきではないか。そうすることにより屋上屋の重ね方が
はっきり見えてきて、2重帰納的定義同士の比較が容易になる
のではないだろうか。

629 名前：628 ：03/08/23 02:42

というわけでチェーンの定義を考えてみました。
つまり多変数関数なんて使わなくても定義できるという話。

（(a→)をm回繰り返し）→b→c=C(a,b,c,m)と書く。
関数X(a,m,b)と変換Y(c,b,f(*))を考える。（*: 写像渡し）

X(a,m,b)
m＼b.　1　　　　　　　　　 2　　　　　　　　　3
1 　 　 2→1→1 　　　　 2→2→1 　　　　 2→3→1
2 　 　 2→2→1→1.　　 2→2→2→1.　　 2→2→3→1
3 　 　 2→2→2→1→1 2→2→2→2→1 2→2→2→3→1

Y(c,b,f(*))
c＼b..　1　　　　 2　　　　3
1 　 　 →1→1 →2→1 →3→1
2 　 　 →1→2 →2→2 →3→2
3 　 　 →1→3 →2→3 →3→3

C(a,b,1,m)=X(a,m,b)
c>1の時 C(a,b,c,m)=Y(c,b,X(a,m,*))
X(a,1,b)=a^b
m>1の時 X(a,m,b)=Y(b,a,X(a,m-1,*))
Y(1,b,f(*))=f(b)
Y(c,1,f(*))=f(1)
b>1,c>1の時 Y(c,b,f(*))=Y(c-1,Y(c,b-1,f(*)),f(*))

矢印回転だってこういう風に定義できるんでしょうね。

630 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/23 10:28

ところで628は｢2重帰納法｣って何のことだと思う？

631 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/23 20:26

ホームページをちょっと更新してみた

http://up.isp.2ch.net/up/6e0fc788ef04.zip

どんなもんでしょ

632 名前：もやしっ子 ：03/08/24 00:22

ネット環境整いましこヽ(´ー｀)ノ
更新しときました。いつもご苦労様です

633 名前：628 ：03/08/24 01:38

>630
正直分かりません。
「ある関数の再帰的定義において、2個の引数が変化する」？
あと「関数列を定義するのは危険だ」というのが>628での考え。

ここで「引数の数は固定、特定の2個の引数だけが変化」と条件を
厳しくしたのが>629である……つもり。こういう制限をつけても、
増大度の面で本来の2重帰納的関数の範囲で作れるものと同等の
ものが実現でき……ればいいなぁ、という願望を語っちゃってる
わけです。


専門外の英語の論文なんて漏れには無理……

634 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/24 22:13

>>627
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/comp.html
ここに、英語のページが２つほどリンクされている。
日本語のページで、どこかないのかな。

635 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/25 10:13

チューリングマシンがどんなものかが分かれば
ビジービーバーを理解するのはたやすいと思われ。

チューリングマシンを説明してるところはいろいろあるけど、具体的なのは
ttp://www.f6.dion.ne.jp/~itake/twoone/cifer20.html
こことか

ttp://kitchom.ed.oita-u.ac.jp/~jyo/proh09/mkiribu/erabi.html
こことかはどう？

おまけ
ttp://member.nifty.ne.jp/mindstorms/gallery/k025.html

636 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/26 13:45

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln01.html#R78
これって3↑↑↑3の説明でしょ？
3↑↑〜↑↑3なんて書いてるからわからん

637 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/26 14:42

>>636
その説明でわからんようだと、どう説明してよいか
考え方は↑が増えても同じ

638 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/26 20:40

>>633
このスレッドを読み返してみたが、どうも
>>58-59 >>63 の計算が、ふぃっしゅ数の
定義を２重帰納的な表現（２重帰納そのものが
定まってないが）で書き直した式という
ことみたい。

ふぃっしゅ数はこういった表現では簡単に
書けない、と思われていたが、このように
記述できそうになったことで、流れが変わった
ように見える。

よく考えたら、だからといってふぃっしゅ数の
それぞれのバージョンの大きさそのものは、
大きくなったわけでも小さくなったわけでも
ないんだよね。

639 名前：628 ：03/08/28 14:34

アク禁に引っかかってました。
>>638
ありがとうございます。（ていうかしばらく自分宛だと気づかなかった）

自力で考えている間にふぃっしゅ数バージョン5案のM2〜M3変換
をたどっていたらしい……しかもチェーンは>>56で十分すっきり
書けてますね。

ちなみに自分用語では
P変換： 写像の累乗列を対角化して写像を作る、つまりM2変換
S変換： 写像にアッカーマン漸化式を適用して対角化する
P超変換： 変換の累乗列を対角化して変換を作る、つまりM3変換
ちなみにP変換にP超変換をかけるとS変換になる
S超変換： 変換からアッカーマン風に云々？
　：

うわ、いつのまにかログがすいすい読めるようになって（泣）

>>63やはりいきなりｎ変数関数になってしまうのですね。
A(x,y,z)=〜のようなミニマルな定義でこれを突破できるのなら
もう何がなにやら。

双魚宮時代の次は宝瓶宮時代でしょ（命名ネタ）

640 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/28 19:42

>>638
そして、問題の焦点は、>>181-182の３重帰納とされて
いる式（いわゆるミニマルな定義）が、
>>56 >>58-59 >>63といった２重帰納とされている
式よりも増加率が大きい、ということをどうやって確認
できるかだと思う。

ここから先の検証が、誰もできずに止まっているみたい。
俺もしばらく考えてみたが、俺の力では無理っぽそう。

いつのまにかログがすいすい読めるようになったところで、
考えてみてもらえると嬉しい。

>>183の４重帰納、>>184のn重帰納の式については、
３重帰納が突破できるかどうかが鍵だね。

641 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/28 19:44

>>640
うわ、自分にレスしてどうする。

>>638ではなくて>>639。

642 名前：628=工学部生 ：03/08/29 00:51

考えてみますが、正確な議論とかは期待しないでください。
それよりもうすぐ夏休みが……

643 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/03 04:44

http://hobby.2ch.net/test/read.cgi/av/1061134403/768

ここでgoogolplexをグーゴルプレックスとゴーグルプレックスの
2通りの発音（日本語表記？）が紹介されてるんですが、
これは正しいんでしょうか？
わたしはグーゴルプレックスしか聞いたことが無いんで
ちょっと気になりました。

644 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/03 18:51

>>643
グーグルで検索したら

グーゴルプレックス41件
グーグルプレックス3件
- 億兆星精神(グーグルプレックス・スター・シンカー)
- グーグルプレックス社
- 2chのスレッド

というわけで、圧倒的に前者。英語の読み方も、日本語の
グーゴルプレックスに近いと思う。

645 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/05 00:39

グーゴルプレックスか‥‥‥
久々に超小さい数を聞いたな

646 名前：628 ：03/09/08 22:07

>>181-182,>>194の3重帰納的定義を自分の主張に従って
　　 A(x+1,y+1,z+1) = A(x,A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)),A(x+1,y+1,z))
＜　A(x+1,y+1,z+1) = A(x,A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)),A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)))
　　 A(x,0,z) = A(x-1,1,z)
＜　A(x,0,z) = A(x-1,ｚ,z)
　　 A(x+1,y+1,z+1) = A(x,A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)),A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)))
＝　A(x+1,y+1,z+1) = A(x+1,0,A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)))
＜　A(x+1,y+1,z+1) = A(x+1,y,A(x+1,y,A(x+1,y+1,z)))
＜　A(x+1,y+1/2,z+1) = A(x+1,y,A(x+1,y+1/2,z))
えー何が言いたいかというと、この3重帰納的関数は、
S変換の累乗列を対角化する（orチェーンの長さを変数化する）
のと同等以下の増大度しかない、と思う、ということです。。


図書館に>>139の本がありました。が、
多重帰納的関数について直接触れている部分はないみたいです。

次はPeterとKleeneの”論文”を探すのか……

n重帰納的関数を研究してる人と高階の定義を研究してる人の間で
用語に行き違いが生じているのではないかって気が

647 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/08 23:05

それ以前にそれら用語の定義を誰も説明してくれないので
（数学やってる人なら当然知ってる類のものかもしれないけど）
われら素人はさっぱり話に参加できないわけですよ

ふぃっしゅっしゅさんみたいに懇切丁寧に説明してくれる人が
現れてくれれば言うことないのですが

648 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/09 00:18

そもそもそこまでの素人にはきついスレであろ・・・。

649 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/09 08:55

何をおっしゃる、このスレの住人の大半は素人さんですよ？

650 名前：>>646 ：03/09/10 16:06

＞ えー何が言いたいかというと、この3重帰納的関数は、
＞ S変換の累乗列を対角化する（orチェーンの長さを変数化する）
＞ のと同等以下の増大度しかない、と思う、ということです。。

つまり、

1. >>181-182 は２重帰納程度の増大度を持つ関数であり、
　「真の３重帰納」ではない
2. そもそもあらゆる２重帰納関数よりも大きい「真の３重
　帰納」などというものはない
3. S変換の累乗列を対角化する（orチェーンの長さを変数化する）
　という操作は、２重帰納よりも増大度の大きい操作である

のいずれか、ということでしょうか。

そうだとすると、また流れががらっと変わって、というか前スレ
までの流れに戻って、３重帰納という概念を持ち出しても、
ふぃっしゅ数を超えることはできない、という可能性もある？

そもそも、２重帰納や３重帰納の定義が定まらんことにはなにも
分からないわけですが。

>>647
用語の定義については、ある程度までは巨大数研究室からの
リンクを読めば分かると思います。２重帰納、３重帰納については、
誰も定義を明確にしてないので分かりませんが。

651 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/13 11:05

え

652 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/13 18:00

http://hobby2.2ch.net/bike/kako/1037/10377/1037762676.html

653 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:19

まず、f(x)をn回入れ子させることを以下のように定義する。

Nest(f,x,1) = f(x)
Nest(f,x,2) = f(f(x))
Nest(f,x,3) = f(f(f(x)))
.
.
.
Nest(f,x,n) = f(f(f(...[f(x)をn回入れ子]..)))

xが自然数の場合のfを以下のように定義する。

f(x) = x^x

654 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:20

さらにf_nを以下のように定義する。

f_1(x) = Nest(f,x,x)
f_2(x) = Nest(f_1,x,x)
.
.
.
f_n(x) = Nest(f_[n-1],x,x)

さらにf_1_nを以下のように定義する。

f_1_1(x) = Nest(f_x,x,x)
f_1_2(x) = Nest(f_1_1,x,x)
.
.
.
f_1_n(x) = Nest(f_1_[n-1],x,x)

655 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:21

さらにf_n_1を以下のように定義する。

f_1_1(x) = Nest(f_x,x,x)
f_2_1(x) = Nest(f_1_x,x,x)
.
.
.
f_n_1(x) = Nest(f_[n-1]_x,x,x)

さらにffを以下のように定義する。

f(x) = x^x
f_1(x) = Nest(f,x,x)
f_1_1(x) = Nest(f_x,x,x)
f_1_1_1(x) = Nest(f_x_x,x,x)
ff(x) = Nest(f_x_x_...[_xをx回]..._x,x,x)

656 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:36

fをff、ffをfffに置き換えて
>>654-655をくり返す

順次fを追加したものをくり返し、それをx回行ったものをgと定義する。

g(x) = ffffffff...[fをx回くり返す]...f_x_x_x...[_x]..._x(x)

657 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:38

>>656は以下のように訂正
g(x) = ffffffff...[fをx回くり返す]...f_x_x_x...[_xをx回くり返す]..._x(x)

658 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:50

fをg,gをhと置き換えて
>>654-657をくり返す

f,g,h,...,zをFの関数として順次置き換える
F(x,1) = f(x)
F(x,2) = g(x)
F(x,3) = h(x)
.
.
.
F(x,n) = z(x)

659 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 11:59

f`を以下のように定義する。

f`(x) = F(x,x)

fをf`に置き換えて
654-658をくり返す...もうだめぽ...

660 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 12:02

>>653-659は、まだ、フィッシュ関数からほど遠いですか？

661 名前：もやしっ子 ：03/09/14 12:12

ふぃっしゅ数と比較するならはじめのf(x)をx^xよりむしろ
アッカーマンにした方がやりやすいと思います。
時間切れ。仕事行ってきまっす

662 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 12:51

累乗とｱｯｶｰﾏﾝでは比較にならんでしょう

663 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 13:05

そうですか、比較対象外ですか...。
ちなみ、f`(3) をアッカーマンで表すとどうなります？

664 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/14 13:17

>>121
＞ In 1976, she published Recursive Functions in Computer Theory.
＞ この本のことですか。

いいえ
R. Peter, Recursive Functions (3rd Ed.), Academic Press, (1967)

665 名前：もやしっ子 ：03/09/15 15:28

f`(3)＝F(3,3)
＝h(3)
＝ggg_3_3_3(3)
ここから先が早くもわかんないので何とも。
操作がバード数のあれに似てるような感じですね。
前にf(x)をアッカーマンにするみたいなことを書きましたが
ふぃっしゅ数ではf(x)＝x+1なのでそっちの方がよいのかしら。
そうするとアッカーマンには勝てない気がするなぁ。
それでやるとNest(f,x,n)＝n+3だし。

666 名前：もやしっ子 ：03/09/15 15:33

Nest(f,x,n)＝n+3　←大うそ

667 名前：もやしっ子 ：03/09/15 15:51

Nest(f,x,1)＝f(x)=x+1　としたとき、
f_1(x)＝Nest(f,x,x)=2x
f_2(x)＝Nest(f_1,x,x)=x*(2^x)
ここから先は不明。ちなみに
Nest(f_2,x,3)＝402653184*(2^402653184)

668 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/16 12:20

>もやしっ子さん
わざわざありがとうございます。

任意の増加関数f(x)をNestで変換して新たな増加関数を定義すれば
新たに定義された増加関数をさらにNestで変換すれば
いくらでも次元を突き抜ける増加関数を定義できると思ったんですが
上手く説明できない自分が悔しい。

669 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/16 16:55

>>668
>>667でいいとすると、その「次元の突き抜け方」の程度が、
せいぜい原始帰納的な程度だと思う。

もしもそうだとすると、アッカーマンを超えることもできない。

670 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/16 18:15

>>669
レスをわざわざありがとうございます。

自分もNest単体で突き抜けるなんて考えていません。

>>667は、f_1(x),f_2(x),f_3(x)...の増加は原始機能程度なんでしょうが、

f_1_1(x),f_1_2(x),f_1_3(x),...の段階で アッカーマン程度になると思います。
ちなみにf_3_3(3)の場合、以下のようになります。

f_1_1(1) = f_1(1)
f_1_1(2) = f_2(f_2(2))
f_1_1(3) = f_3(f_3(f_3(3)))

f_1_2(1) = f_1_1(1)
f_1_2(2) = f_1_1(f_1_1(2))
f_1_2(3) = f_1_1(f_1_1(f_1_1(3)))

f_1_3(1) = f_1_2(1)
f_1_3(2) = f_1_2(f_1_2(2))
f_1_3(3) = f_1_2(f_1_2(f_1_2(3)))

671 名前：続き ：03/09/16 18:16

f_2_1(1) = f_1_1(1)
f_2_1(2) = f_1_2(f_1_2(2))
f_2_1(3) = f_1_3(f_1_3(f_1_3(3)))

f_2_2(1) = f_2_1(1)
f_2_2(2) = f_2_1(f_2_1(2))
f_2_2(3) = f_2_1(f_2_1(f_2_1(3)))

f_2_3(1) = f_2_2(1)
f_2_3(2) = f_2_2(f_2_2(2))
f_2_3(3) = f_2_2(f_2_2(f_2_2(3)))

f_3_1(1) = f_2_1(1)
f_3_1(2) = f_2_2(f_2_2(2))
f_3_1(3) = f_2_3(f_2_3(f_2_3(3)))

f_3_2(1) = f_3_1(1)
f_3_2(2) = f_3_1(f_3_1(2))
f_3_2(3) = f_3_1(f_3_1(f_3_1(3)))

f_3_3(1) = f_3_2(1)
f_3_3(2) = f_3_2(f_3_2(2))
f_3_3(3) = f_3_2(f_3_2(f_3_2(3)))

672 名前：628 ：03/09/17 00:50

>>670
えーっと、f_n(x) （nが変数、x=定数またはx=n）の段階で
アッカーマン級（S変換1回）になってると思う。その後は、

f_1_1(x) = Nest(f_x,x,x) = f_(x+1)(x) ≒ f_x(x)　←S変換1回完了
Ver.5用語だと≒((m(3)m(2))f)(x)
f_1_n(x) = Nest(f_1_[n-1],x,x)　←2回目のS変換のｎ行目
f_2_1(x) = Nest(f_1_x,x,x) ≒ f_1_x(x)　←S変換2回完了
f_1_1_1(x) = Nest(f_x_x,x,x) ≒ f_x_x(x)　←S変換列の対角化
Ver.5用語だと≒((m(3)^2m(2))f)(x)
……f_l_m_n(x)の定義がわかりません。停止しました。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

673 名前：628 ：03/09/17 00:50

でですね、その次でff(x)と1つの関数にまとめちゃってますね。
そうなると>>654-655をNest2(f,x)の定義であると認識すれば
fff(x)=Nest2(ff,x)、……となり、
g(x) = 云々 = fff...[fを(x+1)回くり返す]...f(x) ≒ ((m(3)Nest2)f)(x)
h(x) ≒ ((m(3)Nest2)^2f)(x)
F(x,n) ≒ ((m(3)Nest2)^nf)(x)
f`(x) = F(x,x) ≒ ((m(3)Nest2)^xf)(x) = ((m(3)^2Nest2)f)(x)
f``(x) ≒ ((m(3)^2Nest2)f`)(x) = ((m(3)^2Nest2)^2f)(x)
f`...[x]...`(x) ≒ ((m(3)^2Nest2)^xf)(x) = ((m(3)^3Nest2)f)(x)

あーつまり後半はダメダメさんなんですよ。
((m(3)^2Nest2)^2f)(x) より
((m(3)^xNest2)f)(x) = (((m(4)m(3))Nest2)f)(x)のほうが
効率がいいのです。っていうか
Nest2(f,x) = (((m(4)m(3))m(2))f)(x) だとしたら
(((m(4)m(3))Nest2)f)(x)
= (((m(4)m(3))^2m(2))f)(x)
< (((m(4)m(3))^xm(2))f)(x)
= (((m(4)^2m(3))m(2))f)(x)

……色々な意味でゴメンナサイ。

674 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/17 02:37

>>628
ありがとうございます。

元関数をf(1,x)
S変換で生成された関数をf(2,x)
2回目のS変換で生成された関数をf(3,x)
3回目のS変換で生成された関数をf(4,x)
.
.
.
みたいなことを繰り返せばと思ったんですが...。

すみません修行いってきます。

675 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/17 17:10

英語ページをちょっと作ってみた
http://up.isp.2ch.net/up/46a42ef99951.ZIP

英語は自信ないんで、適当に直してください

676 名前：もやしっ子 ：03/09/18 16:11

英語は自信ないんで、そのまま載せましたﾉ(´Д`)

677 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/19 19:20

このページを使うと、日本語フォントがないブラウザでも
日本語の文字が読めるね

http://lfw.org/shodouka/http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/JapNumber.html

678 名前：１３２人目の素数さん ：03/09/19 19:23

>>677
ime.nuが2番目のhttp://を勝手に消すんでうまくとべないな

ttp://lfw.org/shodouka/http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/JapNumber.html

679 名前：１３２人目の素数さん ：03/10/03 23:39

このページにも、日本語の大きな数の読み方が英語で解説されている。

http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/japanese/largenumber.html

680 名前：１３２人目の素数さん ：03/10/09 22:54

ふぃっしゅ数！（･∀･）