元のスレッド

【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】

44 名前:Fish ◆2GtW187g :02/10/01 09:15
Hi, large number fans. Sorry to post my message
in English. I am now in America and cannot type
in Japanese from internet cafe. I also change my
"trip" for the same reason.

I am surprized to know that so many people are
fascinated by large numbers, just because they
are large.


45 名前:Fish ◆2GtW187g :02/10/01 09:17
Unfortunately I do not have enough time to examine
all the messages posted here, but I hope I will be
able to take some time to post.

It is difficult to determine which of the Fish number
and Bird number is larger. More important thing is
that if you define f(x) as f(x)=x(↑x)x, f(x) is larger
than Fish function.


46 名前:Fish ◆2GtW187g :02/10/01 09:17
The process of making chain function appears to be
equivalant to the initial S conversion, and f(x)
roughly corresponds to making S conversion x times.

Fish function is obtained by applying S function
certain times (=N) to initial function. The value
of f(x) is larger than Fish(x) when x>N, so the
f(x) is larger than Fish function.


47 名前:Fish ◆2GtW187g :02/10/01 09:22
OK, then, let us introduce the algorizm of making
large function in the definition of Fish number.

From now on, I will add version number to Fish
number to avoid confusion. Let
>>9 and >>15 be
the Fish number version 1. I define Fish number
version 2 by defining SS conversion as follows
(rest of the definition is same as version 1)

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
where S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]


49 名前:Fish ◆2GtW187g :02/10/01 09:24
In this way, very large function will be made, and
no wonder Fish number version 2 is much larger
than Bird number.

The weakness of the Fish number version 2 is that
making concrete calculation becomes even more
difficult than version 1.

Fish number version 3 can be defined by introducing
SS..S conversion, as I wrote in 322 and 390 of the
previous thread.


50 名前:眠い人 :02/10/01 11:30
どもです。
>>37
|≡↑↑ですか・・・。案外と、矢印演算子の使い方が良く分からずなんで、検証してませんでした。

10文字以内には「|」は適用外の様ですな。

簡素で分かり易く、覚え易く忘れ易いものを考えてみただけで、
本質的に膨張具合で勝っているものとは考えてはいませんでしたが。(^_^;)

式ばかり乱舞していて、実際にどのくらいの数か想像もつけられないのが
この分野なんでしょうかね・・・。


51 名前:132人目の素数さん :02/10/01 18:16
>>44-49
せめてローマ字で書きやがれ。

52 名前:132人目の素数さん :02/10/01 22:31
44〜49
ひさびさですね。
ふぃっしゅファンクション(SS変換1回目)と、バ-ド数の↑一回転ファンクションと
どっちがでかいかが決まれば決着がつきそうですが‥‥‥。

53 名前:132人目の素数さん :02/10/01 23:36
バ−ド数の矢印回転をグラハム数じゃなくてフィッシュ数でやった数をNとしたら
でかくなるけど、みんなに怒られそうだな。

56 名前:132人目の素数さん :02/10/01 23:48
バード数って白人が考えそうな巨大数だよな。節操がない節操が

57 名前:132人目の素数さん :02/10/02 00:15
ほとんどわからないのだけど

It is difficult to determine which of the Fish number
and Bird number is larger

ふぃっしゅ数とバード数の大きさを比べるのは難しい

In this way, very large function will be made, and
no wonder Fish number version 2 is much larger
than Bird number.

ふぃっしゅ数バージョン2はバード数よりもはるかに大きい

ということは、バージョン1との比較をするよりは、
バージョン2の解析にうつる方がいいのかな


58 名前:名無しのような物体 ◆plq.175s :02/10/02 14:46
>>50
実際、人間が想像できる範囲を平気で飛び越えてますから。
例えばグラハム数の大きさを具体的に表現しようとすると
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/78
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/115
のようになりますが、これですらこのスレでは序盤の通過点に過ぎないのです。

59 名前:旧695 :02/10/02 16:55
ふぃっしゅしゅ氏の投稿の要旨を意訳してみました。

ふぃっしゅ数とバード数のどちらがより大きいか決めるのは難しいです。
また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。

チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。

ふぃっしゅ関数は、最初の関数からある回数(=N)だけのS関数の適用により得られます。
f(x)の値は、x>Nのときふぃっしゅ(x)より大きく、したがって、f(x)はふぃっしゅ関数より大きいです。

それでは、ふぃっしゅ数の定義の中で大規模な関数を作るアルゴリズムを導入させます。

今後私は、混乱を回避するためにふぃっしゅ数にバージョン番号を加えます。
>>9そして>>15はふぃっしゅ数バージョン1です。
私は、以下のように(定義の残りはバージョン1と同じである)SS転換を定義することにより、
ふぃっしゅ数バージョン2を定義します。

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]

このように、非常に大規模な関数は作られるでしょう。そして
ふぃっしゅ数バージョン2がバード数よりはるかに大きいのは確実です。

ふぃっしゅ数バージョン2の弱点は、具体的な計算を行うことがバージョン1より
さらに困難になるということでしょう。またふぃっしゅ数バージョン3は、
前スレの>>321および>>390に書いたようなSS…SS変換の導入により定義することができます。

60 名前:132人目の素数さん :02/10/02 20:51
っていうか、>>22のグラハム数スレの>>1なんだが、 旧695さんは偉すぎ!ってか聖人!

この人がいなければここまでこのスレが存続してたかどうか、
ふぃっしゅ数のていねいな解説したり、新スレを立てたり、
何より前スレでふぃっしゅ数以降ダレた展開の時に登場した彼が
いなければここまでの探索の道すじはできなかったと思うよ。
ホントに乙カレ−。これからもガムばって下さい!


61 名前:132人目の素数さん :02/10/02 20:55
>>58
それ、俺が(かめさんに対して)書いたレスだ

62 名前:( _ _)/スパゲティ :02/10/02 21:26
要は
A(new operator)B = A(old operator)A(old operator)…(B times)…(old operator)A
を繰り返してるだけでしょ?
初めからこの変換自体をB回繰り返すことにすればもっと速くならない?

63 名前:( _ _)/スパゲティ :02/10/02 21:32
それがSS変換で、チェーンの回転数だったか。
>>59のバージョン番号はそれをさらに何回繰り返すかという番号なのかな。
これから先は同じようにやっていけばいくらでもすごくなっていくから、
やっぱりベースになる変換関数の勢いを高めるほうがいいかも。

64 名前:名無しのような物体 ◆plq.175s :02/10/03 02:27
>>59
旧695さん、翻訳お疲れ様です。60さんもおっしゃっていますが、
巨大数スレが今日あるのは間違いなくあなたのおかげですよ。
もう旧695さんのいる方角に足を向けて寝られません。どっちかわからないけど。(w

さて、バージョン2の定義なんですが・・・これだけだとp(x)やq(x)が
どこに繋がっているのか分からないですね。
詳細な説明が欲しいところですが、英文で書かれると読む方がまた大変な罠。(w

>>61
なんと、そうでしたか。あの文章がグラハム数のすさまじさを一番物語ってると思い、引用させていただきました。
あ、それはそうと、委員会問題の解釈は
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/821
でいいんでしょうか?

65 名前:132人目の素数さん :02/10/03 02:39
監督演出        ふぃっしゅしゅ氏

総合プロデュ−サ−   695氏

テクニカルアドバイザ-    名無しの物体氏

企画          グラハム数のスレ・前スレ立てた人

その他の人は出演者!  

こんな感じか?

66 名前:132人目の素数さん :02/10/03 02:47
>>64

 実は委員会問題はよく読んでませんゴメソ
アノ頃はグラハム数をいかに10進法で表記するかってことを考えて
いたのであんなバカな事を調べてました(ハズカシイ)
 グラハム数スレ(実はまだ落ちてない)によく顔出してたかめさんは、
どうしたんでしょうか?

 前スレでフィッシュ数のg関数の威力にびびりもうついていけないかと思いつつ、
でもこういう展開になったのが嬉しく思います。やっぱ695さんのおかげかな?

67 名前:132人目の素数さん :02/10/03 03:01
ついにふぃっしゅ数ヴァ−ジョンアップしたか‥‥。
解析と説明が出来る人がいるんだろうか‥‥‥。
バ−ド数とやらをどれだけ上回ってるんだろう。
私も解析挑戦してみますが、も少し具体的な解説が欲しいな

68 名前:132人目の素数さん :02/10/03 04:52
バージョン1と違うところは、
SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
で生成されるg(x)だけ。したがって、g(x)の意味が
分かれば解決だけど、
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
とあるので、g(x)はf(x)にS2変換をx回繰り返して
生成される関数のことだね


69 名前:旧695 :02/10/03 15:30
誉められてる(;´Д`)どうもです
前スレは某サイトの定義を使いまくったので読む人を更なる混乱に
導いたきらいがあります。計算ミスもしまくったし(;´Д`)

さてふぃっしゅ数Ver.2を少しやってみたのですが、g(x)がよくわかりません。
f(x)にS2変換をx回繰り返す、という定義だと定まった関数にならんのです。
ひとまず、SS変換2回目のS2は、

 S2=(S^4)^g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))

です。なんにせよ人間の計算可能範囲をこれでもかと越えてます。
名無しの物体氏の巨大数とどっちが大きいんでしょう…

70 名前:132人目の素数さん :02/10/03 18:15
S2ってのは、新S変換とも言われてる変換だよね
(S^4)^g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))

この新S変換を
【g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))))】^
 g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))回重ねたのがSS二回目で
得られる数と関数S3なんだよな


71 名前:旧695 :02/10/03 18:25
あ、nを求める方法が定まってないから>>69は違いそう。忘れてください。
素直にふぃっしゅしゅ氏がまた来るまで待とう…

72 名前:旧695 :02/10/03 18:45
ところで本来のグラハム数で使うタワーの定義はアッカーマン関数よりも
弱いので、前スレにあった グラハム数<C(1,65)
はそのまま使えると思います。もっと絞れると思いますが僕にはできません。
※C(x,x)はx+1にS変換を2回行って得られる関数です。なんか呼び名統一した方が
いいかな。

73 名前:132人目の素数さん :02/10/03 21:50
ふぃっしゅさんが来るまで、ひまだな―。
いわゆるフィッシュ・ヴァ−ジョン3について考えて見る(数学的な書き方が苦手なのでご勘弁を)

AとBという二つの拡張の流れのル−ル(定義)を設定したとする。

Aは、従来のふぃっしゅ数の定義をそのまま使用する。旧S変換4回でSS変換1回目
新S変換に旧4回目で求められた数を代入し求めた巨大数のぶんだけ新Sを重ねてSS
2回目‥‥‥とやっていって63回目のSS変換が「ふぃっしゅ数」
つまりAは、SS変換が前項の答えを前項に代入して次の変換回数を求めるという定義
この定義をA定義とする。さらにSが1つ増えSSS変換に成った時は、SS変換n回で
求められた数をそのSS変換n回で得られた関数に代入して次のSSS変換1回目の
SS変換回数を決定する、という点においてSS変換の時と同様である。

Bという流れは、A定義を基盤としてSS変換という名称の「S」の数を増やす定義
S変換を4回で求めた数にS変4回分の関数で求められた数を代入する。
その生まれた数をSS変換の新S変換の回数に使うのではなく、いっきにSS‥‥S
とSの数を増やす。これによってス−パ−変換 SS〜SS変換が生まれる。
ス−パ−変換で求められる数はA定義に立ち戻り、S変4回のSS1回目から始めて
SS変換63回目で生まれた関数(数)で次のSS変換回数を求めてSSS変換1回目。
さらにSSS変換を63回繰り返して生まれた関数(数)でSSSS変換1回目の
SSS変換回数を求める‥‥。
こんな風にして各段階の変換を63回を区切りとしてSの数を増やして行き、ス−パ−変換
SS〜SS変換までたどり着いたら1段階目

このス−パ−変換で求められた数をス−パ−変換に再度代入して求められた数で、またSS〜SSと
Sの数を増やす、という風にして、この繰り返しを63回繰り返す。のがBという流れ。

てのは、どうでしょうか?


74 名前:132人目の素数さん :02/10/03 22:08
>>73
どうせなら、Bの定義のSS増やしは63段階
(これはG数の拡張段階数を使用したものでしょう)
じゃなくて、ふぃっしゅ数段階がいいかもしれない。

75 名前:132人目の素数さん :02/10/03 22:21
>>74
それだとバード数と同じ力技じゃ。

76 名前:かめ :02/10/03 23:55
>>61 その節は有難うございました。説明楽しかったです。
 仮にもまっとうな数学の本の記載を、私は否定していたことになりますから、
 あの頃はちょっとどきどきしながら書き込みしてました。
>>64 ROMってます。数学の知識無いんで、もはや口挟める
 状況ではありません。バード数は、あの頃検索したページにも
 載っていたのですが、何か強引な感じがして注目していませんでした。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/60
の方には今でも感謝しているのですが、
これ、http://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdfの10ページ
のような内容を指しているんでしょうね。
私としては旧821レスをグラハム数スレでやって欲しいな、
と思っています。お願い君ですみません。

77 名前:132人目の素数さん :02/10/04 00:46
なんか巨大数関連者のオ−ルスタ−勢ぞろいになってきたな。
スゴイ

78 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/04 06:21
>>69

g(x) wa,
x=1 no toki f(x) in S2 henkan wo 1 kai kurikaesita
kannsuu ni x=1 wo dainyuu sita kazu
x=2 no toki f(x) in S2 henkan wo 2 kai kurikaesita
kannsuu ni x=2 wo dainyuu sita kazu
:

toitta kansuu desu.

f(x) ni S2 henkan wo doredake kurikae sitemo,
kono g(x) kansuu yorimo ookii kansuu wo tukuru
koto wa dekimasen.

Kakikata ga yoku nakatta kamo siremasen.
Motto wakariyasui kakikataga attara osiete kudasai.

Gutaiteki na keisan wa honnin mo amari yaritaku
nai toiu...

>>73
SS..SS no S no kazu wo hensuu to suruto kansuuga
dekimasune.

Toriisogi siturei simasu.


79 名前:旧695 :02/10/04 10:35
>>78
g(x) は、
x=1 のとき f(x) に S2変換を1回繰り返した
関数に x=1 を代入した数
x=2 のとき f(x) に S2変換を2回繰り返した
関数に x=2 を代入した数 …以下同様

とのことですが、xの値が定まる条件とは、x=m でよいのでしょうか。それだと
例えばSS変換1回目では、S^12:[3,x+1] を計算すればよいことになりますが。
それともx=p(m)とか…

80 名前:132人目の素数さん :02/10/04 19:49
Free as a bird.

81 名前:132人目の素数さん :02/10/04 21:39
従来のふぃっしゅ数のS2変換は、S変換4回分だった

今度のふぃっしゅ2数のS2変換は、S変4回分で求められた数だけS変換
を繰り返した数ってことかな?  
その巨大S2変換を【S変4回分で求められた数だけS変換を繰り返した数】を
その膨大なS変換の連続によって最終的に生成された関数に代入して
それによって生まれた数だけ巨大S2変換を重ねたのが‥‥‥‥‥
ヴァ-ジョン2版のSS変換1回目ってことかな?

お−いふぃっしゅさん、どうですか???

82 名前:132人目の素数さん :02/10/05 01:09
>>79
xは変数だから値は定まらないのでは。
g(x)は関数だから、xとg(x)の間の関係が定まれば決まる。
x=1のときうんぬんは、その関係を示したものでしょう。


83 名前:132人目の素数さん :02/10/05 01:18
こういう書き方の方が分かりやすいかも?

g(1)は f(x) に S2変換を1回繰り返した
関数に x=1 を代入した数
g(2)は f(x) に S2変換を2回繰り返した
関数に x=2 を代入した数
g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した
関数に x=m を代入した数


84 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/05 05:25
>>82-83
Thank you.


85 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/05 05:37
Hotondo tsubuyaki no naiyou nanode eigo ni simasu.
Murini yomanakute iidesu...

I am not interested in Bird number anymore, but now
interested in the Busy Beaver function.
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-5.html
He writes,

As of this writing (last checked in 2002), this seems
to be the frontier of development for the expression
of large finite numbers. Of course, many people try,
but everything seen so far appears to duplicate or fall
short of the results of computation theory.

I can easily go on to define Fish number version 3,
but I do not know if the resultant function will exceed
the Busy Beaver function. I do not simply have the way
to compare the functions. On this weekend, I would like
to write a mail to Robert.


86 名前:132人目の素数さん :02/10/05 09:28
ビジ−・ビ−バ−・ファンクションての凄そうですね(忙しいビ−バ−?)
ところで話題になってる「ふぃっしゅ数.Ver2」のS2変換回数ですが

SS変換1回目の時はスタ-トがf(3)なので
           (S2=S^4)を3回繰り返す

SS変換2回目の時は、f(SS1回目で得た数)=f(m)なので
   (S2=【前S2にmを代入して得られた数回】)をm回繰り返す

てなかんじですか?

87 名前:名無しのような物体 ◆W7plq.175s :02/10/05 15:41
ふと思ったのですが、日本語が読める環境ならば日本語で書くこともできるのでは・・・?

さて、前スレにも書きましたが、3→a-2→b < 2→a→b < 3→a-1→b であることが確認できました。
一応帰納法で証明しましたが・・・読みたいですか?

さらに、これを用いて
B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
    ≒3→(y+1〜2)→(x-2)
C(x,y) ≒3→3→(y+1〜2)→(x+1)
D(x,y) ≒3→3→3→(y+1〜2)→(x+1)
まで計算できました。どうやらS変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです。
これでいよいよふぃっしゅ数が(近似的に)求められる・・・のか?

>>85
ビジー・ビーバー関数、ですか。チューリング・マシーン周りは
まるっきり不勉強なのですが、(これから調べてみますね)
ぱっと見、g(x)より小さくないですか?
[g(x)=1,3,7,61,18446744073709551613(≒1.84*10^19),・・・]
それと、

> As of this writing (last checked in 2002), this seems
> to be the frontier of development for the expression
> of large finite numbers. Of course, many people try,
> but everything seen so far appears to duplicate or fall
> short of the results of computation theory.

の件はどうもビジー・ビーバーのことではなさそうですよ・・・?

88 名前:旧695 :02/10/05 17:22
また新しい関数が…見てこよう。

>>82
そのようですね。あとは具体的に各SS変換においてどのように
振舞うかというのが。

>>87
x+1にS変換をn回行った関数をn(x,x)とすると、これはチェーン表現で
近似した場合、3→3→…(3→がn個)…→3→(x+1〜2)→(x+1) のような
形になるのでしょうか。また、この表現はより次数の高いチェーンに変形する
ことが可能なのでしょうか。

89 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/06 01:25
>>87
Nihongo wo yomu tameni wa nihongo font ga install sarete ireba
ii no desuga (taitei no eigo kankyou de nihongo no page wo mini
iku to IE ga nihongo font wo install suru), nihongo wo kaku tame
niwa IME ga install sarete iru hituyouga arimasu.

Motiron rironteki niwa copy & paste de nihongo no bunshou wo
utikomu kotomo kanou desuga, sasugani sorewo suru kiryoku
wa naidesu.

Yajirushi no kenshou arigatou gozaimasu. Toiu kotowa, SS 1 kai
de, daitai yajirushi wo 1 kaiten saseru dakeno kouka ga atte,
SS 2 kai de, yajirushi wo kaiten saseru kaisuu wo hensuu to suru
dakeno kouka ga atte, SS 3 kai de sarani ueno kansuu ryouiki ni
totuhyuu suru toiu tokoro deshouka? Yahari version 2 no youni
kansuu jitai wo level up suru algorism wo dounyuu suru hituyou
ga dousietmo arisoudesu.


90 名前:132人目の素数さん :02/10/06 01:26
Motiron kudan no bunshou wa Busy Beaver dake wo sasita mono
dewa naino deshouga, sono maeno section nite, Busy Beaver
function yorimo ookina kansuu wo "formal systems and algorithmic
definition" no hani naide teigi surukoto ga dekinai kotowo setumei
site imasukara, koremadeno setumei no nakade wa Busy Beaver
function ijou ni kyouryoku na monowa dete kiteinai to kaishaku
dekisoudesu.

Kansuu no ookisa wo kuraberu tokini wa x=1 ... 10 teido no atai
wo kurabete mo imiga arimasen. Sore ijou no atai ni tuite wa,
jissaini atai wo keisan shite kuraberu koto mo fukanou desu.
Kansuu no kouzou jitai wo kaiseki shinai to daishou kankei ni
tuite genkyuu suru kotowa dekinai wake desuga, dousureba
kuraberu koto ga dekiru deshouka ne?

Ookuno hito ga chousen shite kita ryouiki wo S henkan, SS henkan
toitta gainen de koeru kotoga dekitano dato sureba, korewa watashi
ga tousho kangaete ita yorimo omosiroi kamo siremasen.


91 名前:名無しのような物体 ◆W7plq.175s :02/10/06 01:26
ビジー・ビーバー問題について調べてみました。以下のサイトが比較的わかりやすいかと。

ttp://mathworld.wolfram.com/TuringMachine.html
ttp://www.math.ucla.edu/~hbe/beaver.html

かいつまんで説明すると、N種類の状態を持ち、2種類の文字(1と0とか)を読み書きする
チューリングマシンを使って最大何個の1を並べられるかというのが
ビジー・ビーバー「関数」BB(N)なわけですが、これって計算で求めるものではないんです。
何人もの人たちが寄ってたかって試しているという感じですね。なんかシミュレータをうpしてるサイトもありますし。
なるほど、すごい勢いで発散するのでしょうが、ふぃっしゅ数やばーど数と比べる性質のものではないでしょう。

そういうわけですので、Robertさんにメールを送る際には
自信を持って「ふぃっしゅ数」についてお書きになるとよいでしょう。きっと喜ばれますよ。

>>88
おそらくそうなるでしょう。そしてチェーンの規則に従って展開することによって
3→3→…(3→がk個)…→3 < n(x,x) < 3→3→…(3→がk+1個)…→3
の形にもっていければ、 n(x,x)≒3→→k = 3↓k↓2 = ・・・
と表すことができるでしょう。



92 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/06 01:40
Version 2 no SS henkan no imi wa kekkou muzukashii you
nano de, chottosita tatoe wo tukatte mimasu.

(1) f1(x) = x^2
(2) f2(x) = x^99999999999
(3) f3(x) = x^x
(4) f4(x) = x^99999999999x

Kansuu no daishou kankei wa
(1) < (2) < (3) < (4)
to narimasu. "S henkan wo ookina kaisuu kurikaesu" koto
ga, (1) -> (2) no youni zouka saseru kotoni soutou suruto
sure ba (jissai niwa, motto ookii wake desuga), "S henkan
no kaisuu wo hensuu to suru" koto wa, (1) -> (3) no youni
zouka saseru kotoni soutou suru to tatoeru kotoga dekimasu.

Jissai ni wa ryouhou wo kumi awasete (1) -> (4) no youni
suru koto de, ookina kansuuwo umidasou to suru noga
version 2 no SS henkan desu.


93 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/06 01:48
>>91
Arigatou gozaimasu.

Fish number no teigi wa, "the entire realm of formal systems
and algorithmic definition" wo koeru kotoga dekita, to kangaeru
kotoga dekiru mono nanoka douka ga point dato omoimasu.
Soude nakereba Fish function wa Busy Beaver function wo
koete inai koto wa kakujitsu desu. Soude areba Fish function
ga Busy Beaver function wo koete iru kanousei ga arimasu.
Mushiro, souitta kansuu wo teigi sita, toiu kotoni omosiromi
ga aruto iesoudesu.


94 名前:132人目の素数さん :02/10/06 09:08
前スレから読んでる初心者です。フィッシュ数ヴぁ−ジョン2の説明で質問です

ふぃっしゅさんも丁寧に説明して下すってますが、g(1)の時は〜s2を1回繰り返すという説明より
Xが、何を指すかがわからない人が多いのだと思います。xは変数とのことですが
せめてひとつ例を出して、(SS変換一回目とか もう少し小さい数・関数の設定でやるとか)
どういう場合にXがどういう値をとるかを一例挙げるだけでわかる人が増えると思いますがどうでしょう。
92の説明は増加のシステムを説明されてますが、Xそのものの理解がわからないと出来ないと思います。

V2 SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
   ただしS2=S^f(m)  S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)] S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]

V1 SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]  
   ただしS2=S^f(m),  S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]

 この比較で、V2のS2:[m,f(x)]-->[n,p(x)] S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
がわかりません。V1では最後が[数.関数]だったのに[関数.関数]に成ってる
のは、どうしてですか?
 さらに
>>92の説明で(2)<(3)となっていますが、xが99999999999より大きくないと
その条件は成立しないのでは?

スマソ、変数の意味もろくにわからない若造なもので‥‥‥。




95 名前:132人目の素数さん :02/10/06 09:42
ヴァ−ジョン2と、
ヴァ-ジョン2を、ほどこしてないヴァ−ジョン3ではどっちがでかいんだ?



96 名前:132人目の素数さん :02/10/06 09:59
(1) f1(x) = x^2
(2) f2(x) = x^99999999999
(3) f3(x) = x^ f2(x)ってことじゃないよね?


97 名前:132人目の素数さん :02/10/06 13:39
ヴァジョン1のふぃっしゅ数では

SS変換1回目で生まれる数をm 生まれる関数を作る変換をS2として
SS変換2回目を考えると

SS変換2回目は 
SS変換1回目で生成されたS2変換1回(この場合はS1変換4回ぶん)で求めら
れた数字をmとしたとして。
(S2変1回にmを代入して出来た数)の回数だけS2変換を重ねるという定義だった。

ヴァ-ジョン2では、さらにその(S2変換^S2(m))をX回繰り返した関数にXを代入する
ということなのかな。

あれ? 驚くほど大きくならないのでは?
この

98 名前:名無しのような物体 ◆W7plq.175s :02/10/06 16:50
私としては
>S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
>S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
のp(x)とq(x)が宙ぶらりんなのが激しく気になります。
そちらの解説もよろしくおながいします。


99 名前:旧695 :02/10/06 17:02
ローマ字→ひらがな変換ツールです。
http://www.pluto.dti.ne.jp/~budou/sofuto/romaji.html

100 名前:132人目の素数さん :02/10/06 18:14
>>99
「ローマ字ひらがな変換ソフト」
こんなのいちいちソフト化するほどの内容なのか…

議題と関係なくてスマソ

101 名前:132人目の素数さん :02/10/06 19:42
 名無しの物体さんもわからないのか‥‥‥。
もし仮にS2変換にSS前段階で得られた数を代入して(これってもともと
SS変換の定義そのままじゃなかったっけ?)、それをその数だけ
繰り返すとしたら、驚くほどの増大(バ−ド数上回るのは確実というほどの)
には成らないような‥‥、今までのSS変換の効果を単純に倍にした程度の
効果しかないように思える。だからきっとそうじゃないんだろう。

>>78でふぃっしゅさんが、
「f(x)にS2変換をどれだけ繰り返しても,このg(x)関数よりも
 大きい関数を作ることは出来ません。」って言ってるので、すごい関数なんだろう

 でも逆に言うと、S2変換をどれだけ重ねる関数かが決定しないと次の段階も無いわけで、
そこで名無しの物体さんが言ってるように最後のp(x)q(x)が何なのかに突き当たるわけです。

 ひょっとして、「S2変換を重ねる」事自体を超越する関数なのでしょうか?
だとすると、どのように超越するのでしょう?

 >>73のスレでSS〜SSのス−パ−変換について言及してますが、このような
ひとつなぎに表記出来ない関数なのでしょうか?


102 名前:旧695 :02/10/07 19:23
特に動きもないのでなんとなく。
名無しのような物体氏を参考にすると、

 C(x,x)≒3→3→(x+1〜2)→(x+1)
 D(x,x)≒3→3→3→(x+1〜2)→(x+1)
 E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1〜2)→(x+1) と近似できるので、

ふぃっしゅ数ver.1のSS変換1回目で得られる自然数

 E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))) は、

 3→3→3→3→(D(C(61,61),C(61,61))+1〜2)→(D(C(61,61),C(61,61))+1) と近似できます。

 C(61,61)≒3→3→(61+1〜2)→62

 D(C(61,61),C(61,61))≒3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1)

より、

 E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))
 ≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1))+1〜2)
 →((3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1))+1)

となります。長くなった…

103 名前:132人目の素数さん :02/10/07 22:37
>>102
お疲れさま。てことは3(↑1)[4]3よりかは小さいってことだね

104 名前:132人目の素数さん :02/10/08 00:17
>>83でクリアだと思ったのだが、

g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した関数 h(x,m)
に x=m を代入した数

といった書き方の方がいいかな。SS変換も2変数を使って

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^y:[m,f(x)]-->[q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

と書く方がいいかも。

>>98
使わないから仮の記号p,qを使っているだけで、
気にすることもないのでは。


105 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/08 06:17
>>99
Omottakoto (Kaigai no PC de tsukau toiu zentei nanode)

* Asshuku wa lzh janakute zip ni suru ka mattaku
tsukawanai de hoshii (kaitou tool ga install sarete
iru koto wa sukunaku, sarete itemo zip kaizou dakeno
baai ga hotondo).
* Tsukau moji wa zenbu eigo ka romaji hyouki ni shite
hoshii (nihongo no program wa zenbu mojibake suru noga
futuu)
* File wo tsukau yori wa textbox henkan no houga ureshii

Web jou de IME henkan wo jikkou suru service toka, attemo
yosasou na mono desuga. Nihongo de kensaku dekinai node
donataka shirabete mite moraemasu?

>>104
Tashikani 2 hensuu wo tsukau hou ga iidesune.


106 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/08 06:25
S henkan wo

S: [m,f(x)] -> [g(m),g(x)]
tadashi g(x)=f(x)*x

to sure ba, f(x) wa
1-> x -> x^2 -> x^3 -> ...
to fuete ikimasuga, kesshite x^x ni naru kotowa
arimasen. S henkan no kaisuu wo x kai kurikaese
ba, 1 -> x^x to narimasu.

Kansuu x^N wa, N wo donnani ookiku shitemo, kansuu
x^x yorimo ookiku wa narimasen. x>N no toki,
x^x > x^N dakara desu.

Sono koto wo
>>45-46, >>59 nite

また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。

チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。

ふぃっしゅ関数は、最初の関数からある回数(=N)だけのS関数の適用により得られます。
f(x)の値は、x>Nのときふぃっしゅ(x)より大きく、したがって、f(x)はふぃっしゅ関数より大きいです。

to hyougen shita no desuga, mada muzukashii deshouka?


107 名前:132人目の素数さん :02/10/08 07:13
>>106
ええっ!
じゃあ、バ−ド数の定義[f(x)=x(↑x)x]を使ったXなのか?
こう言うと悪いが、なんか今までのふぃっしゅさんらしくないような。
>>104
それは誰もがわかってると思うけど、みんなXの値の『でどころ』の説明が
知りたいんじゃないの? その定義だと前のS2で得られた値をXとして
代入していくってことだと思うが、それじゃあさほど(驚異的なほど)
大きくならないってことをみんな言ってるんだよ。

108 名前:旧695 :02/10/08 07:26
>>106
どうもすみません。ここはWeb上で直接ローマ字→ひらがな変換ができます。
http://www2u.biglobe.ne.jp/~yuichi/rest/romekana.html

Ver.2は未だよくわからないので、適当にちょこちょこやってます。
x+1にS変換をm回繰り返して生み出される関数S[m](x,x)について
(また呼び方変えてしまった。スマソ)

 S[m](1,n)=(m+1)+n
 S[m](2,n)=(m+1)(n+1)+1 です。多分。

109 名前:旧695 :02/10/08 09:55
 S[m](3,n)=2(m+1)((m+1)^n+(m+1)^(n-1)+…+(m+1)^3+(m+1)^2+(m+1)+1)+1

これ綺麗にならないかなあ。

110 名前:132人目の素数さん :02/10/08 12:53
>>107前半
それを言ったら前スレ390で「このへんで止めておくのが美しいのかもしれない」
と言ってたのに、帰ってくるなりヴァージョン2を発表、という時点ですでにらしくないような。


111 名前:132人目の素数さん :02/10/08 14:17
どうも普通にS変換回数を重ねて行ってもx回はできないってことがよくわからん
誰か少ない数値での説明キボンヌ

112 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/08 14:51
トリップ10桁化に伴い、少々リニューアル。

>>109
実は私も、そろそろ記号の整理が必要かな、と思っていたところでした。
・・・・・・あなたはいつも、私の半歩先を行かれる・・・・・・。

さて、そもそもS変換はf(x)と言う1変数関数からB(x,y)と言う2変数関数を経由して
再び1変数関数であるg(x)を生成するものだと言えるのですが、
まずはこれらをきっちり区別していきましょう。具体的には(Ver.1の場合)

S変換1回目:f[0](x) = x+1 , S[1](x,y) = ak(x,y) , f[1](x) = S[1](x,x)

2回目:f[1](x) = S[1](x,x)
      S[2](0,y) = f[1](y)
      S[2](x+1,0) = B(x, 1)
      S[2](x+1,y+1) = B(x, B(x+1, y))
     f[2](x) = S[2](x,x)

・・・と、こんな感じでいかがでしょうか?

それはさておき、102は各段階で近似というか挟み撃ちを行った方が分かりやすいかと。
私もぼちぼちやってみましょう。



113 名前:旧695 :02/10/08 17:12
>>112
定義ありがとうございます。さて、S[m](3,n)をシグマで強引に縮めて
 S[m](3,n)=(2(m+1)・Σ[k=0,n](m+1)^k)+1 としたものの、
S[m](4,n)ではシグマのnの部分にまたシグマが入る入れ子構造で
まともな表記にならない模様。S[m](x,y)の展開は不可能かな。
近似しかないのかな…

114 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/08 18:44
う、しくじった・・・S変換の2回目を書き直します。

f[1](y) = S[2](0,y)
      S[2](x+1,0) = S[2](x, 1)
      S[2](x+1,y+1) = S[2](x, S[2](x+1, y))
f[2](x) = S[2](x,x)

ん? ちょっと待てよ、そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな?

>>110
・・・・・・それを言うなら、ヴァージョン3でSS・・・S変換を導入してる方がよっぽどアレでは無いかと・・・(>>49)

115 名前:132人目の素数さん :02/10/08 19:13
これでいいのか?

Ver.1 SS変換1回目→S変換4回分       Ver.2 SS変換1回目→S変換12回分にS変換4回分の数を代入  
    SS変換2回目→上のS2変換f(m)回分       SS変換2回目→上のS2変換f(m)回分の関数にmを代入
    SS変換3回目→上のS2変換f(m)回分       SS変換3回目→上のS2変換f(m)回分の関数にmを代入

って感じで、最後にSS63回目が終わった後にVer.1が64回目やったらVer.2抜いちゃいそうなんだが

116 名前:132人目の素数さん :02/10/08 19:17
>>そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな?
それはf(m)関数をm回繰り返した関数ってこと?

117 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/08 23:13
>>108
ありがとうございます つかってみます

>>114
そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな?

ようやくいみするところがつたわってきたようですね

ふつうにSへんかんをくりかえすだけでは f[m](m)よりも
おおきなかんすうを せいせいすることはできないけど
こうすることではじめて f[m]mくらすのかんすうを
せいせいできて さらにSへんかんを くりかえせば
もっとうえのれべるのかんすうがせいせいできます

みなさんせいせいされる"かず"だけをみているようですが
わたしはいっかんして"かんすう"のおおきさをひかくして
いるつもりです


118 名前:Fish ◆/T2GtW187g :02/10/08 23:15
ていせい

さらにSへんかんを くりかえせば
--> さらにSSへんかんを くりかえせば

119 名前:132人目の素数さん :02/10/08 23:26
>>117
じゃあ、115はあってますか?
それとf[m](m)のmは前段階で得られた数ということでしょうか?


120 名前:132人目の素数さん :02/10/08 23:32
>>117
あるじゃーのんですか

121 名前:132人目の素数さん :02/10/08 23:50
>>117
つ-ことは、S変換で生成された数・関数をすぐにS変換を繰り返す回数として利用して
その結果得られた数・関数で、次のS変換に始めて移行するってこと?
さらにそれをSS変換内部でも行いS2変換自身が生み出す数・関数で自身を
増大させておいて巨大S2を作り、それをさらに従来のVer.1の手順で拡張していき
 ※従来通りにS2(Ver1より巨大な)の数・関数でSS内部のS2変換回数を決めるという意味
SS変換内部も巨大化していくということなのかな。

122 名前:132人目の素数さん :02/10/09 00:02
あ、ちがうか
最初のS変換そのものは換えずに、(ベ−スの部分だからこれを換えると定まらなくなる)
普通に4回のS変換をへて
SS2回目からのS2変換からそういう体勢をとるのか‥‥。

もし、そうだとしたらVer.1のSS変換2回目は単純にS2変換f(m)回つなげた
数・関数だったのが、そのS2自身の数・関数で拡張し尽くした巨大S2をf(m)
回つなげてSS3回目に移行するってことかな。

123 名前:132人目の素数さん :02/10/09 00:36
S変換4回分の最初のS2を [1]S2f(m) としたら

[1]S2f(m)
[2]S2f1(S2f(m))
[3]S2f2(S2f1(S2f(m)))と拡張していって

[m]S2fm(S2fm-1(‥‥
がS2変換1回分ってことに成るのかな、それをさらにf(m)回繰り返して
SS変換3回目に移行??

124 名前:132人目の素数さん :02/10/09 00:54
っていうか、>>123の左側の数字の[ ]の中の部分の数をS2変換で生み出して
いくと考えた方がいいのかな。そして生み出された数をまた
[ ]の数として拡張段階を作っていき→またその数で[ ]の段階を作る

それがf(m)段階行ってSS3回目に移る‥‥‥ってことかな。

125 名前:旧695 :02/10/09 02:08
あー、毎度ながらS[m](1,n)からまとめて間違ってます。mが3以上になると
とてもやばいです(;´Д`)
例えば
C(1,n)=C(0,C(…(0,C(1,0))…)
    =C(0,C(…(0,C(0,1))…)
    =C(0,C(…(0,B(1,1))…)
    =C(0,C(…(0,C(0,3))…)
    =C(0,C(…(0,B(3,3))…)
    =C(0,C(…(0,C(61,61))…)
           …

あんなにぬるい式の訳がない(;´Д`)

126 名前:旧695 :02/10/09 02:11
脳みそが足りない(;´Д`)鬱

127 名前:132人目の素数さん :02/10/09 07:00
俺なんかもっと足りない・・・
もうお前らが議論してること自体がなんなのか全くわからんぞ。
前スレから読み直してくるか

128 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/09 18:19
むう、だいぶ混乱してきました。そろそろこの辺で、最初のS変換と、
その繰り返しであるところのS変換・S2変換とを明確に区別するべきだと思います。
例えば最初のS変換は「B変換」と呼び改め、ver.1を例にとると

         SS[1]
S[0] = B^1  ------> S[1] = B^4
         S[1]
f[0](x) = x+1 ------> f[1](x) = B^4(x+1)
          f[1]
m[0] = 3    ------> m[1] = f[1](3)

とこのように表すと言うのはいかがでしょうか?(その際、>>112はS[1]やS[2]をB[1],B[2]に直してください)

それとFishさん、お手数ですが、ver.2でのSS変換を順を追って説明していただけるでしょうか。
ご自身で新たに記号を定義してもかまいませんので。


129 名前:132人目の素数さん :02/10/09 21:47
Fishさんじゃないが、自分なりに今まで考えたのをまとめると

Ver2のSS変換2回目の最初のS2のスタ−トを S2f1【m】としたら 
※f1は、一番最初のf関数の意

[1]g(m)=S2fm【S2fm-1【S2fm-2【‥【S2f1【m】】】‥】】=M
[2]g(g(m))=S2fm【S2fM-1【S2fM-2【‥【S2f1【M】】】‥】】=N
[3]g(g(g(m)))=S2fm【S2fN-1【S2fN-2【‥【S2f1【N】】】‥】】

[m]g(g(g(‥(g(m))‥)))=想像におまかせします

という関数の拡張段階を作るのが、Ver2のSS変換ってことかな?


130 名前:132人目の素数さん :02/10/09 22:08
ちょっと訂正したい
[1]g(m)=S2fm【S2fm-1【S2fm-2【‥【S2f1【m】】】‥】】=M
[2]g(g(m))=S2fM【S2fM-1【S2fM-2【‥【S2f1【M】】】‥】】=N
[3]g(g(g(m)))=S2fN【S2fN-1【S2fN-2【‥【S2f1【N】】】‥】】
でした。一部記号がおかしかった。それと一番下の
[m]g(g(g(‥(g(m))‥)))=想像におまかせします、の[ ]の中はmじゃないかも

Ver.2もS2変換の回数の定義が、S2^f(m)となってるので

S2f^m=H として
[H]g(g(g(‥(g(m))‥)))=想像におまかせします

ってとこまでやって、SS変換2回目終了か
あ、ずっと出てきてるmはSS1回目(S変換4回)で得られた数です。念のため

131 名前:旧695 :02/10/09 22:49
的外れな質問かもしれませんが(;´Д`)

>>128
その表記はVer.1のSS変換1回目を表しているんでしょうか。
だとすれば  f[1](3) が E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))) に
相当するんでしょうか。

>>130
mはSS1回目(S変換4回)で得られた数、というのは、SS変換1回目で得られた
数とはまた違うんでしょうか。

132 名前:132人目の素数さん :02/10/09 22:58
>>131
同じです。そのつもりで書いたのですが、いろいろあって確かにわかりずらい
ですね。

上の質問は、たぶんg(61)
695さん風に言うとC(61.61)だと思います。

133 名前:132人目の素数さん :02/10/09 23:00
あ、ちがうな‥‥‥、最初の最初の変換だから、単なる61だと思います

134 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/10 01:33
うを、また間違えた。これはもう最初から書き直した方がいいかも。
ええっと、SS変換をn回作用させた数、関数、S変換をそれぞれ m[n] , f[n](x) , S[n] とし、
またB変換を次のように定義します。

 f(x) = B(0,x)
      B(m,0) = B(m-1,1)
     B(m,n) = B(m-1,B(m,n-1))
Bf(x) = B(x,x)

そして、S[n]変換がf(x)にB変換をk回作用させる写像であるとき、これを S[n](f(x)) = B^k.f(x) と表します。

ver.1 を例にすると、初期条件はm[0] = 3 , f[0](x) = x+1 , S[0] = B^1 ですので

 S[1] = S[0]^f[0](m[0]) = S[0]^4 = B^4
f[1](x) = S[1](f[0](x)) = B^4.f[0](x)
 m[1] = Bf[0](Bf[0](Bf[0](Bf[0](m[0])))) ≠ f[1](m[0])

となります・・・。今度こそ大丈夫かな? ところで、ver.2ではおそらく

f[1](x) = S[1]^x(f[0](x)) , m[1] = Bf[0](Bf[0](...(Bf[0](3))...)) ["Bf[0]"が4*3個]

となると思われますが、どんなもんでしょ?

135 名前:132人目の素数さん :02/10/10 04:05
ということは、
初期状態のf(x)関数にS[1]をx回繰り返した関数が
f[1](x) = S[1]^x(f[0](x)) ということですか

x=m[1]とすると
f[1](m[1]) = S[1]^m[1](f[0](m[1]))
つまりf(x)関数にm[1]を代入して、その関数をS[1]^m[1]回拡張した
巨大関数が f[1](m[1])

で、同様にして f[2](m[2])と巨大化していって、
どこまでいったら次のSS変換になるの?
それと上記の説明はSS変換1回目?2回目?

136 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/10 18:18
・・・えー、このスレをご覧の皆様の中には、記号が乱れ飛んでいて
すっかりわけわかめになっている方もいらっしゃるかと思いますが、
今は一種、コンペの最中と言うことでどうかご了解ください。
皆さんが各自で一番使いやすいと思われるものを使うようになされば
いずれ淘汰が進んで、統一された体系に落ち着くことでしょう。多分。

>>134訂正
×:m[1] = Bf[0](Bf[0](Bf[0](Bf[0](m[0]))))
○:m[1] = B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))

要するに、”B変換”1回ごとにf(x)がBf(x)になり、mがBf(m)になるわけです・・・ああ、もうややこしい。
いっそ m[1] = B^4.m[0] とでも書ければ楽なのですが。
旧695さん、たびたび定義が変わってしまい、申し訳ないです。

>>135
f[1](m[1]) は f(x) を S[1]^m[1] 回拡張したものに m[1] を代入したものです。
B変換は関数を単独で拡張しますが、数の拡張は関数に依存しているので注意が必要です。
ちなみに先の説明はSS変換の1回目でした。

137 名前:132人目の素数さん :02/10/10 21:17
前スレがとうとう落ちた模様

138 名前:旧695 :02/10/10 21:25
式が孔雀の羽根に見える(;´Д`)

139 名前:132人目の素数さん :02/10/10 22:09
でも、おかげでだいたいVer.2がわかったかな
>>130も、>>134物体さんのもやってる事はほぼ同じで、記号や関数表記が違う
だけではなかろうか。
S変換にm1を代入してm1回繰り返して数と関数を作り、それで
S変換に代入して繰り返すという作業の階層だってことだと思う。

物体氏の表記法で2回目SS変換内の、2回目のS変換を表すには
f[2]m[2] = S[1]^m[2].(f[0](m[2]))
でいいのでしょうか?
そしてSS変換2回目内のS変換最終段階は
f[m[1]]m[[m[1]] = S[m[1]]^m[m-1].(f[0](m[m-1]))
でいいですかね?


140 名前:132人目の素数さん :02/10/10 22:15
下から4行目訂正
f[2]m[2] = S[2]^m[2].(f[0](m[2]))

S[1]がS[2]でした。
それともSの横の[ ]の中は1のまま?
だとすると最後の1行も
f[m[1]]m[[m[1]] = S[1]^m[m-1].(f[0](m[m-1]))
になるのでしょうか。


141 名前:132人目の素数さん :02/10/10 23:25
なあ、ひとこと言っていい?    「きりがないよ」

あ−、言ってすっきりした。
でもスレはさらに続いていくのでした。♭チャンチャン♪

142 名前:132人目の素数さん :02/10/11 00:25
>「きりがないよ」

だからこそ面白いし2スレ目に突入してるわけだよ。

143 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/11 01:21
>>140
m[2] = f[2](m[1]) = S[2]^m[1].(f[1](m[1]))
です。判断に困ったときはver.1を参考にするといいでしょう。
・・・でもこれが本当にver.2だと言う保証はありませんよ?

>>137
まだあるっすよ

>>120「いいえ むしろサガです

144 名前:旧695 :02/10/11 02:16
>>136
ようやく理解しました。スマートになりましたね。
同様にVer.2の定義を表記するとどんな具合になるのでしょうか。

145 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/11 16:38
>>Fishさん
ttp://www.microsoft.com/windows/ie/downloads/recommended/ime/default.asp
ここにあるGlobal IME なるものをコソーリDLってのはいかがでしょう?(フリー)
ただし、5-6MBあるのでDLに時間がかかるとのこと。

※IMEって、Input Method Editor の略だったのね。

146 名前:132人目の素数さん :02/10/12 13:35
>>143 ちょっと違う感じで考えてみました
SS[1]⇒B^4(f[0](3))=m[1] ‥‥‥S[1],f[1]が生成されるのがSS1回目のS変換1回目   
SS[1]⇒S[1]^m[1](f[1](m[1]))=m[2]‥‥‥‥‥が生成されるのがSS1回目のS変換2回目
SS[1]⇒S[1]^m[2](f[1](m[2]))=m[3]‥‥‥‥‥が生成されるのがSS1回目のS変換3回目
SS[1]⇒S[1]^m[3](f[1](m[3]))=m[4]‥S[2],f[2]が生成されるのがSS1回目のS変換4回目
でSS変換1回目終了

SS[2]⇒S[2]^m[4](f[2](m[4]))=m[5]‥‥‥‥‥が生成されるのがSS2回目のS変換1回目
〜〜【(m[4])回分拡張段階が続く】〜〜
SS[2]⇒S[2]^m[m[4]-1] (f[2](m[m[4]-1]))=m[m[4]]‥‥f[3]
が生成されるのがSS2回目のS変換m[4]-4回目,……でSS変換2回目が終了

SS[3]⇒S[2]^m[m[4]](f[3](m[m[4]]))=m[m[4]+1]‥‥
が生成されるのがSS3回目のS変換1回目

どうでしょう。SS変換内のS変換の段階数はVer1に習うとこういう感じの
方が妥当のような気がするのですが。


 

147 名前:132人目の素数さん :02/10/12 13:38
訂正
SS[2]⇒S[2]^m[m[4]-1] (f[2](m[m[4]-1]))=m[m[4]]‥‥S[3],f[3]
が生成されるのがSS2回目のS変換m[4]-4回目,……でSS変換2回目が終了

SS[3]⇒S[3]^m[m[4]](f[3](m[m[4]]))=m[m[4]+1]‥‥
が生成されるのがSS3回目のS変換1回目


148 名前:旧695 :02/10/12 17:11
まとめてみました。

SS変換をn回作用させた数、関数、S変換をそれぞれ m[n],f[n](x),S[n] とする。SS変換は

 SS:[m[n-1],f[n-1](x),S[n-1]]→[m[n],f[n](x),S[n]] とする。

またB変換を次のように定義する。

 f(x)=B(0,x)
  B(m,0)=B(m-1,1)
  B(m,n)=B(m-1,B(m,n-1))
 Bf(x)=B(x,x)

そして、S[n]変換がf(x)にB変換をk回作用させる写像であるとき、これを

 S[n](f(x))=B^k.f(x) とする。ただし
 S[n]=S[n-1]^(f[n-1](m[n-1])) このとき

 S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)] とする。また、

 S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)] とする。

このとき、[m[0]=3,f[0](x)=x+1,S[0]=B^1] にSS変換を63回繰り返して得られる
m[63]をふぃっしゅ数Ver.2、f[63](x)をふぃっしゅ関数Ver.2とする。

149 名前:旧695 :02/10/12 17:15
Ver.2における
 SS:[m[0]=3,f[0](x)=x+1,S[0]=B^1]→[m[1],f[1],S[1]] の手順

 S[1]=S[0]^(f[0](m[0]))=B^4

 S[1]^x.f[0](x)=B^4x.f[0](x)=f[1](x)

 S[1]=B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)] より

 S[1]:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)] において

 m[1]=B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) よって

 SS:[3 , x+1 , B^1] → [B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) , B^4x.f[0](x) , B^4]

150 名前:旧695 :02/10/12 17:20
>>149
S[1]=B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)] は単に
B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)] を言いたいだけです。失敬。

151 名前:旧695 :02/10/12 22:07
胡散臭いですがVer.2のSS変換2回目。

 SS:[m[1],f[1](x),S[1]]→[m[2],f[2],S[2]] において

 S[2]=S[1]^(f[1](m[1]))=(B^4)^(f[1](m[1]))

 S[2]^x.f[1](x)=(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))=f[2](x)

 S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] は

 (B^4)^(f[1](m[1])):[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] 


ここで、f[1](m[1]) は、f[0](x) にB変換を 4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返した関数に x=B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) を代入した数なので、

 f[1](m[1])=B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
       f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))

よって
 S[2]=S[1]^(f[1](m[1]))=(B^4)^(f[1](m[1]))
   =(B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
       f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))

なお、Bf[0](m[0])=61

152 名前:旧695 :02/10/12 22:08
 f[2](x)=(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))
     =(B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
      f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x.(B^4x.f[0](x))

で、S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] は

 (B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
 f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))):[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] より

 m[2]=((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)

153 名前:132人目の素数さん :02/10/13 07:09
m[?]がいくつになったらSS変換2回目は終わるんでしょうか?

154 名前:旧695 :02/10/13 09:54
>>153
151,152においてm[2],f[2](x),S[2]がそれぞれ求められているので
SS変換2回目は完了しています。m[2]は、f[1](x)にB変換をたくさん繰り返した
入れ子によって生み出されています。結局、

 S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)]
 S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)]

の問題ですが、そのまま解釈すると、SS変換n回目で得られるf[n](x)が、
そのn回目の手順の中でm[n]を生み出すということはしないと考えます。
m[n]は、f[n](x)生成のプロセスとは別に、m[n-1]とf[n-1](x)のペアにS[n]
変換をかけることで、f[n-1](x)の多重入れ子の数として得られると思うの
ですが、いかがでしょう。

155 名前:132人目の素数さん :02/10/13 10:17
>>154
私は146.147の書き込みをしたものですが
Ver1のSS変換は1回目(S4回)2回目(S^f(m)回)だったわけですが

上記>>152
m[2]=((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)
では                        ↑これは何?
m[2]=((B^4)^(S1で出来た数))をS1関数に代入したもの
と表記することが出来ると思いますが、これってVer1そのままじゃないでしょうか?

156 名前:旧695 :02/10/13 10:55
>>155
表記がこんがらがっております。申し訳ないです。
Ver.2のm[2]はVer.1よりでかいです。

 m[2]=((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)

というのは、要するにf[1](x)を
(B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))) 変換した関数の中身が
多重入れ子になっていて、入れ子の最深部がBf[1](m[1])になっているものです。
構造としてはm[1]と似たようなものです。また、

Ver.1:f[1](x)=B^4f[0](x) と
Ver.2:f[1](x)=B^4x.f[0](x) ではVer.2の方が強力な関数です。

例えばB^4f[0](100) に対して、B^4・100.f[0](100) の方がでかいです。
ですから、構造が同じだとしても関数のやばさが上なので、より大きいです。
多分。 

157 名前:旧695 :02/10/13 11:01
 4・(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))=k とおくと、

 m[2]=B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)

と表すことができます。

158 名前:132人目の素数さん :02/10/13 11:29
OK了解、乙カレ

159 名前:132人目の素数さん :02/10/14 20:22
もうわけわからん

160 名前:132人目の素数さん :02/10/16 14:01
さがってるぞー

161 名前:旧695 :02/10/16 20:19
n項漸化式の評価とか誰かやりませんか…僕は無理。

162 名前:132人目の素数さん :02/10/17 01:47
しょうもない質問なんだが695さんの言うB^2.f[1]って
f[1]が
f[0](x) にB変換を 4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返す関数なんだとして、その関数のB変換回数をを単純に2回繰り返す関数なのか?
 それともf[1]関数の変換回数4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
をMとしたら、その回数MをB変換2回で大きくして
その数だけB変換した関数なのか?どっちなのでしょう??

あと、SS変換三回目は
  4・(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))=k とおくと、
 m[2]=B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)で、
     k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)これをrとおくと
     
 m[3]=B^r.f[2](B^(r-1).f[2](…(B^2f[2](Bf[2](m[2]))…)でいいのかな?
 






163 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/17 10:16
さて、久しぶりにふぃっしゅ数ver.1の計算結果など。どうやら

f[1](x) ≒ 3→3→3→3→x→x , 3→→6 < m[1] < 3→→7
f[2](x) ≒ 3→→(3→→6)→x→x , 3→→→3 < m[2] < 3→→→4

となるようです。(誰か検証キボン)
この分ですと、ふぃっしゅ数に到達するまでに、矢印数十周だけで終わりそうです。
やはりばーど数ははるかに遠そうです。

さて、次はver.2をと行きたい所ですが、Fishさんに確認が取れない状況ですので、
それまであれをやっときましょう。

164 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/17 10:17
前にも書いたのですが、B変換(最初のS変換)は関数f(x)を単独で拡張していきます。
これは、SS変換において、Sを拡張させるのに
f(x)とmを代入していることを考えると、いささか不十分に思えます。
そこで、>>10にあるような「多変数のB関数」を使って、B変換を次のようにしてみます。

f(x) = B_m(0,0,・・・,x)
      B(0,0,・・・,b,0) = B(0,0,・・・,b-1,1)
     B(0,0,・・・,b,a) = B(0,0,・・・,b-1,B(0,0,・・・,b,a-1))
     B(0,0,・・・,c,0,a) = B(0,0,・・・,c-1,1,a)
     B(0,0,・・・,c,b,a) = B(0,0,・・・,c-1,B(0,0,・・・,c,b-1,a),c-1,B(0,0,・・・,c,b-1,a))
      ・・・(中略)・・・
Bf(x) = B_m(x,x,・・・,x)

ここで、Bの添え字_mはBの変数の個数(次元)であり、
もちろん「あの」mを代入します。すなわち、f(x) = x+1 , m = 3 として

x+1 = B_3(0,0,x) ; B{x+1} = B_3(x,x,x) ; B{m} = B_3(3,3,3)

となるのです。(B{ }はB変換を作用させることを意味します)そして、次のB変換では

B{x+1} = B_(B{m})(0,0,・・・,x) ; B^2{x+1} = B_(B{m})(x,x,・・・,x) ; B^2{m} = B_(B{m})(B{m},B{m},・・・,B{m})

としていきます。10と違うところは、次元の拡張をB変換1回ごとに行うことです。
とりあえず、長らく放置してきた、次元を増やす効果の評価を始めることにしましょう。


165 名前:旧695 :02/10/17 12:41
>>162
B^2.f[1](x)はf[1](x)にB変換を2回繰り返したものです。すなわち

  B(0,x)=f[1]x
  B(m,0)=B(m-1,1)
  B(m,n)=B(m-1,B(m,n-1))
  Bf[1](x)=B(x,x)

  B(0,x)=Bf[1]x
  B(m,0)=B(m-1,1)
  B(m,n)=B(m-1,B(m,n-1))
  B^2.f[1](x)=B(x,x)

のような感じです。あとm[3]の生成にはS[3]を使うのでもっとでかくなります。

 S[3]=S[2]^(f[2](m[2]))
 S[3]:[m[2],f[2](x)]→[m[3],p[3](x)] みたいな。

>>163
Ver.1が近似表記可能とは…恐るべきチェーン。
しかし 3(↑G)[4]3 ってねぇ…

166 名前:132人目の素数さん :02/10/17 20:48
うう恐るべしチェーン
危うし!ふぃっしゅ数

167 名前:132人目の素数さん :02/10/17 22:26
ねえVer1のふぃっしゅ数最終段階と
  Ver2のふぃっしゅ数のSS変換2回目の
>>4・(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))=k とおくと、
  m[2]=B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)
とでは、どっちがでかいのかな?
やっぱVer2のSS2回目の方が大きいのかな?

FISH氏が、>>「Ver2はバ−ド数よりはるかに大きい」って言ってたけど
Ver1を途方も無く凌がなければ、名無し氏の近似の予想で数十回転でVer1
に到達してしまう強力な矢印回転関数を超繰り返すバ−ド数を上回れないのでは?

 それとバ−ド数矢印回転関数の驚異的増加率に対抗するには、ふぃっしゅ関数の最強の
システムのSS変換の威力をいかに増大(つまりVer3なわけだが)するか、それしか
対抗できない気がする。
 特にバ−ド数の最後の関数拡張力技には、SS変換自身のス−パ−パワ−でSSのSの字数
を増やしていくしか無いんじゃないかなあ。

>>164の名無しのアプロ−チにも期待するが、(私はまだよくわからんのです)
前にFISH氏が前スレでSS変換1回の威力の方が上と言ってたのを覚えてるが、
はたしてそういうアプロ−チの場合はどうなんだろうか?



168 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/18 14:00
正直、私一人の計算ではなんとも心もとないので、もう何人かの人が検算してくれると有り難いです。
ところで、計算してて思ったんですが、チェーン表記って、値が大きくなると挟み撃ちのはさみの開きも
爆発的に大きくなるんですよ。もう、1を足そうが4で掛けようが3のべき乗にしようが全然無視できちゃうんです。
計算の過程で切り捨てた誤差がことごとく飲み込まれていく様は実に壮観ですらあります。


169 名前:旧695 :02/10/18 17:39
>>167
個人的にはVer.2のSS変換2回目の方がでかいと嬉しいです。
何の根拠もありませんが。

>>168
ふぃっしゅ数の近似はやってみたいのですがアプローチがわかりません。
当方グラハム数の近似を理解した程度ですが、何か力になることがあれば。

170 名前:132人目の素数さん :02/10/19 02:37
グラハム数が非常に小さい数字であることを意味するスレはここですか?

171 名前:132人目の素数さん :02/10/19 23:45
>>170
ぬはは…そうだぜぶらざー
ようこそ!

172 名前:132人目の素数さん :02/10/21 22:18
だいぶ下がってきました。
バ−ド数の最後のX[H](N)の、X関数ってけっこう威力あるよね

X[H](N)=X[H-1]{N}(N)
=X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1](
 X[H-1](X[H-1](X[H-1](X[H-1]…………N回………(X[H-1](X[H-1](N))))…))

で、上の式の最深部のX[H-1](N)は
X[H-1](N)=X[H-2](…………N回………(X[H-2](X[H-2](N))))…))
同様に
X[H-2](N)=X[H-3](…………N回………(X[H-3](X[H-3](N))))…))
とやっていってはるか最後に
X[1](X[1]…………N回………(X[1](X[1](N))))…))まで行ってやっと折り返すが
ここからがスゴイ、X[1]がいちおう上記の数だとして それを内包してるX[2]はたった2重にするだけで
X[2](X[2](N))
=X[2](X[1](X[1]…………N回………(X[1](X[1](N))))…))
=X[1](X[1]…… 【X[1](X[1]……N回……(X[1](X[1](N))))…))回】 ……X[1](N)))…【〜】…))

こりゃX[3]までたどりつくのも大変だ、X[H]までいくのに↑が何回転することやら
Nはふぃっしゅ数Ver.2よりでかいんだろうか?Ver3がかなり強力でも果たしてここまで
行くのだろうか????


173 名前:132人目の素数さん :02/10/21 22:27
>>162を書いたものですが
695さんへ
m[3]はm[2]の時の
 4・(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))=k とおくと、
m[2]=B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)と表すことができます。
のような、文字に置き換えた表記であらわすとどんな感じになるでしょうか?
もう書けないような感じなのでしょうか

174 名前:旧695 :02/10/22 13:58
>>173
 S[3]=((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
       f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))))^
    ((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^(((B^4)^
    (B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).
    f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…)).
    (B^4(((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).
    f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…)).
    f[0](((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
    f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).
    f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))

 S[3]=B^k とおくと(kが何を示すかは面倒なので割愛)、

 m[3]=B^k.f[2](B^(k-1).f[2](…(B^2f[2](Bf[2](m[2]))…)

となります。多分。これでいくと一般に

 m[n]=S[n-1]^(f[n-1](m[n-1])).f[n-1](S[n-1]^((f[n-1](m[n-1]))-1).f[n-1]
    (…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1]))…)

となるんじゃないでしょうか。そしたら

 m[63]=S[62]^(f[62](m[62])).f[62](S[62]^((f[62](m[62]))-1).f[62]
    (…(B^2f[62](Bf[62](m[62]))…)

が我等のふぃっしゅ数Ver.2ということでよろしいでしょうか?(謎

175 名前:132人目の素数さん :02/10/22 20:00
>>174
いつもながら、お手数かけました。ゆっくり読んでみます
Fishさんはあれからこないですね。
みなさんが苦労されたVer2の解析の成果を聞きたいです‥‥。
チェ−ンの威力を考えると、Ver2が果たしてバ−ド数越えたか
どうかが現在の争点ですかね。


176 名前:132人目の素数さん :02/10/22 20:46
>>174
の、S[3]の超ロング式の最後の一行
f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))
ここ ↑の省略されてる数式はどんなものが入るのでしょうか教えてくらはい

177 名前:旧695 :02/10/22 22:12
>>176
m[3]の生成プロセスを追うとこういう流れです。

 S[2]=(B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).f[0](
     B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))

 f[2](x)=(B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](
      B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x.(B^4x.f[0](x))

 m[2]=((B^4)^(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](
     B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](
     B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…)

これらを用いて S[3]=S[2]^(f[2](m[2])) を作ります。

f[2](x)にはxが3つありますが、それぞれにm[2]を代入します。
あとは気合でコピペするとああなります。多分。
続きます。

178 名前:旧695 :02/10/22 22:13
 f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…)))) 

というのは、式の改行位置が悪かったので、本来そこで切るべきではなく

 B^k.f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))

のような塊です。これをもう少し丁寧に書くと

 4・(B^4・(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](
 B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))=k とおいて

 m[1]=B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) より

m[2]=B^k.f[1](
    B^(k-1).f[1](
    B^(k-2).f[1](
      …
    B^3f[1](
    B^2f[1](
    Bf[1](m[1])
    )…)))))

のような感じです。なにぶんカッコやドットが多いので…
改行位置もよく考えないと混乱の種になってしまいますね。失敬。

179 名前:旧695 :02/10/22 22:19
)…))))) は ))…))) に訂正します。

180 名前:132人目の素数さん :02/10/23 00:44
はい、おかげでわかりました。ドウモです。

181 名前:旧695 :02/10/25 21:33
ブラウザをsleipnirに変えたら英文サイトも日本語で
ワシワシ読めるようになったよヽ(´ー`)ノ

182 名前:スレ途中ですがお疲れのみなさんに :02/10/26 14:32

                 ( ̄ ̄<     / ̄>
                  \  ヽ   / /ソ
        プ ロ ジ ェ ク ト\  ヽ P r o j e c t X
   ─────────────────────
         挑戦者たち /|_/ /\Challengers
                 |   /   \   丶
                 \/       \__ノ

エーックス・・・

2002年夏、2ch数学版では史上最大の巨大数グラハム数を完璧に越えた「ふぃっしゅ数」の
興奮が広がっていた。到達不可能に思えた巨大数をはるかに凌ぎ、さらに到達不可能な領域を
示した「ふぃっしゅ数」の成果に人々は酔いしれていた。
 そんな中、衝撃の報告がスレッドに届いた、あるアメリカ人がグラハム数をたった4つの数字と
向きを変えた矢印で表してしまっていた。そしてそのはるか先には新しい超巨大数バ−ド数が屹立
していた。男たちはあまりの巨大さに誰もが言葉を失った。
 しかし、そんな中で前スレッドの終盤に登場した男がいた。その男は再び仲間を集め
厚い壁に挑んだ。これは日米巨大数最終決戦「ふぃっしゅ数 対 バ−ド数」の驚異の戦いに
貴重な時間を費やした男たちの執念の物語である




183 名前:スレ途中ですがお疲れのみなさんに :02/10/26 14:32
♪風のなかのすーばるー  『ふぃっしゅ数の興奮の中で』
♪砂の中の銀河−     『 ス−パ−巨大数登場 』
♪みんなどこへ行った−  『あまりに遠い』
♪見守られることも無く− 『数学史上未知なる領域』
♪草原のペガサス−    『男たちよ  』
♪街角のビ−ナス−    『ふたたび2chに集まれ 』
♪みんなどこへ行った−  『宇宙の規模を超えた計算 』
♪見送られる事もなく−  『繰り返される無限の数式』
♪地上にある星を     『Fish氏から届いた謎の英文』
♪誰も覚えていない−   『695と呼ばれた男』
♪人は空ばかり見てる〜  『Ver2を解析しろ!』
♪つばめよ〜高い空から〜 『名無しの物体氏のヒント』
♪教えてよ〜地上の星を〜 『はるか宇宙を越えた戦い』
♪つばめよ〜地上の星は〜 『バ−ド数、最終決戦』
♪今どこに〜あるのだろう〜『無限の戦いの渦の中へ』

『全てはこの男たちに委ねられた』〜日米巨大数最終決戦〜

国井アナ「プロジェクトXの時間です、今日は2ヶ月前に放送した巨大数誕生秘話の
     続きの物語です。これがある数学者が開発したグラハム数の表記です。
     たった4つの数字しか使ってないんですよ!」
善場アナ「あの巨大数のグラハム数がたった数字4つっていうのが、前回のグラハム数の
     巨大さから考えると信じられませんよね。じつはこの表記法を用いて驚異的な
     巨大数字が誕生していました。‥‥‥‥物語は二ヶ月前にさかのぼります」

ところで、適当に書いたけどバ−ド数作者ってアメリカ人なのかな?

184 名前:名無しのような物体 ◆plq.mziK0E :02/10/26 23:32
>>181
なんと、あのぷにすけに英文和訳機能が!? 翻訳サイトより信頼できます?

>>182-183
わあい、プロジェクトXの第2弾だ。しかも私の名前まで、うれしいなっとヽ(´ー`)ノ
あ、そうそう、チェーン表記を考案したのはConway氏です。どうかお間違え無く。

185 名前:スレ途中ですがお疲れのみなさんに :02/10/27 09:24
すいません、良く知らなかったもんで

ふと思ったんですが このスレは史上最大量の数式の略記
を持つスレですね(無限スレは事実上表記不可能だから)
m[63]=S[62]^(f[62](m[62])).f[62](S[62]^((f[62](m[62]))-1).f[62]
    (…(B^2f[62](Bf[62](m[62]))…)
     ↑この……に隠された数式の量といったら・・・。

186 名前:旧695 :02/10/27 17:01
>>184
なんか翻訳サイトを経由して表示してるみたいなので同じなんですかね。
本文はややきついですが、参考サイトの紹介などが読みやすかったです。


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