元のスレッド
一番でかい数出した奴が優勝
- 870 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/28 14:00
- 先日からやっとりましたチェーン(→)の勉強が一段落しましたので、ここらで発表したいと思います。
グラハム数やふぃっしゅ数のような巨大な数を相手にしていると、出てくる↑の数すら
書ききれない程になることは皆さんご承知でしょう。これをまとめてすっきりしようと言うのがチェーン表記です。
基本的な定義は次のようなものです。
a↑･･･(c個)･･･↑b = a→b→c
これだけだとどうということも無いかもしれません。しかし、この表記法は
4つ以上の数字を連ねて書くことができ、そのときにこそ、その真価を発揮するのです。
まず、チェーンの最後の数が1のときはこれを落とすことができます。
a→b→...→x→y→1
= a→b→...→x→y
次に、チェーンの最後から2番目の数が1の場合、これと最後の数をまとめて落とせます。
a→b→...→x→1→z
= a→b→...→x
そして、次のような変形によって最後とその前の数を減らすことができます。
a→b→...→x→y→z
= a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1
これらの規則は一見ややこしそうに見えますが、x→y→z の形に当てはめていくと
タワー表記と見事に対応していることがお分かりいただけるでしょう。
(その際>>832をご参照のこと・・・。)
- 871 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/28 14:00
-
この表記法を使うと3↑↑↑↑3 はずばり 3→3→4 と表せます。
また、3と3の間に↑が 3↑↑↑↑3 個入る数(a1)は
a1=3→3→(3→3→4) ですが、
3→3→2→2 = 3→3→(3→3→1→2)→1 = 3→3→(3→3) = 3→3→27
3→3→3→2 = 3→3→(3→3→2→2)→1 = 3→3→(3→3→27) ですので
3→3→2→2< a1< 3→3→3→2 となります。
同じ要領で、グラハム数でさえも 3→3→64→2 と 3→3→65→2 の間に収まってしまうのです。
参考文献
ttp://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/b/big.htm
ttp://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-4.html
こちらはさらにすごいことになってます
ttp://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdf
- 872 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 15:13
- これはすごいね！下の方が読めないんだけど、
これは、フィッシュ数越えできるかも
よく読んでみる事にする
わかったらオセ−テ
- 873 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 15:22
- ５角形の中にａが書いてあってsquaresと書いてあるけどあっているのかと小１時間問（以下略
- 874 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 15:29
- 今、紹介のペ−ジ読んだが変換の回数の増大がふぃっしゅ数と比較して
どうだろう。でも面白いアプロ−チだね
- 875 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 16:44
- Ｍａｘ（Ａ）＝このスレで出た最も大きい数字＋１と定義する。
以後、この記号は使用禁止。
尚、再度これより大きい数字が出た場合は自動的に更新される。
- 876 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 18:41
- >>875
ﾂﾏﾝﾈ
- 877 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/28 19:18
- 目下の興味は、ふぃっしゅ数を表すのに矢印が何周するのかです。
１周もしないかもしれないし、はたまたグラハム数周するかもしれません。ぞくぞく。
>>873
あってる（五角形の中にａ＝ａ重正方形の中にａの意味）
>>875
激しく既出＆却下済み
- 879 名前：695 ：02/09/28 19:23
- (´Д`)ﾔｼﾞﾙｼ…
- 881 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 19:38
- 矢印が何周って↑→↓←↑→↓←〜ってことか
すげえ話だね
あ、すいません初歩的な質問です！
3→3→64→2 この最後の２ってのは何を表してんの？
3→3→64 じゃだめなの？？
3→3→64＝3→3（3→3→63）＝3→3（3→3（3→3→62)))って感じじゃだめなの？
最後は3→3（3→3（3→3→（……（3→3→1）…)))あれ？最後のかっこの中は3→3→4じゃなかったっけ？
ここが、ようわからんのよ ごめん教えて！
- 882 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 21:09
- while(1)
{
$a = 9^999999999;
$b = 9^999999999;
$int = $a *= $b;
printf("$int$int$int")
}
- 884 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 21:41
- >>882
素直に
while(1)
{
print "9";
}
の方がよっぽど良いわけだが。
どちらにせよ、10進法で書きまくろうとした時点で
グラハム数の足元にも及ばないわけだが。
- 885 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 22:08
- なんで？そのうち越すじゃん
- 886 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 22:28
- こいつ放置な
- 887 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 01:46
- そりゃおめ―ら∞どうしを比べてるようなもんだべさ・・・
- 890 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 02:00
- 新スレどうするよ？
- 891 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 06:21
- >>885
print を使った時点でアウト。宇宙に存在する全分子を
横一列に並べて、それを9と読み替えて出来た数字も
グラハム数に及ばない。そんなもんをどうやって
出力するのさ。
もちろん、そういった物理的な制約を取っ払った場合は
その内グラハム数もふぃっしゅ数も超える時が来るが、
この場合はそもそも値が確定しないので不許可。
ま、>882の一番アホな点は、同じ桁数の十進数なら全て
9にするのが一番大きいことに気付かなかったことだが。
- 892 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 06:52
- >>891
>>882の一回のｐｒｉｎｔｆと同じ桁数９を出力するのはどうやるの。
- 893 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 07:15
- >>891
全て９にしたって一桁増やせば逆転するから意味ない。
- 894 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 07:55
- 昨日から「名無しのような物体 ◆plq.175s」氏の示した「ラ−ジ・ナンバ−ズ」のペ−ジ
見てるが矢印の向きが変るのを例えば(方向変換）とでも名付けた場合
ふぃっしゅ数のＳ変換と方向変換とが、どっちが増大率が高いか。
そこが知りたいな、誰か計算できんか？
- 895 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 09:01
- >>892
その回数だけループすりゃいいでしょ。ループを減らしたけりゃ
$int = 999999999999999999999999999999999;
みたいにすりゃいいし（ｗ
>>893
どーせ出力される桁数には限界が有るんだから、他の数字を
混ぜるより9を羅列する方が効率が良いに決まってるわけだが。
>>882のは無駄に計算が増えるだけ。処理を増やして数字を
小さくしてどうするのかと。意味ないってのには同意だがね。
- 896 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 09:17
- 本当に、レベルの低い奴ほど無駄な処理をしたがるよね。>878のベキ・階乗とか、
>882の$intの計算とか。せっかく矢印使うなら、矢印と比べて増加率が無いに等しい
ベキや階乗なんて使う意味が無い。無限ループさせるなら大きい数を生成して
並べる意味が無い。
もうすぐ新スレに移行するわけだが、タイトルは「ふぃっしゅ数を超えろ」のように
するのが良いと思う。今のタイトルだと敷居が低すぎて、馬鹿の一つ覚えみたいに
「∞」「このスレで出た最大の数+1」｢99...9^999!」って書く奴が後を絶たないだろうから。
- 897 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 10:01
- >>877 >>894
あまり自信が無いがチェ−ン変換の前の段階の
2→2→2→2→2‥‥‥→2って→が１個増えるのがＳ変換１回分くらいかな
んで、2→→→‥→→2と矢印が繋がってそれを↓記号で増大させるのが
ＳＳ変換に匹敵すると思われ
さらに←にいたっては、ＳＳＳ変換の定義じゃないと追いつかない‥‥
てな感じだと思う。
つまり矢印１周したとして3↑(下1、上3)3で「ふぃっしゅ数」を越えると思われ。
※（下ってのは回転数を示す、上ってのは矢印の数―表記が難しいのでこうしました）
これで回転数ｒを増大させていけば、ふぃっしゅ数をはるかにはるかにオ−バ−する
ことは間違いないと思いますが‥‥‥。
かなりいい加減でゴメソ、どうでしょうか？
ところで、ふぃっしゅしゅさん本人は最近あまり来ないね。
- 898 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 10:32
- >>896
今の>>1には、「一番でかい数を出した奴が優勝です。」
とあるわけだが、現状、
とんでもない増加関数を模索するスレになっているわけで、
新スレにはその辺をはっきりと示しておいていただきたい。
「数」ではなく、「関数」であると。
- 899 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 10:37
- あれか、つまり最初から読まないでとても小さい数を書いて「どうだ、大きいだろう！！」って事ですか。
話になりま千円。
- 900 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 10:40
- 900！
ついにフィッシュ数が小さく見えるような展開になってきたね
- 901 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 11:22
- 増大率の強調だな
無量大数／刹那 か
- 902 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 11:40
- >>901
小さすぎるとわざわざいうのもハバカラレルくらい小さすぎ
- 903 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 13:31
- >>896
それでもふぃっしゅ数+1ってするヤツはいると思う。
- 904 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 13:35
- このスレいいね。
本質的な部分ではないが、↑など使わずに
ａ＋＋＋＋３＝ａ＋＋＋ａ＋＋＋ａ
という定義で十分じゃないの？
↑という新たな記号を導入する意味が分からん。
- 905 名前：695 ：02/09/29 13:49
- 英文が読めないのでスレタイなど考えてました。
『超巨大数「ふぃっしゅ数」が超小さく見えるスレ』
なんていかがでしょう…
- 906 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 14:35
- さぶいぼ
- 907 名前： ：02/09/29 14:47
- >>902そんなとこにレスつけるあんたの性格のほうが・・・
最初にしておくことについて「増大率の強調」はいいんじゃないの
- 908 名前：907 ：02/09/29 14:53
- 御免暇人の遊びにちょっかい出しちゃった（鬱
- 909 名前：695 ：02/09/29 15:42
- 次スレのテンプレを作りました。950越えたら建てようと思います。
スレタイ案他にありますか〜ヽ(´ー｀)ノ
- 910 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 15:45
- 695さん、あんた「ラ−ジナンバ−ズ」どう思う？
ふぃっしゅ数のＳ変換は、前の巨大数を組み込んだak関数拡張だったわけで
１回の変換の増大率はけっこうなもんだと思う。
んでラ−ジにも似たような部分があるんでちょっと考えてるんだが。
誰か英文強い人が、読み込んでくれないかな（他力本願ですまんが）
最後のペ−ジのハイパ−ナンバ−ってのは何だろうか
- 913 名前：695 ：02/09/29 16:08
- 最後の部分だけ見たら、the final hyper-number by Bird's number (B)
ってのが超凄いっぽいですね。こっちは魚で向こうは鳥ですか(藁
ラージナンバーのアプローチについては自分も他力本願なので…
- 914 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 16:09
- 非常におおざっぱな認識としては
アッカーマンとタワーがいい勝負、
Ｓ変換とチェーンがいい勝負、
ＳＳＳＳ…とＳを増やしていくのと、矢印回転がいい勝負、
ということでよろしいのでしょうか。
- 915 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 16:21
- >>914
そんな感じなんだと思うけど。いまいち自信が無いっすね。
今グ−グルでラ−ジナンバ−で検索したらすごいのがゴロゴロ出てきた。
海外でもグラハム数以上のものをという試みはやっぱ大勢やってるね。
今から２０年も前のグラハム数で止まっていたわけじゃなかったんだね。
急激に世界の広さを感じました。
まあ、それでもふぃっしゅ数は偉大だけど。
>>913
数式のみを一生懸命やってみるしかなさそうですね。名無しの物体さんは
どうしちゃったんだろ？
- 916 名前：695 ：02/09/29 16:23
- 関係ないんですが、件のpdfではタワーを
３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３ としていますが、これは
３↑↑↑(３↑↑↑↑２)とまた異なるような気がします。
どこで記載されているタワーの定義を利用すべきなんでしょうか。
- 917 名前：695 ：02/09/29 16:55
- 英文サイトを参考にすると、グラハム数とは
↑(タワー)を用いて表現する巨大数。
x↑y＝x^y
x(↑^(m+1))y＝x(↑^m)x(↑^m)x(↑^m)…(↑^m)x(↑^m)x (y回) と定義される。
ここで関数f(x)＝３↑↑…(x個)…↑↑３ を考ると
３↑↑↑↑３はf(4)と表せる。このとき f^64(4) をここで扱うグラハム数とする。
ってな感じでいいんでしょうか。
これだとx(↑^(m+1))１の場合がよくわからんのですが、xになるんでしょうか。
- 944 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/29 23:51
- >>881
3→3→64→2 = 3→3→(3→3→63→2)
= 3→3→(3→3→(3→3→62→2))
(中略) = 3→3→(3→3→(・・・(3→3→1→2)・・・)) {カッコが63個}
= 3→3→(3→3→(・・・(3→3→(3→3))・・・)) {カッコが63個}
= 3→3→(3→3→(・・・(3→3→27)・・・)) {カッコが62個}
ですが、3→3→64 は 3(↑が64個)3 に過ぎません。
>>898
ふぃっしゅ数やばーど数を目の当たりにした今、「一番」だの「優勝」だのはもはや何の価値もありますまい。
単に「巨大数を探索するスレ」とした方がいいでしょう。(「関数」だと食いつきが悪そう・・・)
>>904
Knuth氏の論文を見たわけではないのでしかとは分かりませんが、
↑はもともと＾と同じ上付き文字を示す記号だったのではないかと思います。
実際、↑の代わりに^を使っているサイトも見られますし。
６９５さん
>>909 上にも書きましたが「【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】」というのはいかがでしょうか。
(上と違う･･･？ ははは、そんな馬鹿な･･･）
>>916 だから>>832参照って･･････>>917であってますです。
>>915
昨日の今日で「どうしちゃったんだろ？」といわれても･･･（ﾟДﾟ ;)
ちなみに昨日は2→x→y と 3→x→y の比較をやってました。
で、3→x-2→y < 3→x→y < 3→x-1→y という結論を出したのですが･･･ごめん、これもうちょっとやらせて（笑）
ところで、私はばーど数はふぃっしゅ数より大きいのではないかと思っています。
ですが、ばーど数は単純な力押しに終始しており、あまり好きではありません。
ふぃっしゅ数の「技」がばーど数の「力」に勝っていることをもまた期待しています。
- 945 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/29 23:53
- １／０
- 946 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/30 00:04
- １／０＋１
これで少なくとも>>945よりは大きい
- 947 名前：695 ：02/09/30 00:04
- >>944
どうもです。スレタイ使わせて頂きます。某サイトにはしてやられた…
ばーど数の定義は知らないので、次スレのテンプレには詳細不明と書きます。
pdfをtxtにして和訳したら謎すぎる文章ができました(;´Д`)
- 948 名前：695 ：02/09/30 02:33
- 少し勇み足ですが新スレ建ててきました。まったり移動お願い致します。
【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033320305/
- 949 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/30 03:09
- >>891
出力できないのは駄目なの。
- 950 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/30 07:24
- printf のあとに；が無いよね？
- 951 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/30 20:20
- そろそろ１０００近いから誰が優勝なのか審査に入ったほうがよいのでは？
- 955 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/01 11:01
- 1/{log(log(log(x)))}
- 959 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/02 07:49
- そろそろ別スレたてようか
- 960 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/02 07:55
- >>959
すでに立ってます、名称は変わったけど。
- 961 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/03 05:44
- -3
- 962 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/03 14:38
- 次スレに出てきたFishって本物？
- 963 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/04 20:36
- このスレの優勝者は誰だ?
- 964 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/04 21:39
- （このスレで出た一番大きい数）＋１
- 965 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/05 02:10
- 一番でかい数
- 966 名前：奴 ：02/10/05 02:34
- 一番でかい数
- 967 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆SVgicLO6y6 ：02/10/05 05:57
- >>962
Oya, konna tokorode kikarete iru. Honmono desu.
Atarashii torippu wa ◆/T2GtW187g nanode yoroshiku.
# Kono torippu dasuno kurou simasita
- 968 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/05 22:05
- あ？ ようは１０００取ればいいんだろう？
- 969 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/05 23:14
- >699のセンスには勝てないだろう。
よって私は優勝者に彼を推す。
- 970 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 00:24
- >>969
使い古しじゃねぇか。創造力に欠ける。
- 971 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 01:07
- ３＋２
- 972 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 01:35
- 今、日本国内の国際結婚率って５％くらいらしいな。
首都圏だとこれが１０％くらいに跳ね上がる。
という事は、新生児の５％前後はどこかの国とのハーフと
いう事になってくる。
- 974 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 16:07
- >>972
その５％の新生児の親のうち５％がハーフだろ？
じゃ全体の0.05*0.05の新生児はハーフじゃねえじゃん。
結局の数字がどうなるかは俺には到底わからんが。
- 975 名前：須津谷 ：02/10/07 18:03
- １６万８千
- 976 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 19:42
- 新スレどこ？
探すの面倒だからおせーて。
- 977 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 19:42
- 新スレどこ？
探すの面倒だからおせーて。
- 978 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 21:30
- 0
- 979 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/07 21:34
- http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/l50
- 980 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/08 00:18
- ●÷・
- 981 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/08 00:43
- ●÷.
- 982 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/08 02:00
- ふぃっしゅっしゅ氏が優勝では、あまりにも当たり前すぎて
面白くないかな
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