一番でかい数出した奴が優勝

818 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/18 11:12

とりあえずちょこっとやってみますた。

S変換の心臓部といえるB関数。これを、次のようにして
ｎ個の変数からなる関数B_n（a1,a2,...,an)に拡張する。

B_n(0,0,...,0,x)=f[n-1](x)
B_n(0,0,...ak+1,0,...,an)=B_n(0,0,...ak,1,...,an)
B_n(0,0,...ak+1,al+1,...,an)=B_n(0,0,...,ak,B_n(0,0,...,ak+1,al,...an),B_n(0,0,...,ak+1,al,...an),...,B_n(0,0,...,ak+1,al,...an)) [l=k+1]

３行目が見づらいので、右辺について説明すると
ai=0　　　　　　　　　　　　　　[i=1,2,...,k-1]
.　 ak　　　　　　　　　　　 　　[i=k]
　 B_n(0,0,...,ak+1,al,...an)　 [i=k+1,k+2,...,n]

このとき、f[n](x)=B_n(x,x,...,x) として、ふぃっしゅ数と同様にS_n変換を定義する。そしてSS変換を

　　　　SS:[m[j-1], f[j-1](x), S_n[j-1]] → [m[j], f[j](x), S_n[j]]

ただし n[j]=n[j-1]^f[j-1](m[j-1])　 　S_n[j]: [m[j-1], f[j-1](x)] → [m[j], f[j](x)]

と定義しなおすと、[m[0]=3, f[0](x)=x+1, S_n[0]=S_2]に
SS変換を63回繰り返すことにより、全く新しい数m[63]、関数f[63](x)、S変換S_n[63]が得られる
・・・・・・のですが、これは果たしてふぃっしゅ数よりも大きいのでしょうか？(聞くんかい)

ちなみに、SS変換1回目は
S_n[1]=S_16 , m[1]=f[1](3)=B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3){←x+1}
となりますが、この段階ですでに自分でも把握できてません(;´Д`)

ただ、>>541のふぃっしゅ予想が正しければ、
早くもこの段階で大幅にリードしてることになるのですが･･･
いやはや、これではまるでおんぶに抱っこですね。面目ない。

819 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/18 11:12

それにしてもふぃっしゅ数はすこぶる魅力的です。何が魅力的かって、
それはもう、爆発的な発散力を持つプロセスを自分自身に作用させることによって
更にとんでもないプロセスを生成するところでしょう。
それはまるで、強力なパワーを秘めたジェムをそれ自身に作用させた結果、
かの恐るべきブラックジェムが生み出されてしまったかのようであり、
見るものをあたかも魔道の真髄に触れたような気分にさせるのです。

820 名前：695 ：02/09/19 12:17

>>818
すごいすごい！追って噛み砕いた表現を書こうと思います。
自分の手に余るかもしれませんが（藁

821 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/19 23:08

話は大幅に変わるんだけど(汗)、545などに書いてある委員会問題は、つまりこういうことではないでしょうか？

例えば3人の人がいたとして、彼らの属し方がおのおの異なる委員会を考える。
すなわち、3人のうち一人が属している委員会3つ、二人が属している委員会3つ、
3人全員が属する委員会、そして3人とも属していない委員会の8つである。

次に、この8つの委員会からできうるすべての「委員会のペア」を挙げてみる。
すると、(8*7)/2=28 のペアが考えられる。そしてこれらのペアを
二つのグループのどちらか一方に振り分けていく。

このとき、振り分け方がどのようなものであっても、
次の条件を満たす4つの委員会が常に1組以上存在するか調べる。

　１．それらの委員会からできるすべてのペア(6つ)が同じグループに属している
　２．各人がそれらのうちの偶数個の委員会の属している

委員会が8つの場合、条件1を確実につぶせる振り分け方が考えられる。
つまり3人では人数が足りないと言うことになる。

それでは最低何人そろえば良いのか？　その答えこそがグラハム数なのである。




と

（でも、ｎ人で成り立つからと言って、m＞ｎ なm人で成り立つものなのでしょうか･･･？）

822 名前：695 ：02/09/19 23:22

なにやら相当ヤバそうな相手です。
ともかく一度触ってみました。

m[0]=3
f[0](x)=x+1
S_n[0]=S_2　が初めのブツです。

SS:[m[0],f[0](x),S_n[0]]→[m[1],f[1](x),S_n[1]]　を考えると

n[1]=n[0]^f[0](m[0])=n[0]^(3+1)=2^4=16　より、S_n[1]=S_16

S_16:[m[0],f[0](x)]→[m[1],f[1](x)]　より

f[1](x)=B(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)　これにm[0]=3を代入

m[1]=f[1](3)=B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)

823 名前：695 ：02/09/19 23:24

SS変換2回目いきます。

SS:[m[1],f[1](x),S_n[1]]→[m[2],f[2](x),S_n[2]]

n[2]=n[1]^f[1](m[1])
=16^(B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3))　より

824 名前：695 ：02/09/19 23:24

S_n[2]
=S_16^(B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3))

S_n[2]:[B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),B(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)]→[m[2],f[2](x)]

これをどう扱えばいいのか分かりませんでした。

825 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/20 01:45

さらに話が飛ぶことをお許しください。(爆死)

>>357で、ak(x,y)=2↑^(x-2)(y+3)-3

とあるのですが、これって本当に正確な比較なんでしょうか？
当方の計算によると、ak(4,y)=2↑↑(y+2)-3 までは正確にできるんですが、

ak(5,0)=ak(4,1)=2↑↑3-3
ak(5,y+1)=ak(4,ak(5,y))
　　　　　 =2↑↑(ak(5,y)+2)-3

となって、一般項ak(5,y)がうまくまとまりません。近似的に

ak(5,y)≒(｛2↑↑｝^(y+1))3 となるようですが・・・・・。

826 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/20 02:14

６９５さん、さっそく挑んでいただき、ありがとうございます。

念のため確認させていただきますと、SS変換2回目では

n[2]=16^m[1] , f[2](x)=B(x,x,x,・・・16^m[1]個・・・) , m[2]=f[2](m[1])

となります・・・・・・。

自分で書き込んどいて言うのもなんですが、これ、一体どう評価すればいいんでしょう・・・？

827 名前：695 ：02/09/20 11:17

>>826
なるほど、そうやって増加していくのですね。
ふぃっしゅ数との比較ですが、こちらは漸化式の項数が爆発的に増加
するのに対して、ふぃっしゅ数は２項漸化式の入れ子が爆発的に増加します。
だからどうなんだと言われるとわからんのですが、>>498でふぃっしゅ氏が
＞n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を
＞持つと予測する
と申しているので、その辺がカギなのかなーと、なんとなく。
漸化式の項数を増やしながら多重入れ子を作っていくのが最強でしょうか。

828 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/20 19:18

695さん！あんた最初のころは、グラハム数さえよくわからんと言ってたのに
すごい数学的な素養がありますね！
このスレで爆発的にそっちの才能が進化したの？だとしたらすごい

829 名前：695 ：02/09/20 23:16

読解できるようになっただけで、自分では何も産み出すことが
できません。語り部としてまったり勉強しようと思います。

830 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/22 00:00

>>825
> =2↑↑(ak(5,y)+2)-3　は、
　=2↑↑(ak(5,y)+3)-3　の間違いでした、てへっ ♥

･･･というわけで、>>357は正しかったです。
ｶﾁｬ
　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　＼／|　y |)

831 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/23 02:17

アレフ２ってでかいんですか？

832 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/23 22:10

だまされたーーーーー！

あ、いえね、例えば>>342とかに
> x↑y = x^y,
> x↑↑1 = x↑x, x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1)),
> x↑↑↑1 = x↑↑x, x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y - 1)),
> x↑↑↑↑1 = x↑↑↑x, x↑↑↑↑y = x↑↑↑(x↑↑↑↑(y - 1))
と言う風に書いてあって、これの元になってるサイトもチェックしたんです。

それで、http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-4.htmlとかを読んで
「→」の使い方を勉強してたんですが、どうもかみ合わないんです。
で、よく考えたら　 x↑↑1 = x↑x　だと　
　x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1))= x↑(x↑(x↑↑(y - 2)))=・・・
={x↑( がy-1個} x↑↑1))・・・)=x↑(x↑(・・・,x↑x)・・・))　　（※ｘがy＋1個）
になってしまって、そりゃあ合いません罠。






･･･某サイトの、う　　そ　　つ　　き　　ぃ　ぃ　ぃ　ぃ　ぃ　ぃ　ぃ　ぃ　！！！

833 名前：695 ：02/09/23 23:52

あまり美しくないんですが、名無しのような物体氏のSS変換をいじってみました。

　SS:[m[j-1], f[j-1](x), S_n[j-1]] → [m[j], f[j](x), S_n[j]]　のところを
　SS:[m[j-1], f[j-1](x), S_n[j-1]] → [m[j], f[j](x), S_n[j]^n[j]]　ただし
　S_n[j]^n[j]: [m[j-1], f[j-1](x)] → [m[j], f[j](x)]

にすれば漸化式の変数を増やすと同時に入れ子も作ることができると思うの
ですが、いかがでしょう。なにぶん素人考えなので違うかもしれませんが。

834 名前：695 ：02/09/24 02:08

改良型を少しやってみます。

　n[1]=n[0]^f[0](m[0])=n[0]^(3+1)=2^4=16　より、S_n[1]=S_16　から
　S_16^16：[3,x+1]→[m[1],f[1](x)]　を考えると
　S_16：[3,x+1]→[B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),B(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)]
　S_16：[B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),B(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)]
　　　→[C(B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3),
　　　　B(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)),
　　　　C(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)]

(C(x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x)は入れ子によって生まれた関数)

これを16段階目までやってSS変換１回目完了となれば素敵。

835 名前：695 ：02/09/24 02:13

S_16^16は(S_16)^16と書くべきですね。失敬。

836 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/24 20:20

あんまり考えたくないけど・・・・・・ここって、漏れと６９５さんの二人しかいなくない？

837 名前：695 ：02/09/25 06:58

(;´Д`)
あげてみましょう

838 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/25 10:31

西武・巨人が優勝

843 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/25 20:35

(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・・・・・は２より小さい。
本当だよ！！

844 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/25 21:10

1/0

845 名前：COSMO☆ ：02/09/25 21:26

０

かかれた
すべての字に置き換えて表したとしても
グラハム数にさえ、はるかに及ばないぞ

853 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/26 07:12

>>843
a(1)=√２
a(n)=(√２)^(a(n-1))
として、帰納法で証明できるね

854 名前：843 ：02/09/26 07:26

>>853
他スレにもカキコしたのだが、誰も信じてくれなかった。
相手にしてくれてありがとう。
P.S　極限値は２です。

855 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/26 10:23

>>854
なんかFU・SHI・GI(・∀・)

860 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/26 23:13

K=[K+1]のときのkの値w

862 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/27 01:26

＋∞あるいは−∞

863 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/27 01:37

>>853-854
漏れは帰納法で値が4を示したぞ

864 名前：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/27 14:25

確かに人は増えたけど、その分しょうもない書き込みも増える罠。

さて、細かいことなんだけど、B(m+1,0)=B(m,1) をB(m+1,0)=B(m,B(m,0)) にすると、
数が大きくなるのはもちろん、参照関係も綺麗にまとまっていい感じ。
･･･でも未だふぃっしゅ数を「超えた」とはいえないわけで･･･。

865 名前：695 ：02/09/27 23:13

ギネス申請したいなあと思って申請代行業者のサイト見たら
１８万も取りやがるの(;´Д`)

866 名前： ：02/09/28 00:44

ｷﾞﾈｽ（・∀・）ｲｲ!

867 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 03:52

漏れも考えてみました。
以下，TeX表記を断りなく使います。

まず，Ackermann func を定義。
A(0,y)=y+1
A(x+1,0)=A(x,1)
A(x+1,y+1)=A(x,A(x+1,y))

次に, 以下のように定義する。
A_0 (x,y)=A(x,y)
A_{n+1}(x,y)v= A_n(A_n(x,x),A_n(y,y)) (n∈N)

んでもって，
A_{A_{100}(100,100)}(100,100)
はふぃっしゅ数よりずっと大きいと思うが，どうよ？

＃さらなる拡張は容易です。

868 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 04:20

>>867
larger than Graham, but smaller than Fish

869 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/28 08:36

Uhhhhh...　Fish Fight.♪〜♪♪