元のスレッド
一番でかい数出した奴が優勝
- 708 名前:695 :02/08/13 19:31
- 手元にふぃっしゅ数の文章(>>317->>321)をまとめてみた。
自分で解釈していこう…
えーと。
>「いかにして大きな数を作るか」という
>プロセスを一般化すると、大きな数と増加の程度が大きい関数を
>生み出していくプロセス
関数ってなんだ。調べてみよう。xの値が決まるとyの値が一意に決まるのか。
つまりxをyに変えるマシーンが関数なんだな。そのマシーンが強力だと
しょぼい数からすげえ数が作れる訳か。つまりマシーンの開発競争。
>たとえば、「mという数にf(x)という変換をn回繰り返す」という
>表現をするときに、m,f(x),nに使えるのは今までに定義された
>数と関数のみ。そこで、数と関数を双方ともに帰納的に定義して
>いくプロセスを追っていくことにする。
えーと、わからん。また今度。
- 709 名前:695 :02/08/14 11:48
- 細かいところは飛ばして本題の理解にいこう。
>そこで、自然数mと関数f(x)のペアから、自然数nと関数g(x)の
>ペアを生み出す変換(写像)を
> S:[m,f(x)]→[n,g(x)]
>と表記することにすると、たとえば3↑↑↑↑3は、自然数
>4と、f(x)=3(↑がx個)3からf(4)とあらわされる。
写像?どうやら数と関数のペアをまるごと変換するマシーンらしい。
上の場合、(mという自然数とf(x)という関数のペア)に対して(Sという写像)を
かますと、(nという自然数とg(x)という関数のペア)に変換されるということかな。
ここで、グラハム数=3↑↑↑↑3というものらしいが、これを上の考え方で
表記すると、ここでのf(x)が、「3と3の間に↑をx個並べる」というマシーンで
あると決めたとき、グラハム数の↑の数は4個だから、f(4)と書くことができると。
- 710 名前:695 :02/08/14 12:10
- そんで、
>3↑↑↑↑3個だけ↑がはさまった数、はf(f(4))である。
>したがって、これを64回繰り返した数はf^64(4)となり、
>この操作はg(x)=f^64(x)という関数を自然数64と関数f(x)から
>生み出す操作にほかならないため、
> S:[m,f(x)]→[f^m(m),f^m(x)]
>と書くと、m=64,f(x)からグラハム数よりも大きいf^64(64)
>という数が生み出される。
f(f(4))というのはつまり、f(4)というのは一つの数として定まるからこういう
書き方ができるのかな。すでにグラハム数が屁のツッパリにもならない領域だ。
これはf(4)を2回繰り返したということなのかな。f(f(4))=f^2(4)でいいのかな。
いいとしよう。f(4)を64回繰り返すとf^64(4)と表記することができるらしい。
ここで、(64という自然数とf(x)という関数のペア)に対して(Sという写像)を
かますと、(f^64(64)という自然数とf^64(x)という関数)に変換することが可能らしい。
ここで出てきたf^64(64)という数、3↑↑…(64個)…↑↑3 が第1段階。
3↑↑…((3↑↑…(64個)…↑↑3)個)…↑↑3 が第2段階。
これを第64段階までやった数というから凄い。
ところで、↑ってなんだっけ?
- 711 名前:695 :02/08/14 16:12
- ↑(タワー)の基本的な約束としては、
> x↑y=x^y
> x↑…(m個)…↑1=x↑…(m-1個)…↑x
> x↑…(m個)…↑y=x↑…(m-1個)…↑(x↑…(m個)…↑(y−1))
ということらしい。
↑について理解してみよう。上の約束に従って、グラハム数=3↑↑↑↑3に挑んでみる。
3↑↑↑↑3=3↑↑↑(3↑↑↑↑2)
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑↑1))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑3))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑↑2)))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑↑↑1))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑↑3))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑(3↑↑2)))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑(3↑(3↑↑1))))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑(3↑(3↑3))))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑(3↑27))))))
=3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑(3↑7625597484987))))))
こいつは一大事だ。しかしこれでもf(4)なのであって、f(64)には遠く及ばない。
f^64(64)の破壊力は推して知るべしだ。怖い怖い。そしてまだふぃっしゅ数の定義にすら
踏み込んでないというのはどういうことだろう。
- 712 名前:695 :02/08/15 01:47
- >これまでのスレッドにかかれた数は、いろいろなタイプの
>S変換を数回、>>161でもせいぜい10回程度行っているに
>すぎない。S変換については、上記のS変換よりも、
>AckermannタイプのS変換の方がより関数を増加させる。
S:[m,f(x)]→[f^m(m),f^m(x)] のような、「もとの関数をm回繰り返す」というような
タイプの写像マシーンはまだまだ手ぬるいらしい。ではどんなのが凄いのか。
「AckermannタイプのS変換」がどうやら関数を爆発的に増加させるらしい。
それはどんなものかいな。
>その第1段階として、Ackermann関数にならい、
> B(0,n)=f(n)
> B(m+1,0)=B(m, 1)
> B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))g(x)=B(x,x)
>としたときに、
> S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)]
>とする。少なくとも、これ以上に大きいS変換はこれまでに
>あらわれていない。したがって、たとえば[3,f(x)=x+1]に
>このS変換を10回ほど繰り返せば、ゆうに>>161を越える。
数式の意味するところが分かりません。ヘルプ。
- 713 名前:s変換三回目 :02/08/15 15:52
- gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0))) =B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))
B(1,1)=g(61)
B(1,2)=g(g(61))
B(1,3)=g(g(g(61)))
B(1,4)=g(g(g(g(61))))
B(1,5)=g(g(g(g(g(61)))))
B(1,6)=g(g(g(g(g(g(61))))))
B(1,7)=g(g(g(g(g(g(g(61)))))))
B(1,8)=g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))
B(1,9)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))
B(1,10)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))
B(1,11)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))
B(1,12)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))
B(1,13)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))
B(1,14)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))
B(1,15)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))
B(1,16)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))
B(1,17)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))
B(1,18)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))
B(1,19)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))
B(1,20)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))
B(1,21)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))
B(1,22)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))
B(1,23)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))
B(1,24)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))
B(1,25)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))))
B(1,26)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))))
〜
B(1,g(61))=g(g(g(g(g(g(【〜g(61)個〜】g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))【〜g(61)個〜】))))))
- 714 名前:s変換三回目 :02/08/15 15:56
- 比べようも無いくらい g(61)>グラハム数
- 715 名前:695 :02/08/15 23:02
- >>713,714さんヒント感謝。ではあらためて。
【自然数mと関数f(x)】から【自然数g(m)と関数g(x)】を生み出す
上記の【S変換】の仕組みには、まず
g(x)=B(x,x) がある。これによると、例えば【自然数3と関数x+1】が与えられたとき、まずは
g(3)=B(3,3) である。
このB(3,3)は、上記のルールに基づいた計算により、最終的に一つの自然数として
表現することが可能である(実際問題はともかく)。
式変形を進めると、
B(3,3)=B(2,B(3,2))
=B(2,B(2,B(3,1)))
=B(2,B(2,B(2,B(3,0))))
=B(2,B(2,B(2,B(2,1))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(2,0)))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(1,1)))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(0,B(1,0))))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(0,B(0,1))))))
- 716 名前:695 :02/08/15 23:16
- ここでB(0,1)というものが出てきた。ルール B(0,n)=f(n) より、
B(0,1)=f(1)=1+1=2 となるので、上の式は続けて
B(2,B(2,B(2,B(1,B(0,2))))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,3))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(1,2)))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(0,B(1,1))))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(0,B(0,B(1,0)))))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(0,B(0,B(0,1)))))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(0,B(0,2))))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,B(0,3)))))))
=B(2,B(2,B(2,B(0,4))))))
=B(2,B(2,B(2,5)))))
…
のように進んでいく。この程度ならプログラミングなど使えば最後までいけるだろう。
ともかく、S変換によって【自然数B(3,3)と関数B(x,x)】が生み出された。
これを更にS変換すると何が起こるのだろう。
- 717 名前:695 :02/08/15 23:48
- S変換のルール(おさらい)
B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
のとき、
S:[3,x+1]→[B(3,3),B(x,x)] (S変換1回目)
S:[B(3,3),B(x,x)]→[h(B(3,3)),h(x)] (S変換2回目)
を考えてみましこ。
h(x)というのはS変換2回目で生まれる新しい関数だと思いねぇ。このとき、
C(0,n)=g(n)=B(n,n)
C(m+1,0)=C(m, 1)
C(m+1,n+1)=C(m, C(m+1, n))
h(x)=C(x,x)
という新ルールが同時に発生する模様。C(n,n)ってのはB(n,n)とは別もの。
なぜなら B(0,n)=n+1 であるのに対し、C(0,n)=B(n,n) だからです。
根っ子の計算がいきなりパワーアップしてます。つまり、S変換を繰り返す度に、
生まれる自然数とそれを増加させるルールがそれぞれ爆発的に狂暴化されるのが
この例で分かったような分からないような。次回からとうとうふぃっしゅ数本体の攻略です。
お楽しみに(俺だけ)
- 718 名前:132人目の素数さん :02/08/16 07:09
- B(1,1)=g(61)
B(1,2)=g(g(61))
B(1,3)=g(g(g(61)))
B(1,4)=g(g(g(g(61))))
B(1,5)=g(g(g(g(g(61)))))
B(1,6)=g(g(g(g(g(g(61))))))
B(1,7)=g(g(g(g(g(g(g(61)))))))
B(1,8)=g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))
B(1,9)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))
B(1,10)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))
B(1,11)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))
B(1,12)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))
B(1,13)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))
B(1,14)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))
B(1,15)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))
B(1,16)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))
B(1,17)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))
B(1,18)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))
B(1,19)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))
B(1,20)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))
B(1,21)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))
B(1,22)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))
B(1,23)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))
B(1,24)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))
B(1,25)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))))
B(1,26)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))))
B(1,27)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))))))
B(1,28)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))))))
B(1,29)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))))))))))))))))))))))))))
B(1,30)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(61)))))))))))))))))))))))))))))))
B(1,g(61))=g(g(g(g(g(g(【〜g(61)個〜】g(g(g(g(g(g(g(g(61))))))【〜g(61)個〜】))))))
- 719 名前:695 :02/08/16 12:42
- ふぃっしゅ数の定義。
> B(0,n)=f(n)
> B(m+1,0)=B(m, 1)
> B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
> g(x)=B(x,x)
> としたときに、
> S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)] という自然数と関数のペアから、自然数と関数の
> ペアへの写像S(S変換)を定義する。
> 自然数、関数、S変換から同様の組を生み出す
> 写像SSを、
> SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
> ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
> と定義する。
> このとき、[3,x+1,S]にSS変換を63回繰り返した
> 結果得られる自然数、関数、S変換について、
> 自然数をふぃっしゅ数、関数をふぃっしゅ関数とする。
要点を抜き出すと、
ふぃっしゅ数=[3,x+1,S]にSS変換を63回繰り返した結果得られる自然数
のことだそうな。
ではプロセスを最初から見ていこう。まず第1段階では、
[3,x+1,S]→[g(3),g(x),S2] が行われる。(この変換がSS変換)
S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m) より
S2=S^f(3), g(x)=S2[3,f(x)], n=g(3) だから、
[g(m),g(x),S2]=[g(3),S2[3,x+1],S^(3+1)]
=[g(3),S^4[3,x+1],S^4] となる。
- 720 名前:695 :02/08/16 13:16
- >>719の下から3行目の、S2[3,f(x)]はS2[3,x+1]に訂正。
つまり、第1段階を行うことによって生まれるものは、
自然数 g(3)
関数 S^4[3,x+1]
写像 S^4
である。ここで関数 S^4[3,x+1] を、もう少し進めてみる。
これは [3,x+1] にS変換を4回繰り返した結果得られる関数のことなので、
S変換の1回目は
S:[3,x+1]→[B(3,3),B(x,x)] となり、3回目は
S^2:[3,x+1]=S:[B(3,3),B(x,x)]→[h(B(3,3)),h(x)] ただし
C(0,n)=B(n,n)
C(m+1,0)=C(m, 1)
C(m+1,n+1)=C(m, C(m+1, n))
h(x)=C(x,x)
となる(>>715-717参照。)。同様にして3回目は
D(0,n)=h(n)=C(n,n)
D(m+1,0)=D(m, 1)
D(m+1,n+1)=D(m, D(m+1, n))
i(x)=D(x,x)
S^3:[3,x+1]=S:[h(B(3,3)),h(x)]→[i(h(B(3,3))),i(x)] となる。
- 721 名前:695 :02/08/16 13:32
- 同様にして4回目、
E(0,n)=i(n)=D(n,n)
E(m+1,0)=E(m, 1)
E(m+1,n+1)=E(m, E(m+1, n))
j(x)=E(x,x)
S^4:[3,x+1]=S:[i(h(B(3,3))),i(x)]→[j(i(h(B(3,3)))),j(x)]
こうして生まれる関数j(x)が、SS変換1回目において生まれる関数g(x)である。
(S変換1回目で生まれる関数と名前が被るといかんので、そっちはシカト)
ともかくg(3)だ。g(x)=j(x)=E(x,x)のxに3を代入すると、SS変換1回目で生まれる自然数が
得られる。できるとこまでやってみよう。
- 722 名前:695 :02/08/16 13:51
- E(3,3)=E(2,E(3,2))
=E(2,E(2,E(3,1)))
=E(2,E(2,E(2,E(3,0))))
=E(2,E(2,E(2,E(2,1))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(2,0)))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(1,1)))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,E(1,0))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,E(0,1))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(1,1)))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,D(1,0))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,D(0,1))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(1,1))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(1,1)))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,C(1,0))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,C(0,1))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,B(1,1))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,B(0,B(1,0)))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,B(0,B(0,1)))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,B(0,2))))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,C(0,3)))))))))
=E(2,E(2,E(2,E(1,E(0,D(0,C(0,B(3,3)))))))))
ホゲー。
- 723 名前:695 :02/08/16 14:57
- さてSS変換2回目。
SS^2:[3,x+1,S]=SS:[E(3,3),E(x,x),S^4]→[w(E(3,3)),w(x),S^E(3,3)]
w(x)って名前は適当です。でもって
w(x)=S^E(3,3)[E(3,3),E(x,x)] です。そういうもんだからです。
まとめると、SS変換2回目の操作によって、
自然数 w(E(3,3))
関数 S^E(3,3)[E(3,3),E(x,x)]
写像 S^E(3,3)
が得られます。こいつらの変態っぷりを説明すると、
関数w(x)とは、関数E(x,x)をE(3,3)回もパワーアップさせた 変態(x,x) です。
多分そういう表記ができます。そんでw(E(3,3)) とは、すなわち
変態(E(3,3),E(3,3))
=変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3),E(3,3)-1))
=変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3),E(3,3)-2)))
=変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3)-1,変態(E(3,3),E(3,3)-3))))
…
てな具合です。すばらしい変態です。
- 724 名前:695 :02/08/16 15:06
- 変態の申し子であるSS変換を第63段階まで繰り返したとき、そこで得られた
自然数がふぃっしゅ数で、関数がふぃっしゅ関数なんだそうです。
無理矢理表記すると、
SS^63:[3,x+1,S] においては、
ふぃっしゅ数 完全究極変態(究極変態,究極変態)
ふぃっしゅ関数 完全究極変態(x,x)
みたいな形なのかな。
変態にもほどがあります。最高。ひとまず終了。
しかし合ってるのかなこれ。御粗末でした。
- 725 名前:695 :02/08/16 15:10
- 完全究極変態(究極変態数,究極変態数) に訂正。どうでもいいですが。
- 726 名前:132人目の素数さん :02/08/16 15:18
- lim x→∞ x!(ただしxは整数)
100:a=2^13466917-1
120:a=(a+1)*2-1
140:goto 120
{実数に属するxの集合}のmax x
∀f(x)>0で
区間ー∞、∞におけるf(x)の積分
- 727 名前:132人目の素数さん :02/08/16 16:36
- なんか、2チャンから新しい学問が生まれてきそうで。
- 728 名前:132人目の素数さん :02/08/16 18:26
- 狽P≦k≦n(1/k)=9を99!回階乗
のnってどんくらい大きいんだ?
とりあえずアッカーマン関数無しの20文字部門。
- 729 名前:132人目の素数さん :02/08/16 18:38
- 0<○○の魅力<∞
ベッカムの魅力!^タッキーの魅力!/俺の魅力
が30文字で表現可能な最大の数ですが?
- 730 名前:132人目の素数さん :02/08/16 18:58
- >>722
のスタ−トのE(3.3)って
従来のS変4回目に得られる数
であるggg(gg(g(61)))と同じかな?
今までだと
E( gg(g(61)) . gg(g(61)) )
もしくは、695氏の記号でやると
E(D(C(B(3.3).B(3.3)).C(B(3.3).B(3.3)))).D(C(B(3.3).B(3.3)).C(B(3.3).B(3.3))))
じゃないのかな??
これと722は結果的に同じなのかな?勘違いしてたらスマソ
- 731 名前:132人目の素数さん :02/08/16 20:31
- >>695さん乙カレー
- 732 名前:132人目の素数さん :02/08/16 20:35
- ふぃっしゅ数が出てからもう誰も一番でかい数出そうなんて思ってないよな
- 733 名前:132人目の素数さん :02/08/16 21:52
- >728
数式がワケワカンネェヨ
TeXベースで書くのが一番伝わりやすいと思います
みなさま如何でしょうか?
- 734 名前:132人目の素数さん :02/08/17 01:28
- 結局の所>>2が1番でかいのは明らか
- 735 名前:132人目の素数さん :02/08/17 01:43
- グラハム進数で999
- 736 名前:132人目の素数さん :02/08/17 03:14
- >>735
すごく小さい数!
- 737 名前:695 :02/08/17 16:18
- >>730
はい。間違えてました。超恥ずかしい。もう一度かいつまんでやります。
S:[3,x+1]→[B(3,3),B(x,x)] でもって、B(3,3)=61 で、
S:[61,B(x,x)]→[C(61,61),C(x,x)] そんで、
S:[C(61,61),C(x,x)]→[D(C(61,61),C(61,61)),D(x,x)] で、
S:[D(C(61,61),C(61,61)),D(x,x)]→[E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))),E(x,x)]
より、
S変換を4回繰り返して得られる関数g(x)=E(x,x) である。
また得られる自然数はE(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))) である。
- 738 名前:695 :02/08/17 16:34
- またSS変換2回目の操作によって、
自然数 w(E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))
関数 w(x)=S^E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))[E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))),E(x,x)]
が得られる。かも。
- 739 名前:695 :02/08/17 16:41
- あ、違うわ。忘れてください…
- 740 名前:730です :02/08/17 16:57
- 695さんお疲れ様、はっきり言ってふぃっしゅさんよか説明わかりやすかったよ(w
まあ、ふぃっしゅしゅさんは創作者だから、数学的な独創性はもちろんダントツですが
つまりこのフィッシュ数の増加率のすさまじい所は、前の関数で得られた巨大自然数を次の
関数に組み込むことが最大のポイントなんだろう、その組み込みにより次の段階の関数の増大
が一つ前の関数を意味を成さないくらいの関数にしてさらに巨大数を生み出し、またそれを利用
して‥‥‥という繰り返しが信じられない数を生み出すのだろうな。
そうでなければアッカ−マン関数による変換をつなげていくような感じなら、わりと一般的
な人にでも考え付く。
あともうひとつ、SS変換の2回目の回数なんだけど、SS変換はggg( )関数つまり
695さんが言うところのE関数(またはj関数かな?)に
S変換4回目で得られた巨大自然数をもう一回代入して、さらに大きな自然数を作っておいて
その、超大きな自然数の回数だけ新S変換(S変換4回分)を繰り返すと成ってるようだが、
>>738のレスであってるのかな?
- 741 名前:695 :02/08/17 17:08
- >>740
あれはミスです。もっとでかいはずです(藁
SS変換は、自然数m,関数f(x),写像Sを、自然数n,関数g(x),写像S2に変換するというものです。
写像Sが写像S2になるとき、S2=S^f(m)です。またS2は自然数mと関数f(x)について
作用し、S2:[m,f(x)]→[n,g(x)] と変換します。これによって生まれたn,g(x)は
SS変換後の各要素に等しいので、つまりSS変換とはまずSからS2を生み出し、
そのS2をもってm,f(x)からn,g(x)を生み出す変換ということです。
でもって、くどいですがSS変換の2回目
SS:[E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))),E(x,x),S^4]
を考えると、まずS^4がルールによって(S^4)^E(E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))),E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))
になります。よって、SS変換の2回目で得られる関数は、E(x,x)にS変換を上記の回数だけ
繰り返したものになります。自然数はもっとえらいことになります。
- 742 名前:695 :02/08/17 17:16
- SS変換の1回目で、E(x,x)にはじめの数3を代入してしまったのが間違いでした。
代入するべきは3回目のS変換で得られた自然数だった訳です。失敬。
- 743 名前:730です :02/08/17 17:32
- ふぃっしゅ数はグラハム数より構造が複雑ですね
表記も最初はけっこう難しい
関数が変化していくことがその原因なんでしょう
まあそのおかげで巨大数が生まれたわけですが
- 744 名前:695 :02/08/17 17:42
- ふぃっしゅ数とグラハム数の比較をしたいのですが壁にぶつかっています。
非負整数x,y,z(ただしxは2以上)に対し、
ak(x,y,0)=x+y
ak(x,y,1)=xy
ak(x,y,2)=x^y
ak(x,y+1,z+1)=ak(x,ak(x,y,z+1),z)
のとき、グラハム数=ak(3,3,5)らしいのですが、
これはどう比較すればいいんでしょう。
S変換の定義になんとか持っていきたいところ。
- 745 名前:695 :02/08/17 17:43
- (ただしzは2以上)の間違いでした。度々すみません。
- 746 名前:みなさんに捧げます :02/08/17 18:00
- プロジェクトX『巨大数を追い詰めろ〜 ふぃっしゅ数誕生秘話』
田口トモロヲ
「今から20年前、巨大な数字としてギネスブックに登録された数があった‥‥‥。
その数は、あまりの大きさに全貌を想像することさえ不可能だった。
誰もがこの数を越えることに意味さえ見出せなかった‥‥‥。
ネット上に2chという掲示板ができた。そこの数学板には数学に興味を持つ者達が集まった
やがてその中から巨大数への挑戦が始まった。
だが何回も計算しても巨大数に届く気配はなかった。
しかし男達はあきらめなかった。そしてついにすべてをかけてやり遂げた。
これは史上最大の巨大数、グラハム数に挑んだ男たちの壮絶なドラマである。」
シャキ−ン(効果音) エ〜ックス
中島みゆき『地上の星』 バックの字
風の中のす〜ばる〜 (世界一の数)
砂の中の銀河〜 (巨大な壁 計算不可能)
みんなどこへいった〜 (日米の差なのか)
見送られる事もなく〜 (2chに集まれ)
草原のペガサス〜 (男達はたちあがった)
街角のビ−ナス〜 (見守る女たち)
みんなどこへいった〜 (コンピュ−タ−では出来ない)
見守られることもなく〜 (失敗につぐ失敗)
地上にある星を誰も
覚えていない人は空ばかり
見てる〜 (アッカ−マン関数がある!)
つばめよ高い空から
教えてよ地上の星を〜 (越えたのか巨大数を?)
つばめよ地上の星は
いまどこにあるのだろう〜 (完成のとき男達は)
国井アナ数学教師のコスプレで登場 善波アナ女子高生のコスプレで登場
- 747 名前:730 :02/08/17 18:08
- >>744
357.365あたりにakを↑に置き換えて比べてますが‥‥。
- 748 名前:695 :02/08/17 18:33
- >>747
あ、ありましたありました。どうもどうも。あの辺読んでないんですよ。
B(x,y)=ak(2,y+3,x-2)-3
ak(3,3,n)<ak(2,3,n+1)<B(n+3,n+3) が成り立つそうなので、
グラハム数=ak(3,3,5)<ak(2,3,6)<B(6,6)
ということになります。理屈は知りませんが。
- 749 名前:132人目の素数さん :02/08/17 18:49
- 巨大数って疲れるね
- 750 名前:132人目の素数さん :02/08/18 00:45
- というか気が遠くなる。
- 751 名前:695 :02/08/18 08:58
- >>359に
グラハム数<C(1,2) という記載がありました。
C(1,2)=B(61,61) だそうです。S変換2回目で得られる自然数が
C(61,61) ですから、なんとなくやばさ全開です。
- 752 名前:132人目の素数さん :02/08/18 09:50
- >>746乙カレー
- 753 名前:132人目の素数さん :02/08/18 10:03
- これだけ発散が速いということは、
微分というか、階差がものすごい大きいんだろうと思った。
階差は大きいが階差の階差の…もすごく大きいのではないか。
階差ではまったくおいつかない、階比がすごい、階比でもおいつかない、
階乗…
どうやってこれらの数の成長のすごさを評価したらいいんだ…
- 754 名前:132人目の素数さん :02/08/18 10:47
- 695さん、あと378.379のレス読めば一番わかりやすいよ
- 755 名前:695 :02/08/18 11:52
- >>754
読みました。最初難しそうと思い飛ばしたんですが、今は読めます。
やっぱり数学畑でない人に説明するには、文章に記号を一切登場させない方が
いいんですかね。自分もここで勉強する以前はそうでしたが、
数学に興味がない人にとって9999999999999999999と9999^9999の大小なんて
わからんし区別が付かないですから。うーん。
- 756 名前:132人目の素数さん :02/08/18 15:38
- z^z^z!(六文字)
- 757 名前:132人目の素数さん :02/08/18 17:59
- 10^10^←^←^←^←
- 758 名前:132人目の素数さん :02/08/19 04:16
- ぷーーー!
始めの方のやつら頭悪すぎ!!
>4文字なら9^9!
>5文字なら9^99!
はあ?何文字でも999...! に決まってるだろばああああああか!!
- 759 名前:695 :02/08/19 06:06
- 例えば、それぞれ4文字の9^9!と999!において、
9^9!=9^362880
log9^362880≒346275.5 より9^9!は346276桁の数
999!<999^999<1000^1000=10…(0が3000個)…0 より、
9^9!>999! かな。
- 760 名前:132人目の素数さん :02/08/19 06:24
- ひさびさの真性のばかだな758は
- 761 名前:132人目の素数さん :02/08/19 19:43
- >>758
みたいなヤシがいる事が悲しくなってくる
- 762 名前:132人目の素数さん :02/08/20 00:40
- グラハム粉↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑グラハム粉
パン食いてえ
- 763 名前:132人目の素数さん :02/08/20 00:57
- ループ文書いたらどうなん?
- 764 名前:132人目の素数さん :02/08/20 08:17
- >>567「天文学的数」が非常に小さい数の事を意味するスレはここですか?
これからは、「天文学的数字」をはるかに超える数を「数学的数字」と呼びます。
- 765 名前:132人目の素数さん :02/08/20 21:14
- 番外編優勝は
1万円
でいいか?(ワラ
- 766 名前:132人目の素数さん :02/08/20 21:59
- ペー^(゚∞゚)^チュンチュン
- 767 名前:132人目の素数さん :02/08/20 22:02
- >>765
グラハム万円で。
すくないんだろ?(藁
- 768 名前:132人目の素数さん :02/08/21 04:40
- >>767
何故万が・・
- 769 名前:132人目の素数さん :02/08/21 19:18
- というかグラハム数とかフィッシュ数なんて、数字で表記出来ないような数だしなあ・・・・
もうさっぱり訳がわかめ
とりあえず3↑↑↑3だけでも充分ヤバイ数だってことはわかりました・・・・
- 770 名前:132人目の素数さん :02/08/25 16:55
- なんだかんだいっても>>699が一番デカイ。
- 771 名前:132人目の素数たん :02/08/25 18:34
- >>770
禿同
- 772 名前:gg(3)を計算 :02/08/28 19:18
- B(3,3)=B(2,B(3,2))
=B(2,B(2,B(3,1)))
=B(2,B(2,B(2,B(3,0))))
=B(2,B(2,B(2,B(2,1))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(2,0)))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,B(1,1)))))
=B(2,B(2,B(2,B(1,g(61)))))) 以下g(61)=g61
=B(2,B(2,B(2,g(g(g(~『g61回』~g(g(g61))~『g61回』~)))
=B(2,B(2, B(1,B(1,B(1,〜【g(g(g(~『g61回』~g(g(g61))~『g61回』~)))】〜B(1,B(1,1)))〜【前に同じ】〜)) ~=g61回
=B(2,B(2,【g(g(g(~【g(g(g(~【g(g(g(~【g(g(g(~【g(g(~g(『g61回』))~))回】~g(『g61回』))~))回】~g(『g61回』))~))回】
↑
【【【〜《g(g(g〜g61回〜g(g(61)))〜g61回〜)))》〜【【【g(g(~g(『g61回』))~))回】回】回】回】〜《前と同じ》〜】回】】
=B(2, B(1.B(1.〜[上の【一番外側の】の回数]〜B(1.B(1.1))))〜[前と同じ]〜)))
もうだめ!
- 773 名前: :02/08/28 23:37
- 「一番でかい数」 ポンっ!
やったー出したー!!
- 774 名前:132人目の素数さん :02/08/30 10:47
- >>773
おじさん泣けてきた
- 775 名前:132人目の素数さん :02/08/30 10:53
- こういうでっかい数ってさ、x→∞の極限みたいなのはどうなるんだろ?
例えば「ふぃっしゅ数のふぃっしゅ数乗根」とか。
ふぃっしゅ数からとんでもなく小さくなりそうだけど、
もとの数がとんでもなくでかいよ。
- 776 名前:132人目の素数さん :02/09/04 10:16
-
- 777 名前:132人目の素数さん :02/09/05 03:22
- このスレ>>1-1000に出てくる最大の数+1
これ最強
- 778 名前:132人目の素数さん :02/09/05 03:42
- >>777
>>110
- 779 名前:132人目の素数さん :02/09/05 06:28
- くだらないと思ってたんだけど
このスレにでてくる,自分を除く,最大の数+1
としたらどうなるんだYo!
- 780 名前:132人目の素数さん :02/09/05 12:37
- >>636
2^22222
- 781 名前:132人目の素数さん :02/09/05 12:43
- lim(a→+0)tan((pi+a)/2)
無量大数/六徳
- 782 名前:132人目の素数さん :02/09/05 12:45
- 無量大数/(六徳^9)
- 783 名前:132人目の素数さん :02/09/05 12:50
- この行以外の、レス内の一番大きな数に1加えたもの。
- 784 名前:132人目の素数さん :02/09/06 20:28
- 六徳って何?????単位???
- 785 名前:132人目の素数さん :02/09/06 22:30
- >>783
仮に>>779の数字をx、>>783の数字をyとすると(以下略
- 786 名前:132人目の素数さん :02/09/06 22:30
- >>784
50年くらい前の数学者の名前でつ。
- 787 名前:六徳 :02/09/06 23:02
- http://www.nona.dti.ne.jp/~jimita/zatugaku/kazu.html
ここにある。
「六徳」より、さらに極端なものも載っているが。
>>785無限ループ???まぁ、定義できないって事かな。
- 788 名前:132人目の素数さん :02/09/09 15:13
- 結局誰が優勝???
- 789 名前:132人目の素数さん :02/09/09 19:03
- >>782
>lim(a→+0)tan((pi+a)/2)
それだったらlim(a→∞)aでいいじゃん。なにを遠慮してるのか
>>781
>無量大数/六徳
お前はセルがいる時代のピラフ一味か?
- 790 名前:132人目の素数さん :02/09/09 19:05
- 暗に仁を説く者
- 791 名前:132人目の素数さん :02/09/10 01:04
- 結局誰が優勝したの???
- 792 名前:132人目の素数さん :02/09/10 01:26
- max{>>n}+1 (∀n∈N)
- 793 名前:奴 :02/09/10 12:50
- (一番でかい数)
- 794 名前:132人目の素数さん :02/09/11 02:12
- nが十分大きいとき、nとtan(π-1/n)ってどっちが大きいの?
- 795 名前:132人目の素数さん :02/09/12 16:29
- >>775
x^(1/x)の値はx→∞のとき1に収束する。
- 796 名前:132人目の素数さん :02/09/12 16:34
- ak(3↑↑↑↑3,…(3↑↑↑↑3個)…,3↑↑↑↑3)とふぃっしゅ数とでは
どちらが大きいんだろう。
- 797 名前:132人目の素数さん :02/09/12 19:37
- 796ってちょっと意味不明
3↑↑↑↑3=Mとして
ak(M.M.M〜(M個)〜.M.M)ってことかい?
だとすると、それを代入するak式が無いとだめなんじゃない?
んでもって、たぶんフィッシュ数のSS変換1回分より小さいと思われ
つまりフィッシュ数よりはるかに小さいと思われ
- 798 名前:奴 :02/09/12 22:08
- ━━━┓━━━┓
┃ ┃
┃ ┃
┏━━┛┏━━┛
┃ ┃
┃ ┃
┗━━━┗━━━
- 799 名前:132人目の素数さん :02/09/12 23:19
- おれの心の広さ。
- 800 名前:132人目の素数さん :02/09/13 08:45
- そか。非負整数からなるn変数アッカーマン関数を定義する必要があるのか。
無理。
- 801 名前:132人目の素数さん :02/09/13 12:21
- ∞−1
- 802 名前:132人目の素数さん :02/09/14 13:31
- >>801
成立してないよ〜! (@_@)
- 803 名前:132人目の素数さん :02/09/14 14:23
- 1
- 804 名前:うんこ :02/09/14 20:08
- 将棋の全局面
- 805 名前:132人目の素数さん :02/09/14 22:33
- いまこのスレで出ている一番大きな数って、見える範囲の宇宙の中の
電子を集めてきて、順に並べて2進数を作った数よりはるかに大きいの
ですよね? 有限の頭がそれをはるかに超えた数を考えている様って
不思議。
- 806 名前:805 :02/09/14 22:42
- 告白すると、その昔、アッカーマン関数で(引数の値は忘れたが)、
宇宙に存在する電子の数と比較してどのくらいの比になるのか、
徹夜しながら計算して、まったく比較にならないことが分かって、
叫びたくなるほど感激したことがあるのだが、次第に徹夜明けの疲労が
襲ってきて、時間を無駄に使ったことに後悔したことがあるよ。
- 807 名前:805 :02/09/14 22:53
- それで、その電子の数よりはるかに少ない電子によってしか
数を記憶できない現実のコンピュータはやはりチューリングマシンでは
なく、有限状態のオートマトンだと思い知ったよ。だけどそんな
コンピュータの研究だって、人間にはなかなか手ごわい。
- 808 名前:132人目の素数さん :02/09/15 00:51
- 誰かアッカーマン関数を越える増加率の関数を定義して論文にすれ
- 809 名前:132人目の素数さん :02/09/15 22:38
- 誰が優勝でもいいじゃないか
みんなが争う姿なんて見たくないよ
世界中の人と友達になれたらいいな
- 810 名前:132人目の素数さん :02/09/15 22:55
- 難しすぎてわけわからんかったが、
眺めてるだけで面白かった。このスレ。
- 811 名前:偽ペルシャ☆ ◆elOncjKw :02/09/15 22:55
- そうだよ、争ったりせずに仲良くしようよ
誰が一番とか下らないよ
- 812 名前:132人目の素数さん :02/09/15 23:35
- LOVE&PEACE!!
- 813 名前:132人目の素数さん :02/09/16 10:41
- >>797
498に3変数型のak式の例が書いてあるけど
これを応用すれば、任意のn変数型(nは自然数)のak式が定義できないだろうか?
で、ふぃっしゅ数の定義中のB式をf(m)変数型と定義しなおす、というのはどうだろう?
(かえって小さくなるかも?)
- 814 名前:132人目の素数さん :02/09/16 18:39
- 5くらいまでしかかぞえられないけどまあいまのところたのしくいきてるよ
- 815 名前:132人目の素数さん :02/09/16 23:34
- >>813
つまるところ、ふぃっしゅ問題に行き着いてしまうね。
1. Ackermann関数の自然な拡張として、3項漸化式、さらには
n項漸化式を考えるとどうなるか?
2. 3項漸化式と、2項漸化式を2回繰り返した関数はどちらが
増加の程度が大きいか?3項漸化式と、2項漸化式をn回繰り
返した関数はどちらが増加の程度が大きいか?
3. ふぃっしゅ関数をn項漸化式であらわすことは可能か?
可能であるとすれば、どのように書くことができるか?
俺には手も足も出ないけど…誰か挑んでくれないかなあ。
- 816 名前:132人目の素数さん :02/09/16 23:54
- 手っ取り早くふぃっしゅ数を越えるなら、
・n変数アッカーマン関数にする
・SS変換の回数を増やす
・変換そのものを拡張していく
辺りだろう。釈迦の掌の上の猿という感があるけど。
- 817 名前:132人目の素数さん :02/09/17 16:51
- >>804
どう見積もっても159!以下
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