元のスレッド
一番でかい数出した奴が優勝
- 317 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:17
- これまでの書き込みで「いかにして大きな数を作るか」という
プロセスを一般化すると、大きな数と増加の程度が大きい関数を
生み出していくプロセスだと表現できる。
たとえば、「mという数にf(x)という変換をn回繰り返す」という
表現をするときに、m,f(x),nに使えるのは今までに定義された
数と関数のみ。そこで、数と関数を双方ともに帰納的に定義して
いくプロセスを追っていくことにする。
そこで、自然数mと関数f(x)のペアから、自然数nと関数g(x)の
ペアを生み出す変換（写像）を
S:[m,f(x)]→[n,g(x)]
と表記することにすると、たとえば３↑↑↑↑３は、自然数
４と、f(x)=３（↑がx個）３からf(4)とあらわされる。
３↑↑↑↑３個だけ↑がはさまった数、はf(f(4))である。
したがって、これを64回繰り返した数はf^64(4)となり、
この操作はg(x)=f^64(x)という関数を自然数64と関数f(x)から
生み出す操作にほかならないため、
S:[m,f(x)]→[f^m(m),f^m(x)]
と書くと、m=64,f(x)からグラハム数よりも大きいf^64(64)
という数が生み出される。
これまでのスレッドにかかれた数は、いろいろなタイプの
S変換を数回、>>161でもせいぜい10回程度行っているに
すぎない。S変換については、上記のS変換よりも、
AckermannタイプのS変換の方がより関数を増加させる。
- 318 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:30
- そこで、これから先は「いかにしてより大きな数、関数を
生み出すS変換を作り出すか（これを「より大きいＳ変換」
と呼ぶ」といった考察をする。
その第１段階として、Ackermann関数にならい、
B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))g(x)=B(x,x)
としたときに、
S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)]
とする。少なくとも、これ以上に大きいＳ変換はこれまでに
あらわれていない。したがって、たとえば[3,f(x)=x+1]に
このS変換を10回ほど繰り返せば、ゆうに>>161を越える。
では、このS変換をさらに大きくするにはどうすれば良いか。
- 319 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:40
- それには、S変換をf(m)回繰り返した変換をS2変換と
すれば良い。すなわち、m,f(x),Sからさらに大きな
S2変換を生み出すことができる。このプロセスを、
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
ただし g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
というSS変換で記述することにする。
[3,x+1,S]にSS変換を1回かけると、S変換を4回くり
かえす変換が得られ、さらにもう1回かけると、
S変換を大変な数繰り返した変換が得られるため、
２回数くりかえしただけで、すでにこのスレッドに
登場したいかなる有限の数よりも大きな数が
得られる。
- 320 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:50
- >>317-319をまとめて、ふぃっしゅ数を以下のように
定義しなおす。
B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
としたときに、
S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)] という自然数と関数のペアから、自然数と関数の
ペアへの写像S（Ｓ変換）を定義する。
自然数、関数、Ｓ変換から同様の組を生み出す
写像SSを、
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
と定義する。
このとき、[3,x+1,S]にSS変換を63回繰り返した
結果得られる自然数、関数、S変換について、
自然数をふぃっしゅ数、関数をふぃっしゅ関数とする。
ふぃっしゅ数の大きさは、グラハム数を越えることは
もちろん、想像を絶する大きさとなっている。
- 321 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:58
- SSSS:[m,f(x),S,SS,SSS]→[n,g(x),S2,SS2,SSS2]
と定義していけば、さらに大きくなるとは思うのだけど、
とりあえずこんなところでいかがでしょう。
- 322 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 02:59
- ちなみに、ふぃっしゅ数は>>161のような形では
「書き下し不可能」です。なにしろ、書き下せない
ほど大きな数をつくってしまったわけですから。
- 323 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 04:18
- 直前のレスに1足せば絶対負けないのになんか意味あるのか
- 324 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 04:28
- ログ読まないでレスするアホって、どこにでもいるんだね。
- 325 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 04:33
- じゃあ16はどこかで否定されてるのか。
- 326 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 04:34
- されてたな
- 327 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 10:51
- 361が優勝？
- 328 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 19:22
- 「ふいっしゅ数」への質問
>>308の厨房です、毎度スミマセン
「あっか－まんカンス－」の増大率が半端じゃない事や、Ｓ変換の回数をＳＳ変換
で急激に増大させるような点はわかりましたが、
いかんせんその他の記号がさっぱりわかりません。
B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))g(x)=B(x,x)
としたときに、
S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)]
とする。少なくとも、これ以上に大きいＳ変換はこれまでに
あらわれていない。したがって、たとえば[3,f(x)=x+1]に
このS変換を10回ほど繰り返せば、ゆうに>>161を越える。
だそうですが、この辺から手ほどきおねがいできませんでしょうか
たとえば[3,f(x)=x+1]にＳ変換を１回やった数というのはどのくらいなんでしょう？
何回も話題に成ってるグラハム数と上記の【[3,f(x)=x+1]に１回Ｓ変換】あたりを
比べていただけると、少しはピンとくるかもしれません。
お願いします
- 329 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 20:49
- >>328
[3,f(x)=x+1]にＳ変換を1回すると、
B(0,n)=n+1
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
となるので、B(m,n)はあｋｋ－あまん関数と一致し、
g(x)=A(x,x)となるため、
S:[3,x+1]→[A(3,3),A(x,x)]
となる。
http://tuk.t.u-tokyo.ac.jp/~hosoyama/softkiso/soft55.html
より、A(3,3)=61なので、Ｓ変換1回ではまだたいした
大きさにはならない。Ｓ変換2回目から、すごいことに
なっていく。
- 331 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 21:05
- Ｓ変換の2回目。今度は、
B(0,n)=A(n,n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
となるが、このg(x)関数はとてつもない関数になる。
g(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,A(1,1))
=B(0,3)=A(3,3)=61
g(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
=B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,B(1,61))
=B(1,B(0,B(1,60)))
このあたりで、すでに書き下すことが困難になってくる。
B(1,1)=61
B(1,2)=A(61,61)
B(1,3)=A(A(61,61),A(61,61))
という調子で関数が増えていくので、B(1,61)はとんでも
ない数。g(2)=B(1,B(1,61))なので、g(2)ですでに
グラハム数を超えているように思う。
g(2)ですでグラハム数を超えてしまい、さらにg(x)は
xが増えるにつれてものすごい勢いで増えるので、
g(61)の大きさは想像を絶する。
Ｓ変換2回目にして、g(61)というとんでもない数が
得られることになる。
- 332 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 21:12
- あと、細かいことだが>>320で
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
と書いたが、g(x)=S2[m,f(x)]という書き方は良くない。
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m), S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]
という書き方の方が正確だ。
- 333 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 21:14
- 具体的な数字つかったらどうせ[9]しか使わないんだから
いっそある数[a]しか使わないようにして
aを使った一番大きい関係を考えた方が純粋じゃない？
- 334 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 02:44
- グラハム数はＡckermann函数表記だと、どのくらいの値になるんだろうか
「数の事典」によると（3.4）←（4.3の間違いか？）
で、2の65536乗（１９７２９桁）だそうだが。
- 335 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 04:11
- もうひとつ疑問Ａckermann関数の（61.61）はどれくらいになるのかな？
これがおよそわかれば、ふぃっしゅ数の巨大さが掴めそう
- 336 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 10:45
- ｱｯｶ-ﾏﾝ関数の驚異的増大率は知ってるけど、なんとなくグラハム数のほうが
乗法のタワ－を使ってる部分に関しては、効率が良さそうに見えてしまう
3↑3＝27だが 3↑↑↑↑3で宇宙をＡ（10.10）桁重ねても書けない数が出現
するわけで、↑が３個増えた増大率はすごいものがある
低い段階の数字（グラハム数の場合の3↑↑↑↑3のように）でｱｯｶ-ﾏﾝ関数の
増大率を示す適当な例があれば、誰か示して欲しい。
上記のＡ（61.61）やのような‥‥。
- 337 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 10:47
- ∞
やったー
どんな数よりも大きいや
俺が優勝！
- 338 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 10:53
- 【ルール】
・お前は 真の意味での人間ではないものとする。
・「理論上では」というのは禁止。
・基本的にはどのような式などを使っても良い。
・どれが一番でかいかという審査もこのスレ内で行う
- 339 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 10:55
- ありりー
∞いけないのねん？
じゃあ素数思いつくだけ足し合わせた数でいいよ
矢ター
俺が優勝だー
- 340 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:08
- 素数思いつくだけ足しても、グラハム数や上記ふぃっしゅ数の足元にも
およばん。
- 341 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:09
- じゃあぼくたんは何をすればいいの？
勉強してもっとハイレベルな数学を学べっちゅうことなのに？
- 342 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:14
- >>341 とりあえずこれでも読め、このスレの入門編
非負整数 x, y, z (但し z ≧ 2) に対し
ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
とする。これを Ackermann 函数と呼ぶ。同様のことを tower というものを用いて次のように表現する。
x↑y = x^y,
x↑↑1 = x↑x, x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1)),
x↑↑↑1 = x↑↑x, x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y - 1)),
x↑↑↑↑1 = x↑↑↑x, x↑↑↑↑y = x↑↑↑(x↑↑↑↑(y - 1))
と決める。上述の Ackermann 函数との関連を述べるために,
簡単にx↑^2 y = x↑↑y, x↑^3 y = x↑↑↑y等と書くことにすれば, 上記の定義は
x↑^m 1 = x↑^(m－1) x, x↑^m y = x↑^(m－1) (x↑^m (y－1)) と比較的簡単に書け,
x↑^m y = ak(x, y, m+1) であることが確かめられる。
グラハム数とは３↑^4 ３という数だけ、３の間に↑が挟まった数をａ1として
ａ1の数だけ３の間に↑が挟まった数をａ2
ａ2の数だけ３の間に↑が挟まった数をａ3‥‥‥というように繰り返していき
ａ63がグラハム数に成る
- 343 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:19
- グラハム数↑(Xグラハム数)グラハム数
- 344 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:24
- 1番でかい数出して何になるの？
- 345 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:33
- よく天文学的数字という言葉を聞くが、どのような分野の単位や量を表す巨大数字も
数学の世界に出現する数に比べれば、全くなんてことのないショボ数字
この有限の世界をすべて数値化できるとしたら、唯一、数学という学問自身だけが
無限空間に広がっている。
まあ、その実空間よりはるかに広大な空間でどこまで数を伸ばしていけるかという
遊びなんだろうな。
- 346 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:36
- それは・・・なぜかオナニーにも似て、僕は・・・・・・
- 347 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 11:50
- A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2
A(2,n)=2n+3
A(3,n)=2n+3-3
A(4,n)=EXP(n+4)-3
……
函数EXP2(n)
EXP(1)=2
EXP(2)=2EXP(1)=22
EXP(3)=2EXP(2)=24
EXP(4)=2EXP(3)=216
EXP(5)=2EXP(4)=265536
- 348 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 12:22
- 訂正
A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2
A(2,n)=2n+3
A(3,n)=2^(n+3）-3
A(4,n)=EXP^(n+4)-3
……
函数EXP2(n)
EXP(1)=2
EXP(2)=2EXP^(1)=2^2
EXP(3)=2EXP^(2)=2^4
EXP(4)=2EXP^(3)=2^16
EXP(5)=2EXP^(4)=2^65536
- 349 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 12:43
- 再訂正
A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2
A(2,n)=2n+3
A(3,n)=2^(n+3）-3
A(4,n)=EXP(n+4)-3
……
函数EXP2(n)
EXP(1)=2
EXP(2)=2EXP^(1)=2^2
EXP(3)=2EXP^(2)=2^4
EXP(4)=2EXP^(3)=2^16
EXP(5)=2EXP^(4)=2^65536
- 350 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 13:44
- 349は
ＥＸＰ（6）だと＝２ＥＸＰ＾（5）＝〈２＾65536）＾（２＾65536）‥‥19729桁＾19729桁
ってこと？
ちなみに
Ａ（5.ｎ）だと どんな感じですか？
- 351 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 14:40
- 左の方のＥＸＰの（ ）の数字はどの数に対応してんの？
- 352 名前：グラハムおやじ ：02/06/30 18:10
- ふぃっしゅ数は、グラハム数超えたのか？
俺は、ずっとグラハム数スレ見てきたんだが、ふぃっしゅ数の下敷きになってる
アッカ－マン関数より増大率がはるかに高い気がしてしまうのは同感
指数を重ねて後ろから計算した時の増加はともかく
その3の3乗の指数の重なりを示す↑の圧倒的な量が、グラハム数の巨大イメ－ジを掻きたてる
たぶん、グラハム数の方は、いろんな人が苦労して指数の塔の量を他のものに置き換えたり
してるんで、その驚異的増大のすさまじさがわかりやすいんだろうけど。
349でアッカ－マン関数の増大の凄さの入り口程度は見えたが、もう少し上の方まで
見てみたい。ふぃっしゅ数の方がデカイという事は説明読んでわかってるつもりだが、
なんせ、世界最大の数を初めて超えたと思われる数なので、覇者交代の大切な部分なんで
わたしらのような数学オンチにもなんとか納得できるような結果で示して欲しい。
もし、支持者が増えたら、名実ともに今のところの従来の巨大数を使用しないで作った「世界最大の数」
に認定されるんじゃあないかな。ま制作者はそんな大げさな事を考えてないだろうが
- 353 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 20:22
- とりあえず、>>331のg(2)がどの程度の大きさになるか、
そしてg(3)がどの程度の大きさになるか、あたりから
誰か説明できないかな？
俺も考えてみたが、たしかにg(2)ですでにグラハム数を
超えそうな気がしている。うまく表現できないが。
- 354 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 20:29
- ふぃっしゅ数にはどんな意味があるんですか？
- 355 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/30 20:30
- それから、どうもアッカーマン関数に2種類あるようだけど、
アッカーマン関数どうしの比較はどうなるんでしょう？
- 356 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 00:52
- 3↑↑↑↑3とak（61.61）はどっちが大きいの？
ついでに
3～（3↑↑↑↑3個の↑が挟まる）～3 と ak（61.61）はどっちが大きいの？
- 357 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 01:47
- >>356
記号↑を使うと、ak(x,y)=2↑…↑(y+3)-3 ここで↑の数は(x-2)個。
グラハム数の勝ちでしょう。
- 358 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/01 10:25
- >>352
グラハム数も、アッカーマン関数を下敷きにしている。
ひとたびアッカーマン関数を定義してしまうと、
>>317に書いたように
たとえば３↑↑↑↑３は、自然数
４と、f(x)=３（↑がx個）３からf(4)とあらわされる。
３↑↑↑↑３個だけ↑がはさまった数、はf(f(4))である。
したがって、これを64回繰り返した数はf^64(4)となり、
すなわち、a_0=4, a_n+1=f(a(n))と原始帰納的に
あらわされてしまう。アッカーマン関数を下敷きに、
さらにアッカーマン関数的に２項漸化式で関数を
増やす方が、ずっと大きくなることは明白。
>>354
意味もなく大きい
>>357
どうして、>>331でg(2)はグラハム数よりも大きい、
と書いているのに、誰も比較しようとしないんだろう。
- 359 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/01 10:35
- >>355
とてもいい質問だ。２変数のAckermann関数をA(m,n),
３変数のAckermann関数をac(m,n,x)と表記すると、
>>349よりA(m,n)はおよそac(2,n,m-1)のオーダーになる。
したがって、
ac(3,3,n)<A(n+2,n+2)
ということになると思う。
つまり、３（↑がn個）３よりも、A(n+2,n+2)がずっと大きい。
あとは、>>331の漸化式より、
B(1,2)>3↑↑↑↑3
B(1,3)>a1 (>>342の定義）
B(1,4)>a2
B(1,65)>a63
すなわち、B(1,65)はグラハム数よりも大きい
g(2)=B(1,B(1,61))は、グラハム数よりもずっと大きい
- 360 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/01 11:00
- というか、>>357で
A(x,y)=ac(2,y+3,x-2)-3
と正確に比較されているのでこれを元にすると
ac(3,3,n)<ac(2,3,n+1)<A(n+3,n+3)
といった感じか。それでもやはりB(1,65)はグラハム数よりも
大きくなるけど。
- 361 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 15:52
- このスレ内の最大数＋１
- 362 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 16:24
- 361の馬鹿具合を数値化したもの
- 363 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 16:52
- >>362の数値＋１
- 364 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 17:58
- >>1000ｹﾞﾄした奴が勝者。
- 365 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 21:33
- >>357 でＡ（61.61）をグラハム数的に表すと
Ａ（61.61）＝2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑64 -3
つうことかな？ ――んでもって
Ｂ（1.2）であるＡ〔（61.61）.（61.61）〕は
Ａ（（61.61）.（61.61））＝２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３
つうことかな？
- 366 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 22:08
- Ｂ（1.2）でグラハム数のａ1を超えたわけね
やっぱり、似た形で表すとわかりやすい
でも365はあってるのか？
- 367 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 23:13
- いや、a1を超えるのはB(1,3)だろう
>>331 >>359 参照
- 368 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 23:21
- 9999の9999999999999999999999999999999999999999999999乗
- 369 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 23:42
- 任意の数Mに対してM<NなるN。これ最強！！
- 370 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/01 23:44
- ざっとこのスレを読んでみましたが, >>114ルールの元で
【10文字部門】
9を99!回階乗する (>>151)
【20文字部門】
f(n):=nに階乗をn回
f^9!(9) (>>297)
【30文字部門】
f(n):=nに階乗をn回
f^(f^(99!)(9))(9) (>>297)
【文字数無制限部門】
ふぃっしゅ数（>>320、長いので略)
といったところが一番大きそうです。
ただ, ふぃっしゅ数についてはなんだかよく分からず。
- 371 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 00:41
- それで、Ｂ（1.2）からＢ（1.65）でグラハム数本体を抜いて
ｇ（2）は、Ｂ（1.そのばかでかい数）ってことか
ｇ（61）は、 う～ん確かにでかい！
で？ Ｓ変換の３回目ってのはどうなるの？ （ごめんアホなもんで）
B(0,n)=（ここには何が入るの？）
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
- 372 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 01:01
- ついでにＳＳ変換もイマイチわからん
Ｓ^ｆ(m)ということで１回目が４回変換ということだが、3＋1＝4ということか？
２回目は、どこの数字をもとに計算すんですか？ （ホントにアホでごめんね）
- 373 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 01:06
- >>368
いきなり何て小さい数字を出すんだ！ びっくりしたじゃないか！
- 374 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 03:18
- >>76
高校生です。グラハム数ってなんですか？
最初に出す人は定義するのではないですか？
- 375 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 04:11
- >>374
寝ろ
- 376 名前：BWV926 ◆Ij0b5yK2 ：02/07/02 04:41
- ここで定義された数の和。
これ最強。
- 377 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 14:20
- Ｓ変換の３回目ってのはどうなるの？ （ごめんアホなもんで）
B(0,n)=（g61の数 ．g61の数）
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
それとも
B(0,n)=（g61の数をak表記したもの）
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
あとＳＳ変換２回目って
Ｓ変換４回ぶんでもとめられた数の回数だけ変換するってこと？
- 378 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 14:46
- >>377
とりあえずS変換の３回めについては
B(0,n)=g(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
gg(x)=B(x,x)
としたときのgg(x)かな。
- 379 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/02 17:52
- >>378
その通り。答えてくれてありがとう。
これを>>331に習って計算すると
gg(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,g(1))
=B(0,61)=g(61)
gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
=B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))
B(1,1)=g(61)
B(1,2)=g(g(61))
B(1,3)=g(g(g(61)))
つまり、gg(2)は61をg(x)に代入して…とg(61)回繰り返した数。
この調子でgg(3),gg(4)...と増えていき、gg(g(61))がS変換を
３回繰り返した数。
>>377
SS変換２回目は、>>332の
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m), S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]
を読み下すと、SS変換１回によって得られたm,f(x),S
に対してS^f(m)とする、すなわちS変換（つまり最初の
S変換を４回繰り返す変換）をf(m)回繰り返す。ここで、
f(m)回とはSS変換１回、つまりS変換４回によって得られる
大きな数mを、これまたS変換４回によって得られる増加率の
大きな関数f(x)に代入した数なので、とてつもなく大きな数。
その数だけ、新S変換を繰り返す、ということ。
つまり、大きな数と関数から大きな数と関数を生み出し、
その生み出された大きな数と関数から大きなS変換を
生み出し、大きなS変換がさらにとてつもなく大きな数と
関数を生み出す、とお互いがお互いを増幅させていく。
ということで、>>371-372にも答えたことになるかな。
S変換１回めは、最初の数が３、f(x)=x+1なので、
代入してf(3)=3+1=4と計算されるということ。
- 380 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 19:47
- うぎゃ―――――――――――――っ！！！
でっ、でけえ！！！
フィッシュ数は文句なし世界一、宇宙一の数だ！！！！！！
グラハム数とフィッシュ数を比べると、グラハム数は限りなく０に近い
お疲れ様でした、
- 381 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:03
- ギネス申請を！
1ペ－ジ使っちまいそうだが‥‥‥。
- 382 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:13
- でも、ふぃっしゅ数って意味が無いですよね？
- 383 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:20
- つ-ことは、SS変換３回目は
SS:[m,f(x),S2]→[n,g(x),S3]
ただし S3=S2^f(m), S3:[m,f(x)]→[n,g(x)]
SS変換２回によって得られたm,f(x),Sに対してS^f(m)とする。
（つまりS変換を４回繰り返して得られる大きな数mを、
これまたS変換４回によって得られる増加率の大きな
関数f(x)に代入した数）回繰り返す変換をして得られ
た数mをこれまた、同じ数回変換して得られる増加率
の超大きな関数f(x)に代入した数
その数だけ、新新S変換を繰り返す、ということなのかな？
- 384 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:23
- 間違えた４行目
SS変換２回によって得られたm,f(x),S2に対してS2^f(m)とする
- 385 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:23
- フィッシュ数ヤバイ
超でかい。
- 386 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:25
- ていうか
現実にあるものを文字にするだけの数字とかより
フィッシュ数のこと考えろ！
もうすごいから。すごいしヤバイから。
- 387 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:26
- スキュ-イズ数で大騒ぎしていたアイザック・アジモフ（巨大数字フェチ）
に教えてやりたい
最近出た「数の寓話」とか言う本でグラハム数紹介されてたな。
- 388 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:32
- 小・中学生の頃、講談社のブル－バックスの宇宙や物理の本で
全宇宙のニュ－トリノの数とか光子の数が10＾88とかいう数字を見て
ぶったまげてたのが、なんかカワイク思えるよ
- 389 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 20:39
- 国の借金７００兆円＝7×(10＾14)円
というのもなんかカワイ‥‥‥くないか。
- 390 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/02 21:51
- ふぃっしゅ数の意味するところは伝わったようなので、
>>317-319を読み返して、ふぃっしゅ数を生み出す思考
プロセスを理解していただければ幸いです。
あとは、>>321に書いたようにSS…Sを一般的に定義して、
[n,x+1,...]にSS..(Sがn個)..SS変換をした数をf(n)とか
階層を増やしていけばまだまだ大きくすることはできるの
ことは分かってはいるのだけど…。
もっと大きい数を見たい、ということであれば次は
「大ふぃっしゅ数」でも考えてみますが、特に斬新な
切り口もなく拡張するだけだとすると面白くないので、
このへんで止めておくのが美しいのかもしれない。
>>382
「意味もなく大きい」と書いたように、意味があってしかも
大きい数であれば２ちゃんねるに書き込まずに実名で公表
する価値があるかもしれないけど、「意味もなく大きい」
というだけなので、ふぃっしゅ作のふぃっしゅ数、といった
おちゃらけた感じで、あとはここにいる「大きい数大好き」
なみなさんに楽しんでいただければよろしいかと思っています。
- 391 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:02
- >>383
の定義はあってますか？
- 392 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:08
- とにかくお疲れ様でした。
たしかに、この辺で拡張はストップした方がいいかもしれませんね。
数学的な美しさや、グラハム数へのオマ－ジュとしてのＳＳ変換６３回
という数字も、けっこうイイとこ突いてるんじゃないかと‥‥‥。
- 393 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/02 22:12
- >>391
あっていると思います。
数式→言葉の変換は私の苦手としているところ（数式の
ままの方がずっと理解しやすい…)なので、大きさを
分かりやすく表現する方法については、みなさんで
わいわいと楽しく工夫していただければよろしいかと。
- 394 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:17
- グラハム数ってなんですか？
いまだに誰も教えてくれません。
そんなに僕が参加するのが怖いのですか？
- 395 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:19
- このスレ、永久保存！
- 396 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:21
- >>394
面白そうだ、参加してみ
- 397 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:25
- ふぃっしゅ数 すごい！
他愛の無い遊びスレが、グラハム数を超えたってことがすごい
そんな数学的実力持ってる人が、このスレに真面目に取り組んだのもすごい
２ｃｈってやっぱりいいですね。
- 398 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:33
- 僕の友人に数学を得意としてる男がいます。（高校で学年１番だったらしい）
その友人に聞いてみました。
僕「一番大きな数字を考え付く範囲で言ってみて」
友「う～ん‥‥‥‥、１兆×１兆！」
僕「‥‥‥‥‥。」
- 399 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:40
- 一般社会の中での数字の実用度
では、古代から中世にかけて
最も大きな数字を実際に使うのは家畜の頭数
を数える時に使う数字だったようです
だいたい 1000～5000
これ以上大きな数字は庶民には無縁なもので
当然、その上の数は使わない知らない状況だったと思います
１万以上の単位でお金を数えるようになったのは
１８世紀くらいからだそうです。
（王侯や特殊階級は別です。もちろん数学者も。あくまで庶民の話）
- 400 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 22:49
- はいはい。みんなちっちゃいね。ふぃっしゅ数？帰っていいよ
∞！－（１／∞）＾∞！
これぞ究極の数値！
- 401 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 23:23
- 全宇宙に存在する素粒子の個数。
- 402 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 23:29
- グラハム数に一番近い数をグラハム数を使わずに目指すというのはどうか？
誰がどうやって検証するのかは知らんが。
- 403 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 23:32
- グラハム数を使わずにグラハム数をはるかに超えたといって
騒いでいるのに、スレの空気を読め。
- 404 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 23:34
- 次の展開の一つとして、ふぃっしゅ数の下○桁シリーズはどうか。
計算できるかどうかは知らんが。
- 405 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/02 23:38
- どうでもいいよ
- 406 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 00:35
- >>401
あまりにも少ないものを出すんで、びっくりしたじゃないか！
- 407 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 00:41
- 401の素粒子の個数は10＾80くらいだな。5文字で書ける
または全宇宙の粒子1個1個を0に置き換えて１列に並べて
でっかい数作っても
ここで話題に成ってる数から見たら０同然くらい小さい
- 408 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 00:54
- ふぃっしゅ数大きい！
素直に感動した。
特に「意味もなく」大きいというところが気に入った。
意味もなく想像をふくらますって楽しい。
- 409 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 01:08
- ふぃっしゅ数マンセ－
アッカ－マン函数のもつ急激上昇率をこれだけ無駄なく使った関数は無いよ
数学の持つ破壊的な力を実感したです。
グラハム数は1974年頃に発表された数で、ここ２０数年来この数が巨大数の
代名詞になってたわけで、いくら意味が無いとはいえ、違うアプロ－チで
大きく超えたことになんか感銘を受けました。
いろんな人が、しつこく質問してくれて、創作者もていねいにそれに答えて
くれたおかげでその巨大さの全貌が見えた。 よかったです。
えてきて
- 410 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 01:10
- ＜えてきて＝誤植 スマソ
- 411 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 01:28
- >>403
んじゃ、「ふぃっしゅ数に近い数字をふぃっしゅ数を使わずに」でも
構わんよ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 13:21
- みんな騙されてるな。
「じゃあ俺、今まででてきた数＋１～♪」
「じゃあ俺、今まででてきた数×２～♪」
「じゃあ俺、今まででてきた数だけ↑が挟まってるやつ～♪」
こういうのは禁止されてるらしいが、
彼らは巧妙に自分で出した最大の数に対してそれを１レス内で行ってるだけだ。
しかもタワーなんか相手にならないくらい発散の仕方がデカイやり方で、
しかもグラハム数の間にグラハム数だけ↑が挟まってる数が０に見えるくらいたくさんの回数！
- 413 名前： ：02/07/03 13:37
- -1×（このスレ内にあるすべての数の和の絶対値）
このレスにより「今まででてきた数＋１」等は最大でなくなる。
- 414 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 14:19
- >>413
今までで出て来た最大の数
のことだろ。
あなたの数は適応されません
- 415 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 15:57
- ふぃっしゅ数の大きさをうまくたとえることはできないかな
１秒に１兆回の演算をするコンピュータで計算すると何年かかるとか、
大きさを実感できるような表現はないだろうか
- 416 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 16:37
- >>415
グラハム数でも「実感できないほど大きい数」だからなぁ・・・
- 417 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 17:06
- πを書き出した時に、
はじめてふぃっしゅ数がふぃっしゅ数回正確に繰り返される桁数
ふぃっしゅ数とは･･･(以下略)
- 418 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 18:13
- なんかこのスレ見てると、
現実から抜け出しそうになる。
- 419 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 18:20
- 「ふぃっしゅ数の桁数×ふぃっしゅ数」をnとしたとき、
どの程度のオーダーになる？
- 420 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/03 21:08
- けっこう楽しんでもらえたようで嬉しい
- 421 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 22:59
- >>420
厨な俺もふぃっしゅ数のでかさに驚愕したいがむずくてわからん。
大学入ったらその時にこのスレのログでも見て
ふぃっしゅ数のでかさに泣くとでもしようかな。
- 422 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 23:14
- 久々に数学版を見に来たのだけれどこんな良スレ見れて良かった。
ログ保存してのんびり読むぞ～
- 423 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 23:17
- 一番でかいティムコ出した奴が優勝
- 424 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 23:29
- いざ鎌倉時ですか？ ＞ 423
- 425 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 06:37
- 数直線の0と1の間にある点の数
- 426 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 12:22
- >>425
それが有限であることを証明せよ
- 427 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 14:14
- >>417
ふぃっしゅ数がふぃっしゅ数回正確に繰り返された時の、最後の桁が最低位の数となるような自然数。
のほうが大きいかな。
- 428 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/04 17:03
- >>427
円周率のどこかのスレに書いてあったように、一様分布性が証明
されていない、つまり有限の数であることが保証されていない
ところが弱点かな。
一様分布性を仮定すると、ふぃっしゅ数=nとしたときに
log_10(n)*n桁の数が繰り返されるわけなので、
10^(log_10(n)*n)=n^n桁程度繰り返せば、かなりの確率で>>427
の桁数を超えると思う。すると、10^(n^n)程度の数だろうか？
期待値はそれよりもかなり小さくなりそうだが。
この計算はあまり自信なし。
- 429 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 17:22
- >>428
とりあえず、仮に円周率とふぃっしゅ数が全く同じ並びだったとしてもふぃっしゅ数より小さくはならないだろうな。
ちなみに123456789が並ぶのは50億桁よりもっと下なので、実際には相当大きな数字になると思われるが、
とりあえずふぃっしゅ数って何桁？πの計算って数千億桁までしかいっていないような気がするんだが･･･
- 430 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/04 17:33
- ふぃっしゅ数の桁数は、およそlog_10(ふぃっしゅ数）桁で
あると書く以外に表現のしようがないほど大きい数です。
πの計算がふぃっしゅ数桁まで現実的に計算で求めることは、
現実的には無理でしょう。
- 431 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 17:52
- >>430
999^999^999^999^999
よりもふぃっしゅ数大きいの？
タワー使ったりして
999↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑999
ってやるよりも大きいの！？
というか
グラハム数↑↑↑↑......（グラハム数回）グラハム数
よりも大きいの？よぅわからんけど凄そう。
- 432 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/04 17:55
- >>431
そう、どれよりも大きい
- 433 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 17:55
- てか、タワーって何？
- 434 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 17:57
- 「なるべく簡単な数学で理解できるように」だととんちみたいになっちゃうかな？やっぱり？
- 435 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 21:35
- グラハム数の、入り口の３↑↑↑↑３でさえ下のようになってるのに、桁数を言えるはずがない
以下グラハム数スレより コピペ
3の3.6兆桁乗は、10進法の数字で表記すると現在の観測可能な宇宙には、プランク定数ぎりぎり
の極微粒子があったとして、びっしり宇宙に詰められたとして10の200乗個つめられる。
その宇宙がその微粒子の1個として、また10の200乗個集まって宇宙をという繰り返しをおよそ
100億回繰り返し、そこにある粒子のひとつひとつを並べると粒子一つが、この数字の一桁の数字
になるだろうが、これを宇宙100億段階とでも名付ける。とすると3↑3↑3↑3↑3↑3は
3↑宇宙100億段階になる。さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は、およそ3↑宇宙1.6兆桁段階
（1.6兆段階ではない）になる。さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は‥‥‥もう無理ですね。
しかし、最終的には3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3……………と矢印が無限の彼方ぐらいまで続いてるんだから‥もう‥‥。」
3↑3↑3↑3↑3↑3は前記で表すと宇宙1.6兆桁段階と表せますが
その宇宙1.6兆桁段階で、そこにある粒子の粒を数字に置き換え、その数だけ今度はまた宇宙の段階を重ね
その宇宙に存在する粒子を数字に置き換えて表した数だけ宇宙の段階を重ねるという繰り返しをして
いつ頃3↑3～7625597484987回～3↑3にたどりつく（普通の１０進法で表した数の桁数になる）か？
およそ３兆６０００億回繰り返すとたどりつくようです
そして、その数だけ3↑↑3↑↑3～3↑↑3↑↑3の間に3があって、それを後ろから計算していくと
後ろの3つの3が消えた段階で、後ろに上記の数だけ3と↑が並ぶわけで、そこから先はさすがに
宇宙○○段階という表現では、言い表す事は難しいと思われます
これが、グラハム数の入り口の“小さな”3↑↑↑↑3という数です
- 436 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 21:43
- 436よりはるかにはるかにばかでかい（でかすぎて言いようがない）グラハム数
が、ほとんど０に限りなく近い存在にしてしまう“ふぃっしゅ数”は桁数どうの
という問題ではない。
何億桁、何兆桁、何無量大数桁なんて小さすぎて、ここで扱う数を表現するには
10ｃｍ定規で宇宙を計ろうとするほうがまだ現実味があるくらいの隔たりがある
グラハム数桁でも、何の役にも立たない。
- 437 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 22:19
- もうまず、10進数じゃ無理みたいな。
グラハム数進数で・・・みたいなノリか。
もしくはもう「桁」とかそういうのでなんとかできる数じゃない。
数学的かつ身近にはほぼ絶対形容できないほど。
俺のｱﾌｫ度でもさすがにふぃっしゅ数越えは出来ん。
- 438 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 22:21
- >>407
「ふぃっしゅ数」は6文字ですが何か？
- 439 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/05 00:32
- グラハム進数でグラハム桁でも、「たかが」グラハム数の
グラハム乗程度。ふぃっしゅ数には遠く及ばない。
- 440 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/05 01:25
- グラハム進数でやって
グラハム数をグラハム数回階乗
でも遠く及ばない・・・というか及ぶ気配すらない。
- 441 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/05 15:33
- グラハム進数でグラハム数を書くと10になる
なんだか小さく見えるけど、数の大きさが変わるわけではない
当たり前だが
- 442 名前：ふぃっしゅ数への質問 ：02/07/05 19:21
- ふぃっしゅ数のＳ変換1回目は
[3,f(x)=x+1]にＳ変換を1回すると、
B(0,n)=n+1
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
となるので、B(m,n)はあｋｋ－あまん関数と一致し、
g(x)=A(x,x)となるため、
S:[3,x+1]→[A(3,3),A(x,x)]
となる。
Ｓ変換2回目は
B(0,n)=A(n,n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)
g(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,A(1,1))
=B(0,3)=A(3,3)=61
g(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
=B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,B(1,61))
=B(1,B(0,B(1,60)))
～g(61）＝グラハム数はるかに越え
でS変換3回目は
gg(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,g(1))
=B(0,61)=g(61)
gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
=B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))
～gg(g61)＝超でかい
このあとＳ変換4回目があったとして
～ggg(gg(g61）という馬鹿でかい数が出たとしてこれをＰとします
Ｓ変換が4回終わったので、次はいよいよＳＳ変換に突入しますが
Ｓ変換4回分＝新Ｓ変換とすると、巨大数Ｐを新Ｓ変換という関数で巨大化させて
出た数字が【Ｐ】だとして、【Ｐ】をＰ回だけ新Ｓ変換した数ということだと思いますが
ここで疑問なのは、Ｐにしても【Ｐ】にしても、再度Ｓ変換にかける時の最初に上記の
Ｓ変換1回目の関数で増大させるのか――（3.3）＝61というak関数で処理するのか
それとも、2回目以降の――g(x)＝g(61)というg関数で処理するのか
それとも、どっちでも同じ結果になるのか？
それとＳＳ変換は、1回目Ｓ変換を4回 2回目新Ｓ変換(Ｓ4変回ぶん)をf(m)回
3回目新新Ｓ変換（新Ｓf(m)回ぶん）をｆ(f(m)）回という増え方かな？？
- 443 名前：ふぃっしゅ数への質問 ：02/07/05 19:31
- 一部訂正します（あと長すぎたので一番下は、そのままもう一回書きます）
Ｓ変換が4回終わったので、次はいよいよＳＳ変換に突入しますが
Ｓ変換4回分＝新Ｓ変換とすると、巨大数Ｐを新Ｓ変換という関数で巨大化させて
出た数字が【Ｐ】だとして、【Ｐ】回だけ新Ｓ変換した数ということだと思いますが
ここで疑問なのは、Ｐにしても【Ｐ】にしても、再度Ｓ変換にかける時の最初に上記の
Ｓ変換1回目の関数で増大させるのか――（3.3）＝61というak関数で処理するのか
それとも、2回目以降の――g(x)＝g(61)というg関数で処理するのか
さらに、ＳＳ変換は、最初の1段階目からカウントするのか？
それとも4段階目のggg(gg(g61)を基準として、5回目以降に代入して計算していくのか
その5回目以降をＳＳ変換の回数としてカウントしていくのか？
それとＳＳ変換は、1回目Ｓ変換を4回 2回目新Ｓ変換(Ｓ4変回ぶん)をf(m)回
3回目新新Ｓ変換（新Ｓf(m)回ぶん）をｆ(f(m)）回という増え方かな？？
- 444 名前：