元のスレッド
■■■史上最大の数 グラハム数■■■
- 1 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 20:06
- の大きさってどれぐらいなの？
ギネスブックに出ていたんだが、証明に使われた最大の数という
ことだが‥‥‥‥？
- 2 名前：マジレス小僧 ：02/02/18 20:14
- ３００くらい
- 3 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 20:24
- スキュ−ズ数は10の10乗の10乗の34乗
それよか、はるかにでかいことは確か
- 4 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 20:52
- 東京書籍の「数の事典」によると
3の3乗を3↑3と表記する。3↑3＝27
3↑↑3＝3↑（3↑3）＝3↑27＝3の27乗
3↑↑↑3＝3↑↑（3↑↑3）＝3↑（3↑3の27乗）
つまり矢印3個でもう、とんでもないでかい数になる（3の10兆乗の10兆乗くらいか？
さらに3↑↑↑↑3なんて、もう宇宙にあるものすべてを使っても○の○乗という表記
すらできないくらいでかい。
次はその数（3↑↑↑↑3）だけの矢印が3の間に挟まった数、次はその数だけ3の間に
矢印が挟まった数‥‥‥と繰り返していって63段階目にグラハム数に到達できるそうだ
気が狂いそうだろ。
- 5 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 21:08
- さーてと、クソして寝るか。
- 6 名前：新種登場 ：02/02/18 21:28
- モナー数 ＝ (グラハム数＋1)
と、定義しました。
- 7 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 21:46
- >>4
気が狂ったので糞スレ乱立してきます。
- 8 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 21:54
- 通常の指数を用いた表記法だと、
全宇宙の物質をインクに変えても
表記しきれないって書いてあった。
なので、スキューズ数なんて問題にもならない。
頭いい人なら>>4の説明に驚愕できるはず
- 9 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 21:56
- 頭いい人は>>4なんて読みません。
- 10 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/18 23:30
- >>4はアホですか？
- 11 名前：かおりん祭り ◆IidAAeuI ：02/02/19 00:20
- ＼（＾▽＾）／新スレおめでとうございま−す♪
- 12 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 04:03
- >>9,10
俺>>4じゃないけどよー、
お前ら>>4の説明が理解でけへんだけとちゃうんか。
- 13 名前：１２ ：02/02/19 04:12
- グラハム数はある数（どんな数かはわからん）
の研究時にその数の上界として発見されたが、
どうもその数の実際の値は６らしい・・・
って書いてあったな。「数の事典」には。
- 14 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 04:30
- >>12-13
http://www.google.co.jp/search?q=%83O%83%89%83n%83%80%90%94
の1番目にヒットするページにかいてある。
- 15 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 04:32
- 史上最大の数というのはどういう意味だ？
教えれ
- 16 名前：１２ ：02/02/19 05:32
- >>14
うはー、ありがとう。
>>15数学的に意味をもつ数として史上最大ってことでしょ。
つーか上記のリンク先を読めばいいかと。
- 17 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 07:28
- グラハム数は見られないけど、円周率を見られるＨＰは、あるよん。
↓
http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/
- 18 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 13:02
- ＞「充分大きい」 n はどの位大きければいいのだろうか?
＞というのの答えの一つがグラハム数で, この数より大きければ
＞間違いないということが分かっている。尤も予想では 6 以上なら
＞大丈夫なんじゃないかということである。
＞何だか「大山鳴動して鼠一匹」みたいな話である。
ﾜﾗﾀ
- 19 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 14:19
- >>17のリンク先、100MB弱あるから要注意。←全部落としたやつ
- 21 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 20:12
- >>19
２ヶ月ほど前に話題になりましたが
- 22 名前： ：02/02/19 20:29
- なんで３でやるの？７のほうがでかくなるジャン。
- 23 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 21:15
- >>4のメール欄が一番驚愕する
- 24 名前：コピペ ：02/02/19 21:20
- 平均的２ちゃんねらー＠数学板の知能を1としたときに、某いまいの知能指数がこのグラハム数の逆数となる。
非負整数 x, y, z (但し z ≧ 2) に対し
ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
とする。これを Ackermann 函数と呼ぶ。同様のことを tower というものを用いて次のように表現する。
x↑y = x^y,
x↑↑1 = x↑x, x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1)),
x↑↑↑1 = x↑↑x, x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y - 1)),
x↑↑↑↑1 = x↑↑↑x, x↑↑↑↑y = x↑↑↑(x↑↑↑↑(y - 1))
と決める。上述の Ackermann 函数との関連を述べるために,
簡単にx↑^2 y = x↑↑y, x↑^3 y = x↑↑↑y等と書くことにすれば, 上記の定義は
x↑^m 1 = x↑^(m−1) x, x↑^m y = x↑^(m−1) (x↑^m (y−1)) と比較的簡単に書け,
x↑^m y = ak(x, y, m+1) であることが確かめられる。
グラハム数とは3↑^4 3という数である。
この数がどういう意味を持つのかというと, 1970 年のグラハムロートシルトの次の結果と関係がある。
定理
n 次元の超立方体の合計2n個の頂点を総て結び, それを赤と青の二色の何れかに塗る。
このとき n が充分大きいならば, どのような塗り方をしても, 必ず同一平面上にある四点で
それらを結ぶ線が総て同一の色であるものが存在する。
この定理の中の「充分大きい」 n はどの位大きければいいのだろうか?
の答えの一つがグラハム数で, この数より大きければ間違いないということが分かっている。
まあ予想では 6 以上なら大丈夫なんじゃないかということだが。
- 25 名前：少し昔だが ：02/02/19 21:54
- アジモフの著書に「極大の世界・極小の世界」とかいうのが現代教養文庫
から出てたが、その最後辺りにスキュ−ズ数がどんだけでかいかを説明してた
彼特有の、物に置き換えるやりかただったが、確か宇宙の全粒子（最近だと
アクシオンとかニュ−トリノがあるが、古い著書なので陽電子が1単位！）
の階乗なんかで表そうとしてたが、とてもスキュ−ズ数には届かなかった
それを考えると、グラハム数は宇宙の直径が観測より数百億光年の
スキュ−ズ数乗大きくても、さらにその大きさと同規模の平行宇宙
（最近物理学で提唱されてる）がスキュ−ズ数のスキュ−ズ乗個あっても
そこに含まれるアクシオン級の極小素粒子の階乗でも到達できないだろう
まあ、これ以上の話は意味をなさなくなりそうだが。
- 26 名前：あの− ：02/02/19 22:06
- いろんなもん見てると、グラハム数って2通りの説がないか？
１. 3↑↑↑↑3という説（グラハム数とは3↑^4 3という数である）
２． 3↑↑‥‥↑↑3 （一つ前の段階の数だけ矢印がはさまれるとう繰り返しの６３段階目）という説
>>24は１タイプでしょう？ 他は２タイプと定義されてる場合が多そうだが
どっちがホントなの？
- 27 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 22:27
- これかな？
http://public.logica.com/~stepneys/cyc/g/graham.htm
- 28 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/19 23:31
- >>22
そりゃ７の方が大きくなるけど、
それだと数学的に意味のないただ大きいだけ
の数になってしまうよ。それでは意義が無い。
一応マジレス。
- 29 名前： ：02/02/20 00:03
- >>28
３でやる意味は？
- 30 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/20 00:13
- >>26
単なるタイプミスかも
- 31 名前：28 ：02/02/20 00:17
- >>29
３でやるも何も、たまたま
３だったからとしか言いようがない。
>>24に書いてある通りです
- 32 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/20 16:01
- >>24で十分に大きなnを考える際に
3を使うのがちょうど良かったからじゃないのかなぁ
7だと問題に合うサイズなのかどうか判定し辛かったとか。
- 33 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/20 16:59
- 6は最初の完全数ですが、何か？
- 34 名前：名無し ◆TLe2H2No ：02/03/03 21:50
- グラハム数ってなに？米粒に対する全宇宙の大きさ（体積）とどっちが大きい？
- 35 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/03 23:35
- 全宇宙を半径150億光年の球とすると・・・
1光年≒10^13mだから
全宇宙の体積は4*π(10^13*1.5*10^10)^3/3
≒2*10^23*π(m^3)
一方米粒の体積は・・・1mm^3≒10^(-9)(m^3)くらいだろうか。
すると比は2*10^32*π、全然歯が立たんなこりゃ
- 36 名前：35 ：02/03/03 23:37
- 計算ミスしまくり。無視してください
- 37 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/03 23:50
- >>34
そのくらいの数ならレシートの裏にだって
表記できるもん、比べ物になりませんわ。
- 38 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/04 01:29
- >>29
３が神秘の数だからに決まってるだろ。
- 39 名前： ：02/03/04 13:54
- 今見つかってる最大の素数がわかるページはどこですか？
確か最近更新されたんですよね。分散で。
- 40 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/04 15:53
- >>39
2^13466917-1
- 41 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/04 23:39
- たぶん計算が間違ってなければ
宇宙に粒子が１０の１００乗個含まれてると考えて、その宇宙がまた粒子となって
１０の１００乗個集まって宇宙を作るという繰り返しを約５兆桁回行って（５兆回じゃね−ぞ）
そこに含まれる粒子を１つずつを数字に置き換えすべてならべた桁数より
３↑↑↑↑３は大きい
そしてその数だけ↑を並べた数は人類が何十億年続いても数字に置き換えての表記は不可能！
でもこれで６３段階目の１段階目なのだから、もうめちゃくちゃじゃ！
- 42 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/05 00:51
- 滝沢ハム
- 43 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/30 01:46
-
- 44 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/05 22:09
- 要するに数学的な世界（グラハム数）が宇宙とか現実の空間や数値を
はるかに超えちゃってるんだね。
- 45 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/05 22:13
- 3
3
3
ってことか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/05 22:13
- ずれたよ
3
3
3
- 47 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/12 15:10
- グラハム数を10進表記したときの
下位10桁
上位10桁
をそれぞれ求めて下さい
- 48 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/13 13:06
- >>47
下10桁はチョロイ
上10桁は人類永遠の謎じゃねえか？
- 49 名前：名無し ：02/04/13 13:29
- （●´ー｀●）＜なっちにはわからないだべさ
- 50 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/14 10:40
- グラハム・ハンコック数
- 51 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/20 20:15
- この数を10^10^10^10…という具合に表現することはできるの？
- 52 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/21 12:22
- >>51
できない
その表記方法では宇宙がいくつあっても足りない
（10^）をひとつの最小単位の素粒子と考えて宇宙に含まれる全素粒子
を並べて10^10^10^10^10^10^10‥‥‥‥‥‥‥‥とやっても全然足りない
仮に、その数（10^10^10‥宇宙の粒子の数回‥‥‥）を宇宙数と定義して
宇宙数^宇宙数^宇宙数^宇宙数‥‥‥‥‥‥、を宇宙数回繰り返しても
全然まったく足りない！！！
‥‥というわけなので、史上最大の数なのです。
- 53 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/21 12:29
-
- 54 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/21 14:21
- >>39
http://www.utm.edu/research/primes/largest.html
- 55 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/24 11:57
- 「10」絡みで、ではこういう疑問
グラハム数の定義の要領で、「3」の代わりに「10」で作っていったら
どの段階で元のグラハム数より大きな数になるのかな
案外同じ段階のような気もするし、もう少し早い段階で超えるかも
しれないとも思えるし
- 56 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/24 12:06
- とっかかりとして・・・
3↑↑↑↑3 と 10↑↑↑↑10
の大きさの違いってどんな感じなんだろう
- 57 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/25 22:10
- たぶん、開発中の量子コンピュ−タ−でも計算できないだろうよ
計算して算出しても、表記できないだろ
素粒子１個に数字１個書いたとしても、全宇宙程度の物質量じゃあ
無いも同然くらい足りないんだから。
まあ宇宙の全物質を使って、宇宙と同じ大きさのコンピュ−タ−で性能が
指数関数的に飛躍的に高いものがあと数十億年後に出来たとしても
たぶん計算・算出・表記はできないだろうな
- 58 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/25 22:16
- >>57
そうとも限らんだろ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/25 22:40
- >>58
とすると、どのように算出・表記するの？
- 60 名前：１３２人目の素数さん ：02/04/26 22:01
- ３＋３を３ｘ２とする
３ｘ３を３＾２とする
３＾３を３↑２とする
３↑３を３→２とする
３→３を３←２とする
３↓３を
っていうのを何回繰り返せば表せるの
- 61 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/05 16:50
- グラハム数の６３段階の出発の第一段階 3↑↑↑〜↑↑↑3の間の矢印の数を
具体的にモノに置き換えて言い表すとすると
宇宙に含まれる最も小さい粒子が10のマイナス40乗とする（実際はプランク定数を下回るので
この小ささは存在しない）と既知の宇宙空間には（半径？およそ150億光年）、この微粒子が
10の200乗個詰め込む事が出来る。
この粒子を詰め込んだ宇宙を、また微粒子の一つと考えそれがまた10の200乗集まって一つの
宇宙という単位を作る。この繰り返しを10の1兆乗“1兆けた回”続ける（注：“1兆回”ではない）
次に、そこに含まれる粒子一つを数字一つにあてはめ、すべてつなげて超超超超巨大な想像を絶する
巨大数字に置き換える。
その数字の回数だけまた、前述の（10の200乗個の粒子が集まって宇宙を作りその宇宙を
粒子にして10の200乗個集まって一つの粒子を作る）という繰り返しを行う
すると最後の繰り返しが終わった時は、最初の粒子が信じられないほど膨大な数になる
その粒子をすべて数字に置き換え並べた数（粒子自体の数じゃなくてその粒子を一桁と考えて出来る数字）
‥‥‥その数が、
3↑↑〜↑↑3のあいだに挟まった矢印の数くらいだろう
（このときの矢印の数は、前代の巨大数スキュ−ズ数や超スキュ-ズ数よりはるかに多い）
これが、63段階目のたった1段階目なのである。
矢印4個でこの騒ぎなので、5個.6個でさえもう言い表す事さえ不可能なのに
3↑↑〜↑↑3（1段階目）の間の矢印の数を考えるとこの1段階目でさえ
人類が到達不可能な数字に思えてくる。その3↑↑〜↑↑3（1段階目）の数（想像不可能だが）
だけ矢印が挟まった3↑↑〜↑↑3（2段階目）は神でさえ予想不能な領域ではないだろうか。
- 62 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/06 19:37
- 凄まじい話だ・・・・・・理解するまでに発狂しそう。
そんな無限より大きそうな数をどうやって計算したというんだ、この数学者は？
- 63 名前：発狂しますた ：02/05/06 19:56
- あひゃ〜ひゃひゃっひゃ〜
- 64 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/06 23:15
- warota
- 65 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/07 12:11
- 疑問がわいてきたんだが、かりにグラハム数を整数で表現するとどんな数になるの？
円周率みたいな乱数？
- 66 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/08 00:06
- そういや円周率の桁列が乱数っぽいのってどうしてだろう？
- 67 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/08 03:58
- で、何桁の数なの？
- 68 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/08 18:05
- グラハム数はやっぱり３の倍数なんだろうな。
- 69 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/09 22:55
- >>68
そうでないとも言い切れないなぁ〜ﾋﾟﾖﾋﾟﾖﾋﾟﾖﾋﾟﾖ
- 70 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/19 03:00
- >>61は誤りだった、もっとデカイ
3↑↑【3↑《7625597484987↑7625597484987》】↑↑【3↑《7625597484987↑7625597484987》】
なので
3↑↑【3↑《7625597484987↑7625597484987》】↑〔【3↑《7625597484987↑7625597484987》】↑【3↑《7625597484987↑7625597484987》】〕
となる段階を抜かしてた
従って再度グラハム数の６３段階の出発の第一段階 3↑↑↑〜↑↑↑3の間の矢印の数を
具体的にモノに置き換えて言い表すとすると
宇宙に含まれる最も小さい粒子が10のマイナス40乗とする（実際はプランク定数を下回るので
この小ささは存在しない）と既知の宇宙空間には（半径？およそ150億光年）、この微粒子が
10の200乗個詰め込む事が出来る。
この粒子を詰め込んだ宇宙を、また微粒子の一つと考えそれがまた10の200乗集まって一つの
宇宙という単位を作る。この繰り返しを500億回続ける
次に、そこに含まれる粒子一つを数字一つにあてはめ、すべてつなげて超超超超巨大な想像を絶する
巨大数字に置き換える。（宇宙の構造が５００億段階あって、粒子1に１個の数字を書いていって
やっと表記が出来るということを意味する）
その粒子が表す巨大数字がＡとする、次にＡをＡ回乗法してさらなる巨大数字Ｂを算出する
（もう、この辺ではモノに例えることが不可能です）
次にＡをＢ回乗法して次の巨大数字Ｃを算出する。さらに３のＣ乗を求めてＤという超巨大数字を算出する
そして、ＤをＤ乗してＥという超超超巨大数字を算出し、最後に３のＥ乗を求めて
‥‥‥その数が、
3↑↑〜↑↑3のあいだに挟まった矢印の数くらいだろう
やれやれ
- 71 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/19 05:06
- こんなスレを定期的に上げるのはやめて欲しい
- 72 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/19 08:17
- 名前からしてふざけたスレどもが上がってるよりはずっといい。
- 73 名前：ヽ(´Д｀;)ﾉ ：02/05/19 10:24
- グラハム数と僕 作：ヽ(´Д｀;)ﾉ
なんかこのスレを読んでいると
宇宙ってちっぽけだなーって思えてきた。
でも、僕たちの住むこの地球という惑星は、
そのちっぽけな宇宙から見ると
もっとちっぽけなんだろう。
ということは、地球から見た僕たちも……
ｾﾝｿｳ（・Ａ・）ｲｸﾅｲ!
- 74 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/19 10:59
- いいこと言った！
- 75 名前：偽罪 ：02/05/19 22:39
- ﾔｯﾃﾗﾚｯｶｰヽ(`Д´)ﾉ------┻┻
- 76 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/23 22:43
- 数学板って高尚な板なんですね。
- 77 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/28 18:45
- あげんぞｺﾞﾙｧ??
- 78 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/29 01:48
- 再々度
グラハム数の６３段階の出発の第一段階 3↑↑↑〜↑↑↑3の間の矢印の数を
具体的にモノに置き換えて言い表すとすると
宇宙に含まれる最も小さい粒子が10のマイナス40乗とする（実際はプランク定数を下回るので
この小ささは存在しない）と既知の宇宙空間には（半径？およそ150億光年）、この微粒子が
10の200乗個詰め込む事が出来る。
この粒子を詰め込んだ宇宙を、また微粒子の一つと考えそれがまた10の200乗集まって一つの
宇宙という単位を作る。この繰り返しを10の10兆乗“10兆けた回”続ける（注：“10兆回”ではない）
次に、そこに含まれる粒子一つを数字一つにあてはめ、すべてつなげて超超超超巨大な想像を絶する
巨大数字に置き換える。
その数字の回数だけまた、前述の（10の200乗個の粒子が集まって宇宙を作りその宇宙を
粒子にして10の200乗個集まって一つの粒子を作る）という繰り返しを行う
すると最後の繰り返しが終わった時は、最初の粒子が信じられないほど膨大な数になる
その粒子をすべて数字に置き換え並べた数（粒子自体の数じゃなくてその粒子を一桁と考えて出来る数字）
‥‥‥その数が、
3↑↑〜↑↑3のあいだに挟まった矢印の数くらいだろう
再度計算して、具体的に置き換えたらこうなりました
まあ、あくまでおよその数字ですが
- 79 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/29 15:28
- このレスを見たあなたは今夜、グラハム数だけいる今井に囲まれて
今井全員が一斉に「蛆虫ですねぇ…」と喋り出す夢を見るでしょう。
- 80 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/29 20:27
- ”グラハム数だけいる今井”という概念……っ！
まさに運否天賦、圧倒的な逆転の発想……っ！
- 81 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/29 21:43
- グラハム数の逆数はとんでもなく小さい数
- 82 名前：１３２人目の素数さん ：02/05/29 21:59
-
なにい……っ！
>>79を上回る奇手をこの土壇場で思いつくとは……っ！
- 83 名前：yokotee ：02/05/29 22:12
- (ノ｀□´）ノ⌒┻━┻ガシャン
- 84 名前：かめ ：02/06/06 02:03
- >>70,>>78
グラハム数よりも↑（タワー）の計算が良く分からない…
↑が複数絡んだ時には、結合法則も成り立たずただ後ろから
計算するだけしかないんじゃないだろうか。誤解ならすまん。
３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３＝３↑↑↑（３↑↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑３↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑↑7625597484987）
＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
最後の括弧内（以下Ａとする）は３が7625597484987個存在。
>>4で、「3↑（3↑3）＝3↑27＝3の27乗」とあるように、↑の計算では
Ａは3^(3*7625597484987)ではない。
うしろから順次計算するしかないが、そのうしろの5個の３の部分だけで
３↑３↑３↑３↑３＝３↑３↑7625597484987≒３↑10^3.6兆
この先に３があと7625597484982個あるのだが…
そしてそのあとさらに、３↑↑↑Ａの計算が待っているのだが。
てな理解でよいのかな？ これが>>70、>>78の説明と合致しているのか
検証する能力がない…
- 85 名前：かめ ：02/06/06 02:09
- あ、誤解されかねないので、一言。
私はグラハム数を３↑↑↑↑３とは思っていない。
>>70､>>78が言っているように、
３↑↑↑↑３だけ↑が３と３の間に詰まった数を1段階として、
そのような演算操作を63段階繰り返した数がグラハム数と理解している。
- 86 名前：NO1 ：02/06/06 07:59
- 10^グラハム数
- 87 名前：3の理由 ：02/06/06 16:13
- >>22
なんで２じゃないのか、という疑問があったけど２でやると
２＋２＝２×２
２×２＝２＾２
２＾２＝２↑２
で全部４になる。
これじゃラチがあかんから
一番小さくて使える数字が３だったっちゅうことじゃないん？
- 88 名前：かめ ：02/06/07 01:57
- (*) ２↑↑↑↑２＝２↑↑↑２＝２↑↑２＝２↑２＝２×２＝２＋２＝４
なんですよね。そしてこの数だけ２と２の間に↑がある…
って言ってみたところで、結局(*)に戻るだけ。63段階やっても、
結局４。グラハム数との違いって言ったらもう… （涙
- 89 名前：かめ ：02/06/07 02:07
- ところが４だとたかが↑２つで、
４↑↑４＝４↑４↑４↑４＝４↑４↑２５６≒４↑10^154
あーあ、逝っちゃった。アッカーマン関数的な表記ってどうしてこう…
- 90 名前：7-4=3 ◆/S1KSYSI ：02/06/07 21:11
- ３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３＝３↑↑↑（３↑↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑３↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑２７））
＝３↑↑↑（３↑↑7625597484987）
＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
＝３↑↑（（３↑３↑３…３↑３）↑↑（３↑３↑３…３↑３））
＝３↑↑（（３↑３↑３…３↑３）↑（３↑３↑３…３↑３）↑〜〜〜↑（３↑３↑３…３↑３））
＝３↑３↑３↑...↑３↑３
…は３↑３↑３個、〜〜〜は「３↑３↑３↑…↑３↑３」個、...は「（３↑３↑３…３↑３）↑（３↑３↑３…３↑３）↑〜〜〜↑（３↑３↑３…３↑３）」個続いてるだとおもって
来るって来たYO!
- 91 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/08 00:45
- >>90
6〜7行目のステップ
＞ ＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
＞ ＝３↑↑（（３↑３↑３…３↑３）↑↑（３↑３↑３…３↑３））
ここ間違いのような気がするけど気のせい？
- 92 名前：かめ ：02/06/08 02:18
- あれ？ これって上げちゃいけないスレなのかな。
>>91 同感。
３×４＝３＋３＋３＋３であるのや、>>90の５〜６行目のステップと一緒で、
＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
＝３↑↑３↑↑…↑↑３ ＜３が（３↑３↑３…３↑３）個だけ存在＞
だと思う。でもギネスに掲載された式変換が分かってない俺だからなぁ。
- 93 名前：61.70.78ですが ：02/06/09 08:39
- >>84.90.92
な〜るほど、そういうことですか
そうなると東京書籍の『数の事典』始めほとんどの数表記は間違いなんですね
その『数の事典』に「3↑↑↑3で指数の塔が信じられない高さになってしまう」という部分があったんだけど
そこに書いてある表記だと「そんな高くも無いよな‥‥？」と思っていた謎が解けました
『数の事典』などの表記‥‥‥3↑↑↑3＝3↑↑7625597484987＝3↑（7625597484987↑7625597484987）
上記のようにした表記‥‥‥‥3↑↑↑3＝3↑↑7625597484987＝3↑3↑〜（7625597484987回）〜3↑3
というわけで、下のほうがはるかに巨大な数字になるのは明白です。私がモノに置き換えて最初の3↑↑↑↑3をあらわそう
としたのは『数の事典』のやりかただったので、なんとか例えられましたが、これだと3↑↑↑3でさえモノに置き換えての
表記は無理だと思いました。ていうか私が思っていた3↑↑↑↑3は本当の3↑↑↑↑3に比べると限りなく０に近いくらい
小さい数字ですね。機会があればモノに置き換えて見たいと思いますが、まあ無理でしょうね
あと初歩的な質問なんですが“3↑3↑3”は“3の3乗の3乗”でいいんですか？（後ろから計算するにしても）
『数の事典』も間違ってたと言う事で、すべて信用できなくなってしまったので3↑3の↑（タワ−）の意味も
これでいいのかな？と思ったのですが。
推測ですが3↑3は 3の自乗を3回繰り返す つまり3↑3が3の3乗の3乗 3↑27だと“3の27乗”じゃなくて
“3の3乗の3乗の〜（27回繰り返す）〜の3乗”ではないのかな？
ただこれだと、上記のけいさんができるかどうか？
- 94 名前：61.70.78ですが ：02/06/09 08:51
- 追加
>>92
＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
＝３↑↑３↑↑…↑↑３ ＜３が（３↑３↑３…３↑３）個だけ存在＞
を３↑↑３↑↑３…３↑↑３の最後の方から上記の計算すると
３↑↑３↑↑…３↑↑（7625597484987）
で次は、３↑↑３↑↑…３↑↑（3↑3↑〜7625597484987回〜3↑3）
で次は、３↑↑３↑↑…３↑↑【3↑3↑〜（3↑3↑〜7625597484987回〜3↑3回）〜３↑３】
とやって↑を減らしていくというこでいいんですか？
- 95 名前：61.70.78ですが ：02/06/09 16:05
- ３の３乗の３乗の３乗の３乗
（>>84をはじめ今までの↑1個が１回の自乗を表すという表記法が正しければ）
は3↑3↑3↑3↑3に成るわけだが、これは3↑3↑7625597484987であり
>>84によるとおよそ3↑10^3.6兆つまり3↑3.6兆桁ということである
3の3.6兆桁乗は、数字で表記すると61.70.78でやった宇宙に10の200乗個の
粒子をつめそれがまた10の200乗個集まって宇宙をという繰り返しをおよそ
100億回繰り返し、そこにある粒子のひとつひとつを並べると粒子一つが
この数字の一桁の数字になるだろうが、これを宇宙100億段階とでも名付ける
とすると、3↑3↑3↑3↑3↑3は 3↑宇宙100億段階になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は、およそ3↑宇宙1.6兆桁段階（1.6兆段階ではない）になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は‥‥‥もう無理ですね。
しかし、最終的には3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3……………と矢印が7625597484987回あるんだから‥もう‥‥。
もし、これがどのくらいの数なのかわかったとしても
>>94の
で次は、３↑↑３↑↑…３↑↑（3↑3↑〜7625597484987回〜3↑3）
で次は、３↑↑３↑↑…３↑↑【3↑3↑〜（3↑3↑〜7625597484987回〜3↑3回）〜３↑３】
とやって↑を減らしていくというこでいいんですか？
の1行目の右の（3↑3↑〜7625597484987回〜3↑3）部分がわかっただけなんですよね‥‥。
3↑↑↑↑3でさえ、人類到達不可能だということがわかりました。
- 96 名前：かめ ：02/06/11 01:03
- グラハム数どころか、タワーだけで十分発狂できそうな勢いですね。
http://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html とかご参照。
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-2.html
に2種類のべき乗のべき乗（hyper4）の定義があるんだけど、
ガッコで習ったのはそのうちの前者だったような気がする。
しかし、どうやら↑に続く定義は後ろから計算する後者の様子。
http://www.wschnei.de/number-theory/large-numbers.html
では、
n[m] = m ^ (m ^ (m ^ ...)) とした上で、
3 ↑ 3 = 3＾3 = 27
3 ↑ ↑ 3 = 3 ↑ (3 ↑ 3) = 3 ↑ 27 = 3＾ 27 = 7,625,597,484,987
3 ↑ ↑ ↑ 3 = 3 ↑ ↑ (3 ↑ ↑ 3) = 3 ↑ ↑ 7,625,597,484,987
=7,625,597,484,987[3]
A power tower of 7,625,597,484,987 layers high
3 ↑ ↑ ↑ ↑ 3 = 3 ↑ ↑ ↑ (3 ↑ ↑ ↑ 3)
Even the rank of this number is unimaginable!
数学サイトは英語圏では随分充実してましたね。
- 97 名前：かめ ：02/06/11 01:13
- >>96はレスがついたのが嬉しくて今日初めて行ったサイトです。
私が>>84で依拠した考え方は、以下のアナロジー
３↑↑３＝３↑３↑３＝３↑（３＊３＊３）＝３↑（３＊（３＋３＋３））
＝３↑（３＋３＋…＋３＋３）＜（）内は３が（３＋３＋３）個＞
＝３＊３＊〜＊３＊３＜３が上記の（３＋３＋…＋３＋３）個＞
＝３＊３＊〜〜＊３＊３＊２４３＜３が上記の（３＋３＋…＋３＋３）−５個＞
私は当初、実際タワーの意味がまるでわかんなかったんですが、
>>60を読んで、やっとイメージが掴めたんですよ。
この板は時々しれっと凄いヒントを出す人がいますね。
- 98 名前：61.70.78ですが ：02/06/11 21:12
- ↑（タワ−）について、もう一回確認したいんだけど
>>93に書いたように
推測ですが3↑3は 3の自乗を3回繰り返す つまり3↑3が3の3乗の3乗 3↑27だと“3の27乗”じゃなくて
“3の3乗の3乗の〜（27回繰り返す）〜の3乗”ではないのかな？
という疑問なんですけど。
３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３＝３↑↑↑（３↑↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑３↑↑３）＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑↑7625597484987）＝３↑↑↑（３↑３↑３…３↑３）
という事から考えると
「↑は、↑の左側の数を↑の右側の数だけ積み上げる（指数のﾀﾜ-を作る）」
という使われ方をしてると思われます
そこで、3↑3は3の3乗を3回積み上げた数と考えられ、3の3乗の3乗と成り
3↑3＝7625597484987と成る。従って
３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３＝３↑↑↑（３↑↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑３↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑7625597484987））
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３…３↑３））
＝３↑↑↑（３↑３↑３〜（３↑３↑３…３↑３回続く）〜３↑３）
では無いでしょうか？
『数の事典』では３↑３は、３の３乗と語られており
３↑↑↑↑３は
３↑↑↑（３↑↑↑３）＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑（３↑３↑３）↑（３↑３↑３））
と成っています。
つまり>>84.>>90.>>92のように成らないと思われるのですが
これは『数の事典』3↑3は‘3の3乗’であるとした所から間違っていて
数式の↑の意味が不可解に成っているためでは？と思うのです
以上のような理由から私は３↑３は、3を3個ﾀﾜ-のように指数の塔を積み上げた
‘3の3乗の3乗’だと思うのですが、どっちが本当なんでしょう？
- 99 名前：61.70.78ですが ：02/06/11 21:19
- 今のレスの最後の部分が誤解されるといけないので、
＞＞つまり>>84.>>90.>>92のように成らないと思われるのですが
これは、『数の事典』の方が↑の扱いが間違っていて
だから>>84.90.92のようにならない
と言ってるのわけで、私は>>84.90.92の方が正しいと思っています。
ただ、3↑3の部分についてだけは、3の3乗では、何かヘンだなと思う
だけです。
- 100 名前：かめ ：02/06/12 01:46
- 明らかなチャット状態なので下げるね。
↑1個だけならそれは＾と同じ意味だと思うよ。
＊
『数の事典』では３↑３は、３の３乗と語られており
３↑↑↑↑３は
３↑↑↑（３↑↑↑３）＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑（３↑３↑３）↑（３↑３↑３））
と成っています。
＊
最後の1行のみ、私の理解ではおかしいと思う。少なくとも式変形に飛躍ありすぎ。
ただ現状の98さんも↑↑と↑を取り違えているような気がしますが。
＊
推測ですが3↑3は 3の自乗を3回繰り返す つまり3↑3が3の3乗の3乗 3↑27だと“3の27乗”じゃなくて
“3の3乗の3乗の〜（27回繰り返す）〜の3乗”ではないのかな？
＊
については3^(3^3)=３↑３↑３=３↑↑３、３↑↑２７を指していると思いますが。
なお一般的には3^3^3=(3^3)^3=27^3(=3^(3*3)=3^9)
ところが、どうやら↑については、
３↑３↑３=3^(3^3)=3^27
このあたりが混乱を招いているのではないですか？
↑１つならただの＾。良い奴なんです。
- 101 名前：かめ ：02/06/12 01:54
- 78さんへ
また>>78のような喩えを読みたいですね。
（ただグラハム数でそれをやると、喩えを考えるだけで
宇宙が終了すると言う罠？）
夢に見ましたもん。78さんがずた袋に宇宙をいれて
どっかんどっかん振り回すイメージが。
- 102 名前：61．70．78ですが ：02/06/12 19:46
- しつこくて本当にすみませんが納得できないと寝れないもので……。
60 ：１３２人目の素数さん ：02/04/26 22:01
３＋３を３ｘ２とする
３ｘ３を３＾２とする
３＾３を３↑２とする
３↑３を３→２とする
の部分で>>60さんが３＾３は３↑２と述べており
これに従い解釈すると３↑３は３＾３＾３に成りませんか？
>>100でかめさんがおっしゃった
については3^(3^3)=３↑３↑３=３↑↑３、３↑↑２７を指していると思いますが。
「なお一般的には3^3^3=(3^3)^3=27^3(=3^(3*3)=3^9)
ところが、どうやら↑については、
３↑３↑３=3^(3^3)=3^27
このあたりが混乱を招いているのではないですか？」
という事に関しては混乱してないつもりですが……。
…でも３↑↑３が３↑３↑３という事がわかっただけでも、このｽﾚを見ていた甲斐がありました。
ちなみに>>98は３↑３を３＾３ではなくあえて３↑３＝３＾３＾３という解釈でやってみたものです。
３↑３＝３＾３という、かめさんの数式のような結果にならない事は承知の上ですから
３↑３と３↑↑３を間違えたり混同したわけではありません。念のため
>>87さんも２を使って説明してますが３↑３＝３＾３とは思っていないようですね
「↑がひとつの時の意味」、これが私の最後に残ったグラハム数に関する疑問なので
なんとか納得できる説明が聞きたくて………。でもしつこくてゴメンなさい
- 103 名前：かめ ：02/06/13 00:58
- >>78さん
かめさん、かめさん言われると、本当に自分が童話の亀になったような気が…
んで、確かに>>60の引用は不適切でしたね。
この60で演算回数を関数に取り込むっていうか、うまくいえないけど↑↑とかの
イメージがやっとわかったので。
>>60での↑の登場は１段階遅いですね。3^3=3↑3が一般的な↑の使い方ですね。
それから、きちんと理解されている点につき失礼申し上げました。ごめんなさい。
ところで、私は結局、アッカーマン関数A(x,y)がよくわからず
A(0,0),A(0,1)...A(0,10) A(1,0),A(1,1)...A(1,10)
A(2,0),A(2,1)...A(2,10) A(3,1),A(3,2)...A(3,10)
A(4,1),A(4,2),A(4,3)と計算して、やっと「あーこういう関数だったのか」
と納得しました。私がかめを名乗る由縁です。
- 104 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/13 01:36
- πと比べてどっちが大きいのですか？
- 105 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/13 01:49
- >>104
πの桁数よりは小さい
- 106 名前：かめ ：02/06/13 02:05
- もし↑が複数の時でも計算を前から行なうと決めていたら
数値の増え方は少しは常識的になります（数学的に意味のない試算ですが）。
３↑３＝３＾３
３↑↑３＝３↑３↑３＝３＾９ これは３＾（３＾２）
３↑↑↑３＝３↑↑３↑↑３＝３＾９↑３↑３＝３＾８１ これは３＾（９＾２）
３↑↑↑↑３＝（３↑↑↑３）↑↑↑３＝（３＾８１）↑↑↑３
＝（３＾８１）↑↑３↑↑３
＝（（（３＾８１）↑３↑３）↑↑３
＝（３＾７２９）↑３↑３
＝３＾６５６１ これは３＾（８１＾２）
あの暴力的なエスカレーションは感じられなくなってしまいましたね。
とはいえ、幸せなのはここまでで、G(1)とかになるとこの数だけ
↑が３の間にあるわけですから…
- 107 名前：61.70.78ですが ：02/06/15 06:33
- いろいろ、ありがとうございました。
現時点でグラハム数をまとめるとこんな感じですかね
３↑↑↑↑３＝３↑↑↑３↑↑↑３＝３↑↑↑（３↑↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑３↑↑３）
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑３↑３））
＝３↑↑↑（３↑↑（３↑２７））
＝３↑↑↑（３↑↑7625597484987）
＝３↑↑↑（３↑３↑３〜〈7625597484987回繰り返す〉〜３↑３）
＝３↑↑３↑↑３〜（３↑３↑３〜〈7625597484987回−3回.繰り返す〉〜３↑３回−5回.繰り返す）
〜３↑↑３↑↑３↑↑３
＝３↑↑３↑↑３〜（３↑３↑３〜〈7625597484987回−3回.繰り返す〉〜３↑３回−5回.繰り返す）
〜３↑↑３↑↑7625597484987
＝３↑↑３↑↑３〜（３↑３↑３〜〈7625597484987回−3回.繰り返す〉〜３↑３回−5回.繰り返す）
〜３↑↑【3↑3↑〜《7625597484987回繰り返す》〜3↑3】
ここから先は、もう大変なので書きませんが、最終的に超膨大な3↑3↑3‥‥3↑3が残りそれを計算していこうとしても
>>95「3の3.6兆桁乗は、数字で表記すると61.70.78でやった宇宙に10の200乗個の
粒子をつめそれがまた10の200乗個集まって宇宙をという繰り返しをおよそ
100億回繰り返し、そこにある粒子のひとつひとつを並べると粒子一つが
この数字の一桁の数字になるだろうが、これを宇宙100億段階とでも名付ける
とすると、3↑3↑3↑3↑3↑3は 3↑宇宙100億段階になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は、およそ3↑宇宙1.6兆桁段階（1.6兆段階ではない）になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は‥‥‥もう無理ですね。
しかし、最終的には3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3……………と矢印が無限の彼方ぐらいまで続いてるんだから‥もう‥‥。」
とまあ、これが「3↑↑↑↑3」。 つまり1段階目の3↑↑↑〜↑↑3の間に挟まった↑の数
こんなところでしょうか。
- 108 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/15 16:52
- 下10桁ってどんなかんじ？
- 109 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/16 01:04
- >>108
Eulerの定理（Fermatの小定理の拡張版）により、
. a≡b (modφ(n)) ⇒ x^a ≡ x^b (mod n) （φはEulerの関数）
これを繰り返し利用する
. φ(2^s) = 2^(s-1)
. φ(2^s・5^t) = 2^(s+1)・5^(t-1) (s,t ≧ 1)
だから、φ(φ(φ(．．．φ(n)．．．))) （k個のφの合成）を φ_k(n) と記すと、
. φ_10(10^10) = 2^20
. φ_30(10^10) = 1
したがって、グラハム数を G で表すと、
. G ≡ 3↑↑30 ≡ 3^3^3^．．．^3 （30個のタワー） (mod 10^10)
となる。あとはどなたかバトンタッチきぼ
- 110 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/16 01:32
- >>108
とりあえず手計算して、下3桁は387。
- 111 名前：かめ ：02/06/16 02:28
- ああ。今にして思うと、私は>>107が読みたくて
色々調べてたような気がする。有難うございます。
グラハム自身はこの数字をどのような気持ちで眺めていたのでしょうね。
かめの歩みも光速も、その差異がふきとんでしまうような、この巨大な数を前に。
- 112 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/16 08:21
- あの―。
>>109のグラハム数って少なすぎない？
なんか今までのレスだと計算不能に見えるんだが。
- 113 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/16 10:06
- >>112
a≡b (mod n) とは、a-b が nで割りきれるという意味
>>109で言ってるのは、（グラハム数）− 3↑↑30 が 10^10で割りきれるってこと
つまりグラハム数の下10桁がわかるだけ
- 114 名前：110 ：02/06/17 00:02
- 下5桁は95387。合ってるかな。
ちなみに、3↑↑6までで下5桁が同じ値に収束しました。
- 115 名前：61.70.78ですが ：02/06/22 15:54
- 久々に追加・訂正です
訂正は
>>107「3の3.6兆桁乗は、数字で表記すると61.70.78でやった宇宙に10の200乗個の
粒子をつめそれがまた10の200乗個集まって宇宙をという繰り返しをおよそ
100億回繰り返し、そこにある粒子のひとつひとつを並べると粒子一つが
この数字の一桁の数字になるだろうが、これを宇宙100億段階とでも名付ける
とすると、3↑3↑3↑3↑3↑3は 3↑宇宙100億段階になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は、およそ3↑宇宙1.6兆桁段階（1.6兆段階ではない）になる
さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は‥‥‥もう無理ですね。
しかし、最終的には3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3……………と矢印が無限の彼方ぐらいまで続いてるんだから‥もう‥‥。」
さて、ここからが、新しい部分ですが
3↑3↑3↑3↑3↑3は前記で表すと宇宙1.6兆桁段階と表せますが
その宇宙1.6兆桁段階で、そこにある粒子の粒を数字に置き換え、その数だけ今度はまた宇宙の段階を重ね
その宇宙に存在する粒子を数字に置き換えて表した数だけ宇宙の段階を重ねるという繰り返しをして
いつ頃3↑3〜7625597484987回〜3↑3にたどりつく（普通の１０進法で表した数の桁数になる）か？
およそ３兆６０００億回繰り返すとたどりつくようです
そして、その数だけ3↑↑3↑↑3〜3↑↑3↑↑3の間に3があって、それを後ろから計算していくと
後ろの3つの3が消えた段階で、後ろに上記の数だけ3と↑が並ぶわけで、そこから先はさすがに
宇宙○○段階という表現では、言い表す事は難しいと思われます。
- 116 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/22 16:07
- （グラハム数）∈Ｎ
という事実に驚きを隠せない。
私たちは普段このようなものを「わかりきった」集合として扱っていたのかと・・・
- 117 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/22 20:59
- ある数がその集合に入るかどうかの条件は分かりきったものであっても、
集合自体の性質についてはまだまだ分かってない事がたくさんあるからいいんです。
- 118 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/22 22:15
- ただ、>116のように新鮮な驚きを持てる
純粋さと知的好奇心は大事にしていいたい。
- 119 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/23 09:54
- >>115
なんて律儀な人だ。
- 120 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/25 01:14
- 最近はやってるね
- 123 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/28 21:40
- >>110=>>114
すみません、どういうふうに計算したか教えていただけますか？
- 124 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/29 01:37
- 事実上の後継スレだと信じています。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/
- 125 名前：110 ：02/06/30 00:23
- >>123
こんな感じでやりました。
(1)まず3の累乗の下n桁が全て求められるよう対応表を作ります。
3の累乗はどんな桁数nに対してもある数Nで3^N≡1(mod 10^n)
となります。n=1,2,3,4,5,...に対して、N=4,20,100,500,5000,...
となり、nが十分大きければN=5*10^(n-2)となります。
後ほど3↑↑xの計算を行うには3^0(=1)から3^(N-1)までのデータを
保持すれば十分ですが、桁数nが大きくなると表が膨大になるので、
3^4≡1(mod 10), 3^20≡1(mod 10^2), 3^100≡1(mod 10^3)...
となることを利用して、3^k (k=0,1,...,N-1)の下n桁のうち
k=0,1,2,3,4, 8,12,16,20, 40,60,80,100, 200,300,400,500, ...
についてだけ調べておきます。表にない数については、3^7=(3^4)(3^3)
のように指数を分解して掛け算で求めます。上の表はkが大きくなると
下位の桁が01,001,0001,...となるので計算が楽になります。
(2)次に3↑↑x(x=1,2,3,...)の計算です。
3↑↑xから3↑↑(x+1)=3↑(3↑↑x)を求めるには、前段階の下n桁を
N=5*10^(N-2)で割ってあまりを求め、(1)の表からその指数に対する
下n桁の値を計算します。
これを続けるとある値に収束するので（>>109）、これが3↑↑xでxが十分
大きいときの下位桁の値となり、グラハム数の下位桁に一致します。
下10桁の計算は手計算では大変そうなので、どなたかプログラムで
解いてみてください。
- 128 名前：123 ：02/07/01 20:13
- >>125
解説ありがとうございます
自分ははじめ、>>109の考え方に忠実に従って3↑↑30をタワーのてっぺん
から順に計算しようとしていましたが、その場合タワーの各段ごとに法の値
を変えて考えることになり面倒でした
>>125の方針なら、タワーの根元とその一段上だけを考えていけばよいので
扱いやすそうですね
- 129 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/03 23:39
- おい！ グラハム数抜かされたぞ！
- 130 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/04 15:59
- ?
- 131 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/07 21:32
- ふぃっしゅ数の事か?
- 132 名前：１３２人目の素数さん ：02/07/07 21:32
- 両スレ上げ
- 133 名前：