1１３２人目の素数さん2017/12/08(金) 22:59:03.88ID:8DbvNjq1
3１３２人目の素数さん2017/12/08(金) 23:05:50.63ID:FhkUus/o
4１３２人目の素数さん2017/12/08(金) 23:53:59.44ID:eHEqmV0D
削除依頼を出しました
5１３２人目の素数さん2017/12/09(土) 15:50:10.26ID:xkFAdF/c
6１３２人目の素数さん2017/12/09(土) 19:08:00.43ID:uy54sgE5
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
俺的文明レベルの定義
文明のレベルはビジービーバー関数の値をどこまで求められるかで測られる。
現在の人類の文明レベルは4
囲碁、チェス、将棋のプログラムで一気にトップに出た Google に、
絶大なコンピュターパワーでビジービーバー関数の計算にチャレンジしてほしい
GIMPSみたいに分散コンピューティングしたいけれどあまりにも知名度が
名前がよくない
いっそ社畜関数って名前にしてしまえばもっと共感を呼ぶ
計算量がそのまんまビジービーバー関数レベルで増えていってやばい。
指数関数レベルの増え方とは次元が違う・・・と思ったけどほんとにそうだろうだろうか？
停止するプログラムをすべて最後まで走らせてその中で最大の値を求める。
これは本当に最後まで走らせる必要があるわけではない、
どこまで計算効率を上げられるか
停止しないプログラムは停止しないという判定をしなければならない。
限定的に停止性を判定するアルゴリズムは存在するものの、それをどこまで簡単にできるか？
またそのプログラムを開発するプログラムはもっと複雑になるのではないか？
停止性を判定するプログラムはオラクルで与えられてもいい、つまり適当に作ったプログラムが
たまたまそうなっていたとしてもいい、ではそれがほんとうに停止性を判定するプログラムであると
判定するプログラムは？
停止性を判定するプログラムであると判定するプログラムであると判定するプログラムは？
これもうわかんねえな
>>13
普通にゲーデルの不完全性定理を停止問題として言い換えられるのぐらい知ってて言ってるよね？。 15１３２人目の素数さん2017/12/11(月) 03:42:36.57ID:iDlBu66T
BB(100)とかは無理だろうけど、BB(5)とかBB(6)くらいなら、
Googleが頑張ればそのうちなんとか、とか思わないでもない
実際に求める必要なんてないと思うが
グラハム数だって計算しようなんてヤツはいない
>>14あくまで限定的な停止性判定のアルゴリズムの話なので。
たとえば4状態のプログラムは有限個しか存在しないので、究極最初からプログラムの中に
それぞれの入力されたプログラムに対する答えを用意しとけば4状態の停止性を判定する
プログラムとなります。
と書いて思ったけどこんなのでもアルゴリズムと言っていいのか？ プログラムとは言えるけど 計算可能レベルの追究が結果的にビジービーバー関数の値を求めることにもなるだろう。
逆も然りだが、こちらからはけっこう難解
21１３２人目の素数さん2017/12/11(月) 20:23:56.81ID:iDlBu66T
実際に求めると言うのは、当然10進数で求めるという意味ではなくて、
優勝マシンを決定すること
その一般的なアルゴリズムはないけど、小さいnに対しては決定できても
おかしくはない
巨大数ベイクオフ大会もある意味BB(512)の値を追求する大会ですし
24１３２人目の素数さん2017/12/12(火) 09:12:47.35ID:2YwkEi3X
前スレでビジービーバー関数の全域性うんぬん言ってたやつに致命的な間違いを見つけた。
ω矛盾の定義がおかしい。∃n∈(自然数)(Q(n))が証明可能なのに
Q(0),Q(1),Q(2),...がいずれも証明不能であることをω矛盾の定義といってたが、
これだとペアノ算術に例えば定数記号aを加えただけの拡張でも、
a = a から ∃n (a = n)が導出できる一方で、a = 0,a = 1,a = 2,... のいずれも証明不能で、
ω矛盾になる。しかし、これにa = 0という仮定を加えても無矛盾だから、
超準モデルになるとは限らない。
間違いの源はおそらく日本語版wikipediaだ。
"ω矛盾とは、自然数 n によって定まる論理式 Q(n) が存在して、次を満たすことをいう。
Q(0), Q(1), Q(2), …が全て証明可能であるが、「∃n： ￢Q(n) 」も証明可能である"
この記述は正しい。問題があるのはその下の、
"公理系が無矛盾であれば、対偶を取る事により、ω矛盾の概念が次と同値である事を示せる：
「∃n： Q(n) 」が証明可能であるが、Q(0), Q(1), Q(2), … のいずれも証明可能ではない。"
というところだ。最初の記述は「Q(0),Q(1),Q(2),...が証明可能で、かつ∃n(￢Q(n))も証明可能」
と言い換えられる。すると、実はAならばBの形になってないから、そもそも"対偶を取る"のは変だ。
英語版wikipediaには下の記述に該当する文は無い。
同値でないことも簡単に確認できる。ペアノ算術に定数記号aを加えただけの拡張は、
∃n(a = n)が証明可能で、a = 0, a = 1, ...が証明不能なことから下の記述を満たすが、
∃n(￢(a ≠ n))が証明可能な一方、a ≠ 0, a ≠ 1, ...は証明不能だから、上の記述を満たさない。
よって2つの記述は同値でない。
だから、前スレのあの証明では、「ビジービーバー関数の出力が超準的自然数になる」ことは
証明できていない、と言える。
あー、すっきりした
25１３２人目の素数さん2017/12/12(火) 18:38:09.54ID:2YwkEi3X
まぁでも、「ビジービーバー関数の出力が超準的自然数になる」、すなわち
BB(x)をビジービーバー関数として、
「十分大きな自然数Mについて、0 < BB(M), 1 < BB(M), 2 < BB(M), ...が証明可能」
は証明できてないけど、もっと弱い主張である※ならば簡単に証明できる。
(∀n(n < BB(M))と、0 < BB(M), 1 < BB(M), ...は異なる。∀n (n < BB(M))からは、
例えばBB(M) + 1 < BB(M) を導出できるので明らかに矛盾)
※: 任意の無矛盾かつ帰納的公理化可能な公理について、ある自然数Mが存在して、
任意のn ∈ {0,1,2,...}について公理に n < BB(M) という式を加えてもなお無矛盾
やや分かりにくいけど、公理に0 < BB(M)とか1 < BB(M)とか 2 < BB(M)をいくら加えても
そこから矛盾が導出できない、ということ。ビジービーバー関数を扱える公理じゃないと
いけないので、多分自然数論を含むだろう。
26１３２人目の素数さん2017/12/12(火) 19:44:25.84ID:2YwkEi3X
証明: 背理法による。どんなに大きな自然数Mに対しても、n < BB(M)を仮定すると矛盾が
導出できるような n ∈ {0,1,2,...}が存在すると仮定する。
公理が帰納的公理化可能なので、以下のような計算機械を構成すれば、必ず停止する
k = 0 とする
親プロセス:
(1).子プロセスに k < BB(M)を与えて起動する
(2).子プロセスが1つでも停止したら(3)へ
そうでなければ k を 1 増やして(1)へ戻る
子プロセス:
k < BB(M)が与えられたら公理 + (k < BB(M))から
矛盾の導出を試みて、矛盾を導出したらkを出力して停止
また、親プロセスが停止したら停止
すべてのプロセスは並行して行われる
この計算機械の出力する値を N とすると、N < BB(M)から矛盾を導出したので
N ≧ BB(M)を導出でき、状態数M以下のチューリングマシンをエミュレートして
N個を超える1を出力した時点でそのチューリングマシンは停止しないと判定できる。
どんなに大きな自然数Mに対してもこのことが言えるので、
任意の停止性問題を解ける計算機械が構成できることになり矛盾する。
よって背理法より※が示された。
27１３２人目の素数さん2017/12/12(火) 20:36:45.94ID:2YwkEi3X
※からは面白いことが分かる。
例えば、いかに大きなn∈{0,1,2,...}についてもn < BB(M)の仮定と矛盾しないということは
ある程度大きなMについてBB(M)に意味のある上限を導出できないことを意味する。
上限 m∈{0,1,2,...} が導出できるなら、m < BB(M)の仮定を加えると矛盾し、※に反するから。
(ここでいう意味のない上限とは、BB(M) < BB(M) + 1など)
ある程度大きなというのがどれくらいかは公理によるが、例えばZFCで100とすると
BB(100)の上限がふぃっしゅ数ver6ぐらい、とか、H(ψ(Ω_ω))である、といった
何かしら計算可能なもので表せると証明されることはありえない、ということになる。
あとは、"公理が無矛盾 ⇒ 公理 + (n < BB(M)) が無矛盾"は示した通りだが
逆は明らかなので公理と公理 + (n < BB(M))は無矛盾性同値でもある。
なんだか、まるでBB(M)は連続体濃度みたいな感じがする。
連続体濃度cも、ZFC + (アレフ1 < c) とか ZFC + (アレフ2 < c),...にしたって無矛盾だし、
cは存在するし一定の濃度でもあるはずだけど、可算無限との間にいくつの濃度の異なる集合が
あるのか決まらない、といったような。
何をもって一意に定まるとするのかは、もはや哲学の問題だね。
いまだにビジービーバーみたいな小さな関数で思考が止まってるのか
グラハム数が指数の塔で表現出来なくても
ちゃんと大きさが見積もれる
前スレの「フワフワした感じがすっきりしないんじゃないか？」を「大きさを見積もることができない」
と言っていると勘違いされた可能性はどうだろう
35１３２人目の素数さん2017/12/13(水) 06:28:12.09ID:INqifKwb
>>26
「どんなに大きな自然数Mに対しても、n < BB(M)を仮定すると矛盾が
導出できるような n ∈ {0,1,2,...}が存在する」
としたら、「1をn個出力するまでチューリングマシンを走らせる」とするだけで
停止性問題が解決してしまうので、そういうnが存在しないということが
停止性問題と同値であることは自明 >>31
小さな数しか作れないものは否定されてもしょうがない 無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限に続く）
ってどのくらい大きいの？
>>37
「無限」じゃないですかね
元の無限とは異なるんだろうけど 無限について考えていてふと思ったんだけど、仮に「ゼロで割る」という操作が「できる」と仮定したら、何かおもしろいことが起きるか、
例えば、ｕ×０＝１という関係が成り立つｕを仮定して、これをあたかも虚数単位のようにして数を拡張すること、
具体的には、実数集合Ｒに対して、このｕを使って集合Ｕ＝{ａ＋ｂｕ|ａ、ｂ∈Ｒ}を定義することができるが、このような集合Ｕに、果たして数学的な意義はあるのか
それともまったく無意味なのか
こんなことを思い付いて研究してる数学者が、じつは既に居るんじゃないかって気がしてるんですが、その辺りどうなんでしょうか？
とりあえずルベーグ測度を勉強すれば幸せになれると思う
>>39
とりあえず、ある程度までは自力で考えてみよう 1/0と0/0を割と自然に追加したのが車輪
でも
(1/0)*0
は1じゃなく0/0になっちゃうが
45１３２人目の素数さん2017/12/13(水) 18:51:22.26ID:iZ+rAmTJ
結局、巨大数を求めるにあたってどこまで奇妙な性質をもつことを許容できるか
という哲学の問題なのかな。
いったんここでは自然数論のモデルに属しうるものはすべて自然数と呼ぶことに
して、以下の4つに分類しよう。特に断りがない場合、証明可能とは古典論理の
もとで証明可能であることを意味する。
(1)存在を直観主義論理のもとでも証明可能な自然数
例: ふぃっしゅ数ver6など、計算可能な手段で求められるもの
(2)存在を証明可能だが、直観主義論理のもとでは証明不能な自然数
例: ある程度大きな入力に対するビジービーバー関数やラヨ関数、
その他の計算不能関数の出力？
(2)の数は、さっきの※みたいな、任意のn∈{0,1,2,...}についてnより大きい
としても無矛盾、といったやや奇妙な性質をもつようになると思われる。
続く
46１３２人目の素数さん2017/12/13(水) 20:09:06.97ID:iZ+rAmTJ
(3)存在を仮定するとω矛盾であることが導ける、したがって自然数論からは
おそらく存在が証明不能であるが、無矛盾性は強くしない自然数
おそらく、としたのは自然数論が矛盾していれば何でも証明可能であるため。
例: 「自然数論の矛盾の導出を試みて、導出したら停止する計算機械」
が停止するまでにかかるステップ数
自然数論 + (自然数論は矛盾)という公理を採用すれば停止することを証明可能で、
自然数論が無矛盾ならば(自然数論は無矛盾)は導出できないため、
自然数論が無矛盾ならば、自然数論 + (自然数論は矛盾)もまた無矛盾
よって無矛盾性は強くなっていない。
(4)存在を仮定すると、ω矛盾になるうえ、無矛盾性も強くなるが、
矛盾はしないような自然数
集合論では、大きすぎて存在を仮定すると無矛盾性が強くなるような
濃度のことを巨大基数と呼ぶのだった。いわば、(4)は自然数論版の
巨大基数である。ただしこれについての研究はほとんど無いから、
具体例を挙げるのは難しい。
(3),(4)に属する自然数は超準数で、したがって(1),(2)に属するどの自然数よりも大きい。
(1),(2)は存在を証明できる自然数で、(3),(4)は存在しないとは証明できない自然数である。
(4)に属する自然数はおそらく(3)に属する自然数よりも大きい。
47１３２人目の素数さん2017/12/13(水) 20:17:08.41ID:iZ+rAmTJ
ちなみに>>39にあるような u * 0 = 1となるuについては、実数0は加法の単位元で、
実数1は乗法の単位元なので、1 + 0 = 1と分配法則から
u = u * 1 = u * (1 + 0) = u * 1 + u * 0 = u + 1
よって u = u + 1 両辺からuを引いて 0 = 1 実数の0と1は等しくないので矛盾
だからこのような u は、(1)から(4)のどれにも属さない、
存在を仮定すると矛盾が導ける数、ということになる。 48１３２人目の素数さん2017/12/13(水) 22:50:14.62ID:iZ+rAmTJ
あっ、そうだ。
>>39
さすがに0の逆数っていうのは先述の通り矛盾するからないけど、
どんな実数よりも大きい超実数という数の存在を仮定して色々する
超準解析っていうのがあるよ。 >>47
通常の算術が成り立たなくなることは理解しました。ありがとうございます。
スレチってこともあるのであまり深くは掘り下げないことにします。
そういえばu=u+1って式はuが可算集合濃度だと成立する式ですね。この場合は辺々uを引く操作に意味がないわけですが。 >>45
ビジービーバー関数が存在することに疑問の余地がある？ >>45
ビジービーバー関数の何が証明不可能だと言ってる？
Σ(9^9^9)が明確に定義されていて存在することは明らかだよね？ 少なくとも、存在することが証明できる数でないと探索にならないのでは？
到達不可能基数のような、巨大基数を仮定すると定義できる巨大自然数
みたいなのがあるの？
関数であればそういう物もあるような気がするけど、
単なる１個の自然数にそういうのがある？
自然数に計算可能も計算不可能も無いよね？
スレを計算可能レベルと不可能レベルに別けるのは構わないっちゃあ構わないけど、
不可能レベルだけでそんなに話題があるだろうか？ と思って前スレみてみたらそこそこあるな
>>24からどうも引っかかるので整理
"ω矛盾とは、自然数 n によって定まる論理式 Q(n) が存在して、次を満たすことをいう。
Q(0), Q(1), Q(2), …が全て証明可能であるが、「∃n： ￢Q(n) 」も証明可能である"
これは正しい
"公理系が無矛盾であれば、対偶を取る事により、ω矛盾の概念が次と同値である事を示せる：
「∃n： Q(n) 」が証明可能であるが、Q(0), Q(1), Q(2), … のいずれも証明可能ではない。"
これは確かにおかしいと思う、Q(0), Q(1), Q(2), … のいずれも証明可能ではないというのは統語論的に
決定できないと言うだけで、Q(0), Q(1), Q(2), … のいずれも反証可能ということではないので 55１３２人目の素数さん2017/12/14(木) 03:21:49.88ID:ba2R7XSw
スレの統一ルールはないので、計算可能でも不可能でも、自分が好きな話題を出せばいい
56１３２人目の素数さん2017/12/14(木) 03:25:27.76ID:ba2R7XSw
数年に1スレ消費するような閑散としたスレッドで、前スレは久々に1年以内に消費した
程度なんだから、話題なんてごった煮でよくて、巨大数に関することは基本的になんでもあり
57１３２人目の素数さん2017/12/14(木) 18:51:13.15ID:OUBB90zM
公理 A に対して、※を満たすくらい十分に大きな定数 M を用意して、
A に可算無限個の式を加えた以下のような公理
A + (0 < BB(M)) + (1 < BB(M)) + (2 < BB(M)) + ...
を A* として、コンパクト性定理より A が無矛盾なら A* も無矛盾
A から ∃n (n = BB(M)) を証明可能とすると、 A のモデルはすべて
BB(M)に該当する数を含む。 一方で A* のモデルではBB(M)は必ず
超準数である。A* が A を含むから、A* のモデルは A のモデルでもあり、
したがって採用する A のモデルによってはBB(M)は超準数になる。
さらに A がω無矛盾であるとすると、 A のモデルには標準モデルもあるため、
採用する A のモデルによってはBB(M)は標準数∈{0,1,2,...}になる。
したがってBB(M)の値はモデルの選び方に依存して変わる。
f が自然数上の計算可能関数とすると、n∈{0,1,2,...}について
0 = f(n), 1 = f(n), 2 = f(n), ...のうちのいずれかは証明可能である。
証明可能な式はどんなモデルを採用しても真なので、標準数を入力したときの
計算可能関数の出力する値はモデルの選び方に依存しない。
当然、0 = BB(M), 1 = BB(M), 2 = BB(M), ...のうちのいずれも証明不能である。
これは、任意の n∈{0,1,2,...} について n < BB(M) としても無矛盾である
ことによる。(n < BB(M) ならば n ≠ BB(M)である)
さっきは暗黙的に標準モデルで考えたために(2)の具体例が(3)の具体例
よりも小さいって言ったけど、超準モデルの中にあるBB(M)だったら
(3)の具体例を超えることも十分に考えられるな。
順序数や基数は整列集合だから
○○を満たす最小
みたいなのがあるわけで
整数だと
nが○○を満たせばn-1も満たすから
そういう形で大きな数を定義するのは無理では？
>>57
公理系によってBBの値は変わらんよ
公理系で証明可能だろうが不可能だろうが
BBの値に影響無い
単に選んだ公理系に証明の能力が無いだけ 選んだ公理でマシンの動きが変わるなんて事はあり得ない
BB(M)の大きさを語るのに
その大きさをまともに扱えない公理系を使うのが間違い
幼稚園児がBB(4)=14の矛盾を導けないからといって
BB(4)=14と教えれば幼稚園児にとってはBB(4)=14である
と言ってるようなもの
計算可能な関数も
公理によって値を返すかどうか証明不可能なものがあったと思うけど
公理系の強さが順序数で表されるというのは興味深い。
深く勉強してみたいものだ。
二階部分を量化して任意の部分集合は最小値をもつと言えば自然数論の超準モデルと区別できるようになる
68１３２人目の素数さん2017/12/15(金) 18:42:15.17ID:0zA6t2JR
>>62
少なくともZFCにおいては、BB(4) = 13 が証明されているから、
ZFCのもとで 4 は※をみたすほど大きな数ではない。
無数にある無矛盾な公理系のうちどれを採用すべきかは数学の範囲内
じゃ答えられないし、ある公理がもつ無数のモデルのうちのどのモデル
を採用すべきかも数学の範囲内じゃ答えられない。
しかも、ビジービーバー関数の出力をすべて決定できる無矛盾な公理は必ず
帰納的公理化不能になるから、そんな公理の採用を強制されても神様にしか
扱いきれない。
数学の範囲内で答えられないなら哲学の出番になるけど、俺は哲学的議論
なんてしたくない。決着がつくことはほとんどありえないからだ。
俺はそんな哲学的議論をするより、あくまで数学の範囲内で、
そして人間が扱える公理の範囲内で、考察対象がもつ性質について
述べる方がずっと面白いと思う。 BB(M)が扱える公理系ならどの公理系を選んでも値は同じ
どの公理系を選ぶかなんて考える必要は無い
その辺はBB(4)となんら変わらない
大きい数を競うのに、
実際に値を求める必要は全くなくて、
大小を比較する手段があれば十分
72１３２人目の素数さん2017/12/15(金) 21:49:38.87ID:mHxNdm4K
どんな公理を選んでも「決定できない」ものを「定義された」とみなすかどうかの話。
定義できたとみなしたときに、それを「チューリングジャンプ」とか「神託機械によって
計算された」と表現するので、計算可能性理論の領域に入ってくる。
>>25
>「十分大きな自然数Mについて、0 < BB(M), 1 < BB(M), 2 < BB(M), ...が証明可能」
>は証明できてないけど、もっと弱い主張である※ならば簡単に証明できる。
これがおかしい。ビジービーバー関数はFOSTで記述可能、
よって1階述語論理の完全性により、任意の自然数ｎにつきあるaがただひとつ存在し、BB(n)=aを
証明可能 超準モデルは>>66で否定できる。よってビジービーバー関数の値が超準的自然数にならないように
定義することもできる、というかそういう定義だよな？ P(n)はn番目の素数
(sin(1/2)+sin(1/3)+sin(1/5)+sin(1/7)+sin(1/11)+sin(1/13)+・・・+sin(1/P(n)))^2+(1+cos(1/2)+cos(1/3)+cos(1/5)+cos(1/7)+cos(1/11)+cos(1/13)+・・・+cos(1/P(n)))^2≒(n+1)^2
76１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 11:18:04.65ID:qKav/W7S
>>66 もっと詳しく。urlでもいい。
>>69 公理とモデルごっちゃにしてない？
>>73 >>25は別に∃a(BB(n)=a)が証明不能とは言ってない。
BB(n)=0,BB(n)=1,...の内のいずれも証明不能なのは>>57の通り>>25の※から導けるけど。 >>76
∃a(BB(n)=a)ではなくBB(n)=aが証明可能、つまりBB(n)=0,BB(n)=1,...の内のいずかが証明可能
であり※は誤り、という主張です >>26はMがどこまでも大きくなればBB(M)もどこまでも大きくなる、ということを証明しているんじゃ？ あと
>N個を超える1を出力した時点でそのチューリングマシンは停止しないと判定できる。
N個を超える1を出力した後にその1を消して停止することも考えられるのではないでしょうか？ >Mがどこまでも大きくなればBB(M)もどこまでも大きくなる、ということを証明しているんじゃ？
これはこちらの勘違いでした、スマン
82１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 15:51:25.46ID:uVM5P2Vx
>>79
BB(n) = 0, BB(n) = 1, ...のいずれかが(帰納的公理化可能な公理から)証明可能なら、
>>26と似たような計算機械、すなわち
BB(n) = 0の証明を試みる子プロセス、BB(n) = 1の証明を試みる子プロセス、...
を次々生成する親プロセスを作り、子プロセスが一個でも証明完了すれば
得られたBB(n)を出力して全プロセスを終了、とすれば子プロセスの1つは証明完了
することは確実なので、BB(n)を計算できる機械が作れ、BB(n)の計算不能性と矛盾 83１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 16:32:01.68ID:uVM5P2Vx
>>80
優勝者よりも多くの1を書きながらそれを消して停止するマシンの存在は
確かにありそうで、その点で>>26には問題があるけど、
「N個を超える」のところは「N*2個」とか「N^2個」、はたまた「2^N個」
「Ackをアッカーマン関数としてAck(N, N)個」と置き換えても停止性問題を
解ける機械が作れるという結論に変わりなく、わざわざAck(N, N)個以上書いた1を
N個未満になるまで消してから停止するマシンがあるのに優勝マシンにはたったの
N個しかテープに1が無い、っていうのは(証明はしてないが)考えにくい。
だから結論は疑っていない。 84１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 17:06:04.26ID:uVM5P2Vx
あ、テープにある1の総数は増やさないけど停止しないものもあるじゃん。
例えば0を読み取ったら状態も文字も変えずただ右にシフトするだけだったら、
空のテープをずっと右に行くだけで停止しないのに1の数は0個のままだから
停止しないと判定されることもない。
>>26 はまずいな... ビジービーバー関数じゃなくて最大ステップ数関数に
譲歩したほうがより安全か。 85１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 18:36:31.02ID:1A9y1fOT
>>26については>>35でおしまいじゃないの？
どこまで計算しても「計算がいずれは終了するのか永遠に終了しないのかを判定する
一般的アルゴリズムは存在しない」ことが停止性問題。最大値を確実に見積もれたら、
その最大値まで計算すれば判定ができてしまうので停止性問題が解決してしまう。
つまり、>>26の仮定がおかしいということ。 86１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 19:31:17.51ID:uVM5P2Vx
まあ背理法で示す訳だから矛盾を導くためのおかしい仮定をするのは当然だが、
>>35では>>84の例で出した1を出力しないのに停止しないマシンには対処できてない。
いましがた、詳細は省くが、任意のn状態数チューリングマシンに対して、
少なくとも21n状態数チューリングマシンなら1ステップごとに1の数が少なくとも1つは
増えていく、つまりステップ数を数えながら動くマシンを作れることが分かった。
これより、最大ステップ数関数S(n)
= "n状態数チューリングマシンが停止するまでにかかるステップ数の最大値+1"
とすれば、 BB(n) ≦ S(n) ≦ BB(21n) となる。
あとは>>26を改造して n ≧ S(M)が導けたときに n ステップまで動かせば停止性問題解消、
とすれば、あるMが存在し 0 < BB(21M), 1 < BB(21M), ...を加えても無矛盾と言える
ので、∀n (BB(n) < BB(n+1))から、結局は※と同じことを導出できるな。 87１３２人目の素数さん2017/12/16(土) 22:46:14.10ID:qKav/W7S
>>66の任意の部分集合が最小値をもつのと、
超準モデルを否定できるのとのつながりが分からない。 >>26
子プロセスの「矛盾を導出する」のはチューリングマシンと同じ能力の計算機械で出来るの？ 停止性問題は任意のチューリングマシンの停止性を判定するアルゴリズムは存在しないというだけで
特定のチューリングマシンの停止性を判定できても矛盾はない・・・よな
超準モデルは必ず無限下降列をもってたと思う
それぞれのMにつき、状態数Mのチューリングマシンの停止性を判定するチューリングマシンが
それぞれに存在するだけなら停止性問題に触れない
91１３２人目の素数さん2017/12/17(日) 04:20:26.30ID:hGoCNWLo
>>86
なるほど。「詳細は省くが」のところが、けっこうすごいことやったのでは？ 92１３２人目の素数さん2017/12/17(日) 09:56:47.49ID:9SSnit6T
>>88
一階述語論理の健全性と完全性より証明可能⇔恒真
帰納的公理化可能な公理から証明可能な式は枚挙可能
よって証明可能な式を枚挙していれば必ず恒真な式は証明される
>>89
ZFCの無限公理が存在を保証する集合をNとして、ZFCが無矛盾なら、
ZFCに定数記号 v を加え、ZFCに v ∈ N という式を加えても無矛盾
{} ∈ v, {{}} ∈ v, {{}, {{}}} ∈ v , ...の式を有限個加えても無矛盾
よってコンパクト性定理より、
ZFC + (v ∈ N) + ({} ∈ v) + ({{}} ∈ v) + ({{}, {{}}} ∈ v) + ...もまた無矛盾
これをZFC*とすれば、ZFC*のモデルはZFCのモデルでもあるが、超準モデルである。
ZFC*は正則性公理を含むので、ZFC*のモデルの中の集合は∈の無限降下列を持たない。
よって無限降下列が有無を根拠に超準モデルを排除できる訳ではない。
この事実をあえて解釈するなら、超準モデルの中では超準数は有限にしか見えない、
だから自分が超準モデルの中にいるのか標準モデルの中にいるのか分からない、
といったところか。 93１３２人目の素数さん2017/12/17(日) 10:22:52.46ID:9SSnit6T
>>90
自然数Mを入力として与えれば、論理式 n < BB(M)の構成自体は計算可能な手段
で出来るから、 >>26の計算機械は任意のMを入力にとることができる。
だから任意のチューリングマシンの停止性を判定できる一つの計算機械になって矛盾を導ける。
>>91
そんなに気になるか～。仕方がない。省いた部分を書いてあげる。
テープを 3k, 3k + 1, 3k + 2 番目のセルの3つに分割して、
3k 番目のセルはエミュレート用に、3k + 1, 3k + 2 番目のセルはステップ数の
カウントと制御用に使う。
n状態数マシンのエミュレートを行い、エミュレータが
1ステップ進むたびそこのセルの1つ右と2つ右のセルに合わせて10と書いて、
そこがエミュレータの現在のヘッドの場所だと示す。そして右に進み、3k + 1, 3k + 2
番目のセルが合わせて00になってるところを見つけたら01にして左に戻り、10の
エミュレータの現在ヘッド位置まで戻りエミュレートを再開する。
このようなマシンの構成のために、まずエミュレート用の状態数n個を用意して、
エミュレータのヘッドの状態と読み取った文字(0 or 1)を記憶するための状態として
2n個、今いるセルがエミュレータのヘッド位置から右に 1, 2, 3k, 3k + 1, 3k + 2番目
なのかを記憶するため2n個の5倍、そして往路なのか復路なのかを記憶するのにさらに2倍
よって n + n * 2 * 5 * 2 = 21n 個の状態数があれば足りる。
省いた理由が分かってくれるとうれしいな。 94１３２人目の素数さん2017/12/17(日) 10:33:10.44ID:9SSnit6T
さて、書きたいことは書いたし、もうスレからおいとまするか。
あ、巨大数探索スレだから一つ巨大数を提示してからにしよう。
X = "「自然数論から矛盾の導出を試みて導出したら停止する計算機械」が
停止するまでにかかるステップ数"
自然数論が無矛盾ならXの存在を証明できないし、ゲーデルの不完全性定理より
Xの存在の否定も証明できない。
そして、任意の n ∈ {0, 1, 2, ...}について、 n < X が証明可能、すなわち
0 < X, 1 < X, 2 < X, ... がいずれも証明可能である。
これを巨大数と認めるかどうかは哲学の問題だから俺は言及しない。
>>94
定義が曖昧過ぎませんかねえ
哲学とか言う前に >>91
別にそこはどうでも良いよ
21倍も状態を持てば押さえ込むのは簡単だし
そんなことをしなくとも
シフト関数と大差ないわけだし 自然数論が無矛盾なら停止しない
矛盾していれば停止する
無矛盾を前提にすると停止しないので値は存在しない
任意の超準数uにつき、0でない限りひとつ前の数が存在するのでu-1が存在する。
u-1も超準数である。
以下u-2,u-3,・・・とつづき無限下降列となる
コンパクト性と相いれないのは変だな、自分がどっかで何かを勘違いなり間違いなりしてるんだろう
任意のチューリングマシンは有限時間で停止するかしないかのどちらか
有限個のチューリングマシンの中には有限時間で停止するチューリングマシンが有限個存在する。
有限時間で停止するチューリングマシンの出力する情報の容量なり停止するまでのステップ数なりは有限
有限個の値の中には最大値が存在する。
ビジービーバー関数がこれ以上公理を仮定する必要が無くwell-definedであり、
普通の自然数を返すこと自体は明らかじゃないか？
根本的にビジービーバー関数が定義で標準モデルを指定してないと考えてること自体が間違いかもしらん。
無限下降列をもたないというのは2階の性質になるからコンパクト性と相容れなくていいってことか？
>>26は最大シフト関数に置き換えて考えるとして、Mの値が限りなく大きくなれば子プロセス
のプログラムも限りなく複雑になる、ということはない、という証明が必要では ビジービーバー関数
を越えるには
チューリングマシンに神託を加えれば良い
どんどん加えていくことでチューリング次数による
順序構造が出来る
計算可能関数の時と同じように
大きな順序数を作ることで大きな関数が出来る
チューリング次数が自然数の時はイメージ湧くけど
チューリング次数がωとかε_0とかも考えられるの？
全ての有限次チューリングマシンの停止性判定が出来るのがω次チューリング機械とか？
ふぃっしゅ氏はビジービーバー関数のチューリング次数を数え上げてたけど、それとω次TMとはちょっと違う気もする。チャーチクリーネ順序数上では同じ表記になりそう。
ラヨ数とふぃっしゅ数v4の間の構造の関係もも知りたい。
ふぃっしゅ数v4から何が起こるとラヨに到達するのか。
ラヨ数をチャーチクリーネ順序数表記するとどうなるのか
可算順序数は基本列が存在するので
全ての可算順序数に対応するチューリング次数である自然数の集合が存在する
チューリング次数は全順序ではなくて、0^(0)と0^(1)の中間のような中途半端な物も存在するが
巨大数探索の為には順序数に対応するチューリング次数だけ考えれば良いような気がする
0^(1)を使えばチャーチクリーネ順序数の基本列が作れるし、
より次数が大きければ、より大きな可算順序数が作れる
大きな順序数から次数の大きな集合を作り
次数の大きな集合から大きな順序数を作る
これを繰り返すことで到達する順序数は非常に大きいが
名前はついているんだろうか
recursively inaccessible ordinals
recursively Mahlo ordinals
nonprojectible ordinals
stable ordinals
...
いろいろな巨大可算順序数が書いてありますね
112１３２人目の素数さん2017/12/20(水) 19:01:39.06ID:Xx22uQKo
大きな可算順序数αが定義出来たら
巨大数を定義するために
チューリング次数0^(α)の集合たちの中から１個を選ぶ必要があるが、
簡単に１個を選択(定義)することが可能だろうか？
チューリング次数0^(α)の集合たちは可算個存在する
適当に順序を付けて最小が決まれば良いのだが、
最小値があるように順序を決めるのは難しそう
決まらないのであれば、αの基本列を構成して行かねばならない
これは定義が非常に複雑になるので、避けられるなら避けたい
計算不能領域の話題が盛り上がるとは思ってなかったわ。
正直スマンかった。
wikipediaからコピペ
恒真論理式全体の集合は（言語にアリティ 2 以上の述語が一つでも含まれていると）決定可能でない。つまり、
任意に論理式が与えられたとき、それが恒真であるか否かを判定するアルゴリズムは存在しない（「チューリング
マシンの停止問題」を参照）。この結果はアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングがそれぞれ独立に導き出した。
正確には、恒真論理式のゲーデル数全体の集合は帰納的でないということである。
それでも、与えられた論理式が恒真であるとき、かつそのときにのみ 1 (yes) を出力して停止するアルゴリズムは
存在する。ただし、恒真でない論理式を入力した場合はこのアルゴリズムは停止しないかもしれない。これを、
恒真論理式全体の集合は準決定可能であるという。これは正確に述べれば、恒真論理式のゲーデル数全体の
集合が帰納的可算であるということである。
ビジービーバー関数の値は決定しているけど計算不可能であるというのはこれで説明できるんじゃないだろうか
上のは恒真式の集合が決定可能である、すなわちアルゴリズムが存在しなければ証明不可能
としていたのが誤りだったということだろうか
なんか理解できないのでとりあえずビジービーバー関数の強化版を置いときますね。
Σ^[0](n)=Σ(n)
Σ^[a+1](n)=Σ(Σ^[a](n))
Σ^[0,a](n)=Σ^[a](n)
Σ^[b+1,0](n)=Σ^[b,n](n)
Σ^[b+1,a+1](n)=Σ^[b,Σ^[b+1,a](n)](Σ^[b+1,a](n))
>>118
そのような「”Σ” を使ったあらゆるチューリング計算」の中で最強を指示したのがふぃっしゅ数バージョン４の第１段階目であるs’(1)f(x)。この時点で>>118よりも大きい。
第２段階は「”s’(1)f” を使ったあらゆるチューリング計算」の最強を指示するs’(1)^2f。第３段階、第４段階…と行き、段階を対角化する事で有限段階では辿り着けない第ω段階目のs’(2)fに達する。
「s‘(2)fを使った」が第ω+1段階目のs’(1)s’(2)f。第ω+2のs’(1)^2s’(2)f、第ω+3のs’(1)^3s’(2)f、を対角化した第ω×2のs(2)^2f、それもさらに対角化した第ω^2がs’(3)f。
それをさらに対角化したのが第ω^ωのs’(x)f、そしてさらにそれを63回ss’(x)変換した第(ω^ω)×63の先がふぃっしゅ数バージョン４。 と書いてて思ったこと。こんな風にふぃっしゅ数バージョン４はビジービーバー関数とふぃっしゅ数バージョン３を組み合わせて作られてる。
でもせっかくビジービーバー関数という「あらゆる計算の中で最強の手順を探してくれる」機構があるのに、再帰部分はふぃっしゅ数バージョン３っていう「手作り」機構なんだよね。ここもビジービーバーライズできないものか。
>>109 で recursively inaccessible ordinal 相当の関数が作れる >>119
こういうイメージ？
Σ(x)は、ビジービーバー関数
「f→g(x)」=「『fを使ったあらゆるチューリング計算』の中で最強を指示したものをg(x)とする。」
Σ→Σ^[0](x)
Σ^[a]→Σ^[a+1](x)
Σ^[ω]→Σ^[0,0](x)
Σ^[b,a]→Σ^[b,a+1](x)
Σ^[b,ω]→Σ^[b+1,0](x)
Σ^[ω,ω]→Σ^[0,0,0](x)
Σ^[c,b,a]→Σ^[c,b,a+1](x)
Σ^[c,b,ω]→Σ^[c,b+1,0](x)
Σ^[c,ω,ω]→Σ^[c+1,0,0](x)
Σ^[ω,ω,ω]→Σ^[0,0,0,0](x)
...........
Σ^[ω,...n個...,ω]→Σ^[0,...n+1個...,0](x)
Σ^[ω,...ω個...,ω]→Λ(x)
Λ(Λ(Λ(...63回...Λ(x)...))) ビジービーバー関数みたいな強力な関数に対して
ゴミみたいな量を増やして喜んでるのって
どういう心理？
>>118とかふぃっしゅV4とか 巨大数を生成するシステムが最終的に何を出力するか、計算可能か計算不可能かというのは表層上の
問題な気がする。オラクル無しの1階述語論理の対角化でラヨ関数（本当はFOSTだけど）になる一方で、
1階述語論理よりもはるかに強い高階述語論理を計算可能レベルで実装したCoCの対角化したloader.c
というものもある。
Little Biggedonとか計算可能レベルに応用できそうだがな、どうだろう
真理述語を限定的な停止性の判定に置き換える感じで
>>128
どういうとんでもなさを想定してる？
単にa_n=a^nとしてもaを1か-1に近づければ望みの遅さで収束・発散する数列が作れるけどそれじゃ満足しないんだよね？ >>131
そうですね
グッドスタイン数列を越えたいです >>129
V7も同じ
強力な武器に対して+1しただけ
そもそも、これらは細部が書いてない為定義として完成してない >>128
増加度の大きな関数の逆関数もどきを使えば作れる
例えば
f(n) を Σ(m)≧nとなる最小のmとして
a[n] = 1 / f(n) みたいな コルモゴロフ複雑度Kを用いて
a[n] = 1 / K(n)
とすると>>134とほぼ同じ 増加度の大きな関数の値が分母にくるようにするわけですか？
すると数列は0に収束する事になるわけですが、分母がすぐ大きくなるから収束速度がとんでもなく早くなる気がします
>>133「これら」ってことはラヨ関数も完成してないってこと？ は？
>>134のfも>>135のKも
非常に増加度が遅く、無限大に発散する関数
だから、その逆数であるa[n]は非常にゆっくり0に収束する 今のところ計算不可能レベルで何が完成していると見なされているのか聞きたいです
>>138
そうなんですね！
ごめんなさいよく知らずに
精進します >>140
一番簡単なのだとビジービーバー関数
ふぃっしゅ数V4は機械の定義が一切無い
こんなんで「定義」として本まで出しちゃうとか
なかなか想像を絶する V4はオラクルの具体的な実装が定義されてないということでわかる。
でもV7はちゃんとwell definedになってないか？
あとΞ関数はごみではない？
定義自体にゲーデル数化は必要なくない？ ほかの言語で定義する際に必要になるだけで
>>144
具体的な実装が書いてないのはむしろ「ビジービーバー関数」の方に文句言わなきゃ。それがありならこれもありでしょ的カウンターでしょF4は >>146
そうなのか
良く読んで無かった
>>147
ビジービーバー関数はちゃんと定義されてる
機械の動作の細部まで いずれにしろ
V4やV7は強力な武器に対して+1しただけ
全く価値がない
ゴミ
ふぃっしゅ数V7はラヨ階層を定義したのならそれを言語の中にぶっこんで対角化した強さを
とればよかったんじゃって思う。適当な見積もりだけどBIG FOOTくらいになるんじゃなかろうか
>>148
いや、定義されてない。
ビジービーバー関数の中で具体的な実装が定義されているのは候補となるチューリングマシンの動作までであって、
どのチューリングマシンがビジービーバーであって最大の出力をするのかを選ぶというビジービーバーの本質部分の方法についてはv4のオラクル同様具体的な実装が定義されていない。 154１３２人目の素数さん2017/12/28(木) 04:10:01.04ID:HwYuqv+8
>>153
「どのチューリングマシンがビジービーバーであって最大の出力をするのかを選ぶ」
ための手順がわかってしまったら、それは計算可能だということになってしまう。
それができないというのが停止性問題。 >>153
君の中では円周率も定義されてないって言うのかな？
値を正確に計算する方法が無いわけだけど >>155
それこそv4でオラクルの具体的な実装の定義がなされてないからダメって言ってる>>144に言ってやれよ。
俺は「そこはビジービーバー関数も同じだろ、だからv4だけが責められるのはおかしい」って言ってるだけ。 計算不可能関数なんだからビジービーバー関数もオラクルをひとつ持っているんだよ
F4がオラクルをはじめて使い出したんじゃない
V4はマシンの動きが定義されてない
普通のチューリングマシンは動きが定義されている
>>153
「定義されていない」の主張ではなく「計算できない」ことを懸命に主張してるようにしか見えないんだけど ビジービーバー関数は定義されている。
ふぃっしゅ数V4はオラクルがどう引数を受け取ってどう関数fの値を返すのかって部分が曖昧。
たとえばそのオラクル状態に入ると、その時点でテープに入力されている1の数をnとし、
その時点のヘッダの位置から右に向かって1をf(n)個上書きするとか1マスおきに上書きするとか
f(n-1)+1個上書きしてヘッダの位置を1番左の1まで移動させるとか考えられる。
曖昧とかそういうレベルじゃない
一切定義が書いてない
「関数fを神託として持つチューリングの神託機械を考え」
これだけ
チューリング完全を保ったままfを実行出来れば動作は何でも良い
決めるべきは
fを実行する条件
fのパラメータの受け取りかた
fの返し方
もしかしたら、
fの取りうる値の位置だけ値が1
それ以外が0
をテープの初期状態として動作するだけでも良いのかもしれない
オラクルの渡し方は>>163のテープの初期状態だけで良さそうだね
これでチューリング次数を1個上げられる
チューリング次数が0でなければ
fの値が偶数になるもの、奇数になるもの
いずれかは無限に存在する
fがオラクルチューリングマシンのビジービーバー関数であれば
無限に存在する方(のうちの一方)の情報だけでもチューリング次数は変わらない
無限に存在する方(のうちの一方)を保存しておいて
他方を制御に使えば良い fを実行する条件は普通の状態と同じように外部変数に委託していいだろう。
A状態で1を読み取ったらヘッダを右に移動させてオラクル状態に入るとか
しかしオラクルを重ねるとかしない限りV４の本質的な強さは決まっているものかと。
Ξ関数の強さはω^CK__1なのか、それとももっと強いのか？
前者ならふぃっしゅ数V4より弱い
オラクル状態って何だ？
いちいちマシンの状態を分けるのか？
>>164が一番シンプルだと思うが
決めるべきことが一番少ない
----
自然数全体の集合の部分集合Sをオラクルとしてマシンに与える
通常のチューリングマシンはテープが全て0の状態で動作を開始するが、
オラクルマシンは集合に含まれる自然数に対応する位置を1にして動作を開始する
開始時のヘッドの位置は最小の自然数に対応する所とする
このマシンにたいするビジービーバー関数を
Σ[S](n) とする
これでオラクル付きビジービーバー関数の定義は終わり
関数fに対しては
Σ[f](n) = Σ[f(自然数全体)](n)
と定義すれば良い おっと
停止時の1の数だと無限になってしまう
1の増分にしないと
あまり美しい定義じゃなくなっちゃうので
最大シフト関数でいいか
まあそんな+1を考えてもしょうがなくて
素直にビジービーバー関数をも定義出来る言語n文字で定義可能な最大の整数
で良いわけで
そのひとつがラヨ関数
言語の自由度をどんどん上げていって
矛盾スレスレにすれば自然と大きな数が定義出来る
171１３２人目の素数さん2017/12/28(木) 18:23:21.26ID:HwYuqv+8
チューリングの神託機械自体はすでに定義されているものなので、
どうせ計算しないんだから複雑度がわかればよくて実装はなんでもよくて、
wikipediaのoracle machineにはvan Melkebeekの実装が書かれている
>>169 1の増分だと|ω+n|=|ω|で濃度は変わらない、が、言わんとしていることは分かる。
>素直にビジービーバー関数をも定義出来る言語n文字で定義可能な最大の整数
>言語の自由度をどんどん上げていって
>矛盾スレスレにすれば自然と大きな数が定義出来る
オラクルの追加も言語の自由度を上げていくことになるし、このやりかた自体を否定しちゃうと
BIG FOOT やLittle Bigeddonもごみ認定されかねない。されてるのかもしれないけど
>>168の定義でω^CK__2に達しているのかどうかがちょっと気になる。 複雑度は変わらないから実装は何でもいいって言っちゃうと、急増加関数+順序数で定義しても
いいってことになっちゃうと思う。それはそれでありだけど数と言うよりは指標って感じ。
オラクル状態ってのは>>161の動作をした後ヘッダの位置と次の状態で定義される。オラクル状態に
入った瞬間のテープの読み取り方にいくらかパターンを与えてもいいだろう。
>>171で調べてみたけど実装の仕方いくらか考えられているのね >>171
どう定義してもいいけど、定義されてないと定義にならんでしょ >>86
どうやっても21倍もかからない
とりあえず8倍では出来た >>164
テープのプラス側はオラクル情報として残しておいて
テープのマイナス側だけ制御に使えば良いのか
こっちの方がチューリング次数的には明確
オラクルに制限を付ける必要が無く
自然数の集合であれば何でも良い てことで、
オラクルはテープの初期状態で渡せば良い
これが一番定義がシンプル
>>177
テープのマイナス側の適当な所にプラス側の情報をコピーしながら動作する
適当な所とは例えばオラクル情報のコピーはマイナスの偶数位置
制御情報はマイナスの奇数位置とか
オラクル情報が必要な時に、
必要に応じてコピーして使う
これで、チューリング完全を保ったままfを好きな時にコールする仕組みが出来た せめて歴史的経緯も考慮しておかないと最新最強以外は全部ごみになると思うわ
ビジービーバー関数やオラクルは基本単語という感じ
当然知っておくべき
順序数やハーディーも基本単語
あんまり結果ばかり追求して過程を省みないと「すごいこと知ってるんだね、でも中身スッカスカだね」
てなるわ
計算可能レベルの階層と理論の証明論的強さの研究くらい認めてもいいだろう。
>>186
巨体数に結びつかない屁理屈は続けてほしくない 計算不可能関数使って巨大数の結果を出せても計算可能性のすべてを理解できたということにはならないし、
それって計算複雑性の研究を屁理屈言ってるようなもんだ
結局どんなに有限の巨大数を探索しても「それってωよりも小さいじゃん、下らない」って言ってるのと
同じじゃ
計算可能性のすべてを理解したい人
有限の巨大数の探索は下らないと思う人
は他のスレに
計算可能関数を通じて個人的にも巨大数の理解に深めたい人はスレに歓迎したいと思う。
将来的に、ある強力な言語で記述できてしまうということでビージービーバー関数はおろかラヨ関数、
リトルビッゲドンまでゴミ認定されてしまいそうなのが嫌だったんだ、そういう人間も出てくるんだろうけど
圧倒的に大きい数が出てくれば、
それまで大きかった数がゴミになるのはしょうがないかと
大きさ的にゴミの中でも、
アッカーマン関数、ビジービーバー関数のように、
巨大数の基礎として知っておくべきものと
単なる価値の無いゴミとに別れる
グラハム数の階乗、ビジービーバー関数のアッカーマン関数的拡張、
オラクルビジービーバー関数のふぃっしゅ数V3的拡張など、
強力なアイデアに対して+1しただけの数は
単なるゴミ
とりあえずビジービーバーとラヨの間はマイルストーンが何個か飛んでる気はする
外伝でいいからしっくりくる何かで埋めたい
何かがつまらないと思う人は、そう思っていれば構わない。
自分が面白いネタをいくらでも投稿してくれ。
ただつまらないというだけの投稿は一番つまらない。
>>208
両方とも、
ある言語n文字で定義可能な最大の数
ということで非常に似てると思う 「大きな実数を探索するスレッドです」
感覚麻痺しちゃってるかもしれないけどグラハム数だってものすごく大きな実数だからな、一般的な感覚からすれば
古くなったものをそう簡単にゴミゴミいうのも失礼だと思うし、自分の価値観を押し付けて他人の価値観を
見下すのもどうかと
ふぃっしゅ数V4がサラダ的と言うのは正直、同意できる
チェーンはコンウェイのチェーン表記かな
タワー表記
日本語ウィキぺディアに書いてあるけど
英語のウィキの誤訳か？
いやいやいや、巨大数を生成する上での話
自然な拡張とかはこのスレ的にはどうでもいい
巨大数を作る効率以外で言うと
チェーンは演算子のように見えて
演算子じゃないところがダメ
>>219にもタワー表記とか書いてあるな
完全に意味を間違ってる 自然な拡張かどうかは結構巨大数を生成する上で大事だと思う人なので別に>>218と話が合わなくてもいいと思いました。
はい、だれか話したい人次どうぞw いずれにしろ、
チェーンもアッカーマンも上矢印表記も大きさ的にはゴミなのでどうでも良い
2^s*3^s*5^s*{1/2^s+1/3^s+1/5^s} < 7^2
s=x+iy
15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)+i*{15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)}
√{[15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)]^2+[15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)]^2}
√{[3^2x+2^2x]+2*[6^x*cos(y*log(3/2))]} < 25
√{[15^2x+10^2x+6^2x]+2*[150^x*cos(y*log(3/2))+60^x*cos(y*log(5/3))+90^x*cos(y*log(5/2))]} < 49
Πp(n)は１番目からn番目までの素数のみの積
0<k<n+1 a≠bのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}} < p(n+1)^2
{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}が最小値をとるyのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}}は素数になる
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=47
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=103
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=187
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=173
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=247
((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=2927
((13*11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(13*11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)+1/(2*13)+1/(3*13)+1/(5*13)+1/(7*13)+1/(11*13)))^(1/2)=40361
((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)-1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=923
巨大数の構成法に興味がある勢と、構成法なんか興味まるでなくてとにかく巨大でありさえすれは良しとする勢
噛み合わなくて当然か
構成法に興味が無いやつなんていないと思う
ゴミに興味が無いだけで
構成法って言い方はよくなかったか
求める方法はあるが現実的な時間で計算できないものと、定義があっても求める方法が見つかっていないものとの違い、と言ってみるか
9^9^9^9だって求める方法は無い
時間だけの問題じゃない
>>234-236
連投ご苦労
そういうのを引っくるめて「時間的に」と書いた
空間的に困難なものは時間的にも困難なもの
あと何故カリカリしてるのかわからんが落ち着け 238１３２人目の素数さん2018/01/03(水) 16:21:08.08ID:/gS1Yyo1
求める方法が見つかってないだけなのか、求める方法が原理的に存在しないことが
示されているのか、の違いは大きいと思う
どうせ計算なんか出来ないのに、そこに線引きする意味がわからんね
このスレ的には線引きは「計算可能」ではなくて「実数」
それがイヤなら別にスレを立てれば良い
バイバイ
241１３２人目の素数さん2018/01/03(水) 16:48:37.35ID:9fUzUJOP
巨大数の探索って言うけどただ単に大きけりゃいいんでしょうかね？
古典的なフェルマー数は素数がどうかが興味の対象だし
大きい以外に特徴のない数を挙げるだけってのも意味がないんじゃないかと
今まで意味が多少でもある数なんて
グラハム数位では？
他に何かあった？
244１３２人目の素数さん2018/01/03(水) 16:58:20.86ID:ktuKwed6
計算できるかできないかという問題は有理数時間で解けるか否かってところに落ち着くと思うんだけど、どうですか？
>>241
大きい数の生成方法のほうに意味がある場合もあるから一概に言えんね
ただ、全体を表記できないほど巨大な数なのに、その特徴がわかっている、ということに興味を覚える人もいるから人それぞれかな 誰がどういう立場で何を主張しているのか分からなくなってきた。
>>241
巨大数の意味は難しいけど、関数の強さならけっこう意味を見いだせると思う。 >>248
匿名掲示板なんだから「誰が」とかどうでも良いんだよ >>248
関数の強さの意味は
それに対応する順序数の意味
になるだけかと その順序数が証明論的強さや計算支援システムの強さを表したりするんで
巨大数で重要なターニングポイントは、タワー演算子、アッカーマン関数、ビジービーバー関数、ラヨ関数
255１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 12:45:59.70ID:Sf9Cdlaq
タワー演算子とはあまり言わない。ハイパー演算子
256１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 12:47:11.09ID:Sf9Cdlaq
急増加関数もターニングポイントに入れておいていいのでは
急増加関数やハーディ階層は
順序数によっていくらでも大きくなるから
書く順番に困るね
急増加とハーディ２つの順番じゃなくて
>>254にある全ての関数に対しての急増加関数の位置 261１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 18:17:48.34ID:Sf9Cdlaq
アッカーマン関数からビジービーバー関数くらいの関数の増大度をあらわすのに
急増加関数は便利なので（アッカーマン関数以下、ビジービーバー関数以上にも
使われるとはいえ）、そのあたりに入れておけばいいと思う
262１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 18:25:14.95ID:Sf9Cdlaq
あと、フリードマンもかなり面白い巨大数をたくさん作っていて、知名度からは
TREEとかSCGあたりだけれど、個人的には「超越整数」を重要なターニング
ポイントとして挙げたい。ZFC以上の「理論」を巨大数作成の「道具」にして
しまうというのは、かなり画期的。
計算可能かどうかに関わらず
増大度を1個の順序数で表せるから非常に強力だよね
増大度の物差しになる
繰り返しを繰り返すという発想ではせいぜい計算可能レベルということだろうか？
266１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 18:30:19.84ID:Sf9Cdlaq
ハイパー演算子、アッカーマン関数、急増加関数、超越整数、ビジービーバー関数、ラヨ関数
267１３２人目の素数さん2018/01/04(木) 18:37:57.70ID:Sf9Cdlaq
>>265
計算可能な計算を有限回数繰り返したものは計算可能 >>265
そういう発想だとせいぜいε_0くらいじゃないか 272１３２人目の素数さん2018/01/05(金) 00:34:17.99ID:TGuiDxd2
純粋な理論の強さは全順序でなくとも証明論的順序数で整列できるのだ
やっと順序数が理解できていない状態じゃなくなった
つかれた
>>272
超越整数は計算不可能だと思うのだけど
なんで計算可能な所に載ってるの？ とある有限の記号内で停止性の証明ができる最大の1の数を出すTMの出す1の数、っていうことだから計算可能だよ。
ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし、候補の証明も有限個しかない
>>276
「ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし」
検証をを行うアルゴリズムが存在するってこと？
全てのTMと全ての証明に対して同一の どんな順序数でも+1はできるよね。
ということはどんな順序数でも+ωできるよね？
ってやっていくと限界はいつか来る？
全ての可算な順序数と実数を１対１に対応付ける全単射は構成可能？
実数は連続的で順序数は離散的なんでしょ
それが一対一に対応付けられるって矛盾しないんだろか
などと思ったり
自然数から順序数への写像で
大きな順序数までカバーしてるもの
を使えば巨大数が定義出来るが
実数と可算順序数の全単射で巨大数が定義出来る？
ZFCから独立とか言われてもよくわからん。
連続的なものと離散的なものが一対一に対応付けられても矛盾が導き出せないってほんまかいな。
>>293
なんとなく出来そうな気がする。
とはいっても俺には具体的なアイディアはないけどね。
頭のいい人ならなんかひねり出してくれるんじゃないか。 >>295
何も条件が無くて、ただ単に全単射を1個定義出来ただけじゃそのまま巨大数にはつながらない気がするよ >>287
もっと矛盾ぽいことは色々とあるよ
線で面を埋められたり
有限個に分割して組み立てるだけで体積が変わったり とにかく非可算なものを制御する方法が知りたい。
可算順序数と実数の全単射はその第一歩となる。
それがひいてはなにがしかの巨大数のブレークスルーにもつながると思う。
まあイメージだけでしゃべってるが。
実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在しない⇔実数の濃度=可算順序数の濃度
これが違うといってる？
>>303
連続体仮説が扱うのは連続体濃度と可算集合の濃度
可算集合の濃度と可算順序数全体の集合の濃度を混同していると思いますがどうでしょうか？ 305１３２人目の素数さん2018/01/14(日) 01:42:46.89ID:zRu2kQVy
自然数全体の集合 ω は可算無限となる。
可算順序数全体の集合 ω_1 は非可算となる。
それぞれ、全体の集合を考えると濃度が上がるね。
>>305
濃度が上がるのは冪集合を取った時で
全体の集合を考えた時に上がるとは限らない 一応>>293で繋がってるだろ。スレチはおまえ。自己紹介乙wwww そろそろスレチｶﾞｰ君がお出ましの頃と思ったよｗ
まあ無限を扱うスレは他にもあるからそっちに移っても良いは良いんだが
312１３２人目の素数さん2018/01/14(日) 14:41:02.13ID:zRu2kQVy
>>306
濃度ξの順序数全体の集合は濃度ξ+1にならないか？
そうならないξの例はある？ 313１３２人目の素数さん2018/01/14(日) 14:45:24.89ID:zRu2kQVy
濃度ω_ξの順序数全体の集合の濃度がω_{ξ+1}だった
全単射があったとしてもZFCの範囲外なんだよねぇ
非可算を制御なんて無理な気がして来た
濃度と言うのはモデル相対的な面があり、モデルによってω_1^CKの濃度がωになったりω_1になったりする。
具体的にはモデルの関数部分が関係する
>「実数の濃度は可算順序数の濃度と同じ」や「実数から可算順序数への全単射写像が存在する」は、対角線論法で反証できる。
詳しく
1対1に対応する写像が存在するかどうかで濃度が等しいかどうかが決まる。
計算可能な写像しか構成できない言語では、関数部分に計算可能な関数しか持たないモデルも考えられる。
そのようなモデルの中では自然数からω_1^CKへの写像が存在しない（計算不可能なため）
よってそのようなモデルの中ではω_1^CKがω_1のように見える。
という理屈だろうか
質問なんですが
巨大数研究wikiのBEAF入門(http://ja.googology.wikia.com/wiki/BEAF%E5%85%A5%E9%96%80)のページで
新しい2行配列への拡張を今まで(線形配列)のルール(おそらく破滅ルール)に適用させると
{b,p(1)1,1,2} = {b,b,b, ... (1)b,{b,p-1(1)1,1,2},2}
となり、一行目が無限要素となることを問題としています
しかし、線形配列のルールによれば
副操縦士 : パイロットの１つ前の引数
乗客 : 副操縦士より前のすべての引数
破滅ルール :
(1)副操縦士を元の配列のプライムを１減らしたものに置き換える
(2)パイロットの値を１減らす
(3)すべての乗客をプライムにする
とあり、乗客の数が増えそうな表現はどこにもありません
何か別のルールを使っているのでしょうか？ 333１３２人目の素数さん2018/01/24(水) 16:16:45.83ID:Md9xJOxY
BEAFでは一行目の{b,p}は、無限の1が続く{b,p,1,...}が省略されているものとみなされるので、
「副操縦士よりも前のすべての引数を乗客」という定義だと、1行目のすべてが乗客になってしまう。
そこで、次に「プライムブロック」を「その行の中の最初の p 個の要素、つまりプライムの個数の要素」
と定義して、そこから飛行機、乗客と定義することで乗客をを1行目の中でp個に限定している。
BEAF入門には
「配列の最後が1だけであれば切り落とすことができます」
と書いてあり、切り落としたものが「無限の1がその後に続いているものが省略されている」という
見方が書かれていないので、その点はあまりクリアでないかもしれない。
334１３２人目の素数さん2018/01/24(水) 16:30:45.29ID:Md9xJOxY
と、思ったけど書いてあった。ここに
これを1行で書く時には、{b,p (1) 1,1,2} と書きます。ここで、 (1) は行と行の間を示します。
ここでまた、各行は（可算）無限個の1で自動的に満たされるため、この配列は
{b,p,1 (1) 1,1,2} や {b,p,1,1,1 (1) 1,1,2,1,1} と同じことになります。
「各行は（可算）無限個の1で自動的に満たされる」と書いてある。
あっ書いてありましたね
すると、{b,p(1)1,1,2}を破滅ルールで変形させるときは必ず{b,p,1,1, ... (1)1,1,2}としなくてはいけないんですね
336１３２人目の素数さん2018/01/24(水) 21:11:26.58ID:Md9xJOxY
「する」というよりは{b,p(1)1,1,2}と書いてあっても{b,p,1,1, ... (1)1,1,2}と同じだよ、というのがBEAFの考え方。
再度質問すみません
BEAF入門のページによると
これがb&1,2aの定義ですか？
あれ、計算してみたら違いました
2行配列の場合の変形ルールを用いた場合が、「rを配列の値にしてしまうのが一番効果的です」「いっそのこと、これをb回繰り返してしまいましょう」とかかれてある部分の式において誤魔化されてるんですね
混乱しちゃってました
339１３２人目の素数さん2018/01/26(金) 21:24:02.48ID:HTuzqqvL
一般的にレベル 1,n は、n > 1 の時にこのようになります。
のところに書かれている式がそんな感じなのでたぶんそれでいいけれど、
ここに書かれている式が文字が重なっていて読みにくくなっているのも、
わかりにくい原因かも。
Σ1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・
Σ1/n^s=(1+cos(y*log2)/√2+cos(y*log3)/√3+cos(y*log4)/√4+・・・)+i*(sin(y*log2)/√2+sin(y*log3)/√3+sin(y*log4)/√4+・・・)
X=(1+Σcos(y*logk)/√k) Y=(Σsin(y*logk)/√k)
(X-1/2)^2+Y^2=R^2
(Σcos(y*logk)/√k)+(Σcos(y*logk)/√k)^2+(Σsin(y*logk)/√k)^2=(R-1/2)*(R+1/2)
(Σ1/n)+(Σcos(y*logk)/√k)+(Σcos(y*logl/m)/√(lm))=(R-1/2)*(R+1/2)
テトレーション配列って
(X↑↑2m)&n と (X↑↑(2m+1))&n
で微妙に重ね方が違うんだね
なんか気に入らん
ダブチ わかる
ダブダブチ まぁわかる
トリトリチ ！？
俺の資産１００倍にならねーかなー
たった１００倍でいいんだけどなー
グラハム数倍とはいわないからさ
年利２０％を２５年続ければ１００倍行くしまんざら不可能ってわけでもない。
BH(3)とかBH(4)というのは急増加関数でいうとどれくらいなん？
ブーフホルツのヒドラの順序数の収束列ってどっかに載ってる？
351１３２人目の素数さん2018/02/20(火) 02:10:27.19ID:FqQRQcJy
TFB は ψ_0(ε_{Ωω+1}) で、巨大数論 p.186 にあるように
ε_{Ω+1} の収束列が Ω, Ω^Ω, Ω^Ω^Ω, ... なのだから、
当然 ε_{Ωω+1} の収束列は Ωω, Ωω^Ωω, Ωω^Ωω^Ωω, ... で、
あとは、それにψ_0 をかぶせればいいだけ
Y=(7*5*3*2)*((f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+x^2)+2*(-x*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(1)/2*(f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(2)/3*(f(3)/5+f(4)/7)+(f(3)/5)*(f(4)/7)))^(1/2)
xに2,3,5,7で構成された分数をいれるときYは整数になる
x=(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)のときY=0
f(1)からf(4)に整数をいれ原点からの位置を調整しxに分数を代入すると任意の小さな整数になる
(11*7*5*3*2)*((1/(2*cos(x*log2))^2+1/(3*cos(x*log3))^2+1/(5*cos(x*log5))^2+1/(7*cos(x*log7))^2+1/(11*cos(x*log11))^2+y^2)+
2*(-y*(1/(2*cos(x*log2))+1/(3*cos(x*log3))+1/(5*cos(x*log5))+1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+
1/(2*cos(x*log2))*(1/(3*cos(x*log3))+1/(5*cos(x*log5))+1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+1/(3*cos(x*log3))*(1/(5*cos(x*log5))+
1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))
+1/(5*cos(x*log5))*(1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+1/(7*cos(x*log7))*1/(11*cos(x*log11))))^(1/2)
Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(1/2)*
((1/(2^(1/2)/cos(x*log2))^2+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))^2+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))^2+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))^2+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))^2+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+y^2)+
2*(-y*(1/(2^(1/2)/cos(x*log2))+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
+1/(2^(1/2)/cos(x*log2))*(1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(3^(1/2)/cos(x*log3))*(1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(4^(1/2)/cos(x*log4))*(1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(5^(1/2)/cos(x*log5))*1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+・・・+
1/((n-1)^(1/2)/cos(x*logn-1))*1/(n^(1/2)/cos(x*logn))))^(1/2)
y=Σ1/k^(X+i*y)(X=1/2)の実部のみの合計値のときY=0
y=YとなるときＸが1/2以外の値をとらないことを示す
y=Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(1/2)*
((1/(2^(1/2)/cos(x*log2))^2+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))^2+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))^2+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))^2+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))^2+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+y^2)+
2*(-y*(1/(2^(1/2)/cos(x*log2))+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
+1/(2^(1/2)/cos(x*log2))*(1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(3^(1/2)/cos(x*log3))*(1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(4^(1/2)/cos(x*log4))*(1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(5^(1/2)/cos(x*log5))*1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+・・・+
1/((n-1)^(1/2)/cos(x*logn-1))*1/(n^(1/2)/cos(x*logn))))^(1/2) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
y'=Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x)*
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2+y'^2)+
2*(-y'*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
+1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn))))^(1/2)
y'=Σcos(y*logk)/k^xのときY=0
y'=Yのときy'=Y=0になる
y'^2*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x))-y'*2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))
+2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)=0
y'=0となるとき
[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]
x≠1/2のときy'=0にならないためx=1/2になる
y'=0となるとき
a*y'^2+b*y'+c=0
y'=-b±√(b^2-4ac)/(2a)
√(b^2-4ac)=[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x))*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]
x≠1/2のとき分母の次数がずれるため√(b^2-4ac)=0とならないためy'が0にならない
√(b^2-4ac)=[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]
√(b^2-4ac)=(8/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))-4)*[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]
+8/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))]
√(b^2-4ac)=(4/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))-4)*[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]
+4/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2
359１３２人目の素数さん2018/02/23(金) 04:58:55.26ID:VxTXFxVp
[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]=0となるとき2x=1でなければならない
Σcos(y*logk)/k^x+i*Σsin(y*logk)/k^x=0となるとき
Σcos(y*logk)^2/k^2x+i*Σsin(y*logk)^2/k^2x=0
Σcos(y*logk)^n/k^nx+i*Σsin(y*logk)^n/k^nx=0となるときnx=1でなければならない
[Σcos(y*logk)/k^x]^2+[Σsin(y*logk)/k^x]^2=0
(Σ(1/k^(2x))+2*(Σcos(y*log(l/m))/(lm)^x))=0
(Σcos(y*log(l/m))/(lm)^x)=-1/2*(Σ(1/k^(2x))
Σcos(y*logk)^n/k^nx+i*Σsin(y*logk)^n/k^nx=0となるときnx=1でなければならないとすると
n→∞
1^∞/1^(∞/2)+cos(y*log2)^∞/2^(∞/2)+cos(y*log3)^∞/3^(∞/2)+・・・
1^∞/1^(∞/2)+sin(y*log2)^∞/2^(∞/2)+sin(y*log3)^∞/3^(∞/2)+・・・
cos(y*logk)=1,sin(y*logk)=1いがいのとき∞乗されると0になるため
y*logkが2nπ,(2n+1/4)π,(2n+2/4)π,(2n+3/4)π,のいずれかになるkのみを全整数から抜き出す
k=e^((2n+(m/4))π/y)
lim(n→∞) Σ1/e^((2n)π/y)^(nx)+i*Σ1/e^((2n+1/2)π/y)^(nx)=0になるときx=1/2になることをしめす
>>361
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・
s=x+i*y
ζ(s)=(1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+・・・)+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+・・・)
ζ(s)のすべての項を2πで割った際のあまりが小さくなった順に並べ替える
0 < (y*logk(1)) mod 2π < (y*logk(2)) mod 2π < (y*logk(3)) mod 2π < ・・・ < 2π
k(1)からk(n)までの成分を足したものは複素数平面状でx=1/2に中心をもつ円周上に並ぶ
X(n)=(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)
Y(n)=(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)
(X-1/2)^2+Y^2=R^2
k1からk(n+1)についても同様にx=1/2に中心をもつ円周上に並ぶとき
X(n+1)=(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x+cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)
Y(n+1)=(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x+sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)
((1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)-1/2)^2+(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)^2=R^2
((1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)-1/2)^2+(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)^2=R^2
cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)
=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)
cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*X(n)=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*Y(n)
cos(y*logk(n+1)^2)/k(n+1)^2x+2*(cos(y*logk(n+1))*X(n)-sin(y*logk(n+1))*Y(n))/k(n+1)^x=0
k(n+1)^x=cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*X(n)-cos(y*logk(n+1))*Y(n))
x=log[cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*X(n)-cos(y*logk(n+1))*Y(n))]/log[k(n+1)]
x=log[cos(y*logk(2)^2)/2*(sin(y*logk(2))*X(1)-cos(y*logk(2))*Y(1))]/log[k(2)]=1/2 (X-1/2)^2+(Y-R)^2=R^2+1/2^2
cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x-1/2)
=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x-R)
cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(X(n)-1/2)=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(Y(n)-R)
cos(y*logk(n+1)^2)/k(n+1)^2x+2*(cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2)-sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R))/k(n+1)^x=0
k(n+1)^x=cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))
x=log[cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))]/log[k(n+1)]
x=log[cos(y*logk(1)^2)/2*(sin(y*logk(1))*(Y(0)-R)-cos(y*logk(1))*(X(0)-1/2))]/log[k(1)]
x=log[-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))]/log[k(1)]
y*logk(1)→0 R→∞
x=log[-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))]/log[k(1)]
-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))=(k(1))^x
0=2R*sin(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x
cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x→0
cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x→0
θ→0
y*logk(1)=2nπ+θ
cos(θ)/e^((2nπ+θ)*x/y)+cos(2θ)/e^((2nπ+θ)*2x/y)→0
x=y/(2nπ+θ)*log[-cos(2θ)/cos(θ)]
log[-cos(2θ)/cos(θ)]→i*(2m+1)π
x=y*i*(2m+1)/2n
cos(θ)/k(1)^x+cos(2θ)/k(1)^2x→0
log[cos(y*logk(n)^2)/(2*(sin(y*logk(n))*(Y(n-1)-R)-cos(y*logk(n))*(X(n-1)-1/2)))]/log[cos(y*logk(n+1)^2)/(2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2)))]=log[k(n)]/log[k(n+1)]
{log[cos(y*logk(n)^2)]-log[2*(sin(y*logk(n))*(Y(n-1)-R)-cos(y*logk(n))*(X(n-1)-1/2))]}/{log[cos(y*logk(n+1)^2)]-log[2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))]}=log[k(n)]/log[k(n+1)]
k(n+1)*cos(y*logk(n)^2)=k(n)*cos(y*logk(n+1)^2)
x=log[cos(y*logk(1)^2)/2*(sin(y*logk(1))*(Y(0)-R)-cos(y*logk(1))*(X(0)-1/2))]/log[k(1)]
x=log[cos(y*log1^2)/2*(sin(y*log1)*(0-R)-cos(y*log1)*(0-1/2))]/log[1]=log[cos(y*log1^2)/cos(y*log1)]/0=1/2
log[cos(y*log1^2)/cos(y*log1)]=log[2cos(y*log1)-1/cos(y*log1)]=0/2
lim y*logk(1)→2nπ log[cos(y*logk(1)^2)/cos(y*logk(1))]/log[k(1)] → 1/2
366１３２人目の素数さん2018/02/27(火) 00:51:21.37ID:0SJhKoA+
続けんのかい。
スレ違いじゃないの？
だな
自分の力で何か見つけて興奮する気持ちは分からんでもないが
X=cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+cos(y*log4)/4^x+cos(y*log5)/5^x+・・・
Y=sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+sin(y*log4)/4^x+sin(y*log5)/5^x+・・・
xとyがゼロ点を通るときX=-1 Y=0
√(X^2+Y^2)=√((1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)+2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(4/2))/(2*4)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(6/2))/(2*6)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(8/2))/(2*8)^x+・・・))=1
cos(y*log(4/2))/(2*4)^x+cos(y*log(6/2))/(2*6)^x+cos(y*log(8/2))/(2*8)^x+cos(y*log(10/2))/(2*10)^x+・・・=1/2^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)
cos(y*log(6/3))/(3*6)^x+cos(y*log(9/3))/(3*9)^x+cos(y*log(12/3))/(12*3)^x+cos(y*log(15/3))/(3*15)^x+・・・=1/3^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)
cos(y*log(8/4))/(4*8)^x+cos(y*log(12/4))/(4*12)^x+cos(y*log(16/4))/(16*4)^x+cos(y*log(20/4))/(4*20)^x+・・・=1/4^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)
√(X^2+Y^2)=√((1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)*(1+X)+2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(9/2))/(2*9)^x+cos(y*log(11/2))/(2*11)^x+cos(y*log(13/2))/(2*13)^x+・・・))=1
(1+X)=0になるため
√(2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(9/2))/(2*9)^x+cos(y*log(11/2))/(2*11)^x+cos(y*log(13/2))/(2*13)^x+・・・))=1
(Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x=1/2 (1<m<n) nはmを因数に持たない
√(X^2+Y^2)=√((1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)*(1+X)-X)=1=√(1+X+X^2)
√(X^2+X)=0
Y^2=X+1
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・=1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+・・・+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+・・・)
Im(ζ(s))=Re(ζ(s))^(1/2)
ζ(s)=Re(ζ(s))+i*Re(ζ(s))^(1/2)=√(Re(ζ(s))^2+Re(ζ(s)))*e^(i*arctan[1/Re(ζ(s))^(1/2)])
Re(ζ(s))=0のとき
ζ(s)=Re(ζ(s))+i*Re(ζ(s))^(1/2)=0*e^(i*arctan[1/(0)^(1/2)])=0
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])
√Re(ζ(s))=0
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])=0*e^(i*arctan[1/0])=0
√(Re(ζ(s))+1)=0
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])=0*e^(i*arctan[1/i])=0*∞≠0
Y=(2*3)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2))+2*(x/2+x/3+1/(2*3)))
x=0 Y=5
x=1 Y=11
x=2 Y=17
x=3 Y=23
Y=(2*3*5)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2))+2*(x/2+x/3+x/5+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(3*5)))
x=0 Y=31
x=1 Y=61
Y=(2*3*5*7)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(x/2+x/3+x/5+x/7+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))
x=-1 Y=37
x=-2 Y=173
(2*3*5*7)*√((2^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(-2*(1/2+1/3+1/5+1/7)-1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=23
(2*3*5*7)*|(1/2^(i*y)+1/3^(i*y)+1/5^(i*y)+1/7^(i*y)+x^(n+i*y))|
Y=(2*3*5*7)*√((cos(y*log2))/2+cos(y*log3))/3+cos(y*log5))/5+cos(y*log7))/7+cos(y*logx))*x^n)^2+(sin(y*log2))/2+sin(y*log3))/3+sin(y*log5))/5+sin(y*log7))/7+sin(y*logx))*x^n)^2)
ｘとnが整数かつcos(y*logk)とsin(y*logk)がすべて1のときは必ず整数になる
7の次の素数の二乗より小さくなるようにnとxとyを調整し素数を作る 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
(2*3*5*7)*√((i^(2)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(1)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(4)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(2)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(6)+1/2^(2)+1/3^(3)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(3)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(8)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(4)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457
(2*3*5*7)*√((i^(10)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(12)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(6)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(14)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(7)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(16)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(8)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457
(2*3*5*7)*√((i^(2+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(1+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(4+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(2+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(6+8n)+1/2^(2)+1/3^(3)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(3+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(8+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(4+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457
(2^(2^(n-1))*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(2^n)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^(2^(n-1))+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^(2^(n-1))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))
(2^2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(4)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^2+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^2*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=241
(2^4*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(8)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^(2^(3-1))+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^(2^(3-1))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=439
(2^8*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(16)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^8+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^8*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=8599
nに数値を入れると必ず素数になる
(2*3*5*7*・・・*S(n))*√((i^(2)+1/(2i)^(2x1+8y1)+1/3^(2x2+8y2)+1/5^(2x3+8y3)+1/7^(2x4+8y4)+・・・・S(n)^(2xn+8yn))+2*(i^(1)*(1/(2i)^(x1+4y1)+1/(3i)^(x2+4y2)+1/(5i)^(x3+4y3)+・・・+S(n)^(xn+4yn))+Σ1/(S(k)^(xk+4yk)S(l)^(xl+4yl))))
Y=ΠS(n)*√(i^(4x0+8y0)+Σ1/(S(k)*i)^(4xk+8yk)+2*(i^(2x0+4y0)*Σ1/(S(k)*i)^(2xk+y4)+Σ1/((S(k)*i)^(2xk+4yk)*(S(l)*i)^(2xl+4yl))))
ΠS(n)は1からn番目までの素数積
Σ1/(S(k)*i)^(4xk+8y4)は1からn番目の素数の(4xk+8y4)乗した逆数和
Σ1/((S(k)*i)^(2xk+4yk)*(S(l)*i)^(2xl+4yl))は互いに異なる素数の逆数和
xk,yk,xl,ylに整数を代入しえられる値がS(n+1)^2よりもちいさくなるとき必ず素数になる
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(1+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=68+105i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(4+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(2+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(2+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=173
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(6+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(3+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(3+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=68-105i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(4+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2+8n))+1/(3*i^(2))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1+4n))+1/(3*i^1)+1/5+1/7)+1/(2*i^(1+4n))*(1/(3*i^1)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^1)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(4+8n))+1/(3*i^(4))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(2+4n))+1/(3*i^2)+1/5+1/7)+1/(2*i^(2+4n))*(1/(3*i^2)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^2)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(6+8n))+1/(3*i^(6))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(3+4n))+1/(3*i^3)+1/5+1/7)+1/(2*i^(3+4n))*(1/(3*i^3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^3)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8+8n))+1/(3*i^(8))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4+4n))+1/(3*i^4)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4+4n))*(1/(3*i^4)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/5+1/7)+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^1)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=138+175i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(4))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^2)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^2)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^2)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=103
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(4))+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(2))+1/7)+1/(5*i^(2)*7)))=47
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(4))+1/(7^2*i^(4)))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(5*i^(2)*7*i^(2))))=107
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(8))+1/(7^2*i^(8)))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(5*i^(4)*7*i^(4))))=37
虚数の乗数をいじり11^2より小さな整数になるとき必ず素数
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(5*i^(3)*7*i^(3))))=173i
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(5*i^(3)*7*i^(5))))=233i
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(5*i^(3)*7*i^(5))))=373i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=617i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(10)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(5)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=5237i
(2*3*5*7*11)*√((2^16*(i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10))+1/(11^2*i^(10)))+2*(2^8*(i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+
1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(7*i^(5))*(1/(11*i^(5))))))=591053i
(2*3*5*7*11)*√((2^(4n)*(i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10))+1/(11^2*i^(10)))+2*(2^(2n)*(i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+
1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(7*i^(5))*(1/(11*i^(5))))))
nに整数をいれると素数になる
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(1))))))=617i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(3))))))=197i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(1))))))=43i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(1))))))=307i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=463i
(2*3*5*7*11*13)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(6))+1/(13^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(11*i^(3))*(1/(13*i))))=4871i
(2*3*5*7*11*13)*√(((2i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6))+1/(13^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(11*i^(3))*(1/(13*i^(3))))=10331i
380１３２人目の素数さん2018/03/05(月) 01:09:12.96ID:Y6NrPjUM
ブーフホルツのヒドラのωはトリオ数列の(0,0,0)(1,1,1)くらい？
381１３２人目の素数さん2018/03/05(月) 01:22:08.46ID:pFxeRBah
+, 0, ω が ψ_0(Ω_ω) つまり (0,0,0)(1,1,1) と同じ
BM2非標準形で意図したように機能せず弱体化してたからBM2.1が作られたというだけで、
BM2が破綻していたという話ではないのでは
標準形ではΔの足し方が変わるものの、全体の強さに影響はないような
384１３２人目の素数さん2018/03/06(火) 03:02:40.43ID:gG1tzZlj
うん
385１３２人目の素数さん2018/03/07(水) 00:36:31.97ID:6Ur9pomD
BM2は難解なので2.1で同じ強さならそっちの方がいい
BM2.1はBM1のペア数列のバグが直っただけ。
トリオからはまた同じバグが起こる。
BM2.1はどちらかというとBM1.1くらい。
BM2がやっぱり完全。
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=167
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(-1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=107
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=47
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)-1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=127
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)-1/(7-3)-1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=113
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)+1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=1237
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)+1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)-1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=997
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)-1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=877
389１３２人目の素数さん2018/03/10(土) 01:18:44.99ID:fxPOdUgu
勘弁してくれ
■表記
x#
意味: xを使って関数x#を作る
関数適用は左結合 (w#x#y = (w#x)#y)、#も左結合 (x## = (x#)#)
定義
z = x#y
y : Tと置く
x : Ord (順序数)ならz : T (つまりx# : T -> T)
x : Ord -> Ord (順序数から順序数への関数)ならz : T -> T
x : (Ord -> Ord) -> Ord -> Ordならz : (T -> T) -> T -> T
0#y < 0#(0#y) < (0#0#)y < (0#(0#0#))y < ((0#0#)0#)y < 1#y < ω#y < (0##0)y
となるように適当な順序数を割り当てる
0#0 = 1
0#1 = 2
0#0#0 = ω
C表記と同じ強さになれたらいいな・・・
そういえば前すれいろいろ謎を残したまま終わってたな
393１３２人目の素数さん2018/03/20(火) 04:26:25.65ID:1RCoMHwH
ビジービーバーの定義域も値域も自然数だ、という当然の主張に対して、
そうではないという謎の書き込みで終わってるね。値域の意味が曖昧なので、
codomain は自然数だけど image は自然数の部分集合である、で終わりでは。
貧弱な公理だとビジービーバー関数の値を適当に決めても矛盾を示すことが出来ないから
ビジービーバー関数の値は公理依存
とかいう主張をしてた人がいた
公理というか、外部変数に依存するようじゃwell definedじゃないと思う
>>395
ある意味ではその通りだと言えますね
但し、ビジービーバー関数値を決められないその貧弱な公理系に具体的なビジービーバー関数値を与える公理群
（個々の具体的な自然数ｎに対して BB(n)=具体的な自然数 という形の公理の集まり）を追加した公理系は無矛盾ではあっても
殆どの場合（つまり、我々が普段利用している数学の公理系に基づいて求められるビジービーバーの個々の関数値と一致しない限り）は
その公理系から生み出し得る内容は「数学モドキ」と呼ぶことすら躊躇われるような非常に貧弱なものでしかないから、それらの公理系は誰も相手にしないだけ
このことは、かつて竹内外史さんがゲーデルの不完全性定理に関しての解説で述べた次のような話と同様だろう
ペアノの公理系ではペアノの公理系の無矛盾性は証明できない、ということは言い換えればペアノの公理系とペアノの公理系の無矛盾性を表すある算術の等式とは独立だということである
そうすると、ペアノの公理系の拡張として次の２つの公理系を考えることが可能だ
１．ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式を公理として追加した公理系
２．ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式の否定を公理として追加した公理系
これら２つの公理系はどちらも無矛盾だが、１の公理系が豊かな世界（つまり我々が普段使っている数学へと続く世界）を与えてくれるのに対して
２の公理系は我々の馴染んでいる数学とは矛盾し従って非常に貧弱な内容しか含まない世界になってしまう
ビジービーバー関数の値の「公理系依存性」というのも上の話と同様に理解すれば良いと個人的には考えています バカは矛盾を示せないからバカの世界では値はなんでもいい
って言ってるのと同じ
わざわざ
「巨大数をまともに扱える公理系」
って限定しないとダメなのか？
小さい話なんだろうけどちょっと質問
階冪の増加率ってどんなものです?
階乗の冪版で、4!なら4^3^2^1ってなるやつ
>>402
取り敢えず急増加関数? で
アレって物差し的な何かだってネットで読んだから >>405
ありがとうございます
急増加関数で書くとかわいい数になっちゃった 順序数全体って全順序なの？
それとも比較できないものもあるの？
全順序ってことは本質的には順序数を大きくする方法は一つしかないってこと？
ん、なんかおかしいな。
全順序だからといって一列に並ぶとは限らないってことかなぁ
自然数も全順序の一本道だが
大きな数を作る手法は様々
それと同じ
自然数は無限に大きくなる一本道だけど自然数の列にはωはいないでしょ？
順序数は全順序でも一本道とは言えないんじゃない？
俺もイメージとしてはそんな感じだったかも
沢山の集合の袋が重なりあいながらある感じ
全順序なのに一本道じゃないって
意味不明だ
一本道の定義は？
一本道であるかないかではなく、ωより小さい元が存在するのにωの前者が存在しない、というところに引っ掛かりを感じてるのかと思う
やっぱペンテーション配列作るのむずいね
単純にテトレーション配列のシステムを拡張させるだけだと
(X↑↑X)&n , ((X↑↑X)↑↑X)&n , ...ってつづいてペンテーションにならないのか
420１３２人目の素数さん2018/03/25(日) 19:34:25.93ID:UTejVIgW
でかい数やろ？
そんなもん
（99999999999999999！×999999999999999！）^9999999999999999999！
くらいでええやろ
お前がええやろとおもうならそうなんだろう。お前の中ではな
ペンテーション配列を具体的に定義することは不可能なのに、どうしてあると思って議論しているのか分からない
テトレーション配列では、Y&n について1≦Y<(X↑↑X) であり、くまなく表現可能だった
つまりYの部分はXに関するカントール標準形に相当していた
だからペンテーション配列についても1≦Y<(X↑↑↑X)の範囲をくまなく表現可能にしたいんだけれど、そうなるとカントール標準形をテトレーションまで拡張したものが必要になる
このようなカントール標準形の拡張が存在しないならペンテーション配列の定義は不可能だと思う
ペンテーション配列はビジービーバーと同等以上の大きさがある？？
定義不能だとシステムとして不完全じゃないかなぁ
と思ってるだけ
計算不能てのは計算が終了しない事を意味するからテトレーション配列はそれに比べるとゴミ以下の存在
そもそもテトレーション配列表記の計算規則も全部明らかになってる訳じゃないよね確か
全く違うというほど違わないと思うが。
計算可能なら定義可能だろう。
対偶を取れば、定義可能でないなら計算可能でない、だな
432は言ってて変だと思わないか？
ラヨとかは計算不可能関数だから無論計算不可能だが定義出来てるぞ
あっもっとよく考えてレスしないと恥ずかしいな笑
ごめんね
定義可能かが話題なところに
急に「微分可能という意味か？」という質問がでたところを想像してみよう
>>441
しかし、
「計算可能なら定義可能」が真でかつ
「ペンテーション配列が計算可能」が真なら当然
「ペンテーション配列は定義可能」となるよね？ なんかさっきから会話がずれてるような。言葉のあやの問題だろう
「複素数って素数のこと？」
っていうくらい関係無い
>>442は
素数は複素数だから関係あるよね？
っていうのと同じ >>444
じゃあ聞くけどペンテーション配列は定義可能なの？ つかペンテーション配列相当の急増加関数における順序数ってなんだっけ？
中二みたいなゴミ表記どうでもいい
巨大数を語ろうよ
中二的とえば、無量大数がどうの不可説不可説転がどうのっていう東洋の桁の名前コンベンションがあるじゃん？あれ、実にくだらないよね。
桁ごとに全然関連性のない名前を用意する時点でバカげてるし、特に合理的な理由もない桁の名前をたくさん覚えて得意になってる精神が実にアホくさい。
ん、一意に識別するためには一意な名前がいるのと違うか？
語ろうと言いながら自分からは語らずに、他人が語り始めたらゴミと言うのはどうだか
大きさだけで考えたら計算不可能なシステム一択
計算可能だと強配列表記の一連の流れに興味がある(絶対BEAFに対抗心燃やしてる)
当然計算可能な関数は越えないと
ビジービーバーより小さくてビジービーバーより複雑な定義の関数なんかには興味無い
やっぱり計算可能と計算不可能でスレ分けた方が良いと思うんだよな
巨大数の世界に長く住むにつれて「この強さ以下はダメ」って閾値が生まれて、その値は理解するにつれてどんどん強くなるわけで
ひたすら大きな帰納的順序数を追い求める人と>>459は理解しあえない 絶対BEAFに対抗心燃やしてるは言い過ぎでは。
プログラミングで必要な文字数で計ればビジービーバー関数は無限に複雑や
そうだよな
話振る人は誰かにゴミと言われてもめげないことが最終的に大事だし
ゴミだと言いたくなっても出来るだけ言ってあげないことも大事だ
巨大数論でこれまで議論されていた数の大きさのスケール全体がどれ程広いのか理解できてはじめて双方の理解につながる
(サラダなのはさすがに言語道断だが)
理解しあえないからと言って発言権まで剥奪せんでもええやろ。誹謗中傷でもないんだから。
強配列表記の事についてはすまなかった
本人のページでBEAFは不完全だぽい事が書いてあってつい
一般的な感覚では大きいといえ、
指数関数について延々語られても迷惑だろ
そういうこと
loader.cなんかは指数タワーでコード化してますし。
指数関数レベルでもなにか新しいアイディアによるものであれば歓迎だし、今後の発展性とかも考えるとよい
計算不可能関数の世界に到達して巨大数を眺めることに慣れてる人にしてみれば
多重リストアッカーマン関数やテトレーション配列が指数関数と同じようなものだと思ってもしょうがない
気持ちは分かる
用はそれを表に出すかどうかだ
煽りじゃなくて純粋に気になるんだけど、>>465の1962年ってなんなんだ。
あと>>463は帰納的順序数じゃなくて可算順序数では 指数関数で発展性なんか無い
このスレ的にはx+1と同じ
ビジービーバー関数やラヨ関数もある意味指数関数の延長線上にあるやん。
loader.cみたいにコード化してメタな構造を作るのもよし
延長線上にある言ってもさすがに遠いな。適切な例ではなかった。すまん
再帰で強くするシステムを作るときは弱いのから考えていく節あるし、指数関数レベルでも前者でも自分は興味ある
計算不可能関数の魅力の一つは「最初からめちゃ強い定義をこしらえて、再帰じゃ絶対に到達できないものを作る」ことだものね
いつかやってみたい
指数関数の延長線上にビジービーバー関数やラヨ関数があると思う頭の構造が理解不能
ビージービーバー関数を、n文字のプログラムで指数関数を強化して得られる関数と解釈することも可能ではある。
>>482
ビージービーバー→ビジービーバー
計算不可能レベルはより強力な言語を開発して殴り合う戦いになるけど、それでできあがった言語って計算可能レベルでも
活躍できると思うし、計算可能レベルもある程度のレベルを超えると計算不可能レベルとやること変わらなくなってくると思う 同じ本質でもけっこう自由にいろんな解釈ができることを主張したい
計算不可能なシステムを計算可能なシステムに組み込ませて(再帰させて)もサラダになるだけ
CoCは高階述語論理を型を使って計算可能レベルに実装したものだし、loader.cはサラダではないと思う
484の言ってることって可能なのかなと疑問に思った
まだ自分自身よく理解してない領域が残ってるから
「計算不可能レベルで開発された言語を計算可能レベルで使用する」
でも可能なんだね 面白い
開発した言語を計算可能レベルに実装するかそのまま対角化して不可能レベルの関数を作るかは
好きにすればいいし、不可能レベルに縛る理由はないだろう
実用的になるかどうかは分からんが、派生して新しい証明支援システムやプログラミング言語ができるかもしれないし
計算可能レベルの場合言語を強くしていく考え方よりも領域に関する理論をどんどん充実させていく
考え方のほうが本質に迫れるのかもしれない。
じゃあ不可能レベルは違うのかと言うと、高階の集合論でLに可測基数を追加した宇宙の対角化以上のことが
できるとか考えるだけなら考えられるが、自由度が高い分健全性にも気を遣わなければならなくなり、
計算可能レベルほど簡単にwell definedと言うことはできない。
という理屈だろうか。とりあえずそう簡単に新しくてより強力な言語を（健全性やら整合性やらどうでもいいというなら
ともかく）そう簡単に作れるものでもない、か。反省します
ある意味計算可能レベルのほうが自由で強力だったりするのね
計算可能レベルだってwell-defineかどうか容易にはわからない物もたくさんある
well-defined自体はwell-definedな概念なの？
well-defined自体がwell-definedだったら何か矛盾が起きるんだろうか？
でも自己複製するプログラムだって存在するし一概にはわからんか
ゲーデルの第二不完全性定理によりwell-definedそれ自体はwell-definedではない
と言ってみる。
メタwell-definedという概念を作ろうぞｗ
>>500
その言語による再帰的な表現の範囲内だけで健全性やら完全性やらを考えればいい
という考えだったけど、再帰の存在の証明がどんどん難しくなっていって結局>>501みたいなな感じになるのね
「より自由で強力」は取り下げてお詫びします。 誰がフォン・ノイマン宇宙の対角化と言ったのか知らないけど、ラヨ関数って構成可能宇宙の対角化
と言ったがいい気がする。
Little BigeddonでLに無数のウッディン基数を追加した世界の対角化か（適当）
新しく発見された物理現象でビジービーバーの値が計算できるようになったって。
>>507
いやフォンノイマン宇宙。
公理がなくて∈しかないから。
ウディンとか特定の基数の存在を仮定したら有り無しを問わないラヨ数より弱体化するがな 構成可能宇宙も公理はないけど。ただ1階述語論理に限定してるだけで。
というか公理があったらそのまんまモデルとして扱える。
それに可測基数以降は1階述語論理ではその性質を記述しきれないし、ウッディン基数レベルにもなってくると
高階化した程度じゃ相手にならない、ような。このへん自分もよく分かってない
特定の存在が非自明な巨大基数の存在を否定していない1階集合論のモデルとなりうる。
可測基数は含まれない。
ラヨ命名する式の中で、すくなくとも可測基数よりも強い性質を扱うことはできない。
amazonで垣間みようとしたら垣間見えませんでした
集合への入門[無限をかいま見る]
福田拓生 培風館 2012年初版
2900円+税
三部構成
第一部は集合と写像について初学者にも理解できるように解説されてある。
ラッセルのパラドクスと選択公理についても章を分けて説明されてある。
第二部は無限集合、その大きさの比べ方(つまり濃度の性質)について書かれてある。カントールの対角線論法や連続体仮説といった巨大数論で用いる概念についても記されてある。
まとめに濃度に関するありがちな疑問への簡単な回答がまとめられている。
第三部は選択公理と濃度の比較可能定理に言及している。また、ツォルンの補題、整列集合について説明がなされている。
第一部から第三部にかけて定理と例題に証明が詳しくついていて読みやすい。
特に第一部、第二部においては初学者の学習を考慮してかさらに詳しく解説してあり、問題も設けられていてその解答も記されている。
付録として、集合論の歴史、連続体仮説、選択公理とバナッハタルスキーのパラドクスについての議論、解説が再度なされている。
ただ、順序数に関する具体的な話題はほとんどないのが残念。理由はあとがきに書かれてあった。
あとがきの中で順序数に触れている集合論の良書が書かれてある。
IJK(Infinity-Jumping-Kangaroo)関数
一階述語論理でn個以内の記号で表現できるいかなるFGHの階層よりも強い最弱の一変数関数にnを代入する関数である
IJK(888)をカンガルー数と呼ぶ
その+1が大きかったりすることもある
Σ(888)は計算可能な手続きでも越えられる可能性は有るかもしれないけど
Σ^888 (888)は無理だとわかる
って感じ？
534１３２人目の素数さん2018/04/15(日) 11:04:39.27ID:4U6dYKVP
ちょっと意味が分からない
n文字以内の一階述語論理で順序数を定義して、その順序数を添字とするFGHにnを代入した数がIJK(n)ってことか？
恐らく頭の中で描かれたであろう事
「急増加関数がモノサシに使われるって事は急増加関数こそ最強。なんか無限がいっぱい出てくるし」
「n文字を費やして定義されたfω究極なんちゃらかんちゃら(n)より強い関数IJK(n)は絶対最強。」
「n文字のあらゆる関数ではなく急増加関数のみをターゲットにしているのでパラドックスにならない。」
「無限がいっぱい出てくる急増加関数を踏み台にしてるけど増加率で勝ってるだけなので値はちゃんと有限。やばい」
「とりあえず雛型にwikiのラヨ数の定義コピペしとこう」
最弱だからIJK(888)=0になる気がする
「強い」の定義にもよるけど
一階述語論理n文字で定義出来る最大の自然数
とほぼ同じだな
一階述語論理
強い
最弱
の定義をしないと
>>533
おっしゃる通りで念のための処置
>>536
メタでない(後述)一変数関数に任意の値を入れた時、定義にω、つまり極限を使えるFGHが最も大きな値を返すのは自明でしょう
FωCK(n)をFω CK (n)にするだけで
ω εω 既存の巨大数を
遥かに凌ぐ
IJKはFGHというゲタを履いた関数で、これを1次メタと呼ぶ
f(n)の増加率を競えば必ず勝つFGHに、見掛けはf(n)でf(f(n))をぶつけるのがIJK
ではIJKというゲタを履いたLMNなる関数があるとして、これは2次メタであるか？
答えはならない
ゲタを無限に履いてやっと2次メタ足り得るが、それは有限の数ではない
よって1次メタが巨大数探索の終点に最も近い概念となります とりあえず収束列を明示しないとwell definedにならない
定義にFGHを使うのがよくわからない。順序数次第でどんなに強力な関数もとらえることができる。
というかFGH自体はただの「評価する順序数の扱い方」で強いも弱いもない
ラヨ関数は公理を明らかにすべきというのが納得いかない。
すくなくとも自然数のクラスが共有できていればどこで比較する基準は明らかになるし、これはFOSTだけで可能。もっと突っ込めば、特定の値を比較するだけなら
それぞれの引数に対し十分大きな自然数までを空集合から定義すればよくてすべての自然数が共有できてなくてもいい。
それ以外の公理は、たとえばφを評価するのに公理Γが必要というのなら最初からその公理が指定されてなくてもΓ→φという式で無条件でwell definedになるはずだし、これは演繹定理と完全性から明らか。
というか「ZFCの式だけで評価できる」ってしちゃうと計算可能になるんじゃないのか
「最小の証明を書けなくても戦え数」はラヨ数と同じくらいっぽいし、書けるほうもだいたい同じじゃないかね、
証明に使う式を対角化しても>>556の理屈で結局定義文の対角化と同じだと思う >>557
書ける方は証明の長さも対角化していたか。失念していた。なら計算可能だ。 定義する部分は1階述語論理だし、1階述語論理のコンパクト性からFOL_{論理式}は、無限集合であっても実際にはせいぜい有限部分しか使われない
ということにならないか?
あぁいや、定義する部分も2階述語論理か。となるとF7より大きくBIG FOOTより小さいってところか?
>>561 ふぃっしゅ数バージョン7です。
こいし数というものも見てみたけどあれはω階の集合論を対角化した関数を2回適用した感じの強さでBIG FOOTよりは小さい?
2階以降の推論規則をどうするのか、PAのようなちゃんと整合的に機能するかどうかを知りようがない
システムをただで使っていいのかとか、疑問や要望がある
まとめると有限の立場に還元できるのか?
有限の立場ってなんだよ ふいっしゅ数みたいなサラダ
大きさの指標しなくていいよ
他人に望むばかりでいざなにかでてきたらサラダ言って、自分からはなにも生み出さないってのはさ
サラダはサラダでもフィッシュ数は見て楽しい食べて美味しいサラダだよ
フィッシュさんも最初はそれほど知識なかったんだよね？
俺も追いつきたい
計算可能な巨大数論を学びながら数学的手法になれつつ計算不可能な巨大数論に手を出していく感じ
肉も食えよ！
V4とV7は中途半端に再帰順序数使ってるところがサラダ感を否めない
順序数を使って定義しているのではなくて評価しているだけ（他の巨大数も大抵はそう）
ビジービーバーだって、順序数で「評価」されている
そして、V4の順序数は再帰順序数ではない
V4なんてサラダそのものじゃん
何の目新しさもない
ただのゴミ
それ以前に、
定義にすらなってない
神託機械の仕様が書いてない
>>569
いや、神託機械の階層のようなものが再帰的に定義されていて計算不可能レベルじゃナンセンスという意味です。 それ言ったらLittle Bigeddonの真理述語も昔から知られているものでなんの目新しさもない
サスカッチ以外は全部サラダ（暴論）
もちろん巨大数論的な観点から見た目新しさ
(昔からあったけど)この道具使えば大きな数定義できるじゃん！
てのは巨大数論的に目新しいね
バシク行列とか、HUGEの証明論的強さをもつ欲張りクリーク列とか、かえって計算可能レベルのほうが
なにかと新しいな
V4については、神託機械を使って巨大数を作ったというだけで、
「この道具使えば大きな数定義できるじゃん」という観点で、当時としては新しい
そもそも、このスレッドでは誰もが「計算不可能なんて意味ない」と言っていたわけで、
誰一人その巨大数が「定義される」とすら思っていなかった
「V4が定義されるのは当たり前だけど、そんなトリビアルな拡張は意味ないよ」
なんてことは、今だから言えることで、当時のログでそんなことを書いている人がいるかどうか
探してみればいい
ふぃっしゅさんは神託機械を見てV4を作ったのだと思っていたけど、
当時のログをよく読むと、最初にアイデアがあって、ロバートさんとの
メールのやりとりの後に調べて神託機械 （O-machines） を見つけた、
という感じみたい
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln033.html
245 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/11/04 04:49
「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人はいるん
じゃないのか？」と思い、よく調べてみると、それがまさに
O-machinesだったわけです。 V4よりずっと前から神託機械の概念があったし
実際V4の定義に「神託機械」と書いてある
V4が定義になってないことから
ふぃっしゅ氏が神託機械や機械自体をよく理解してない事がわかるわけだが
これを指摘した人はいなかったのかな？
> チューリング次数はエミール・ポスト(1944)によって導入され、多くの基本的な結果はスティーヴン・コール・クリーネとポスト(1954)によって確立された。
神託機械の具体的な実装はO-machinesの原典に載っている通りにするってことじゃないの?
神託状態みたいなのを付加するやつ
ログ読んでみたけどふぃっしゅ氏の文面がなんか若さを感じる。
ビジービーバーから再帰的に新しい関数を作ったところで本質的な強さに寄与
できてないという意味でロバートさんの主張は正しい
誰に聞いてるの？
答えはふぃっしゅしか知らないわけだが
1階述語論理の範囲では>>556でいいとして、2階述語論理以降ではある記述可能で非自明な定義文を評価するのに、どうしても記述不可能な(有限文字で表現できない)環境を必要とすることがあり、真理述語に頼らなければならなかったりする。
そう考えるとこいし数は高階述語論理を定義に使っていても実際には2階述語論理の域を出てないのでは?
真理述語の階層でいえばω*2の関数を2回適用したような
SOSTと同等? 589１３２人目の素数さん2018/04/23(月) 23:28:17.64ID:fLVPPhcB
やたらと再帰的再帰的という人がいるけど、2次ビジービーバー関数は
ビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない
チューリング次数を+1出来る手段を使って
たったの ω^(ω+1) x 63 増やしただけだからなあ
ふぃっしゅの拡張は誤差だろ
>2次ビジービーバー関数はビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない
それはそうけどチューリング次数を再帰的に上げたところでという話で。
Ξ関数みたいにシンプルでよかったと思うわ
そのチューリング次数を+1あげるという手段があることを、当時のスレッドでは
数学の専門家っぽい人もいろいろ書いている中で誰も指摘していなかったわけで、
それが指摘されていたらあんなに紛糾しなかった
当時のネットにはあった O-machines は参照されているので、そのページを読んでも、
神託機械のビジービーバー関数を考えることをビジービーバー関数の「再帰的拡張」と
同一視しているような人たちしかいなかった、というのが当時のスレッドのレベル
というか、当時のスレッドは「ビジービーバー関数は神聖不可侵な関数で、
これよりも大きな関数は存在しない」という意見が支配的だった
そう考えると、今って界隈全体のレベル上がってるんだね
ふぃっしゅの井の中の蛙ぶりが半端無い
ってことだな
今そんなゴミ関数を取り上げる価値は無い
逆に取り上げる価値のある巨大関数って何なん?
FOSTも真理述語も昔から知られていて何の目新しさもないけど
ビジービーバー、チューリングマシン、神託機械
の考え方は巨大数を語る上で必須科目と言っても良いくらいに価値がある
これらの優れた概念に対して、ゴミみたいな方法で+1したのがV4
このゴミのせいで台無しになった
アッカーマン関数をただ100乗したようなトンチンカン具合
他人の既存の成果を叩いとけば自己満足できる安い人って何処でも居るよね
ビジービーバーのテープをBEAFみたいに多次元に張り巡らせて交点でも何でも良いが上手くアレしたら単にくっつけた物を超える関数になりそう
チューリング次数を再帰的に上げたところ以外は評価できるということでいいのか?
以外のところも評価できないとなるとBIG FOOTもLittle Bigeddonもゴミということに
必須科目の基準はわからんが多分集合論や真理述語も必須科目
巨大数を学ぶ上での前提知識がまとまってるいい本ない？
ふいっしゅっしゅさんが著した巨大数論以外で
>>604
評価も何も、
ただの神託機械によるビジービーバー
新規性が1個数も無い
半世紀も前に考えられていたものそのままだ チューリング次数とかの周辺の話題についてやさしく書かれた和書ないですか？
ふぃっしゅっしゅさんは、まさにその神託機械と同じアイディアに至ったということを
喜んでいるので、それだけのことという結論で十分では
269 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/11/07 10:40
>>265
>>245が O-machines と本質的に同じアイディアだということは
無理に否定していただかなくても、ロバートさんも認めていることです。
ロバートさんに、
It is my great honor that I reached the same idea as Turing before
knowing his work. :-)
というメールを送ったら、
Yes, I agree (-:
といっていただきました。 なんかもうそう言っちゃったら全部ゴミやん
集合論も真理述語も型理論も昔から知られていてラヨ関数もLittle Bigeddonも新しいことはなにもない
巨大数を通して、いろいろな数学の分野に興味を持つ人がいるというだけで
十分に意味はある。ここは学会じゃなくてネットの落書き場所
寿司虚空編？てどうなったのかな？
その後うやむや？
こんなサラダを額面１位のまま長時間放置しとくわけにはいかない、程度のモチベーションにはなっている。“前菜“っていうところかな。
BIG FOOT（真理述語の階層がω）<こいし数（真理述語の階層がω*2）<Little Bigeddon（FOST+真理述語）
命題論理式の真理述語の階層が0であり、これはΠ_1-文で記述できる
巨大数界隈の人ら、何で皆して
ちゃんと勉強もせずに述語論理とか順序数について
デタラメな事ばかり言い散らかすの？
全くwell-definedでない関数を
well-definedだと強弁したり、二階述語論理なんて
カケラも知らないのに一階論理は函数の再帰的定義が
出来ないとか言ってみたり
元々数学を志していなかったから
と思う
自分もそうだし
ラヨ数はMITの専門家が定義したんだから変な定義じゃないはず、
といった感じですすんで wikipedia にも載ってるので、
専門家がまともに反論しないとおさまりつかないかも
巨大数論の最先端分野は数学者が必要な領域に突入してる
既にアマチュア数学研究家の趣味の領域を逸脱してるんだ
ラヨ関数は公理を指定しないとwell definedにならないけど、その公理はラヨ関数の強さには関係しない模様
>一階論理は函数の再帰的定義が出来ないとか言ってみたり
そういう話あったっけ？ ZFCに限定したら計算可能になる云々のこと？
>>730
つまり定義が完成してない
ってことになるな ラヨ数って大雑把に言って
「或る（集合論とか高階論理っぽい）体系X内で、N
（例えば1 googol）文字以下の形式的な論理式で
定義できる最大の数+1」という定義だと思うのだけど。
ところが、
式φ(x)が自然数mを一意的に定義しているかどうか
（そしてより一般的に、mがφ(x)を満たすかどうか）
というような事は、φがごく簡単な形をしている場合
以外は、Xの具体的な公理だけではなくて、
Xのuniverse（モデル）の取り方自体に依存して
大きく変わってしまう事が知られている(※)から、
Xの公理を決めてもこれだけだと全然
well-definedな定義にならない。
という事を先日、集合論専門の先生が
コメントしてたりするけど、
まあコメントを読んだほぼ全員が理解してないよねw
“satisfaction is not absolute”というarXivの論文が
(※)の分かりやすい解説なんだけど、いくら
分かりやすいとは言え、基礎論の教科書を一冊通読して
完全性定理と不完全性定理の証明を最初から最後まで
フォローしました、くらいじゃ全然この論文を読める
レベルには達しないから、まあ素人にも分かるように
専門家が反論するというのも困難な話。
中学生に今年の東大入試の数学の問題の模範解答を
解説するのが難しいようなのもので。
だから数理論理ってなかなか怖い分野で、
数学や哲学の専門の有名な先生が堂々と
トンデモみたいな事を書いたり言ったりしてて、
しかもそれがデタラメだという事が、
一部の詳しい人にしか分からなかったりする。
誰か Rayo number is not defined っていう論文を書いて arxiv にアップしてよ
実際に、Wikipedia ではすでに8ヶ国語の記事になっているくらい広まってるわけだし、
こんな掲示板に書いたって誰も信じないから、きちんと専門家に書いて欲しい
査読誌だと通るかどうかわからないけど、arxiv なら出せるでしょ
いやwell definedじゃない派はそれなりにいると思うよ
定義されていないというより、
メタレベルの自然数nと、体系のモデルMに依存して
決まって、Mをちょっと変えると
全然違った値になるという事。
だから相当好意的に解釈するなら、
well definedでないとまでは言えないんだよね
Rayo number is not a unique number でもなんでもいいよ
そういう「引用可能な文献」があれば、Wikipedia の記事にも直接その論文を引用できる
個人的にuniverseの取り方の部分は、複数の異なるモデルを含むほど大きなuniverseを取って解決出来るんじゃないかと思ってるけど確信はない
universeの取り方のくだりでwell definedでないのを主張するのは例を示して公表するのが一番手っ取り早くて効果的だな。言うほど簡単でもないだろうが
1階の定義文なら公理だけに注目すればいいのでは。
2階以降が絡んでくる定義文なら公理だけでは解決できないというのはおk
というかなんで「みんなラヨ関数がwell definedだと信じてる」ことになってるんだ？
だいたいみんなお茶を濁すかんじで、well definedだと断定している人っていたっけ
未完成って指摘した時反対されたから
てっきりみんなwell-definedと思ってるのかと思ったが
掲示板というのは、そのときそのときに見た人が糧に書き込んでいるわけで、
いる人もコロコロ変わる。ある時に誰かが書き込んだことは、その匿名の誰かの
意見という以上の意味はない。
748１３２人目の素数さん2018/05/09(水) 22:44:02.27ID:WlLuqmrF
糧にじゃなくて勝手に
Googology wiki でも、専門家が定義したんだから間違いないという盲信派と
積極的には認めたくないけど認める立場もあるのかなという懐疑派が多くて、
積極派はビッグフット作った人くらいじゃないかな
サスカッチ作った人は、懐疑派
ビジービーバー関数はwell definedでいいの？
>>750
専門家がwell definedっていうんだから間違いない。 busy beaverは50年以上前から明確に
定義されてる函数で、最初のいくつかの値については
実際に値が計算されている。
定式化の曖昧さとかも無いし、標準的な
（=超準自然数でない）nでの函数の値が
モデルの取り方によって変わり得るということもない。
多変数ビジービーバー関数の定義
f: 任意の関数
x,n: 0以上の整数
N(f, x, 0) = x
N{f, x, n+1} = f( N{f, x, n} )
BB: ビジービーバー関数
x,n,a: 0以上の整数
Y: 0個以上の0以上の整数
a#n: n個のa
B[](x) = N{BB, x, BB(x)}
B[0#(n+1)](x) = B[x#n](x)
B[Y, a+1](x) = N{B[Y, a], x, B[Y, a](x)}
B[Y, a+1, 0#(n+1)](x) = B[Y, a, x#(n+1)](x)
ビジービーバー関数に頼った再帰とか
虎の威を借る狐じゃないんだから
まあ、ゴミは置いといてw
ビジービーバー関数がf_ω_1^CK(n)であるとして
f_ω_2^CK(n)に相当する関数はどんなものがあるの？
初期テープ状態を
Σ(1), Σ(2), .... の位置を1
他は0
とした時のビジービーバー関数
チューリングマシンが既知とすれば
これが一番簡単な定義
これだけで特に曖昧な点も無い
おっとしまった
ビジービーバー関数Σだと無限になっちゃう
最大シフト数関数Sにしよう
初期状態も
S(1), S(2), ... の位置が1
の方が良いね
初期テープ状態を
S(1), S(2), .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数をS^2(x)と定義した時
初期テープ状態を
S^2(1), S^2(2), .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_3^CK(n)
という認識であってる？
>>758 >>761
この定義って、自然数のコード化にオラクルをつかっただけで強さはビジービーバーから変わってない、
ということは考えられない？ なるほど、すると
初期テープ状態を
S(1), S^2(2), S^3(3), S^4(4), S^5(5) .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_ω^CK(n)
となるといいなあ
そうやってHardyのような階層が作れる
でも次は
ω_(ω_1^CK)^CK を越えないとおもしろく無い
言うほど述語論理とか順序数について デタラメな事言い散らされてる？
述語論理とか順序数はしらないけどビジービーバーがwell definedじゃないとかはデタラメだろう。
>>770
スレもペースダウン書いたらいいんじゃないか。 なにが結論なのかは分からんが、
今のところDANまでがwell defined
そのDANの強さがバシク行列で(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)でZ_2の証明論的順序数に相当する
らしい
結論だけ
{1,,n} が Ω_{n-1}
{1,,1{1,,1,,2}2} がψ_I(0) で {1,,1,,2} が I みたいな
>>775
非加算の順序数が書いてあるようだが
結論の解説を ε_0まではBEAFと同じ。
テトレーション空間の区切りを.={1´2}={1{1,,2}2}で表す。しかし{n,n{1{1,,2}2}2}みたいな表記はvalidでない。
{n,n{1,,2}2}={n,n{1´2}2}=ε_0
{n,n{1,,2}3}=ε_0*2
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω
{n,n{1,,2}1{1,,2}2}=ε_0^2
以下、{n,nA2}のAの部分だけ書く
{2,,2}=ε_0^ω
{3,,2}=ε_0^ω^ω
{1{1{1,,2}2}2,,2}={1{1´2}2´2}=ε_0^ε_0
{1{1{1{1,,2}2}2{1,,2}2}2,,2}
={1{1{1´2}2´2}2´2}
=ε_0^ε_0^ε_0
{1{1{1,,2}3},,2}={1´3}=ε_1
{1{1{1,,2}4},,2}={1´4}=ε_2
{1{1{1,,2}1{1{1,,2}2}2},,2}
={1´1{1´2}2}=ε_ε_0
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´2}=ψ(Ω)
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´1´2}=ψ(Ω^2)
{1{1{2,,2}2}2,,2}=ψ(Ω^ω)
{1{1,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω)
{1{1{1,,2}2,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω^Ω)
{1,,3}=ψ(ε_{Ω+1})
修正
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´2}=ψ(Ω)+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´1´2}=ψ(Ω^2) +1
評価はFGH
強配列表記もBEAFを元にしてるけど
それとは何が違うんだ？
782１３２人目の素数さん2018/05/20(日) 21:49:05.08ID:N/saMlPT
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
>>779
普通にHardyと順序数を使った物に対して
どの辺がメリット？ すみません
聞き方が悪かったですね
バシク行列やBEAFが最終的に出力するものは
実数？
帰納的順序数？
帰納的ではない可算順序数？
非可算順序数？
なんでそこが疑問なんだ？
>>779の書き方が誤解を招くといいたいのか？ >>780 修正の修正
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´2}=ψ(Ω)
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´1´2}=ψ(Ω^2)
この二つの式に＋１はいらなかった。たびたびスマン カントール標準系を総和の多重再帰で表現したらBEAFのもう一つの表現が出来そうなんだが何となくイマイチ
>>784
バシク行列もBEAFも自然数を出力します。
その関数部分の強さを表すのに帰納的順序数が使われます。（帰納的でなく再帰的と言いたい）
>>783
Hardyと順序数を使った物というのがよくわかりませんが、原始数列から拡張されているシステムを指すのであれば、とくにメリットがあるとは感じません。
>>781
BEAFはテトレーション空間の配列以降がいまひとつ活用できてません。うまいこと定義を修正してもpDANのアイディアには根本から及ばない感じです。
>>777
セパレータ（分離子と訳せばいい？）の強さのようなもので、順序数崩壊関数で大きな順序数を崩壊させるように使います。
1{1,,2}2 を崩壊させると、一例だけど
1{1{1,,2{1,,2}2,2}2}2
になったりするような。 いまいち記述の意味がわからない
>>779 などに書いてあるのは
左辺は自然数、右辺は順序数
左辺が関数であれば、
その増加度をHardy階層の順序数で表している
というのならわかるのだが
左辺は自然数、となると右辺の順序数は何を表している？
その辺を一行だけでいいので省略しないで書いていただけると なんとなくわかってきた
{n,n{1,,2}3}=ε_0 の意味は
{n,n{1,,2}3} ≒ F_(ε_0*2) (n)
の事で
{2,,2}=ε_0^ω
の意味は
{n,n{2,,2}2} ≒ F_(ε_0^ω) (n)
の事であってる？
Aの部分は帰納的順序数の表記法にもなっている？
つまり、
例えばこの記述法で ψ(ε_{Ω+1}) 以下の全ての順序数を表現できる？
多変数最大シフト数関数
強さ：f_[{ω^CK_1}^{ω^CK_1}](n)
・チューリングマシンを既知とする
・s(M) = E_n に含まれる全ての M について、停止するまでに M がシフトする回数
・S(n) = max{s(M)|M∈E_n} 初期テープ状態が全て0である、
あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンの中で最大のシフト回数
・m,a = 0以上の整数
・X = 0個以上の0以上の整数
・a#m = m個のa
・S[](n) = S(n)
・S[0#(m+1)](n) = S[n#m](n)
・S[X, a+1, 0#(m+1)](n) = S[X, a, n#(m+1)](n)
・S[X, a+1](n) = 初期テープ状態が、S[X, a](1), S[X, a](2), S[X, a](3), ...... の位置を1、他は0である、
あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンの中で最大のシフト回数
多重リスト化してε^CK_1にすればゴミービーバーでなくなる？
795１３２人目の素数さん2018/05/22(火) 23:49:29.42ID:cVn+l2mj
自然数上の任意の計算不能関数f(x)について、健全性(soundness)と実効性(effectiveness)
をもつ論理体系のもとでは、f(n) = 0, f(n) = 1, f(n) = 2,...,f(n) = i,...のいずれも
証明不能となるような自然数nが少なくとも一つは存在する。(*)
(証明)健全性と実効性をもつ論理体系では、その中で証明可能な式全体の集合が帰納的可算集合
になるため、もし任意のnについてf(n) = 0, f(n) = 1,...のいずれかが証明可能な式なら、
あるアルゴリズムで任意のnについてf(n)が求まることになりfの計算不能性に矛盾。
したがってf(n) = 0, f(n) = 1,...のいずれも証明不能となるnが存在する。(終)
しかしこの結論はビジービーバー関数などの計算不能関数がwell definedであることと矛盾しない。
P(n, m) ⇔ mはn状態ビジービーバーゲームの優勝者が出力する1の個数 + 1
として、∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明可能なため、
ビジービーバー関数はwell definedである。すなわち、公理のどのモデルでも任意のnについて、
モデルさえ決まれば、Σ(n)の値が一意に決まる。
(*)はf(n) = 0, f(n) = 1,...のうちどれが真か、またはどれも偽かが、同じ公理の上でも
モデル間では異なるかもしれない可能性を示しているだけである。
また、"少なくとも一つは"と書いている通り、Σ(4)までの値が計算できることと(*)も矛盾しない。
ゲーデルの完全性定理から、もし一階述語論理による公理のもとであれば、
Pが証明不能 => Pが恒真でない => Pを偽とするモデルが存在する
から、(*)よりf(n) = 0を偽とするモデル, f(n) = 1を偽とするモデル,...のいずれもありえる。
∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明できただけじゃwell definedとは言い切れないんじゃ。
異なる解釈で異なる関数を読み取ることができても成り立つから
ビジービーバー関数がwell definedでないとは言わない
>>795
φ(0), φ(1), φ(2), ....,,, が全て個々に証明可能だとしても
∀n φ(n)が証明可能だとは限らない。
（例えばφ(n)を、nは矛盾の証明のゲーデル数ではない、
などとすればその例になる。）
∀n φ(n)を証明するには、φ(x)をxの値によらない
“一様な”方法で示してから全称量化しないといけない。
だから上に書いてある議論はおかしい。
busy beaver関数が計算可能じゃないのは、
実際には停止しない或るチューリングマシンTについて、
その非停止性が証明できないからだよ。
だからPeano算術なり何なりのベースの理論に
このTがm stepで停止する、という公理を付け加えると
ノンスタンダードな理論になる。
この理論のモデルの中では、Tが或る超準自然数mについて
m stepで停止するように見えている。 証明可能とか以前に、ちゃんと定義しようよ
ふぃっしゅ数とかラヨ数とか
定義になってないものが定義として扱われて非常に違和感
800１３２人目の素数さん2018/05/23(水) 19:04:11.51ID:PutOeZzi
801１３２人目の素数さん2018/05/23(水) 19:14:05.61ID:PutOeZzi
>>795というかこれで証明のつもり？はしょりすぎだろ。 >>800
ごめん、完全性定理とか不完全性定理とか
算術の超準モデルの基本とかが
俺の脳内で勝手に一般常識みたいな扱いになってた
発表下手な人のパターン 関数を一意に定義できてなくてもwell definedでいいの？
とりあえず1階述語論理で非停止性を証明することはできるよな。停止性を証明できたとしても超準ステップ数目で停止することを示している可能性を排除できない、
という意味であって
ZFCが無矛盾だとしてもZFC+￢Con(ZFC)のモデルが存在するのと似てる。ω矛盾しておりすべからく超準モデルになる
もちろん出来るものもあるし、
本当は停止するのにその事を証明できないような
マシンもある
一階述語論理で非停止性を示すというのは、
どういう公理の下での話を想定してるの？
一階述語論理というのは¬とか⇒とか∀とかの
命題結合記号や量化記号を扱えるだけのシステムなので
A⇒Aとか(A∧B)⇒Aみたいなトートロジーを示せるだけで、
具体的な自然数やチューリング機械には
そもそも言及する事自体できないのだけど。
仮にZFCみたいな理論を公理に採用し
（て適切にチューリング機械の理論を解釈し）
たとしても、
実際に停止するマシンについては、
停止するまでのマシンの挙動を書き下すだけで
停止性の証明が出来るわけだから
任意の非停止マシンについて、非停止を示せるのなら、
停止問題が解ける事になって不合理でしょ。
>>808
ごめん、よく自分のレス見たら書き間違えてた、、
×本当は停止するのに
○本当は停止しないのに 813１３２人目の素数さん2018/05/24(木) 20:53:48.80ID:of0Asveb
可算無限集合の冪集合の濃度=連続体濃度がZFCのモデルによってアレフ1だったりアレフ2だったりするが、冪集合をとる操作がwell definedでないとか、一意ではないとは普通言わないな。
>>793
計算不可能レベルで再帰定義を取り入れるのがあまり歓迎されない。
引数nに応じてn-ビジービーバー関数をオラクルで呼び出すシステムを取り入れるだけくらいでいい 何か凄い初歩的で申し訳ないんだけど、
～～～～で決まる何とか函数がwell-definedである事を
言うためには、～～～～という記述が表わす対象が
一意に決まる事を言わないといけないんじゃないの？
～～～～が関数になっている事ではなくて。
モデルによって関数が異なる（ある標準的な自然数nについてf(n）の値が異なる）場合はwell definedとは普通言わないと思う
>>813の場合はアレフ１やアレフ２がwell definedでないということ >>817言い方が悪かった。べき集合の濃度がwell definedでない >>816
まあラヨ関数についてはそれで良い気がするけど、
だとすると、何かコーディング決めて
f(n)
:=m（自然数nのコードするチューリング機械が
mステップで停止する場合）
:=-1 （nのコードするチューリング機械が停止しない場合）
:=-2 （自然数nがチューリング機械をコードしない場合）
とすると、f(n)=-1という関係がwell-definedで
なくなり得る気がする >>819
ZFCが無矛盾だとして（ZFCじゃなくてもいいけど）、nをZFCが矛盾するという証明列を見つけ出して停止するチューリングマシンのコードとすると、
超準モデルで考えるとf(n)は超準的自然数を返すが標準モデルで考えると-1を返す。
とか？ 定義文で関数を強くするよりも、定義文を上位の定義文で拡張すれば良いのでは
中の定義文を強化する言わばS定義文
>>820
だいたいそんな感じ。
そしてそれは標準的な入力に対しても起こり得る。 >>795はビジービーバーがwell definedであることの説明になってないと思うし
関数であることや全域性を証明できてもモデルによって関数が変わるってつまりwell definedじゃないってことだしだからこそラヨ関数がwell definedでないと主張してたんじゃないかと
ビジービーバー関数もラヨ関数も任意のモデルで停止するとか命名文になるとかいうふうにすれば解決する、
というのであって
ラヨ関数は「任意の」という量化の範囲を公理のモデルにするか命名文のモデルにするかで2パターンに別れる 828１３２人目の素数さん2018/05/25(金) 20:04:39.74ID:EKtLOPjB
とりあえず集合の濃度すらwell definedでないと思うなら、数学においてwell definedとはどんな意味の用語なのか調べたほうがいいんじゃないかな。
多分思ってる定義と世間一般での定義が違うから。
>>826はwell definedとはcomputableのことだと誤解してる
数学を知らぬ馬鹿の典型 >函数がwell-definedである事を 言うためには、
>(函数の)記述が表わす対象が 一意に決まる事を
>言わないといけないんじゃないの？
それは函数を定義する体系の強度に依存する
そういうことに無神経なのが、数学を知らぬ馬鹿
逆に>>830が考えるwell definedといえるものって例えば何？ 集合の濃度がwell definedでないというんじゃなくて、べき集合の濃度というだけじゃどれほどの濃度かはwell definedじゃないという意見
モデルの取り方によって値が超準元になり得るというのは
ごく普通にあり得る現象で、普通に数学をしている場合は
それだけだwell definedでないとは言わないとは思う。
ただ、仮に標準的自然数の値のみを考えるとか
規約したとして、それで元々の問題においてきちんと
数を定義した事になるのかと言えば大変微妙なんだけど。
つまり、ある式が或る自然数を定義しているかどうかが
ZFC + 巨大基数公理みたいな死ぬほど強い公理系から
独立になってしまうので。
だから冪集合の濃度がwell definedでないという
言い方は普通しないよね。
2^aleph 0 = aleph αとした時に、αの値は
ZFCでは決定できない、とは言えるけど。
すごく単純な例で例えていうなら、
世の中にはアーベル群と非アーベル群があるから
群Gが可換かどうかはwell definedでない、
とか言ってるようなもの。
2*3*5*√(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))
2*3*5*√(4^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-4/5*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=7
2*3*5*√(2^2/3^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-2/3*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=11
2*3*5*√(3^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-3/5*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=13
2*3*5*7*√(5^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-5/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=37
2*3*5*7*√(6^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-6/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=5
2*3*5*7*√(7^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-7/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=47
2*3*5*7*√(5^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-5/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=97
2*3*5*7*√(6^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-6/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))67
2*3*5*7*√(8^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-8/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=7
836１３２人目の素数さん2018/05/27(日) 22:53:46.99ID:EVCCPsiI
どのモデルでもその中でBB(n)は一意であることも、どの計算可能関数よりも大きいことも証明できるんだから単に大小比較をするのに何の問題もないじゃないか。
0=BB(n),1=BB(n),...のどれかが証明できる必要なんてない。
BBの大きさを語る能力の無い公理系では
BB(ある大きい数) の値を実際とは違う値だと決めても矛盾を証明出来ない
だから上の公理系に対して
BB(ある大きい数)=実際と違う値
という公理を加えても無矛盾となる
だからBB(ある大きい数)の値は公理依存で一意に決まらない
と主張してる人がこのスレに約１名いる
それぞれのモデルの中で一意に定まるんじゃなくて、定義文から一意に定まることを求められるんだと思う、でないと数の大小関係が自明でなくなってしまうことが考えられるし、ある定義文がどこまでも大きな自然数を定義しているという主張ができてしまう。
同じ体系内であればどう解釈しようが大小関係は変わらないということも考えられるが異なる解釈で大小が変わってしまうことがあるのは評価の一意性に欠けてしまう。
あと函数を定義する体系の強度に依存するというのは、たとえば1階述語論理で定義された場合であれば体系の強化が間違っていることになってこの例には当てはまらない
ビジービーバー関数は任意のモデルで同じ関数を意味するように定義することができないという意味では1階述語論理で定義できないが、
任意の標準モデルを充足するという形でなら、同じ関数を意味するように、つまりwell definedに定義できる
任意のモデルで同じ関数を意味するって
自然数を定義できないモデルとかどうすんの？
あとどっかに、超準モデルでは超準ステップで停止する
Turingマシン、みたいな問題を避けるためには
ベースの理論が無矛盾なだけじゃなくて
少なくともω無矛盾じゃとないといけない、
とか書いてあって、確かにそうだよね、と。
停止までのステップ数が変なモデルを取ると
変わり得るというのは、こういう或る程度の強さの
算術的な健全性を仮定すれば一応解決出来るっぽい。
標準的な自然数というのは一通りに確定する事になってるから。
842１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 20:34:22.56ID:BafdU079
二階論理なら自然数のモデルが全部同型になるような自然数論を作れるのは確かにデデキントが証明した通り。
しかし英語版wikipediaのPeano axiomsの記事
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
によると、これは集合論の立場から見れば、集合論のモデルが決まればその中での二階PAのモデルは一意と言っているだけで、選んだ集合論のモデルが超準的ならその中で作れる二階PAのモデルもまた超準的でありえる。 843１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 20:46:47.11ID:BafdU079
>>837
BB(ある大きい数)がある値「である」と仮定しても無矛盾、と
BB(ある大きい数)がある値「ではない」と仮定しても無矛盾、じゃ意味が違うぞ。
後者は見たことあるが、前者の主張は見たことないな。明らかにBB(ある大きい数)=0からは矛盾が導けるし。 言いたいことが>>798ですでに言われていた
任意の標準的な自然数につき、ビジービーバー関数の値でないことは、それぞれの引数につき、標準モデルでビジービーバー関数の値になるものひとつを除いて証明可能。
>>838は充足という言葉のつかいかた間違えてた。
自然数のコーディングを決めて論理公理やらを前提として、ビジービーバー関数の定義文とされるものを充足する任意の標準モデルにおいて同じ関数を意味するように定義可能 845１３２人目の素数さん2018/05/29(火) 20:00:35.44ID:wkxxhPKm
>>795の最初の命題ってさ、計算不能関数なら機械的証明ができるとは限らないってそれ当然では？ 2^n-1=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+・・・+2^(n-1)
n=2kのとき3で割り切れる
n=4kのとき5で割り切れる
n=3kのとき7で割り切れる
n=10kのとき11で割り切れる
n=12kのとき13で割り切れる
n=16kのとき17で割り切れる
n=a*kのとき
2^(a*k)-1は必ず(a+1)を因数にもつ
a=a1*a2のとき
2^(a1*a2*k)-1は必ず(a1+1)と(a2+1)を因数にもつ
2^(31)-1のとき
2^(31)-1は31+1=32=2^5を因数に持つはずだが
2^(n)-1は2で割り切れないので素数になる
2^(15)-1のとき
2^(15)-1は15+1=2^4を因数に持つはずだが
上記と同じ理由で割り切れないが
15=3*5なので7を因数にもつ
2^(n)-1
n=15kのとき
2^(n)-1は7と31と151を必ず因数にもつ
n=30kのとき
2^(30k)は必ず7と31と151と331を因数にもつ
1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)+2^4*(1+2+2^2+2^3)=(1+2)+2^2*(1+2)+2^4*(1+2)+2^6*(1+2)=(1+2^2+2^4+2^6)*(1+2)=((1+2^2)+2^4*(1+2^2))*(1+2)=(1+2^4)*(1+2)*(1+2^2)=17*3*5
2^(n*k)-1
2^(2*n*k)-1=1+2+・・・+2^(2*n*k-1)=1+2+・・・+2^(n*k-1)+2^(n*k)*(1+2+・・・+2^(n*k-1))
2^(2^(2^(n)-1)-1)-1=2^(127)-1は素数
2^(2^(2^(2^(n)-1)-1)-1)-1は素数
2^(2^(n)-1)-1
n=2^(2^(n)-1)-1
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(n)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(3)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(5)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(7)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
850majimanji2018/06/05(火) 20:01:23.20ID:QIACvSK1
定義 H(x)
x!*x!^x!
He(x)=
H(x)^H(x)
途中省略
Ts(x)=
Lv(x)!^Lv!
Og(x)=
Ts!^Ts(x)!
本編
Og(ラヨ数)
これ何桁くらい？
左から新しい数列、新しい配列表記のセパレータ、DANのセパレータ
(0,2)=(1:3)=(1,,2)
(0,2,2)=(1:4)=(1,,,2)
(0,2,2,2)=(1:5)=(1,,,,2)
こんな感じで数列や配列表記でもトリオ数列同等の強さを発揮しそう。
具体的な定義は考えて、どうぞ
結局、巨大数を生成する関数って、場合分けが多いほどビジービバーの状態数が多いのに対応するみたいな感じで、
基本的には場合分けが多いほど強くなりやすいでOK?
ただ多いだけじゃ強くはならない。
強くするためのツボを押さえていかないと複雑なだけのサラダになる
857majimanji2018/06/07(木) 17:03:55.32ID:fM5PPEq3
まじ卍関数
卍(x)=
例えば卍(4)=
卍(2)*卍(3)
卍(2)=2,卍(3)=2なので
2*2
4
858カープファン2018/06/07(木) 21:51:29.91ID:fQYx2CWN
下の関数はどれくらいの増加量ですか 教えて下さい
Ｘ ： 0個以上の1以上の整数
Ｙ ： 0個以上の1以上の整数
ａ ： 2以上の整数
ｂ ： 1以上の整数
ｃ ： 1以上の整数
ｄ ： 1以上の整数 のとき
① ｂ[1，Ｘ]ｃ，ｄ=ｂ[Ｘ]ｃ，ｄ
② ｂ[1]ｃ，ｄ=ｂ→ｄ→ｃ
③ ｂ[Ｘ，ａ]1，ｃ=ｂ[Ｘ，(ａ－１)]ｃ，ｂ
④ ｂ[Ｘ，ａ，1，Ｙ]ｃ，ｄ=ｂ[Ｘ，(ａ－１)，(ｂ[Ｘ，(ａ－１)，ａ，Ｙ]ｃ，ｄ)，Ｙ]ｃ，ｄ
⑤ ｂ[Ｘ]ｃ，ａ=ｂ[Ｘ](ｃ-1)，(ｂ[Ｘ](ｃ-1)，(ｂ[Ｘ](ｃ－１)，・・・・(ｂ[Ｘ](ｃ－１)，ｂ)))
ただし⑤の式で右辺のｂはａ個
>>857
卍(x)=2^(フィボナッチ数列のx項目) 860majimanji2018/06/09(土) 12:16:48.93ID:3VrRPcyu
卍関数計算中... 1,2,2,4,8,32,256,8192,2097152,17179869184
36028797018963968
理屈が解ってればパッと詳細な答えが出る→答え合わせができる数式なら鍵と錠前になるけど……
巨大数って詳細な数値を最後の一桁まで出すようなもんじゃないからどうなんだろ
巨大基数を仮定すればNP問題が多項式で解けるとか無いの？
867majimanji2018/06/12(火) 18:37:52.57ID:qPwEHV07
>>861
ならば！！
「TMB」
TMB(x)=
TMB(x-1)^TMB(x-2) 869１３２人目の素数さん2018/06/13(水) 21:24:19.65ID:ixvJPa2q
>>865
一応、ZFC+ω-huge cardinalの存在を仮定すれば、
Kunen's inconsistancy theoremと
principle of explosionより
NP問題が多項式時間で解けることを導ける。
まあ無意味だが。 871１３２人目の素数さん2018/06/13(水) 21:52:20.96ID:WV6DUN30
>>210
SaidiやLepageに見放されてないんだな 872１３２人目の素数さん2018/06/13(水) 21:52:55.00ID:WV6DUN30
あ、誤爆した
873majimanji2018/06/14(木) 06:41:26.36ID:kAF/yiGJ
TMBの場合は...
1 2 2 4 16 65536 115792089237316195423570985008（続く）
（続き）687907853269984665640564039457584007913129639936
ぎゃあああああああああ
ZFC + ω-huge cardinalを仮定したら
NP問題が多項式時間では解けない事を示せるよ
というか >>874 が矛盾したらP=NPの証明完了 880majimanji2018/06/16(土) 08:30:06.04ID:tuPDPElw
第1卍数です。
A(x)=(804^x!)→x→x→(804^x^x)
B(x,y)=(x^y)*(A(x)↑↑A(y))→x→(804^x)
C(x,y)=(10↑↑↑(A(x)*A(y))^B(804^xy)
D(x,y,z)=(3↑↑・・(y↑↑・・（z↑↑↑回）・・↑↑y回)・・↑↑3)^(x→y→z→y→x)
このとき、
D(A(1000),B(361,73),C(16552,77384))が第一卍数
881majimanji2018/06/16(土) 09:05:44.14ID:tuPDPElw
（訂正）
>>880の「z↑↑↑回」は正しくは「z↑↑↑z回」でした。すいません 結局ω-huge cardinalってなんなのよ？
逆にP=NPが言えればω-huge cardinalが存在することも言える？
勉強が進んでやっとω進数が存在するかどうかって話だと理解した
rank into rank cardinal の一番弱いやつ
もう集合論の知識ないと何言ってるかわからん世界だな
取り敢えず階層内階層基数(公理?)ってZFCに付け足しても破綻しない中では一番強い巨大基数公理だっけ?
破綻してるかしてないかなんてわからないし
一番強いなんて物も無い
wikipediaでググればあまり数学的に意味のある事を言ってないと分かるんだけどね
892１３２人目の素数さん2018/06/20(水) 22:12:53.52ID:gHo08kK3
wikipediaのhuge cardinalの記事見たら、ω-hugeには複数の同値でない定義があって(つまりω-hugeという言葉は意味が不明確で)、定義によっては>>869が真とは限らなくなるっぽい。
だから>>869の言明は取り下げる。
ω-huge cardinalをReinhardt cardinalに置き換えれば確実に>>869が言えるけど。 >>889
英語版のWikipediaのリストになんかあったんでそうだと思ってた
おんなじリストによると、選択公理と併用できないのがラインハルト基数とあとなんかもう一つあってこれが階層内階層基数よりも強いらしい(Wiki調べ)
>>890
英語noobだから件の表見たところで力尽きた 数学板なんだから
「同値」くらい正しい意味で使おうよ
うーんついていけない。
wikiとかちんぷんかんぷんな説明だし。
本買って読んだ方がいい気がするけれど、どんな本がいいんだろうかねぇ
去年はSpringer yellow saleで安くて
半額くらいだったよね。
今年はJechのSet theoryが安い。
f_[a](n)は急増加関数
aはℵ_1より小さい順序数
lim{a→ℵ_1}f_[a](n)
まずはaが�_1より小さい順序数の時のf_[a](n)を定義してください
904１３２人目の素数さん2018/06/30(土) 13:52:43.54ID:YlLmZfHN
計算可能関数で最大の増加速度のやつって、階層内階層基数のI0をもとにした関数系でいいの？
このスレに上がったwell-definedの物ってこと？
このスレにwell-definedの物はほとんど無いけど
計算可能って言っても、
具体的に計算するアルゴリズムがわからなくて良いならいくらでも定義出来るから
具体的な計算アルゴリズムで定義して初めて計算可能な価値があると思うんだ
関数自体は計算可能だけど
その関数をアルゴリズムの形にするのに
計算可能でない手続きが必要なもの
なんてのは計算可能関数としての価値は無い
907１３２人目の素数さん2018/07/01(日) 12:10:23.79ID:KMJ8T6I5
ラヨ数の巨大数wiki、変数設定とかマイクロ言語とか耳慣れない単語があるんだが、これってどんな分野の言葉なの？
会話のドッジボール
そういえば「マイクロ言語」って言葉ラヨ関数の記事以外で見たことない
911１３２人目の素数さん2018/07/05(木) 22:23:46.68ID:FBv5RDif
巨大数wiki見たんだが、サスクワッチって何でadjunction(随伴関手)やclosure(閉包)が出てくるんだ？
ラヨ自体、二階の集合論の論文とかを書いたり
してる人ではあるので、「変数設定」はそっち系の
分野では通じるものの言い方なのかもしれないけど
まああまり聞かんよね
マイクロ云々はしらない
914１３２人目の素数さん2018/07/06(金) 16:32:28.59ID:1Lto95xq
キューネンには閉集合があった気がするが、adjunctionあったっけ
915majimanji2018/07/06(金) 17:22:12.77ID:Punpu5AZ
よし、では表記法の作成をしよう
a 競 b =a^b
a 競 1=a
a 競^c b=a競^c-1(a競^c-1(・・(a^b^c nested)・・(a競^c-1b))(a^b^c nested))
916１３２人目の素数さん2018/07/08(日) 18:32:19.17ID:siSLiUBR
リトルビッゲドンがビッグフット以上の理由がよく分からないんだが
分かる人いる？
917カープファン2018/07/09(月) 16:01:46.63ID:ARjVITm+
ε_0以上の順序数がよく分からないので誰か教えて下さい
ε_0 = ω^ω^...^ω
ε_(a+1) = ω^ω^...^ω^(ε_a+1)
ε_a = lim ε_a_n @ a= lim a_n
920１３２人目の素数さん2018/07/11(水) 22:20:18.73ID:2xXlhkBi
サスクワッチの帰属関係が右肩に乗っかってるのって何だ？
モデルの相対化とかなら分かるが、帰属関係が右肩に乗っかるのは見たことがない
921１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 20:48:41.91ID:OZupOKdc
これ帰属関係が複数あるから「この式はこっちの帰属関係の意味」ってことなのか
にしても関係が3つもある理由がよく分からんな……
922カープファン2018/07/16(月) 13:59:40.70ID:jQW/MfGA
次の関数の大きさの評価をお願いします。
{}とその中のいくつかの非負整数の組のことを合わせてリストと言うこととする。
例) {5，3，2，7} など
リストの中で{}の中に数が１つもないものを空リストと言うこととする。
{Ａ}や{Ｂ} … 0個以上のリスト
{Ｃ}…０個以上の空リスト
ａやｂやｎやｍ …１つの非負整数
Ｗ …０個以上のの非負整数の組
Ｙ …0個以上の0の組
① ｎ{ }ｍ= ｎ×ｍ
② ｎ{ａ+1，Ｗ}{Ａ}ｍ
= ｎ{ａ，Ｗ}{Ａ}ｎ{ａ，Ｗ}{Ａ}ｎ …(ｎがｍ個)… ｎ{ａ，Ｗ}{Ａ}ｎ
③ ｎ{Ｃ}{Ｙ，0，ａ+1，Ｗ}{Ａ}ｍ= ｎ{Ｃ}{Ｙ，ｍ，ａ，Ｗ}{Ａ}ｍ
④ ｎ{Ｃ}{Ｗ，Ｙ}{Ａ}ｍ= ｎ{Ｃ}{Ｗ}{Ａ}ｍ
⑤ ｎ{Ａ}{0}{Ｂ}ｍ= ｎ{Ａ}{ }{Ｂ}ｍ
⑥ ｎ{Ｃ}{ }{ａ+1，Ｗ}{Ａ}ｍ
= ｎ{Ｃ}{0，0，0 …(0がｍ個)… 0，０，1}{ａ，Ｗ}{Ａ}ｍ
⑦ ｎ{Ａ}{Ｃ}ｍ= ｎ{Ａ}ｍ
⑧ ｎ{Ａ}ａ{Ｂ}ｍ= n{Ａ} (ａ{Ｂ}ｍ)
924カープファン2018/07/16(月) 17:27:28.05ID:jQW/MfGA
3{0，0，0 …(0がｎ個)… ，0，０，1}3はハーディ階層でＨ ω＾ω＾ω(ｎ)と予想される
3{ }{ }{ } …({}がｎ個)… ，{ }{ }{3}3 はハーディ階層でＨ ε＿0と予想される
925カープファン2018/07/16(月) 17:35:17.83ID:jQW/MfGA
Ｈ ε＿0ではなくＨ ε＿0(ｎ)でした
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？
927カープファン2018/07/16(月) 18:45:05.03ID:jQW/MfGA
今はリストの中には数のくみが入っているが、
これからリストレベル２の中にはいくつかのリストを入れてという拡張をして
レベルＮのリストを考えるといくと
Γ＿0までは拡張できると考えられる
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？
新規性/進歩性ニキが言動に新規性も進歩性もないの、人生について考えさせられてワイはすきやで
新規性と進歩性の有無を問うている単一、あるいは複数のユーザーが、自らは何ら新規性や進歩性の有る話題をこのスレッドに提供できていない矛盾に、深い趣を感じ、興味深いさまであることだなぁ
何の特徴もない表記をアップして大きさを評価しろって
図々しいにも程がある
アピールポイントとか、設計思想とかそういうものは欲しい
937カープファン2018/07/17(火) 20:49:04.94ID:9TG2AFtQ
ならこんな表記はどうでしょうか
まず、関数ｆ(ｘ)を考えます
その次にこれを重ねた関数ｆ(ｆ(ｆ( …(ｆがｘ個)… ｆ(ｘ))))という関数を考えます
ここで変換Ｃ[1]を定義します
Ｃ[1]という変換は関数をより強い関数にする変換で、
Ｃ[1](ｆ(ｘ))= ｆ(ｆ( …(ｆがｘ個)… ｆ(ｘ))) と定義します
938カープファン2018/07/17(火) 21:00:22.26ID:9TG2AFtQ
ここでＣ[1](ｆ(ｘ))は関数ですのでＣ[1](Ｃ[1](ｆ(ｘ)))という、
ｆ(ｘ)にＣ[1]変換を２回繰り返した関数を考えることができます
ここからｆ(ｘ)にｃ[1]変換をｘ回繰り返した関数をＣ[2]変換とします
ここでＣ[2]変換を定義します
Ｃ[2](ｆ(ｘ))= Ｃ[1](Ｃ[1]( …(Ｃ[1]がｘ重)… (Ｃ[1](ｆ(ｘ)))))
ここでＣ[2]変換も関数を強くする変換です
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？
940カープファン2018/07/17(火) 21:37:46.47ID:9TG2AFtQ
これからＣ[ｎ]変換に一般化したいと思います
Ｃ[ｎ+1]変換はＣ[ｎ]変換をｘ回繰り返したものなので
Ｃ[ｎ+1](ｆ(ｘ))= Ｃ[ｎ](Ｃ[ｎ]( …(Ｃ[ｎ]がｘ重)… (Ｃ[ｎ](ｆ(ｘ)))))
と一般化します
ただしＣ[0]というものは存在しないので
Ｃ[1](ｆ(ｘ))=ｆ(ｆ( …(ｆがｘ重)… ｆ(ｘ)))
とします
ここまでのＣ[ｎ]変換は関数をより強い関数にする変換でしたが、
次の拡張のＡ変換は「関数をより強い関数にする変換」を
より強い「関数をより強い関数にする変換」に変換する変換を考えております
941カープファン2018/07/17(火) 21:41:35.97ID:9TG2AFtQ
なお 進歩についてはＢＥＡＦなどとは違ってこの表記の根底には
ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです
944カープファン2018/07/17(火) 21:56:26.73ID:9TG2AFtQ
そういうあなたも何か大きな数を考えたらどうですか
ここはそういうスレですよ
946カープファン2018/07/17(火) 22:08:53.14ID:9TG2AFtQ
急増加関数でいうとどのあたりまでですか
948カープファン2018/07/17(火) 22:20:05.12ID:9TG2AFtQ
それは計算可能関数ですか
評価を人任せにするのはともかく、もともと過疎スレだし、話題がループしてるのは昔からだし、ま、多少はね
953カープファン2018/07/17(火) 22:29:17.66ID:9TG2AFtQ
まあ今のメンバーで頑張っていきましょう
ＢＥＡＦやより強いのができるといいですね
順序数興味あるし、>>947の知ってる大きな順序数知りたい 956カープファン2018/07/18(水) 09:11:28.57ID:MfD2FWVj
ここである関数を強くする変換をＳと呼ぶことにします
Ｓの例としてＣ[1]やＣ[2]などがあげられます
Ａ[1]変換をＳをｆ(ｘ)にｆ(ｘ)回繰り返したものとします
つまり
Ａ[1](Ｓ[ｆ(ｘ)])= Ｓ[Ｓ[Ｓ[ …(Ｓがｆ(ｘ)重)… Ｓ[ｆ(ｘ)]]]]
ということです
順序数といえば
ω = 1+1+1+1+,,,, だよね
ω = -1/2 じゃね？
958カープファン2018/07/18(水) 09:53:42.46ID:MfD2FWVj
ωというのは1+1+1+1+…ではなく
基本列が0 1 2 3 …となる極限順序数ですよ
962カープファン2018/07/18(水) 18:34:03.12ID:MfD2FWVj
いままでＣ[ｎ]変換の定義はＣ[ｎ－1]変換をｆ(ｘ)にｘ回行うというものでしたが
これからの拡張のためＣ[]変換をｆ(ｘ)にｆ(ｘ)回おこなうものとします
963１３２人目の素数さん2018/07/18(水) 18:42:15.88ID:MfD2FWVj
Ｃ[]変換ではなくＣ[ｎ-1]変換をｆ(ｘ)にｆ(ｘ)回行うでした
964カープファン2018/07/18(水) 18:44:54.21ID:MfD2FWVj
ここからの拡張のはじめとしてＣ[ｎ](ｆ(ｘ))という関数にａを代入した値を
{ｎ，ｆ(ｘ)，ａ}と表すこととします
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？
966カープファン2018/07/18(水) 20:44:47.81ID:MfD2FWVj
この表記をすることで線形配列でε＿0の順序数まで拡張できます
簡単な証明は
Ｃ[1]変換は急増加関数の順序数に1をたす変換
Ｃ[2]変換は急増加関数の順序数にωをたす変換
Ｃ[3]変換はω＾2を足す変換
Ｃ[ｎ]変換はω＾ｎを足す変換
次にＡ変換の見積もり
元の変換が順序数にａを足す変換のとき
Ａ[ｎ]変換はａ×ω＾ω＾ｎを足す変換
ということを続けていくと
ε＿０まで到達します
967カープファン2018/07/18(水) 20:46:56.60ID:MfD2FWVj
もう少しわかりやすく言うと
Ａ変換を強くするＲ変換やそれを強くする変換を考えるとε＿０まっで到達するということです
>ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです
こういうのは結果論であってそれ自体はあまり重要でなかったりする
971カープファン2018/07/18(水) 21:51:19.66ID:MfD2FWVj
詳しい定義は省くが
{1，1，1， …(1がｘ個)… ，1，1，ｘ+1，5}≒Ｆε＿0(ｘ)
となる
972majimanji2018/07/20(金) 18:43:19.42ID:QvupBQZV
WOW(4)って実質どれぐらいなん？（桁数）
974カープファン2018/07/20(金) 21:15:10.93ID:fIq/3bGM
ＷＯＷ(４)ってどういう定義なのかおしえてくれ
975majimanji2018/07/22(日) 06:26:07.62ID:Kxz82ke7
WOW(4)
=2^^^4
=2^^2^^2^^2
=2^^2^^4
=2^^65536
log_10(2^^65536)
=2^^65535 * log_10(2)
だから
[2^^65535 * log_10(2) - 1] 桁
[2^^65535 * log_10(2) + 1] 桁
978１３２人目の素数さん2018/07/25(水) 22:22:22.74ID:TXy2jGIU
大ヴェブレン順序数と順序数崩壊関数をわかりやすく解説してくれる方はいませんか
979majimanji2018/07/26(木) 20:36:13.45ID:buoO3Fub
>>978
大ウェブレン順序数={ω,ω,2(1)2} (BEAF) 980１３２人目の素数さん2018/07/26(木) 21:03:28.83ID:oZ+pTlaN
ありがとう
981カープファン2018/07/26(木) 21:04:32.57ID:oZ+pTlaN
おそらくζ＿0ほどの増加量になる表記を考えました
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？
983カープファン2018/07/26(木) 21:41:48.86ID:oZ+pTlaN
進歩性を問うよりあなたがみずからその表記をみて進歩性があるかどうかみたらどうですか
定義が必要なら載せますよ
985カープファン2018/07/26(木) 22:12:09.65ID:oZ+pTlaN
なら進歩性や新規性を問うのはやめましょう
どんな回答をしようが答えるつもりは無いってことね
答えられない
答える能力が無い
新規性進歩性は何もない
のいずれかでしょう
今さらζ＿0ほどの増加量の表記に新規性進歩性があるとも思えないんで
これ以上語らなくて良いよ
この発言に則って、このスレでは新規性や進歩性の無い新規巨大数の掲載を禁止いたします
一応988番レスに記載されている「このスレ」とは「巨大数探索スレッドn」(nはn>0の自然数)のことです
記号1つだけならωまで
記号2つだけならε_0まで
記号4つだけならζ_0まで
表現できる
次スレなんか必要ねえ…
俺たちの探索はこれからだ！
998カープファン2018/07/27(金) 17:07:25.10ID:juCrnQ+5
999カープファン2018/07/27(金) 17:08:02.98ID:juCrnQ+5
どういう記号ですか
10011001Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 230日 18時間 15分 36秒
巨大数探索スレッド過去ログ
