元のスレッド
巨大数探索スレ
- 397 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 02:18
- お久しぶりです。先週末出先でこのスレッドをみつけました。
挨拶をしようと思いましたが、日本語打てないのでとりあえず
おとなしく帰って、あれやこれやと計算してみました。
その結果、おそらくSSS変換で3(↑x)(↑x)(x+1)よりも大きな
関数が生成されるであろう、というところまではあたりを
つけることができました。これが正しければ、SSS2回、そして
SSSS変換では、とてもチェーンでは表せない数や関数ができる
ことになります。
今回は、今までの予測とは違い、しっかりとした計算を元に
しています。ただ、この計算を皆さんに分かる形にまとめる
まで、しばらく時間をください。
- 398 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 04:56
- >>387
チェーンを伸ばす効果は、そんな程度のものではありません。
3→→4 = 3→3→3→3 = 3→3→(3→3→2→3)→2 >> 3→3→65→2 > グラハム数
です。
- 399 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 05:09
- ちなみに、チェーンの比較は私も少しやってみたのですが
10→2→2 ＜ 3→3→2 ＜ 無量大数 ＜ エディントン数 ＜ センティリオン
＜ 10→3→2 ＜ 3→4→2 ＜ 不可説不可説転 ＜ グーゴルプレックス
＜ 10→4→2 ＜ 3→5→2 ＜ スキューズ数 ＜ 第２スキューズ数
＜ 10→5→2 ＜ 3→6→2
＜ 3→3→3 ＜ 3→3→64→2 ＜ グラハム数 ＜ 3→3→65→2
＜ 3→3→3→3
こんな感じでしょうか。
モーサー数は、どうやってチェーンと比べていいのかまだ分からず。
- 400 名前：もやしっ子 ：03/03/18 09:45
- ＞ふぃっしゅさん
お久しぶりです。>>387については
3→3→65→2
＝3→3→(3→3→64→2)
＝3→3→(3→3→(3→3→63→2))
＝3→3→(3→3→(…(3→3→2→2)…))
＝3→3→(3→3→(…(3→3→1→2)…))
＝3→3→(3→3→(…(3→3)…))
＝3→3→3…3→3→3
のようにやったのですが、ひょっとしてチェーンの括弧を
そのまま外してしまったのがまずかったんでしょうか。
- 401 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/18 16:25
- やったー！
ふぃっしゅさんが来てくれた！！！
チェーンとの比較、静かに待ちます！！
がんばって下さい。
- 402 名前：名無しのような物体 ◆plq.mziK0E ：03/03/18 22:40
- 役者がそろってきましたね。せっかくなので一瞬だけ姿をあらわしましょう。
>>393
それです。
>>396
3↑↑･･･↑1 = 3 とすれば問題ありますまい。
>>400
3→3→(3→3) = 3→3→27 ≠ 3→3→3→3 ですぞ。
件の計算については後ほど。
- 403 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/18 22:45
- ななな名無しの物体さんまで‥‥‥‥‥。
今日はいったいどうしちゃったんだ！
- 404 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/18 22:56
- ふぃっしゅさんへ、今度でいいですから
前スレのVer4の定義の根幹を成す部分の
＞＞ただし、O(f)=g, g(m)=n
ここで、O(f)は関数fの値を返すオラクルを１つだけ持つO-machinesによって
生成されるビジービーバー関数
ってのを、チェ－ンとの比較後でいいですから、説明お願いします。
さっぱりチンプンカンプンなのでスミマセン。
- 405 名前：もやしっ子 ：03/03/18 23:24
- よっしゃ計算部隊おらっしゃったヽ(´ー｀)ノさぼろう
- 406 名前：戦争やめて巨大数で競え ：03/03/18 23:37
- プロジェクトＸ３題を勝手に作ってたものです
巨大数研究室の方にコ－ナ－まで作っていただいて‥ドウモです
みなさん、また頑張ってください
今日、おしんの後の臨時プロジェクトＸ
「ツッパリ生徒と泣き虫先生」はイカッタ―！
- 407 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 04:38
- 計算するのはいいけれど、分かるようにまとめるのは一苦労ですね。
のんびり進めておきます。
ところで、モーサー数のチェーンによる近似ができました。
3→257→2 < 2→259→2 < モーサー数 < 2→260→2 < 3→259→2
<< 3→3→3 (= 3→7625597484987→2)
> ｎ重帰納法がｎ－１重帰納法では実現できないと
> 証明されていることを考えれば
「繰り返し」はどこへいってしまったのでしょう？
モーサーは、5角形（2重帰納法）の繰り返しが6角形(3重帰納法）を
生み出す良い例だと思うのですが。n-1重帰納法を繰り返す以外に、
n重帰納法を定義する方法があれば逆に知りたいものです。
- 408 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 04:42
- ｎ重帰納法とｎ－１重帰納法の関係について、一体何が証明されているのか、
正確に記述してください。
- 409 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 05:03
- > 従来の帰納法を枠を破る画期的な方法でもない限り、
ここで「従来の帰納法」とは何を意味するのでしょうか？
n重帰納法でしょうか？
3→→→3 = 3→→3→→3 = 3→→(3→→2→→3)→→2
= 3→→(3→→3→→2)→→2 = 3→→(3→→(3→→2→→2))→→2
= 3→→(3→→(3→→3))→→2 = 3→→(3→→(2重帰納法))→→2
= 3→→((2重帰納法)重帰納法)→→2
= ((((2重帰納法)重帰納法)重帰納法)重帰納法)…と繰り返す数が
((2重帰納法)重帰納法)回ほどの数
といった数は、「従来の帰納法の枠」を破っているのでしょうか？
どこまでが「従来の帰納法の枠」なのかが見えてきません。
- 411 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 05:23
- >>409の計算はおかしかったか。
3→→3→→3 = 3→→(3→→2→→3)→→2
ではなくて、チェーンが連なっているときにはタワーと同じように
3→→3→→3 = 3→→(3→→3)
と考えないと。チェーンが1つのときは括弧を外せないけれど、
2つ以上のときは後ろから順番に外せる、ということですね。
- 412 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/19 08:05
- モーサー数はこれか
http://mathworld.wolfram.com/Moser.html
Megistronってのもあるな
http://mathworld.wolfram.com/Megistron.html
メガゴンの中の10に相当するわけか。
モーサー数よりは確実に大きいけれど、グラハム数と比べて
しまうとどうなんだろう？チェーンで見積もれないかな。
- 413 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/19 08:24
- > 山口人生氏のP=NPがその良い例と思われます。
こんなこと書くから、誰が書いたか分かってしまうのさ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/19 08:45
- モーサーは、ｎ角形でも3重帰納法までしか行ってないように思われ。
たとえば四角形の中のnはn→n→2だが、
n→n→3 = n→(n→n-1→3)→2 = n→(n→(n→n-2→2)→2)→2 …
とする帰納手続きが、五角形レベル。ｎ角形でも、せいぜいn→n→n-2
レベルなので、3重帰納法だろう。
- 415 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/19 08:48
- あれ、違うか。3変数チェーンだから2重帰納法か。
モーサー記法では、チェーンを伸ばす効果は得られそうにない。
- 416 名前：もやしっ子 ：03/03/19 09:34
- >>408
これなんかいかがでしょう。
http://www.dumbo.ai.kyutech.ac.jp/hirata/lecture/computation/recursive_main.pdf
- 417 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/19 13:06
- 非常に雑な予想だが、長さｎのチェーン関数が
ある種のS[n]変換（あるいは、これを越えない関数）
として実現できるのではないか？
つまり
ｎ重帰納法＝長さｎのチェーン＝S(n)変換
となるのではないか？
- 418 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 01:24
- >>100番台のレスでチェ－ンの回転とＳＳ‥‥変換のＳの数が増えるのが同等
ではと申していたモノです。
比較している時、チェ－ンに合わせて比較だったため
ふぃっしゅ数を慎重にあまり大きめの値をとらずに少なめに見積もってやって
いました。ですから「もしかするとふぃっしゅ数はもう少し強力なのでは？」
という感じを持ちながらやっていました。
ふぃっしゅさんの久々の書き込みで、やはりそうだったのかな、と思い直して
いる所です。何にしてもようやく展開が楽しみになって来ました。
- 419 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:04
- >>414-415
なるほど、そうですね。大ボケをかましてしまいました。
モーサーの定義を見て、面白いなと思っていたところだったので。
冷静に見ると、モーサーの方法は原始帰納的な拡張なので、
ｎ角形のｎが定数であれば原始帰納関数、ｎが変数であれば
2重帰納法になる、といったことは Ackermann 関数から類推
できますね。
>>407 については、モーサー数の近似以外は間違いです。
- 420 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:12
- ところで、>>133-140 >>154 を読んで、ますます多重帰納法について
分からなくなってきました。
結局のところ、>>138 の g(x) は何重帰納法なんでしょうか？
(1) ２重帰納法
(2) ３重帰納法
(3) 多重帰納法ではない
多重帰納法の定義についての質問なので、関数の増大度とは
無関係です。>>154 で (2) が否定されているので、そうすると
(1)か(3)しかなくなります（まさか4重帰納法以上ということは
ないでしょうから）。(1)だとしても(3)だとしても、しっくり
来ないのです。
- 421 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:18
- >>416
面白いですね。
> 計算可能な関数の定義の黎明期には、原始帰納的関数に２重帰納を
> 加えて構成される関数を２重帰納的関数として定義し、それを次々と
> 拡張してｋ重帰納的関数へと一般化することで計算可能な関数を
> 捉えようとこころみられた。
ここでいう拡張、ｋ重帰納的関数へと一般化というのは、具体的に
どういった定義をするのかが非常に気になります。
S変換は、ここでいう拡張と同じ方法なのか、それとも別の方法なのか。
> しかし、k重帰納的でない(k+1)重帰納的な関数が存在することを示す
> ことができ
「存在する」という表現を使っていますね。
「ｎ重帰納法がｎ－１重帰納法では実現できない」ということとは、
だいぶ意味合いが異なっています。
- 422 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:26
- >>417
雑な予想大歓迎です。
私自身「雑な予想」しかしてこなかったわけですが、これが一番楽しい。
- 423 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:36
- ふぃっしゅ数バージョン3の定義（再々定義記法）で、
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*, 3(↑x)(↑x)(x+1), *,*]
が成り立つことを証明する。
ここで、関数 f,g について f＞g のとき [*,f,*,*] ＞ [*,g,*,*] と表記するものとする。
すなわち、集合の大小関係を関数の大小で定義したことになるが、これはこの
証明の中に限る便宜的な記法である。
- 424 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:37
- 証明の流れ
P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
ここで a→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)
とするとき、以下の順に証明を進める。
(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] (帰納法で証明)
(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)
(3) s(1)^m[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(m,n,x)] (∵ 1,2)
(4) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,P(x,n,x),*] (∵ 3)
(5) P(x,n,x) ≧ Q(n+1,x) (計算)
(6) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,Q(n+1,x),*] (∵ 4,5)
(7) s(2)[*,x+1,s(1)] ＞ [*,Q(1,x),*] (計算)
(8) s(2)^n[*,x+1,s(1)] ＞ [*,Q(n,x),*] (∵ 6,7)
(9) s(3)[*,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,Q(x,x),*,*] (∵ 8)
(10) s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,3(↑x)(↑x)(x+1),*,*] (∵ 9)
なお、これらの式にあらわれる多変数関数は、集合の要素としては
m,n が定数でxが変数の1変数関数であると解釈するものとする。
以下、(1)-(10)の証明について現在製作中です。
- 425 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:40
- お分かりの通り、物体氏の計算を一般化したものが(2)です。
- 426 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 03:06
- 以下の発言で3↓ｋ↓2までは計算できていましたが、こいつにＳ変換をしたら
どうなるんだろう、とやってみたところで計算の道が開けたわけです。
あとは、地道に証明をしただけです。
88 名前：旧695 ：02/10/05 17:22
x+1にS変換をn回行った関数をn(x,x)とすると、これはチェーン表現で
近似した場合、3→3→…(3→がn個)…→3→(x+1～2)→(x+1) のような
形になるのでしょうか。また、この表現はより次数の高いチェーンに変形する
ことが可能なのでしょうか。
91 名前：名無しのような物体 ◆W7plq.175s ：02/10/06 01:26
>>88
おそらくそうなるでしょう。そしてチェーンの規則に従って展開することによって
3→3→…(3→がk個)…→3 < n(x,x) < 3→3→…(3→がk+1個)…→3
の形にもっていければ、 n(x,x)≒3→→ｋ = 3↓ｋ↓2 = ・・・
と表すことができるでしょう。
- 427 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 05:42
- ところで、矢印に(↑a,b,c,d)といった感じでn変数の属性を
持たせたらどうでしょう。
(↑0)がタワー、(↑1)がチェーン、(↑n)がn回転チェーン、
(↑n,0)=(↑n)
a(↑c,0)…(c個)…(↑c,0)b = a(↑0,1)b(↑0,1)c
といった感じで（このあたり適当です）。
うまく定義すれば、s(n)程度の威力は持たせられるかも
しれませんし、持たせられないかもしれません。
誰かやってみます？
- 429 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 06:21
- >>424
＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
＞ここで a→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)
＞とするとき、以下の順に証明を進める。
P,Qの定義とその下のチェーンの関係は？
（このあたり物体氏の計算はチェーンを誤解している可能性あり）
- 430 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 06:46
- >>429
ああ、(↑n)を→に置き換えたんですか。
でも、それはチェーンの定義とは違うのではないですか？
- 431 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 07:46
- >>430
a→→b→c→d は、正しくはどう定義されてるの？
- 432 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:05
- >>431
a→b→cがa(↑c)bだと考えると
Q(n,x)
= 3(↑n)(x+1)(↑n)2
=(3(↑n)(x+1))→2→n
=(3→(x+1)→n)→2→n
P(m,n,x)
= 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
=(3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1))→x+1→n
=((3(↑n)(↑n)m)→x+1→n)→x+1→n
3(↑n)(↑n)mって何だ？
- 433 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:13
- >>432
計算がめちゃくちゃ。ひどすぎる。
3(↑n)(↑n)m = 3(↑n)3(↑n)…(↑n)3 (3がm個)
だろ。→→以降はコンウェイの定義にはない。バードの表記。
公式な定義（コンウェイの定義）はないので、上からの
類推でa→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)
と定義したところで、そのようにことわってあれば何の問題もなし。
- 434 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:15
- バードの記録がどこにもないのが問題ではあるな。
- 435 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:24
- >>433
君こそめちゃくちゃ。酷すぎる
＞3(↑n)(↑n)m = 3(↑n)3(↑n)…(↑n)3 (3がm個)だろ。
勝手に決めるなよ。
君のいうとおりとしたら、こうなるよ。
(･･･(3→3→n)･･･→3→n)→3→n
- 436 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:28
- >>435
勝手に決めたわけでない。バードがそう決めた。
だから、記録がなくなっているのが問題だといっている。
> 君のいうとおりとしたら、こうなるよ。
> (･･･(3→3→n)･･･→3→n)→3→n
まったく意味不明。
- 437 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:30
- >>433
＞公式な定義（コンウェイの定義）はないので
ウソをいうなよ。（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）だろ？
ａ→ｂ→ｃがａ↑･･･(ｃ個)･･･↑ｂというのが
コンウェイの定義だろ。
そうじゃなくて（↑ｎ）はバードの表記だっての？
そんなんルール違反じゃん。
チェーンの上に乗っかってるバードの表記の
さらに上に乗っかってるだけなら
ふぃっしゅのやってることは＋１と同じ。
それを禁止したのはふぃっしゅ自身の筈だよ。
- 438 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:34
- >>437
>（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）だろ？
ああ、なるほど。そこを誤解していたわけか。
ようやく、君がなにを誤解していたのかが理解できた。
そうではなくて、（↑ｎ）はｎ回転チェーンという意味だろう。
そうじゃなきゃ、たしかに>>424 は意味が通じなくなる。
バード表記にのっかっているわけではなくて、バード表記との
比較をしているだけだと思うのだが。ふぃっしゅ数の定義の
中には、バード表記は使われていないわけだから。
- 439 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:34
- >>436
だからさ、バードの矢印回転以前だろって。
3(↑ｎ)3
= 3→3→n
3(↑ｎ)3(↑ｎ)3
= (3→3→n)→3→n
だよ。わかるだろ？
- 440 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:38
- まあ、いいか。（↑ｎ）の意味についてここで議論しても
しかたないので、ふぃっしゅ氏がくるまで待とう。
- 441 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:39
- >>438
むしろ誤解は君のほうじゃないか？
チェーンが延長される話をするのに、
それより上のレベルのバード表記を
用いるのはおかしいんじゃないか？
- 442 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:44
- >>440
良くないな。>>433の
＞計算がめちゃくちゃ、ひどすぎる
は君の勘違いだから、謝ってくれよ。
- 443 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:46
- >>442
そうだな、ごめん
まさか（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）という解釈をしているとは
思わなかったもので
- 444 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:47
- >>441
チェーンがふぃっしゅ数より強い証拠を
いいかげん正確に証明せよ
主張するなら証拠を示せ、他の人は示す
努力を始めてる。君は何もしていない
それとも出来ないのか？
- 445 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:50
- ところで、バード表記を使えば
x→x→x→x→…→x (xがy個）= x→→y = x↓y↓2
とチェーンが延長される効果などはあっという間に
吸収されるので、バードに勝つことはチェーンの
延長に勝つことを意味しているわけだね。
- 446 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:51
- >>443
あやまる必要なし
441が、一連のスレをしっかりと読まないうえに
ｺﾝｳｴｲのチェーンにばかりこだわって周囲が見えてない証拠だ
前スレの前半あたりを良くよんでればすぐに気がつく
チェーン回転のほうがチェーン延長よりはるかに上なのだから
そっちと比べるのは自然な話
- 447 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:52
- ところで>>417の予想
＞ｎ重帰納法＝長さｎのチェーン＝S(n)変換
について、もうちょっと詳細化しよう。
S変換を繰り返す回数は、チェーン
a･･･x→y→z
の、yの大きさに対応するのではないだろうか？
- 448 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:58
- それにしても>>427の発想は、これまたとんでますなぁ
なんでこうぽんぽんと新しい発想が出てくるんだろう
- 449 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 09:58
- >>444
いつ誰がチェーンがふぃっしゅ数より強いといったんだ？
>>446
はぁ？君こそルールがわかってないんじゃないか？
＞x→x→x→x→…→x (xがy個）= x→→y = x↓y↓2
みたいな定義を組み込むのはルール違反だろ。
だってそれなら、バード表記に「ちょっとした上乗せ」
をしてるだけで、＋１と同じようなことじゃないか。
- 450 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:01
- >>449は264信者のようだが、264本人ではなさそうだな
264の言っていることは、さすがにこれよりは筋が通っていた
- 451 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:06
- >>450は論駁できないから野蛮な人格否定に出たね。
- 452 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:10
- というか、よく見たら>>427に(↑n)がn回転チェーン
て書いてあるよ。
- 453 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:12
- バードの矢印回転って単に表現の簡易化であって
計算力を増強させる、という本来の目的には
あまり寄与してないんじゃないか？
- 454 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:19
- >>427
そうなの？じゃ、>>433は読み違えだから謝るよ。
でもそれならそれで、前スレの107のような批判が
当然出ると思うけど、それには沈黙？
---
106 名前：Fish ◆/T2GtW187g ：02/10/08 06:25
また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。
チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。
107 名前：１３２人目の素数さん ：02/10/08 07:13
>>106
ええっ！
じゃあ、バ－ド数の定義［f(x)=x(↑x)x］を使ったＸなのか？
こう言うと悪いが、なんか今までのふぃっしゅさんらしくないような。
- 455 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:27
- ふぃっしゅ数の定義には、どこにもバード数の定義は使っていない。
それでバード数を超えている（ことを、今示している最中）。
だから、すごい。
分かった？
- 456 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:30
- つまりさ、Ｓ変換、ＳＳ変換･･･の実際のパワーを知る場合に
チェーンやバードはもとより、アッカーマンのような関数ですら
使用すべきではないと思うんだよな。
例えば、ベキ関数からＳ変換、ＳＳ変換を用いて言った場合
アッカーマンやチェーンをどこで超えるかを、まず調べるべき
ではないかと思うわけね。
- 457 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:31
- バード数を「超えている」ことを示すために、バード数の
定義を用いているわけ。比較対象を定義しないと比較
できないでしょ。
- 458 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:32
- >>455
＞ふぃっしゅ数の定義には、どこにもバード数の定義は使っていない。
でもタネになるｆにバードの矢印回転で表現する関数を用いてるよね。
君の目にそれが見えないとは言わせないよ。
だったら、無意味だっていってるんだよ。分からない？
- 459 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:33
- >>456
Ｓ変換の定義がアッカーマンなんだけど。
初期値はあくまでもx+1なんだけど。
- 460 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:34
- >>458
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,3(↑x)(↑x)(x+1),*,*]
タネになるfはx+1なんだけど。
見えないなあ
- 461 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:36
- >>457
＞バード数を「超えている」ことを示すために、
＞バード数の定義を用いているわけ。
いや、どうみても
「バード数を「超える」ために、
バード数の定義を用いている」
ように見えるよ。
Ｓ変換のパワーはタネとなるｆで決まる。
だからそこにバードの矢印表現で表されるような
強力な関数を持ってくることは、チェーンや
バードの矢印表現との比較における明らかな
ルール違反
- 462 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:39
- >>461
タネはあくまでもx+1でしょ。そして、変換を繰り返すたびに
タネそのものが増加していく。
- 463 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:40
- >>459
初期値じゃなくて、関数のｆのほうだよ
>>460
君には>>424のこれが見えないの？
＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
＞(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] (帰納法で証明)
S(1)にQを与えるのは明らかなルール違反
- 464 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:40
- >>462
＞タネはあくまでもx+1でしょ。
違うよ。Qでしょ。
- 465 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:42
- >>463
落ち着いて>>424の証明の流れを読んでみな
(1)は、あくまでも(10)を証明するための第１段階にすぎない
- 466 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:44
- 落ち着くのは君。
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)]
と関係なく
Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
が出てきてるのはオカシイでしょ？
- 467 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:45
- ふぃっしゅ数の定義はこれがすべて
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html
この定義の中にバードの表記はないだろう？
- 468 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:45
- >>465は数学の証明も読めないのか？
- 469 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:47
- ふぃっしゅ数の定義にはタネに与える
「関数」が引数になってるだろう？
それが一番の問題なの。どうして分からない？
- 470 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:50
- >>469
ふぃっしゅ数の定義を見たか？
[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]
どこが問題なんだ？
- 471 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:52
- >>470
じゃ、君はその定義で計算したか？
Ｓ変換を計算するのに関数が必要だろう？
それはどこにあるよ。
- 472 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:53
- てゆーか、s(2)の中にss(1)を含めるのは循環定義のような･･･
- 473 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:57
- >>472
そんなことないような
- 474 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 10:59
- >>471
Ｓ変換ということはs(1)のことか
s(1)[m,f]:=[g(m),g]
ここにある、としかいえないような
- 475 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 11:02
- ふぃっしゅ数の計算をするのに、いったい何回のＳ変換が
必要とされるであろうか？限りなく大きい数のＳ変換が
実行されるであろう。そのたびにタネとなる関数は変わる。
- 476 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 11:08
- うーむＳ変換はタネがｘ＋１だと
そもそもアッカーマンになるように
なってるのか。キモチ悪いな（笑）
まあ、それはともかく、
「Ｓ変換がチェーンを伸ばす」
というのは>>424の証明でいうと
ここか？
＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)
- 477 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 11:11
- >>476
どうも、そこのことみたいだね
というわけで俺は落ちるよ
- 478 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 11:22
- これで予想がハッキリした
「アッカーマン（あるいはチェーンの長さ２（＊→＊→＊））
にＳ変換を施すとチェーンの長さ３（＊→＊→＊→＊）
となるように出来るか？」
- 479 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 13:38
- >>478
例えば簡単のため
Ｓ変換を、ｎを（ｎ→ｎ→ｎ）＝Ｓ１（ｎ）に変えるものとしよう。
で、（ｎ→ｎ→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
結果は以下の形になると思われる。
（（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ））
- 480 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 15:37
- >>479
ダメだ。もっと簡単にしよう。
Ｓ変換を、ｎを２→３→ｎに変えるものとしよう。
で、（２→３→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
結果は（２→３→（２→３→ｎ））となる。
Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
やっぱり、Ｓ変換全体で、やっとチェーンを１つ伸ばす程度。
この先、チェーンを延ばすにはさらにＳＳ，ＳＳＳとせざるを得ない。
- 481 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 15:59
- どなたか矢印関係の定義を把握している方、初心者向けにまとめて頂けませんか？
新規参加者も増えるかもしれませんし、変な勘違いをする方も減るでしょう。
一応、自分で調べてみた範囲では、
・タワー表記
(a↑b):=a^b
(a↑…c個…↑b):=a(↑…c-1個…↑)a…b個…a(↑…c-1個…↑)a
・チェーン表記
(a→b→c):=(a↑...c個...↑b)
(a→b→...→x→y→1):=(a→b→...→x→y)
(a→b→...→x→1→z):=(a→b→...→x)
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1) (y>1,z>1)
・？？表記
x→x→x→x→…→x (xがy個）=: x→→y =: x↓y↓2
(a→…c個…→b)が分かりません。これを定義した後は、
↑から→を定義したのと同様にして、矢印を回転させていくのだと推測していますが。
- 482 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:05
- >>481
今の議論の範囲なら、タワーとチェーンで十分じゃないかな？
バードのページもなくなったことだし、今後ここの議論では
用いないのがベスト
- 483 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:11
- >>482
>>424-427に、n回転チェーンがあらわれている以上は、必要でしょう。
そもそも、巨大数を定める一つの方法である以上は、
このスレで扱うのは自然な事でしょう。
- 484 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:17
- いや、そもそもＳ変換一回でチェーンが伸びるか
どうかがアヤシイような状況だから、回転なんて
無用でしょう。
そもそも矢印回転なんてチェーンの上の粗末な屋根
という程度のことで、わざわざ扱うほどの話でもない
バードのページがなくなったのなら、なおさら。
- 485 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:19
- 「粗末な屋根」というのは、＋１と同等の
使い古された拡張技法の意味。
- 486 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:47
- 少なくとも試行錯誤の段階では、手頃な拡張方法でしょ。＞回転
でもって、別に試行錯誤で終わってもいい、つーのがこのスレなんじゃ？
- 487 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:50
- >>486
いや、検証段階では、拡張は二の次なわけ。
でもって、ホラをふいてもいい、というスレではないよ。
- 488 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:53
- 拡張とホラとは関係ないでしょ。
- 489 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 16:56
- ふぃっしゅ氏の主張の検証で「頭が一杯」な人もいるかもしれないけど、
このスレに頻繁に用いられる記号の定義を、明らかにするのは必要な事。
- 490 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 19:54
- >>489
>>2を参照のこと。前スレ･前々スレとも過去ログ倉庫にあるのを確認しますた。
- 491 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 20:52
- ＞＞そうじゃなくて（↑ｎ）はバードの表記だっての？
＞＞そんなんルール違反じゃん。
＞＞チェーンの上に乗っかってるバードの表記の
＞＞さらに上に乗っかってるだけなら
＞＞ふぃっしゅのやってることは＋１と同じ。
＞＞それを禁止したのはふぃっしゅ自身の筈だよ。
いやあ、久々の大馬鹿だね（無量大数を最大と言った人以来）
こいつは、今までのスレを３回ずつ読むことをおすすめする
ふぃっしゅ数のＳ変換を回数を増やすＳＳ変換の凄さや、その上のＳＳＳ変換。
回転で前段階の向きのチェ－ンを一気に増大させるバ－ドの回転法
これから見たら、「コンウエイのチェ－ンのみ」どうこう言ってるのは入口で
うろついてるようなもの。
あんたの目にはこれが＋1程度のものに見えるとしたらこのスレにいてもしょうがないよ。
理解できないなら仕方ないけど
- 492 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 20:56
- て言うか、チェーンや回転矢印を「関数」と称し、超えるの超えないのと言ってる所からしてわからん。
あ、回転矢印とバード数は一応別物ですよ、念のため。
- 493 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:00
- >>491
なんだ毎度御馴染みの馬鹿呼ばわり馬鹿か。
君の場合ただ音読してるだけで中身分かってないだろ。
君にとっては何だってスゲーだろ。理解不能だからな。
もう黙っとけよ。荒らしとして捕まりたくないだろ？
- 494 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:01
- >>491-492はKitty Guyとして完全隔離
- 495 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:03
- 結局、物体氏の「Ｓ変換でチェーン延長」の計算って、誤りだったのね。
- 496 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:04
- >>495
物体氏が計算を示さないことから、
彼が誤りに気づいて黙っている
可能性が高いね。
- 497 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:06
- 一説によると、匿名で、反対派に対する
人格否定攻撃を行っている人物は、その
･･･氏だということ。
- 498 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:07
- >>497
なるほど。根拠がないからブチ切れるわけだ。
これだからオコチャマはいやだね。
- 499 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:09
- もやしっ子が、物体氏の計算結果も
ふぃっしゅ氏の主張も支持しないのは
正しい態度だね。
触らぬ神に祟り無し。
- 500 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:10
- >>495
今までの話の流れで、どうしてそういう結論になる？
- 501 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:10
- ＞＞Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
＞＞やっぱり、Ｓ変換全体で、やっとチェーンを１つ伸ばす程度。
＞＞この先、チェーンを延ばすにはさらにＳＳ，ＳＳＳとせざるを得ない。
これも言ってることが変だな。Ｓ変換全体って何？
Ｓ変換はVer2ではＢ変換をＸ回重ねた変換と定義できるが、ふぃっしゅ数では最下層の
変換で、ここからが先がふぃっしゅ数の増大度に拍車がかかる。
ＳＳ変換はＳ変換の次の変換じゃなくて。Ｓ変換回数を増やすために定義された変換だ。
Ｓ変換回数を爆発的に増やすのがＳＳ変換なのでそこの「繰り返し」にはＳ変換そのもの
で得られた数よりもっと大きい回数が出現する。それを内包しつつ繰り返し回数をさらに
パワ－アップしていくのがＳＳ変換
→→向きチェ－ンを延長していくのはＳ変換程度の威力で充分
→→向きチェ－ンの数を爆発的に増やす↓↓向きチェ－ンでないとこの効果は得られない
さらにＳＳＳは←←向きチェ－ンを必要とする
やっぱり強力な回転チェ－ンでなけりゃ比較できない。
→→向きチェ－ン延長なら単純にＳ変換をどんどん重ねていけばいい程度の効果
回転チェ－ンの増大度は↑(ﾀﾜ-)から→(ﾁｪ-ﾝ)への飛躍的増加を一般化して
取り込んでしまって増大段階の単なる１段階としていまっているからチェ－ン
どころの騒ぎじゃないと思われ。
その先鞭をつけたのがコンウェイの功績は計り知れないが。
- 502 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:14
- >>500
Ｓ変換がチェーンを伸ばす、というのは、
前スレの物体氏の88にあったが、
結局その根拠は示されずじまい。
もやしっ子は、物体氏の計算結果を
支持するとは明言しなかった。
ここでそれが正しいといってるヤシは
匿名の荒らしクンくらいのもの。
- 503 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:15
- おいおい、巨大数の検証する気が無いなら来るんじゃねえよ
特に>>495
間違えなら間違えと示さなければお前の負けだ
- 504 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:19
- >>501
＞Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
これは理解できるだろう。
あとは正しいかどうかだけ。
違うなら、どこがどう違うか示せよ。
それが議論ってもんだっていってなかった？
- 505 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:22
- >>503
おいおい、お前こそ>>501で引用した主張を
検証できないんなら黙れよ。
間違えなら間違えと示さなければお前の負け
- 506 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:23
- まったく計算できないくせに
人格否定だけ声高に叫ぶ
Kitty Guyは逝ってよし。
- 507 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:25
- >>502
･･･伸びないの？
- 508 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:25
- >>504
あのねえ、それが間違ってるって言ってるんじゃないの
そこから先のＳＳ変換とチェ－ン延長が同じレベルってのが
変だって言ってるの（ｗ
- 509 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:28
- ついでにチェ－ンがｎ重帰納法になる証拠も示せや
- 510 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:29
- 雑な計算では ａ→ｂ→ｃ→１ のＳ変換は
ａ→ｂ→ｆ（ｃ）→２程度にしかならない
気がする。
（ｆ（ｃ）はｃの関数で増大度がｃのベキ以下のもの）
- 511 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:32
- >>508
ハァ？それが間違ってないんなら
お前が変だといってるのは変だろ。
>>509
ハァ？お前ｎ重帰納法知らないのか？
数学辞典読めや。分からんならカキコやめや。
お前にはこのスレは理解できんから。
- 512 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:38
- >>511
文章しっかりよめよ国語力ゼロ君、どこが変だって言ってるの？
- 513 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:39
- もしかして"Ｓ変換"ってVer.3の
S(1)、S(2)、S(3)･･･を
総称していってるのかな？
Ver.2では、S=S(1)、SS=S(2)･･･なんだよね？
- 514 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:39
- >>511
ぷ、やっぱり証拠が示せないか、
二度と来なくていいよ
- 515 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:40
- >>512
お前こそ文章しっかり書けや作文力ゼロ君。
三歳のガキじゃあるめぇ
- 516 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:41
- >>514
荒らしは逝ってよし
- 517 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:42
- もしかして"Ｓ変換"ってVer.3の
S(1)、S(2)、S(3)･･･を
総称していってるのかな？
Ver.2では、S=S(1)、SS=S(2)･･･なんだよね？
- 518 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:47
- >>515
Ｓ変換で→向きのチェ－ンが出現する
これはいいよな？
そのＳ変換（→チェ－ン）を増やしていく（延長していく）のは
ＳＳ変換であり、それが↓チェーンと効果が同じレベルだって事
そのレスではチェ－ンが延長していくとＳＳ、ＳＳＳとＳの数が増える
と言ってるが、その部分がおかしいと言ってるのだろう
- 519 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:51
- ＞Ｓ変換で→向きのチェ－ンが出現する
＞これはいいよな？
ダメ。そもそもそれが疑わしいんだって。
その主張の根拠は、前スレの物体氏の87だろうけど
具体的な計算は今に至るまで全く示されずじまい。
それどころかそれに真っ向から反する>>480の結果まで
示されてるよね。だから物体氏の87が正しいというなら
まずそれに反する>>480の結果に反駁しなくちゃ。
- 520 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:53
- >>519
>>480ではＳ変換で→チェ－ンが出現してますが何か？
- 521 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:53
- 今まで前スレの物体氏の87の結果が疑わしいという指摘に対して
「反論してみろ！」とわめき散らすだけの人がいたけど、それに
対して答えたのが>>480でしょ。だから、もう同じ手は使えない
よね。今度は>>480が言い返す番だよね。「反論してみな」って。
- 522 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:55
- >>520
でも、それって>>510のように
＞雑な計算では ａ→ｂ→ｃ→１ のＳ変換は
＞ａ→ｂ→ｆ（ｃ）→２程度にしかならない
＞気がする。
ってことだから、物体氏がいうような「延長」ではないよね。
- 523 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:55
- B(5,n)＝B(4,B(4,…(B(5,0))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,1))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(1+3)-3))…)) (n-1 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(1+3)-3+3)-3))…)) (n-2 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(1+3)-3+3)-3+3)-3))…)) (n-3 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^4)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^2^^2)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(3,(2^^2^^2^^…(n+2個)…^^2^^2)-3) (0 n.b.)
＝(2^^2^^2^^…(n+3個)…^^2^^2)-3
＝2^^^(n+3)-3
※ 4＝2^2＝2^^2＝2^^^2＝2^^…^^2
以下同様にして、一般に
B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
＝(2→(y+3)→(x-2))-3
- 524 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:57
- >>522
それを延長するのがＳＳ変換の威力だろう
- 525 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:57
- >>523
ん？問題はＣ、Ｄ、･･･の計算だよね。
- 526 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/20 21:57
- 良く分からんが、ここって私怨渦巻くスレなんだな。
＞Ｓ変換を、ｎを２→３→ｎに変えるものとしよう。
この正確な意味と根拠は？
- 527 名前：