元のスレッド
巨大数探索スレ
- 1 名前：１３２人目の素数さん ：03/01/22 13:35
- でっかい数についてまぁ語れ。
「前の数＋1」
「1/x x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」
「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」
という類の投稿は放置推奨
前スレ・関連スレ(>>2)は全部荒らしに沈められたので
●を買わない限りは閲覧できません。
- 2 名前：１３２人目の素数さん ：03/01/22 13:36
- 【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033320305/l50
一番でかい数出した奴が優勝
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743
■■■史上最大の数 グラハム数■■■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375
- 4 名前：１３２人目の素数さん ：03/01/23 07:45
- 新規参加者を排除するスレは終わり。
- 5 名前：１３２人目の素数さん ：03/01/23 07:56
- 過去は全部消えちゃいました。
だから全員新規参入者でリセット、です。
- 6 名前：１３２人目の素数さん ：03/01/31 02:12
- age
- 8 名前：私 ：03/01/31 08:21
- 不可説転（略
- 9 名前：旧695 ：03/02/06 02:24
- またやるのかいヽ(´ー｀)ノやるのかい
- 10 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/06 20:00
- せっかくだから名前もリセットしなされ
- 11 名前：もやしっ子 ：03/02/07 15:06
- ういヽ(´ー｀)ノつか手元の巨大数メモは全部消しちゃった
- 12 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/09 00:23
-
- 13 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/09 12:59
- たとえ過去をリセットしても、ふぃっしゅ数の大きさは変わらない。
- 14 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/09 14:24
- 別にもう、なるたけおっきい数を出した奴が優勝、ってわけじゃないし。
- 15 名前：グラハム数スレからいます ：03/02/14 20:03
- >>695さん
お久しぶり！！
巨大数サイトつくりはど－なりました？
実は私は今日巨大数スレ立てようと思って来てみたら
立ってたのでﾋﾞｸ-ﾘしますた
あれから前スレ保存してズ－ット見まくってました
最後はすごい話になっちゃって、ただただすげえなとしかいいようが無い展開でした
いきつくとこまで行っちゃったカンジで、次スレはこりゃ立てられないだろうなって
思ってましたが、時が経ってまた前スレを補完するような後継スレがあっても良いのでは？
と思うように成ってきました。
実は、695さんには失礼かもしれないけどVer２をちょっと違う感じで捉えてみました
それとVer４のＢＢ関数にも非常に疑問点が残ってます（ふぃっしゅ関数よりでかいという点）
今日の夜中にでも再度レスします。
他のみなさんは、このスレの存在知ってるでしょうか？
- 16 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/14 20:14
- http://ziro.no-ip.org/2ch/0091/0000035261.html
- 17 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 00:10
- >>2 ルクダルさんにミラーを作ってもらいました。
【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1033320305.html
一番でかい数出した奴が優勝
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1024311743.html
■■■史上最大の数 グラハム数■■■
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1014030375.html
- 18 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 00:14
- >>16と重複してしまった。依頼したのは>>16よりも前だったので。
- 19 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 07:59
- 前スレではふぃっしゅ数Ｖer２は695さんの解析によって（記号はその前の名無しの物体さんのレス参照）下のように成ってますが‥‥。
151 名前：旧695 ：02/10/12 22:07
胡散臭いですがVer.2のSS変換２回目。
SS:[m[1],f[1](x),S[1]]→[m[2],f[2],S[2]] において
S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))
S[2]^x.f[1](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))＝f[2](x)
S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] は
(B^4)^(f[1](m[1])):[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]
ここで、f[1](m[1]) は、f[0](x) にB変換を 4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返した関数に x＝B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) を代入した数なので、
f[1](m[1])＝B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))
よって
S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))
＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))
なお、Bf[0](m[0])＝61
152 名前：旧695 ：02/10/12 22:08
f[2](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))
＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x.(B^4x.f[0](x))
で、S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] は
(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))：[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)] より
m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)
- 20 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 08:03
- さらに、以下のように解析説明は続いてます
154 名前：旧695 ：02/10/13 09:54
>>153 151,152においてm[2]，f[2](x)，S[2]がそれぞれ求められているので
SS変換２回目は完了しています。m[2]は、f[1](x)にB変換をたくさん繰り返した
入れ子によって生み出されています。結局、
S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)] S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)]
の問題ですが、そのまま解釈すると、SS変換n回目で得られるf[n](x)が、
そのn回目の手順の中でm[n]を生み出すということはしないと考えます。
m[n]は、f[n](x)生成のプロセスとは別に、m[n-1]とf[n-1](x)のペアにS[n]
変換をかけることで、f[n-1](x)の多重入れ子の数として得られると思うの ですが、いかがでしょう。
156 名前：旧695 ：02/10/13 10:55
>>155 表記がこんがらがっております。申し訳ないです。 Ver.2のm[2]はVer.1よりでかいです。
m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)
というのは、要するにf[1](x)を
(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))) 変換した関数の中身が
多重入れ子になっていて、入れ子の最深部がBf[1](m[1])になっているものです。
構造としてはm[1]と似たようなものです。また、
Ver.1：f[1](x)＝B^4f[0](x) と
Ver.2：f[1](x)＝B^4x.f[0](x) ではVer.2の方が強力な関数です。
例えばB^4f[0](100) に対して、B^4･100.f[0](100) の方がでかいです。
ですから、構造が同じだとしても関数のやばさが上なので、より大きいです。 多分。
157 名前：旧695：02/10/13 11:01
4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k とおくと、
m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)
と表すことができます。
- 21 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 08:22
- 上記のような、695さんの説明は大変わかりやすく、構造的にもＶer1を大きくしのぐもので
あったが、「爆発的に」しのいだような気がせずに、ずっと気になっていました。
前スレ全部読むと、あとでふぃっししゅさんによるチェ－ン回転を使ったバ－ド数を超える
ためにVer2を作成したとのことや、Ver2のSS変換２回目でバ－ド数初期値の3↑G(4)3を越え
Ver2のSS変換3回目でバ－ド数を超えると成っています。果たして上記のVer2だとそこまでいくでしょうか？
Ver2のSS変換２回で少なくともVer1のSS変換63回目に達するかその付近まで来ていなければ
およそ、チェ－ン回転数十周程度のVer1の値なのですから、バ－ド数初期値までもいかないのでは？
そして上記のVer2の増加度を見てみるとSS変換2回目と、Ver1のSS変換3～4回目とは、さほど差がない
ように思えます。すると最終的にVer2は、“考えられないほど驚異的”にVer1を超えていないのでは？
と思うのです。
確かにVer2では、名無しさんの名付けた“Ｂ変換の回数”はVer1よりはるかにはるかに多いようですが
Ｂ変換は根元の初期の関数なので、その回数が増えただけだと、ふぃっしゅ関数の威力増加は、
せいぜい数倍くらいの威力効果ではないでしょうか？
そこで、次のレスの意味をもう一度考えてみました。 続きます
- 22 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 08:50
- 117 名前：Fish ◆/T2GtW187g ：02/10/08 23:13
>>114
＞＞そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？
ようやくいみするところがつたわってきたようですね
ふつうにSへんかんをくりかえすだけでは f[m](m)よりもおおきなかんすうを せいせいすることはできないけど
こうすることではじめて f[m]mくらすのかんすうを せいせいできて
さらにSへんかんを くりかえせば もっとうえのれべるのかんすうがせいせいできます
みなさんせいせいされる"かず"だけをみているようですが
わたしはいっかんして"かんすう"のおおきさをひかくしているつもりです
このレスに注目して、自分なりに作ったVer2を追ってみました。記号表記は名無しさ物体さんや695さんのと一部違うかもしれませんが
まずSS変換1回目です。 初期値ｍ[0]を3とおく
f[0](f[0](f[0](f[0](3))))))＝ｍ[1] ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする ←(これは695さんの表記と同じです）
ここでSS1回目は終わらず、以下のように続きます
f[1](f[1]f[1](f[1](～【f[0](f[0](f[0](f[0](3))))】回繰り返す～f[1](f[1]((ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]
ｍ[1]からｍ[2]を生成する関数をｆ[2]とする
さらにf[2](f[2]f[2](f[2](～【f[2](ｍ[1]】回繰り返す～f[2](f[2]((ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]
ｍ[2]からｍ[3]を生成する関数をｆ[3]とする
さらにf[3](f[3]f[3](f[3](～【f[3](ｍ[2]】回繰り返す～f[3](f[3]((ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]
ｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする
ここに到って、ｆ[ｍ]を求める変換がSS変換としたときに
ｽﾀ-ﾄであるSS1回目の初期値のｍ[0]はｍ=3だから SS1回目のｆ[ｍ]はｆ[3]という関数になる
続きます。
- 23 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 09:55
- 上記訂正 ｍ[ ]内部の添字がずれてました正しくは
さらにf[2](f[2]f[2](f[2](～【f[2](ｍ[2]】回繰り返す～f[2](f[2]((ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]
ｍ[2]からｍ[3]を生成する関数をｆ[3]とする
さらにf[3](f[3]f[3](f[3](～【f[3](ｍ[3]】回繰り返す～f[3](f[3]((ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]
ｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする
Ver2のSS変換2回目行きます SS1回目で得られたｆ[3]関数とｍ[4]をリセットして
ｆ[1'] ｍ[1']とします
f[1'](f[1']f[1'](f[1'](～【f[1'](ｍ[1'])】回繰り返す～f[1'](f[1']((ｍ[1'])))～)))＝ｍ[2']
ｍ[1']からｍ[2']を生成する関数をｆ[2']とする
f[2'](f[2']f[2'](f[2'](～【f[2'](ｍ[2'])】回繰り返す～f[2'](f[2']((ｍ[2'])))～)))＝ｍ[3']
ｍ[2']からｍ[3']を生成する関数をｆ[3']とする
f[3'](f[3']f[3'](f[3'](～【f[3'](ｍ[3'])】回繰り返す～f[3'](f[3']((ｍ[3'])))～)))＝ｍ[4']
ｍ[3']からｍ[4']を生成する関数をｆ[4']とする
これでいくと、このｆ[ ]の関数のナンバ－を生成していく過程はVer1のSS変換そのままなので
Ver2ではSS変換2回目の最初から59回目の変換でVer1に並ぶ、(ﾁｪ-ﾝ回転関数が数十周でVer1に並ぶと言われていたことを思い出して欲しい）
さらに
f[4'](f[4']f[4'](f[4'](～【f[4'](ｍ[4'])】回繰り返す～f[4'](f[4']((ｍ[4'])))～)))＝ｍ[5']
ｍ[4']からｍ[5']を生成する関数をｆ[5']とする
と延々とやっていって
f[ｍ[1']](f[ｍ[1']]（f[ｍ[1']](～【f[ｍ[1']-1]（ｍ[ｍ[1']-1])】回繰り返す～f[ｍ[1']]（(ｍ[ｍ[1']-1])）)))～)))＝ｍ[ｍ[1']]
ｍ[ｍ[1']-1]からｍ[ｍ[1']]を生成する関数をｆ[ｍ[1']]とする
でSS2回目終了です。
この時点で、Ver1最終値はもちろんバ－ド数初期値よりも大きい数字が出来てるというふぃっしゅさんの説明が
妥当な線ではないかと思うのですがどうでしょうか？
続きます。
- 24 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 10:01
- またまた訂正スマソ >>23の
上記6.7行目の
＞＞Ver2のSS変換2回目行きます SS1回目で得られたｆ[3]関数とｍ[4]をリセットして
＞＞ｆ[1'] ｍ[1']とします
の部分でｆ[3]関数はｆ[4]でしたスマソ
- 25 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 10:19
- 初期値はｘ+1 ｘ=3 だから4でしたね したがってSS1回目はｆ[4]を求める でした。再度ｽｲﾏｾﾝ
SS３回目はSS2回目で得られたｆ[ｍ[1']]関数と数ｍ[ｍ[1']]をリセットして
ｆ[1''] ｍ[1'']とします
あとは、SS２回目と同様の手続きを踏んで
ｆ[ｍ[1'']]関数と 数ｍ[ｍ[1'']]が求められればSS4回目に移行という感じで
SS63回目で得られた関数、数が Ver2ではなかろうかと‥‥‥？
いかんせん695さんの検証してくれたVer2と違うのか？どうなのか？といった所が
まだ完全に掌握しきれていないのですが、どうでしょうか？？
つまり、SS変換内部の旧S変換を使って関数そのものを旧S変換1段階ごとに巨大化する
それが私が（前スレのふぃっしゅさんのバ－ド数との比較あたりを見て）考えたVer2なんですが‥‥。
それにこのVer2はVer3を導入しても結構わかりやすいのではないかと思うのですがどうでしょう？
Ver3も何回も読みましたが、695さんの解析で正しいのではなかろうかと思います。(偉そうにｽｲﾏｾﾝ）
はっきりいってVer3は最強関数ではなかろうかと思っています。
そこでVer4のＢＢ(Ｎ）を導入したふぃっしゅビ－バ－数のことに成るわけですが‥‥。
- 26 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 10:37
- またまた、いかんせんビジ－ビ－バ－さっぱりわかりませんが 現在求められている成果は下記のようだ
ということですが（字がずれたらごめん）
N Machines BBN Steps Found by
1 64 1 1 Lin & Rado
2 20736 4 6 Lin & Rado
3 16777216 6 21 Lin & Rado
4 25600000000 13 107 Brady
5 63403380965376 >= 4098 47176870 Marxen & Buntrock
6 232218265089212416 >= 1.29149×10＾865 3.00233×10＾1730 Marxen & Buntrock
7
8 >= 8.248×10＾44 Milton Green
この値をどなたか詳しい方に説明していただけるとありがたいです。
ためしに初期値を3にしてふぃっしゅ関数とBBふぃっしゅ関数を比較してみる
BBふぃっしゅ関数の方はアッカ-マンをＢＢに変えて
それぞれ、旧Ｓ変換(Ｂ変換）を二回繰り返すと
ふぃっしゅ関数では、g(61) ←ちなみにこれはｸﾞﾗﾊﾑ数よりはるかにでかいとのコト
BBふぃっしゅ関数では、BB(BB(3))
なんですが、BB(BB(3))ってどの程度？ 参考までにBB(3)は上記の一覧で言うとどの値になるんでしょうか？
- 27 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 11:31
- 28 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/15 12:10
- グラハム数はＢＢ( ）いくつくらいで超えるんだろうか
- 31 名前：もやしっ子 ：03/02/16 00:56
- どもヽ(´ー｀)ノ伸びるとは
サイト作りは投げました。理由は前スレ後半の表記の定義に沿った
記述が自分には不可能だったからです。
BBはよくわからないので、個人的には旧264氏の提唱したn[n]^n関数を
アッカーマンの代用にしたふぃっしゅ数Ver.3改で腹一杯です。
あと、BB(3)=6のような気がするのでBB(BB(3))=BB(6)>=1.29149×10＾865
です。多分。
- 32 名前：もやしっ子 ：03/02/16 01:05
- BBは計算不能関数らしいので、これといった比較はできないと思います。
また、ふぃっしゅ数シリーズとバード数の比較などは、例の厳密な
記述法によってなされるかもしれませんが、僕には俄然無理なのです。
- 33 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/16 07:33
- >>31
だとすると、旧Ｓ変換(Ｂ変換)２回目では、断然ふぃっしゅ関数の方の
増大度が大きいってことかな
ＢＢは、その先にいくと増大度が高いってことなのだろうか？ハテサテ
- 34 名前：もやしっ子 ：03/02/16 10:41
- >>33
nを十分大きくとったとき、任意の計算可能関数f(x)にnを代入したf(n)
よりも、BB(n)の方が常に大きくなるといったような内容だった気が
しましたが忘れました。前スレでその辺りのやり取りが一通りあったと
思います。というかインフルエンザになりました(;´Д`)
- 35 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/16 16:17
- お大事にです
- 36 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/16 20:34
- ・・・全然リセットされてないし。だがそれでいいと思う。
BBが何かを理解するには、まず「チューリングマシン」というものを理解しなければならない。
とりあえず「チューリング」でぐぐって見るとよろしかろう。
・・・というか、BB（5）以降はまだ値が確定すらしていないのでは？
- 39 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/18 10:57
- 数学板避難板の中に、巨大数関連スレ避難所をたててみました。
http://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=math&vi=1045500685&rm=100
- 40 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 09:58
- >>31
「旧264氏の提唱したn[n]^n関数をアッカーマンの代用にした
ふぃっしゅ数Ver.3改」というのは、前スレの何番目の発言ですか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 16:03
- >>40このへん
385 名前：旧695 ：02/11/15 16:32
っていうかn^[n]nの方が関数としてはでかいですね。
アッカーマンを近似すると2^[n]nぐらいですから。
387 名前：264 ：02/11/15 20:13
>>382
確かに>>366のBの関数
B(0,x)＝x+1
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
だとn^[n]nにならないな（ｗ
もっとも、以下の関数
G(1,k,j)=j*k
G(n-1,1,j)=j
G(n+1,k+1,j)=G(n,G(n+1,k,j),j)
を用いて
B(n,m)=G(n,m,n)=n^[n]m
とすればそうなる。
Gも二重帰納法を用いているから、増え方としては同じで、計算も楽。
（どうで細かい端は影響しないのだから、簡単に計算できるほうがいい）
388 名前：旧695 ：02/11/15 20:26
なーるほどヽ(´ー｀)ノすげえ
- 42 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 18:25
- 25ですが、前スレで以下のチェ－ン関数との比較において‥‥‥。
＞＞211 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/10/31 05:55
それでは、バード数とふぃっしゅ数バージョン２の比較から。
バージョン３で表記を変えてしまったので混乱しますが（すみません）、
ここでは今までなれているバージョン２の表記をしておきます。
まずは、>>46 >>87 >>89 >>114 あたりを理解する必要があります。
>>87
Ｓ変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです
>>89
SS1回で、だいたい矢印を1回転させるだけの効果があって、
SS2回で、矢印を回転させる回数を変数とするだけの効果があって、
SS3回で、さらに上の関数領域に到達する、というところでしょうか？
つまり、>>87によればS変換をm回繰り返すことで、f(x)=x→(m回)x
が生成されることになります。SS変換1回で、S変換をｘ回繰り返す
操作をしていますから、g(x)=x→(x回)x（実際にはこれよりも
大きい）という関数が生成されることになります。言い換えれば、
g(x)=x(↑1)[x]x程度の関数が生成できたわけです。(後略）
次に続く
- 43 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 18:25
- ＞＞212 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/10/31 05:59
さて、このg(x)にS変換をほどこすということは（実際にはＳ変換
そのものが大きくなっていますが、それを考えるとわけわからなく
なってくるので、最初のＳ変換で当面は考えてもいいでしょう）、
今度は(↑2)を使わないと表記できないような関数ができます。
ということは、g(x)にS変換をｘ回繰り返すことで、少なくとも
h(x)=x(↑x)[x]x 程度の関数ができます。
Ｓ変換は、チェ－ンをひとつ延長するのとほぼ同等の威力があるわけだが、
チェ－ンの向きを変える威力はない（次元を１段あげるということ）
つまりチェ－ンの向きを変えるのは、Ｓ変換の上位次元の変換であるＳＳ変換で
ないと追いつかない。
ということは、チェ－ンを回転させる関数を作るにはＳＳ変換を繰り返す関数
つまりＳＳＳ変換が必要になってくる。そこで>>25のようにＳＳ変換の定義を変えて
旧ＳＳ変換と同等の増大関数が旧Ｓ変換が旧ＳＳ変換内部に内包されていたのと同様に
して新しいＳＳ変換を定義すると、ＳＳＳ変換と同程度の威力を持つので、ふぃっしゅ氏
の考察とも合致するのでは？ というのが上記>>19->>25のver2の考察の理由です。
それとも、>>212で語られてるようにＳ変換(別名Ｂ変換)をver1より大量に繰り返す
だけで超えてしまうものなのだろうか？だとすると695さんのver2でもokなのでしょうか？？
ようわからん。
- 44 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 20:26
- BBふぃっしゅ関数を自分勝手な書き方で表してみると、
まずSS変換1回目 初期値ｍ[0]を3とおく
BB(BB(BB(BB(3))))＝ｍ[1] ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする
BB(BB(BB(BB(～【BB(BB(BB(BB(3))))】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1])))～)))＝ｍ[2] 関数ｆ[2]
BB(BB(BB(BB(～【f[2](ｍ[2]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[2])))～)))＝ｍ[3] 関数ｆ[3]
BB(BB(BB(BB(～【f[3](ｍ[3]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[3])))～)))＝ｍ[4] 関数ｆ[4] でSS1回目終了
SS2回目 SS1回目で得られたｆ[4]関数とｍ[4]をリセットしてｆ[1'] ｍ[1']とします
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[1'](ｍ[1']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1'])))～))＝ｍ[2'] 関数ｆ[2']
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[2'](ｍ[2']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[2'])))～)))＝ｍ[3'] 関数ｆ[3']
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1']-1](ｍ[ｍ[1']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1']]
SS3回目 SS2回目で得られたｆ[ｍ[1']]関数とｍ[ｍ[1']]をリセットしてｆ[1''] ｍ[1'']とします
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[1''](ｍ[1'']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1''])))～))＝ｍ[2''] 関数ｆ[2'']
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1'']-1](ｍ[ｍ[1'']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1'']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1'']]
SS4回目 SS3回目で得られたf[ｍ[1'']]関数とｍ[ｍ[1'']をリセットしてｆ[1'''] ｍ[1''']とします
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1''']-1](ｍ[ｍ[1''']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1''']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1''']]
下に続く
- 45 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 20:26
- 上のレスの続き
ここでＳＳ変換が初期値の4回終わったのでＳＳＳ変換1回目が終了、ＳＳＳ変換２回目に移行します
ＳＳＳ２回目→ｆ[1'''']（ｍ[1'''']）回ｆ[1'''']関数を重ねるＳＳ変換から出発して
関数の添字の点がｆ[1'''']（ｍ[1'''']）個まで増えたらＳＳＳ２回目終了
ＳＳＳ３回目→上記と同様の手順で関数・数を拡張
ＳＳＳ４回目→同上
ここでＳＳＳＳ変換２回目に移行 ＳＳＳ変換４回目の関数（数)回だけＳＳＳ変換４回目の関数を繰り返す
ＳＳＳＳ２回目では膨大な数のＳＳＳ変換が行われる、３回目はさらに、
４回目でようやくss(1)変換にたどりつく
ss(1）をさらに４回繰りかえすんですよね？695さん
そこで、求められた膨大な数をｎとして
ＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳ‥‥‥‥ｎ個のＳ‥‥‥ＳＳＳＳＳＳＳＳＳ変換を定義して
そこからまた、
各層のＳ変換、ＳＳ変換、ＳＳＳ変換‥‥をそれぞれ〔ss(1)4回目の関数＝ｆﾟとして〕ｆﾟ(ｎ)回繰り返して
ss(2)終了‥‥‥‥‥‥ss(63)で
BBふぃっしゅVer3でしょうか？それとも間違いだらけで無茶苦茶でしょうか？？
あ、正規なVer4でないことは承知の上ですので。(正規なのは前ｽﾚ最後の方でfish氏自身が定義したモノ）
- 46 名前：もやしっ子 ：03/02/19 21:18
- そんな感じだと思います。
＞SS1回で、だいたい矢印を1回転させるだけの効果があって、
＞SS2回で、矢印を回転させる回数を変数とするだけの効果があって、
＞SS3回で、さらに上の関数領域に到達する、というところでしょうか？
これは結局どうだったんだろう。
- 47 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 22:11
- >>46
インフルエンザだいじょうぶでしょうか
前ｽﾚでは約１名、ふぃっしゅ関数はチェ－ン関数は超えないと思ってる
と言ってましたが、ＳＳ‥‥の形を取れば超えるのではないでしょうか。
関数を拡張するのではなく、増大を引き起こすシステムそのものを関数の威力を
借りて拡張していくわけですから。
これが前ｽﾚで語られていた特殊性、つまり関数の概念ではないってことなんでしょうかね。
チェ－ンを、ＳＳ‥‥のように変形してより高次の表記ができればわかりませんけど、
いまさらながら思うのは、ふぃっしゅ数は多様な変形が可能であるところにわかりにくさがあり、
不完全さがあり、つけこまれる隙があり‥‥、
そして、なんといっても人を引き付ける面白さがあったんだと実感します。
- 48 名前：もやしっ子 ：03/02/19 22:40
- >>47
峠は越えました。まだ頭痛がありますが。
巨大数スレの住人は宗教団体のようだという指摘が以前ありまして、なるほどと
思うことがありました。巨大数という神がいて、シャーマンがその一部を
御神体としてここに持ってきて、皆ででかいなあと崇める訳です。アンチの
人達が邪教徒に見られたり。まんざらでもないですね。
- 49 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/19 23:18
- >>48
そうですね、巨大な数が人をひきつける何かがあることは確かでしょうね。
前スレの話になりますが、途中からスレの展開までもが関数にあわせて高速化して
いってしまって、何が何やらといった感じでした。
ただ、どうどうめぐりの論争もあって荒れた後に最後のほうで、何かウマイ
ことまとまった感じで良かったのではないでしょうか。
ふぃっしゅさんが、思いの丈を語ってまとめたって感じでしたね。
最後に出てきてふぃっしゅさんの質問に答えてた人たちは凄かったですねえ、
さすが数学板だと思いました。ああいう人たちがもっと参加してくれるとよかった
ですが、最後に書き込んでくれただけでも良しとしますか。まあそこまで話を持って
いった、ふぃっしゅさんの功績は色褪せることは無いことは確かでしょうね。
むやみにふぃっしゅ数を懐疑的に見るのではなく「それは、こういう事をやろうと
してるんじゃない？」って説明してくれる人が出てくるなんてスッゲエと思いましたよ。
数学の専門の人は、某氏のようなタイプが多いのかと思ってた矢先でしたから。
（まあ、その所為で695さんのサイト作りがご破算に成ってしまったのも残念ですが）
ただ某氏が言ってたように、ふぃっしゅさんは「これって思い込みじゃない？」
という部分があるようにも思えます。後でじっくりスレ読み返してみると特にチェ－ンとの
比較はいささか乱暴にも見えるし、あっさりｱｯｶ-ﾏﾝ捨ててＢＢ出したりと、一番翻弄されたのは
695さんや名無しの物体さんだったのではないでしょうか。なんだかｽﾚｯﾄﾞ評論みたいになって
きちゃいましたね。まあそれはそれで楽しかったのでしょうが。
このスレはどなたが立てて下さったのか知りませんが、ふぃっしゅさんとは別の切り口で
また新たな巨大数への道筋をつけてくれる実力者が現れて、そういう展開になるといいですね。
- 50 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/20 23:46
- >>49
まあ、某氏のレスはあまり真に受けないほうが吉かと。
- 51 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/21 11:03
- >>43
バージョン２は矢印を63回転した程度で、バード数には及ばない。
バージョン３ではじめて、バード数、チェーン回転関数を超える
ことができる。
ということかい？？
- 52 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/21 19:53
- >>51
ちょっと違う
Ver1では超えないのは明らか（ＳＳ変換６３回だから）
Ver2は定義が695さんの定義だと、Ｓ変換の数は増えるがＳＳ変換の威力・回数は
さほどあがってないので、やや不安。（それでもVer1に比較するとすごいが）
上記の定義のVer2だと、ＳＳＳ変換と同程度の威力を持つため
Ver1の定義でいうＳＳ変換の回数が膨大な回数内包されてるため超えるのでは？という意見です。
Ver3は超が尽く位のス－パ－関数なため、超えるどころの話じゃないと思います。
- 53 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/23 21:46
- もう、ふぃっしゅ数Ver3越え出せる人いないかな？
- 54 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/25 01:31
- >>53
もちろんいると思うけど、すぐには出てこないかもしれないね。
で、このままこのスレをまたdat落ちさせるのももったいないので、
みんなでホムペでも作ってみる？
もやしっ子さんが管理人（つまり鯖提供）やってくれるんなら、
今週末か来週末あたりに、適当なテンプレ作ってアプロダに
晒すけど。
- 55 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/25 04:46
- >>54
それもいいですね。
多数の人が存在を知れば、中には出来る人がいるかもしれないし
このまま2ch内でやってる方がいいって気もちょっとしますが‥。
- 56 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/25 06:30
- >>49-50
荒れたという言い方はまちがってるな。
仲間内のナァナァ気分を吹き飛ばした264の功績は大きいよ。
ふぃっしゅさんはわけわからんこといって逃げちゃったけど。
彼のいってることは大いに疑問があるね。
- 57 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/25 06:32
- ふぃっしゅさんが正しいっていいはる人は
ホムペをつくって正しいことを示す義務があるよね。
- 58 名前：もやしっ子 ：03/02/25 21:58
- >>54
ジオのスペース借りてみました。
日本で巨大数をまとめて紹介しているサイトは案外少ないので(オカルト
だからかしら)、じゃあ目標はＳＰＡに掲載されていい気になることヽ(´ー｀)ノ
ウソ
- 59 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 01:58
- >>58
ども、サンキュです。
テンプレ作る前に、一通り今までのログを読みかえさなければ。
今週末はそれだけで終わってしまうかも。
- 60 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 07:06
前スレざっと見たが>>669の人が一番能力が高そう。
- 61 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 08:05
- 「能力」、禁句よん。
- 62 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 20:41
- Ver3についてもう少し‥‥‥。
＞＞ Ｓ変換は、チェ－ンをひとつ延長するのとほぼ同等の威力があるわけだが、
チェ－ンの向きを変える威力はない（次元を１段あげるということ）
つまりチェ－ンの向きを変えるのは、Ｓ変換の上位次元の変換であるＳＳ変換で
ないと追いつかない。
つまりＳＳ変換回数を重ねていくことがチェ－ン回転と同等の威力を持つ訳だが、
百歩譲って仮にチェ－ンの向きを変えるごとにＳ変換⇒ＳＳ変換⇒ＳＳＳ変換とＳの数が
増える(次元が上がる)としても、Ver3のss(2)では、Ｓ～Ｓ変換のＳの数がすでにグラハム数
なんてもんじゃないから、矢印グラハム数回転のバ－ド数初期値 ３↑(G)[4]３ に
比較するとはるかに上回ってるのは確実、その巨大関数でさらに拡張したss(3)のＳ～Ｓ変換
のＳの数は、バ－ド数そのものより大きいのではなかろうか。
ふぃっしゅ氏が言うように、バ－ド数のＸ関数は初代Ｓ変換(Ｂ変換)以下の威力だという
前提に於いてだが、実際Ver2のＳＳ変換内のＳ変換はＸ関数そのものなので、Ｘ関数の回数
の基底値としてのＮがss(2)以下が確実なら、ss(2)で生み出されるＳＳ～Ｓ変換のＳの回数
から考えても、ss(3)に含まれる初期Ｓ変換(Ｂ変換)の回数はＮをはるかに大きく超えた回数
になるはず。したがってＮをＸ関数(Ｓ変換と同等)で拡張したバ－ド数より大きな値を取る
であろうことは容易に推測される。
- 63 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 20:50
- ＞ＳＳ変換回数を重ねていくことがチェ－ン回転と同等の威力を持つ訳だが
根拠は？
- 64 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 20:59
- も-ちょい言うとバ－ド数の最後の拡張は
Ｘ(Ｎ)を導く過程は、Ver2or3のＳＳ変換１回分
そこからＨ＝Ｘ[N](Ｎ）への過程は、Ver3のＳＳＳ変換1回分
つまり、ＳＳ変換の前段階の値がＮより大きければ、この
２段階の変換１回ずつで、バ－ド数にほぼ並ぶか超える。
- 65 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 21:36
- 読み返して見ると、ふぃっしゅさんの認識はちょっと甘かったと思うけど‥‥。
ＳＳＳのＳの数を増やすVer3に到って、始めてチェ－ンと対抗できる関数になった
のではという思いがしてきた。
チェ－ンは矢印の向きが変るたびに、その前段の方向の矢印の長さを飛躍的に増大
させる次元に飛ぶわけで、それがそのままＳＳ‥‥のＳを増大させる効果に匹敵する
んじゃなかろうか？
２番目のスレッドでは最後の方にそういう予想が書き込まれてる。
- 66 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/26 22:11
- これまでのふぃっしゅっしゅさんの書き込みには、実は結構「予想」が多かったりする。
そして、そのこと自体は彼も否定はしていないはず。
･･･まずはそれらを洗い出してから、というのもスレの展開的に悪くないかも。
- 67 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 01:13
- >>66
そうだね。というか「ふぃっしゅさんの言うことだから正しい」という
考え方ははっきりと改めるべきだよ。彼も、それは望んでいないはず。
- 68 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 07:00
- 3↓↓3でグラハム数をはるかに超えるチェ－ンと(矢印2変換）
2回目のＳ変換でグラハム数を超えるふぃっしゅ数
↑の1回転(4変換)とＳ変換(B変換)4回分のSS変換1回目はではどうだろうか？
ちなみに、SS1回目の数値は695さんが出してくれた以下の通り
≒ 3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→62)+1))+1～2)
→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→62)+1))+1)
チェ－ンの方は１回転したとして3(↑1)[2]3を求めてみると
＝ 3(↑1)(↑1)3＝ 3(↑1)3(↑1)3＝ 3←←←3＝ 3←←3←←3＝ 3←←(3←3←3）
＝ 3←←(3↓↓↓3)＝ 3←←(3↓↓【3↓↓3】)＝ 3←←(3↓↓【3↓3↓3】)
＝ 3←←(3↓↓【3→→→3】)＝ 3←←(3↓↓【3→→《3→→3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3→3→3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3↑↑↑3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3↑3↑3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3＾27》】
＝ 3←←(3↓↓【3→3‥《3＾27回》‥3→3】 ※【3→3‥(3＾27回)‥3→3】＞Ｇ(ｸﾞﾗﾊﾑ)数
＝ 3←←(3↓↓【Ｇよりでかい数)】）
＝ 3←←(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3】
＝ 3←3‥(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3回）‥3←3
- 69 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 11:42
- >そうだね。というか「ふぃっしゅさんの言うことだから正しい」という
>考え方ははっきりと改めるべきだよ。彼も、それは望んでいないはず。
そうですね。
ところで、誰かがそういう考え方をしていたのですか？
- 70 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 17:47
- >>69
例えば、>>62
「百歩譲って仮に･･･としても、･･･のは確実」
「･･･のではなかろうか。」
「ふぃっしゅ氏が言うように、･･･という前提に於いてだが」
「･･･が確実なら、･･･になるはず。」
「したがって･･･であろうことは容易に推測される。」
のオンパレード。
- 71 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 17:50
- まず、>>62の確実は根拠がない。
また、になるはず、とか、ではなかろうか、
とかいうのもただの期待。
これらを否定すると推測には意味がなくなることは
容易に示される。
- 72 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 18:42
- >>62氏の推測を鵜呑みにしている人が、どこかにいるのですか？
- 73 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 22:44
- スマソ>>68はチェ－ン関数、下から６行目から間違ってました。
＝ 3(↑1)(↑1)3＝ 3(↑1)3(↑1)3＝ 3←←←3＝ 3←←3←←3＝ 3←←(3←3←3）
＝ 3←←(3↓↓↓3)＝ 3←←(3↓↓【3↓↓3】)＝ 3←←(3↓↓【3↓3↓3】)
＝ 3←←(3↓↓【3→→→3】)＝ 3←←(3↓↓【3→→《3→→3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3→3→3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3↑↑↑3》】
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3↑↑3↑↑3》】←ココです！
＝ 3←←(3↓↓【3→→《3↑↑{3＾27}》】
＝ 3←←(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】
※【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥3→3】＞＞＞Ｇ数
＝ 3←←(3↓↓【Ｇよりはるかにでかい数)】）
＝ 3←←(3↓3‥【Ｇよりはるかにでかい数回】‥3↓3】
＝ 3←3‥(3↓3‥【Ｇよりはるかにでかい数回】‥3↓3回）‥3←3
って感じでしょうか。
もうおわかりでしょうが、ＳＳ変換１回目よりも、
上記の↑２本の矢印一回転の方が
はるか～～～～～にでかいのは、明白でしょう。
- 74 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/27 22:48
- スレ一つ潰しただけでまだ飽きたらんのか、あやつは。
- 75 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 00:04
- >>73から‥‥‥
さて、次なんですが
ふぃっしゅ数はVer1と2ではＳＳ1回目の値が大きく違います。
上記の比較はVer1との比較です。
Ver2ではＳＳ変換１回でVer1のＳＳ変換の4回をやってしまうわけですから
Ver1のＳＳ変換４回分と比較しなければ成りません。
その第一歩はVer1のＳＳ変換２回目～４回目の値を出すしかないわけですが
Ver1のＳＳ２回目は、ＳＳ1回目で出た数値をＳＳ1回目の関数に代入して生成
した数だけＳ(B)変を繰り返すということになってます。
さすがに大きすぎて具体的な数値をすぐに出すことは出来ませんが
上記の695さんの求めた値の数より多いＳ変つまり拡張が行われるわけで、
さらにVer1のＳＳ３回、４回と同様の拡張の操作をしていけば、チェ－ン１回転に
は確実に到達するのではないでしょうか？
つまりVer2のＳＳ変換１回目で、チェ－ン１回転は同等な数値だと思われますが
どうでしょうか？
- 76 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 00:44
- E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1) と近似できるので、
E(3.3）は上記のように
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→
62)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→
62)+1))+1) これをｍ[1]とおく
- 77 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 00:45
- >>76の続き
Ｅ[1](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1)+1))+1～2)
→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》
+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1))+1) ＝ｍ[2]
Ｅ[2](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1)+1))+1～2)
→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》
+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1))+1)＝ｍ[3]
Ｅ[3](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(《ak【ｍ[3].ｍ[3]】+1～2)→《ak【ｍ[3].ｍ[3]】》+1)+1))+1～2)
→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》
+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1))+1)＝ｍ[4]
‥‥‥‥‥
Ｅ[ｍ[1]](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】+1～2)→《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》
+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→
《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1)+1～2)
→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》
+1))+1)＝ｍ[ｍ[1]]
でVer1のＳＳ変換2回目が終了
- 78 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 01:05
- 同様にして
Ver1のＳＳ変換3回目は
関数Ｅ[ｍ[1]]数ｍ[ｍ[1]]から関数Ｅ[ｍ[ｍ[1]]]と数ｍ[ｍ[ｍ[1]]]を求め
Ver1のＳＳ変換4回目は
関数Ｅ[ｍ[ｍ[1]]]数ｍ[ｍ[ｍ[1]]]から関数Ｅ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]と数ｍ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]を求める
これが、Ver2のＳＳ変換1回分になる
これとチェ－ン１回転がほぼ同等だと言うのが前スレの>>211のふぃっしゅ氏の主張
Ver2のＳＳ変換2回目は、内部でのＳ変換(Ver1のＳＳ変換に相当する)59回目でVer1の最終値を超え、
さらにそこから、途方も無い数(つまり関数Ｅ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]に数ｍ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]を代入した数)
の回だけのＳ変換を含む。
これとチェ-ン回転回数を変数とするのが同等の効果というのが、同じく ふぃっしゅ氏の主張である。
- 79 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 01:50
- >>69
いや、誰もしてなかったのならばそれでいい。
つまらんこと言ってすまん。
- 80 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 13:48
- >>78
主張はわかったからさ、その検証の障害は何？
はっきりいってごらんよ。
- 81 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 17:55
- >>80
Ver1のＳＳ変換２回目以降が巨大すぎて、
チェーン表記に直すのが難しいってことだろ。
- 82 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 20:34
- >>80
自分で考えろこのバ－カ、ってか殺すぞ
- 84 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 20:37
- >>79もムカツくなあ‥‥‥‥
お前らそろって消えろよ、ボコるぞしまいにゃ
あ？同一人物？？
- 85 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 20:38
- >>80＝前ｽﾚ264＝マツシン
- 87 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:00
- 馬鹿が吊れた！
- 88 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:01
- >>87
君もな… （そして俺もか）
- 89 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:08
- >>82-88
アラシは氏んで下さい。
- 90 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:09
- >>81
チェーン表記への変換ができない、と
しかし、それは巨大だからではないでしょう。
- 91 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:14
- 264って醜男(ﾏﾂｼﾝ)なの？
- 92 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:15
- >>90
じゃあ、なんで？？？？
- 93 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:16
- >>90
正確な理由を述べよ。
正確な。
- 94 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:20
- >>90
こいつは、あてずっぽうで言ってるだけ。
答えられるはずないよ（ぷ
- 95 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:21
>>89
オマエが市ね、今夜市ね
- 96 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:28
- ふぃっしゅ氏の比較の具体的な証拠がないと言うなら、
それを否定する具体的な反証も今まで一件もない
- 97 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:29
- 結局>>90逃亡か？
- 98 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:31
- レスの無駄使いが多いなあ
- 99 名前：1=5 ：03/02/28 21:33
- おーのー
- 100 名前：１３２人目の素数さん ：03/02/28 21:53
- 100
- 101 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 08:53
- さらに、詳しく
B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
≒3→(y+1～2)→(x-2)
C(x,y) ≒3→3→(y+1～2)→(x+1)
D(x,y) ≒3→3→3→(y+1～2)→(x+1)
E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1) と近似できるので、
E(3.3）は上記のように
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)
E[1](x,x)≒3→3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)
3→3→3→3→3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+
1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→
(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→
3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→
((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)
+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)
- 102 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 08:54
- E[2](x,x)≒3→3→3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)
3→3→3→3→3→3→(3→3→3→3→3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)
→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)+1～2)→(3→3→3→3→3→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))
+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→
4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((
3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～2)→3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)+1)
- 103 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 09:22
- ゴメソ、ＳＳ変換１回目のＥ[1]はもっとでかい
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2)))
+1～2)→(3→(y+1～2)→(x-2))+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→（3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→
(3→(y+1～2)→(x-2)+1～3→(3→(y+1～2)→(x-2)+1～2)→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→(3→
(y+1～2)→(x-2))+1)+1))+1)
なので‥‥。（凄く長いので次のレスに続く）
- 104 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 09:38
- 3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→
(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3
→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→
((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)
+1)+1))+1)-2))+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)
→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3
→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)
+1)+1))+1)-2)))+1～2)→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)
)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)
＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
（まだ書ききれないので、さらに次レスに続きます）
- 105 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 09:39
- (3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→(
(3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→（3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→(
(3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→
3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(-3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3
→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)2))+1～2)→(3→
(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→
(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)
+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→(
(3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2)+1～3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
（もう一回続きます）
- 106 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 09:40
- (3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(-3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)＋1～2)
+1～2)→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→
(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～2→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→
((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1～2)→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3
→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→(
(3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1)+1))+1)
がVer1の2回目ＳＳ変換内部の、1回目のＳ変換
Ver2の1回目ＳＳ変換内部の、2回目のＳ変換内部のＢ変換1回目です
- 107 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 09:49
- 次の
Ver1の2回目ＳＳ変換内のＳ変2回目(Ver2ではＳＳ1回目内Ｓ変2回目内のＢ編1回目）
は、この形で書くと50～100レス以上必要になると思われます
Ver2のＳＳ変換完了には、この変換を
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1) 回繰り返し、そこで出来た数を関数に代入した
数の回だけ繰り返した変換で出来た数を再々々度、出来た関数に代入して繰り返せねばなりません
その関数の効果と、矢印一回転がほぼ同等の効果だとふぃっしゅ氏は言っているのです。
- 108 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 12:38
- 次の変換の段階は書けないと言いましたが、Ｘがどんどん増えるので、そこに前の値を代入
していくと膨大な量の3だの→だのが増えていってしまうからです。
このVer2の１回目のＳＳ変換内部のＳ変の拡張がどんな感じで進んでいくかというと
Ｘがどれくらいのペ－スで増えていくかというと
１回目の拡張が4×4＝16（>>104->>106です）
２回目の拡張が16×16＝256
３回目の拡張が256×256＝65536
これを、
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1) 回だけ(Ｇ数よりはるかに多い回数)
上の拡張をしていくのがVer2の1回目のＳＳ変換内の2回目のＳ変換ですが
最後にはＸが膨大な数出現します。
>>73の
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】と比べてどちらが大きいでしょう？
- 110 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 12:52
- わりと安易に考えると、前スレで名無しの物体氏が言っていた
Ver1のＳ変(Ｂ変)1回で→向きのチェ-ンがひとつ延長ってコトから言えば
それよりはるかに増大度が高いVer2のＳ変(Ver1のＳＳ変に相当)をＧ数以上
繰り返すわけだから。
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】＜＜＜Ver2のＳ変2回目 になる
※理由《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》←これはＧ数よりもはるかに小さい
問題は↓↓向きチェ－ンや←←向きチェ-ンとの比較になりそう
- 111 名前：もやしっ子 ：03/03/01 15:21
- ｰﾟ)
- 112 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/01 15:36
- すいません695さんのVer2の解釈をなおざりにするつもりは毛頭無いんですが
なんせ、Ver2の比較が、上記の方が比較しやすいもので‥‥‥。
- 113 名前：もやしっ子 ：03/03/01 22:35
- 改良大歓迎です。自分はこれ以上の領域に手を出せませんので。
ふぃっしゅ数とチェーンの比較がバッチリ決まるのを楽しみにしてます。
なんて無責任。
- 114 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 00:17
- >>101-
ＳＳ変換の増大度が、チェーンを延長と同じだと考える証拠は？
- 115 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 00:17
- チェーンを延長→チェーンの延長
- 116 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 02:03
- 【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】＜＜＜Ver2のＳ変2回目 になる
さて問題のこのあとですが
3←←(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
＝3←←(3↓3‥【【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】‥3↓3回）
の↓を考えてみたいと思います。
(3↓3‥【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】‥3↓3回）には膨大な数の
→向きチェ－ンが含まれています。
後ろからつぶしていくと
（3↓3↓3‥‥‥3↓3↓3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→→3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3→→3）
＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3→3→3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3↑↑↑3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3↑↑3↑↑3）
＝（3↓3‥‥3→→3↑↑3↑3↑3）＝（3↓3‥‥3→→3↑↑約７兆）＝（3↓3‥‥‥3→→《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》）
＝（3↓3‥‥【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
てな感じで、↓２個潰しただけで【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】が出現し
その後は、その出現した数だけの→が現れ、さらにその数だけの→が表れるという繰り返しを
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】回重ねて、膨大な数の→が生み出されます。
- 117 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 02:49
- そして、ふぃっしゅ数ですが、Ver2のＳＳ１回目のＳ変換２回目が終わった所で
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】よりかはでかいという所までわかっています。
ここからＳ変換３回目は、f[2]関数を重ねていくわけです。
f[2]関数は、>>108で書ききれないと言った巨大関数です。
その巨大さはＳ変２回目でグラハム数を超える回数の拡張が行われた関数と
言えばその巨大さのイメ－ジがつかめるでしょうか、
チェ-ン表記では宇宙がグラハム数個あっても書き切れない関数です。
この関数で導き出した【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】より大きな数ｍ[2]
を代入した回数だけ、巨大関数f[2]による変換を重ねるわけです
まず最初にｍ[2]をf[2]で1回目の拡張をします。当然3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】
よりかは大きな数が出来ます。【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】よりも大きな数で
→の数を増やす関数だからです。
次にf[2](ｍ[2])をf[2]で2回目の拡張をします。するとふぃっしゅ数は関数の大きさも
同時に3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】を超える関数になっているため
3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】回増やすチェ－ンの次段階の→の増大度
をここでも上回ります。
あとは、もう順に追っていけば、チェ-ンがすべての↓をつぶして→向きに変えた段階で
ふぃっしゅ数の方が上回っているのは確実で、さらに変換回数のおつりがきます。
- 118 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 03:18
- ふう～、やっとこさっとこここまで来ましたが
問題は←でしょうか、これは↓よりワンステ－ジ上の関数なので
どうなんだろうか、↓は一回で向きを→に変えられましたが
→に持っていくまで、二段階あるのが‥‥‥。
とりあえず、Ｓ変換３回目が、(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
よりかは大きいわけだから、Ｓ変換４回目で←の向きを一回↓にして比較するしかなさそうですね。
(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）の数をＭ1としてやってみます。
3←←Ｍ1 ＝ 3←3‥‥Ｍ1回‥‥3←3←3 ＝ 3←3‥‥3↓↓↓3 ＝ 3←3‥‥3↓↓3↓↓3
＝3←3‥3↓↓3↓3↓3 ＝ 3←3‥3↓↓3→→→3 ＝ 3←3‥3↓↓3→→3→→3
＝3←3‥3↓↓3→→3→3→3 ＝ 3←3‥3↓↓3→→3↑↑↑3 ＝ 3←3‥3↓↓3→→3↑↑3↑↑3
＝3←3‥3↓↓3→→3↑↑７兆 ＝ 3←3‥3↓↓3→→【3↑‥７兆‥↑3】
＝3←3‥3↓↓《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》
＝3←3‥〔3↓‥《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》回‥↓3〕
ウ－ン‥‥‥。すげえなあ‥‥‥。
- 119 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 03:57
- 〔3↓‥《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》回‥↓3〕はＭ1だから
3←3‥〔Ｍ1〕回‥‥3←3←Ｍ1 とする
3←3‥〔Ｍ1〕回‥‥（3↓↓‥‥Ｍ1‥‥↓↓3）
Ｓ変換４回目の初期値はＭ1より大きいので比較のためＭ2とすると、
Ｍ2をf[3](Ｍ2)回繰り返す変換がＳ変換４回目
f[3](Ｍ2)を（3↓↓‥‥Ｍ1‥‥↓↓3）と比べると
ウ－ンここでは、チェ－ンの方がでかいんじゃないかな？
3↑↑↑3と3↑3↑3↑3では、3↑↑↑3の方がはるかにでかいように
3↓↓‥↓↓3と、3↓3↓‥↓3↓3では、3↓↓‥↓↓3の方が超でかい
ふぃっしゅ数Ver2のＳＳ変換1回では、１回転には届かないような気がする
しかも、このチェ-ンは1回転↑が2本の場合、バ－ド数では4本を基準に
してるようだし。
これは、予想だけどチェ－ンは増大すればするほど凄まじい超増大を示す
ふぃっしゅ数の増大度は確かに凄いけど、先にいけばいくほどチェ－ンとの
開きが出てくるのではないだろうか？
上記の比較は、Ver2のＳ変換1回とチェ-ンの↑の向きを変えるのを1回の変換として
比較したが、数値がでかくなるとやがてＳＳ変換の回数でさえチェ－ンの回転増大度に
追いつかなくなるのでは？という気もしてきた。
それともふぃっしゅ数Ver2の増大度の威力を過少評価しすぎだろうか？
上記のVer2と695さんのVer2をうまく合体できないものかな
- 120 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 04:00
- ああ、ふぃっしゅ数もVer2はＳＳ2回目からすごい事になっていくのを
ちょっと忘れてた。
- 121 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 04:30
- Ver2の改良型として……。
f[0](f[0](f[0](f[0](3))))))＝ｍ[1]
ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする
ただし変換を繰り返す回数を【f[1](ｍ[1]】段階内包する
f[1]…《(f[1]…〔(f[1]…【f[1](ｍ[1]】回…(f[1]((ｍ[1])…)～)回〕…f[1](ｍ[1])》〕
…f[1](ｍ[1])）…))＝ｍ[2]
ｍ[1]からｍ[2]を生成する関数をｆ[2]とする
以下同様でｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする
でＳＳ変換1回目終了、あとは上記のVer2同様に進む
だめか……。
- 122 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 04:32
- ふぃっしゅ数を→だけじゃなく、↓や←では近似できないの？
- 123 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/02 16:53
- >>117-119
まず、>>114の質問に答えられないかな？
＞Ver1のＳ変(Ｂ変)1回で→向きのチェ-ンがひとつ延長
という名無しの物体氏の主張は、検証されたのかな？
もし、検証されていないのなら、いくらそれを前提しても
仕方がないんじゃないかな？
- 124 名前：もやしっ子 ：03/03/02 21:12
- 個人的に考えているやつを少し。
前スレ387から
G(1,k,j)＝f(j,k)
G(n-1,1,j)＝j
G(n+1,k+1,j)＝G(n,G(n+1,k,j),j)
g(x,y)＝G(x,y,x)
これを用いたS変換
S:[m,f(x,y)]→[g(m,m),g(x,y)]を考えたとき、
[m,f(x,y)]＝[3,x*y]にS変換を施すと
g(x,y)＝G(x,y,x)＝x^[x]y＝x→y→x
g(3,3)＝3→3→3
となります。二回目は
S:[3→3→3,x→y→x]→[g(3→3→3,3→3→3),g(x,y)]
のようになります。
- 125 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/03 07:08
- 695さん、どうもありがとうございます。
Ver２でもＳ変換では、どうやらチェ－ン変換の方向転換には届かない
のがわかったので、次は
１．ＳＳ変換の増大と方向転換
２．Ver3のＳＳ‥‥のＳ増加と方向転換
とを比較したいと思います。
- 126 名前：もやしっ子 ：03/03/03 11:30
- 124の変換はアッカーマンと同じ２重帰納法を用いた増加だそうで
アッカーマンより強く(アッカーマンがおよそ2^[n]nなのに対して
n^[n]n)、それでも任意の多重帰納法を含むチェーンの方が強いと
いうのが前スレ264氏の主張な訳です。
例えば124の変換がチェーンより弱いことを示せば自動的に従来の
S変換のそれについても示すことができます。それはS変換から直接
示そうとするよりも面倒が少ないと思うのですが、いかがでしょう。
当面の課題としては、
・124で作った変換のルーチンはあれで正しいのか
・正しいとして、簡単な計算でg(x,y)＝G(x,y,x)＝x^[x]y を
導くことができるか
・変換2回目以降の入れ子はチェーン表記で追うことができるか
てなあたりだと思いましこ。
- 127 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/03 19:40
- チェ－ン表記を２本のチェ－ン(増大が得られる最も少ない本数）
に限定して回転を追っていくと、増加の度合いがわかりやすい
3↑3↑3 ＝3＾27＝約７兆＝Ｎ１
3→3→3 ＝3↑3‥【約７兆回】‥3↑3＝Ｎ２
3↓3↓3 ＝3→3‥【 Ｎ２回 】‥3→3＝Ｎ３
3←3←3 ＝3↓3‥【 Ｎ３回 】‥3↓3＝Ｎ４
3↑[1]3↑[1]3 ＝3←3‥【 Ｎ４回 】‥3←3＝Ｎ５
ってわけなんだけど、チェーンの威力はこの段階の間に存在する、『連続チェ－ン効果』
が超強力な増大度をさらに強めている。
例えば、3↑3↑3↑3と3↑↑↑3ではチェ－ンの数は同じ３個だが、
3↑3↑3↑3＝3↑3↑27＝3↑約７兆＝3＾約７兆
3↑↑↑3＝3↑↑3↑↑3＝3↑↑約７兆＝3↑3↑3↑3↑3‥約７兆回‥3↑3↑3↑3
となって、『連続チェ－ン』の方がはるかに効果が高い
- 128 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/03 20:50
- 次に矢印の方向転換の内部で起こる『矢印の本数の増加』ｼｽﾃﾑの増大の度合いを見てみる
3↓3↓3 ＝Ｎ３ (上記より）
3↓3↓3↓3 ＝3＾(Ｎ３)
3↓3↓3↓3↓3 ＝3→→→‥Ｎ３回‥→→→3
3↓3↓3↓3↓3↓3 ＝3＾(3→→→‥Ｎ３回‥→→→3)
3↓3↓3↓3↓3↓3↓3＝3→→→‥(3→→‥Ｎ３回‥→→3)‥→→→3
という感じで、増加していく
次に矢印の本数増加の内部で起こる『連続チェ－ン』ｼｽﾃﾑの増加の度合いを見てみる
① 3→→3 ＝ 3→3→3 ＝ 3↑↑↑3 ＝ Ｎ２
② 3→→→3 ＝ 3→→3→→3 ＝ 3→3‥Ｎ２回‥3→3 ＝ Ｎ３
③ 3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3 ＝ 3→→3→→3‥Ｎ３回または②回‥3→→3→→3
④ 3→→→→→3 ＝ 3→→→→3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3‥③回‥3→→→3→→→3
①から②への増加は、上記の→から↓への方向転換と同じ増大度だが
②から③への増加は、←への方向転換には全然及ばない
3←3←3による増加に追いつくには、○の番号がＮ３番に成っても到底及ばない
つまり、チェ－ンの増大は、方向転換が←の段階に到って、想像を絶する増加に転じる
その上はさらに凄く、その次の方向はさらに‥‥というように、信じられない増加の
段階をたどっていく。これじゃああまり関数の強度が増大しないＳ変換では、あっと言う間に
追い抜かれるわけだ。
チェ－ンの増加の凄まじさは、上の２つの「増大のｼｽﾃﾑ」の相乗作用によって
増大が上がるにつれて、信じられない増大を引き起こす。
- 129 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/03 21:17
- ただし、この連続チェ－ンの増加の度合いが
Ver2のＳ変換の増加に、ほぼ近いのではないかとも思う
上の①は、Ver2のＳ変換１回目（Ｂ変換４回分）よりかは小さい
②も、>>101～>>110により、Ｓ変換２回目よりかは小さいです
③は、3→→3が②段階数連なっているわけですが、Ｓ変換３回目の増加の段階は
Ｓ変換２回目で得られた数値より大きいわけですから②より多い段階数です。
そして、3→→3ひとつではＳ変換２回目で生成された関数より増大させる効果
は低いわけで、それを②回以上繰り返せば、結果③よりもＳ変換３回目の方が
大きくなります。
Ver2のＳ変換の効果は「連続チェ－ン」の延長と効果が近いと言えるのでは
ないでしょうか？
すると、(ここから先は推測)その上の増大ｼｽﾃﾑである「チェ－ンの本数の増加」は、
ふぃっっしゅ数では、その上の概念でありＳ変換の数を増やすｼｽﾃﾑであるＳＳ変換が
その効果に近いのではないでしょうか？
さらに方向変換(チェ－ンの回転)に関しては、
3↑3↑3 が、Ｂ変換
3→3→3 が、Ｓ変換
3↓3↓3 が、ＳＳ変換
3←3←3 が、ＳＳＳ変換
3↑3↑3 が、ＳＳＳＳ変換
に相当する、という感じでは？
もしそうなら、Ver3のss(1)で求めたｎの値が大きく(なんてもんじゃないが）
グラハム数を超えているss(2)ならバ－ド数初期値の3↑[Ｇ](4)3は上回ることになります。
- 130 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/03 22:50
- 俺はチェーンってのはいろいろな巨大数を評価･比較するための道具だと思っていたのだが･･･
少なくとも巨大数の一種と考えるのはどうもなあ･･････
- 131 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/04 01:08
- >>126
それでも任意の多重帰納法を含むチェーンの方が強いと
いうのが前スレ264氏の主張な訳です。
ただ、この主張にも根拠ないんだよね。
いずれにせよ、正確な計算が必要なことは同意。
- 132 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/04 01:11
- >>2
まとめて倉庫に入った。
- 133 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/04 01:16
- >>131
さて、ふぃっしゅ氏が「ふぃっしゅ数がチェーンよりも強い」とする
根拠も、264氏が「チェーンがふぃっしゅ数よりも強い」とする根拠も、
いずれも本質的には多重帰納法と、2重帰納法の繰り返しの比較になる
のだと思う。
このあたりのポイントとなるやりとりを前スレから抜きだしてみる。
名前： 641 投稿日： 02/11/19 07:16
>>656
＞仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当するとすると
どのような繰り返しをするのか不明なのですが、基本的には
ｎ重帰納法は、２重帰納法では実現できないと思います。
- 134 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/04 01:17
- 665 名前： ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g 投稿日： 02/11/20 02:50
>>658
なるほど、繰り返しの意味が不明確でしたね。
「仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当すると」
といった書き方では、たとえば
B(a,b,c)=B(a,B(b,c))
のような表現を考えますからね。
私が「2項漸化式の繰り返し」といった表現をしたのは、正確に表現
するとすれば「2項漸化式的拡張であるＳ変換の繰り返し」という
意味です。これではなんのことだかより不明確になりますので、
3項漸化式を例にとって私の予測（厳密な検討をしていないので、
あくまでも予測です）を説明します。
- 135 名前：