English page

巨大数論

ただひたすら、大きな数を考える電子書籍(PDF)です。

現在、2版の発行に向けて準備中です。2版は単行本を出版します。この電子書籍も、引き続き無料で読めます。 2版の発行まで、しばらくお待ちください。

内容紹介

ただひたすら、大きな数について考える本。
巨大数を作ってその大きさを評価するための巨大数論(グーゴロジー)の解説書。

------------------
●巨大数とは?

億:100000000
兆:1000000000000
無量大数:1の後に0が68個続く数
グーゴル:1の後に0が100個続く数
グーゴルプレックス:1の後に0がグーゴル個続く数

続きを読む

想像も絶する大きな有限の数が巨大数である。

全宇宙の物質をすべてインクに変えて1000...と書いても、グーゴルプレックスには届かない。
このように果てしなく大きいグーゴルプレックスも、巨大数論では入門レベルの大きさの数である。

------------------
●本書の構成

第1章の巨大数入門では、いわゆる指数表記を重ねていくことで、その大きさの程度を表記できるような数について紹介されている。 無量大数や不可説不可説転、グーゴール、グーゴルプレックス、スキューズ数といったような有名な巨大数は、ほとんどがこのレベルの巨大数となる。 このレベルですでに想像の限界を超えて無限と思える大きさとなる。

そしてここから章が進むごとに、あつかう巨大数の大きさが爆発的にレベルアップしている。

第2章ではべき乗を重ねるテトレーションのような演算を表記できるクヌースの矢印表記が導入される。 第3章では、有名なグラハム数やコンウェイのチェーン表記が紹介されている。

第4章からは、巨大数論独自の世界に入る。巨大数を作り、その解釈をするために数学基礎論、数理論理学、証明論、計算機科学のような数学の分野から、再帰理論、順序数、逆数学、述語論理、計算可能性理論のような理論が導入される。その全体が、巨大数論の体系となる。

------------------
●目次

はじめに
第1章 巨大数入門
第2章 原始再帰関数
第3章 2重再帰関数
第4章 多重再帰関数
第5章 順序数
第6章 ペアノ算術の限界
第7章 再帰関数
第8章 計算不可能な関数
おわりに
巨大数年表
索引

------------------
●著者について

2002年に「ふぃっしゅ数」という巨大数を考案してから、巨大数の魅力に取りつかれて国内外の巨大数研究者(グーゴロジスト)たちと議論を重ねてきた。

2007年には本書『巨大数論』の書きかけ版、2013年には初版を電子書籍として無料公開し、多くの人に巨大数の魅力を紹介した。

スマホ版(巨大数入門)

スマホ向けにEPUB版を公開します。iPhone では iBooks, Android では Google Play ブックス等のEPUBリーダーで読めます。また、HTML版も公開します。

EPUB版とHTML版は、第1章「巨大数入門」までの公開とします。巨大数論の完全版はPDFでお読みください。

改版履歴

著者へ連絡

「巨大数論」に対するご意見ご感想、間違いの指摘(どんな些細なことでも)をお寄せいただけると、大変ありがたいです。

リンク


ふぃっしゅっしゅ (2013) 『巨大数論』 http://gyafun.jp/ln/