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巨大数論

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2017年7月3日 第2版出版

大きな数を考えます。

ただひたすら、大きな数について考える本。

巨大数を作ってその大きさを評価するための巨大数論(グーゴロジー)の解説書。

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●巨大数とは

億:100000000
兆:1000000000000
無量大数:1の後に0が68個続く数
グーゴル:1の後に0が100個続く数
グーゴルプレックス:1の後に0がグーゴル個続く数

想像も絶する大きな有限の数が巨大数である。

全宇宙の物質をすべてインクに変えて1000...と書いても、グーゴルプレックスには届かない。
このように果てしなく大きいグーゴルプレックスも、巨大数論では入門レベルの大きさの数である。

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●本書の構成

第1章の巨大数入門では、いわゆる指数表記を重ねていくことで、その大きさの程度を表記できるような数について紹介されている。 無量大数や不可説不可説転、グーゴール、グーゴルプレックス、スキューズ数といったような有名な巨大数は、ほとんどがこのレベルの巨大数となる。 このレベルですでに想像の限界を超えて無限と思える大きさとなる。

そしてここから章が進むごとに、あつかう巨大数の大きさが爆発的にレベルアップしている。

第2章ではべき乗を重ねるテトレーションのような演算を表記できるクヌースの矢印表記が導入される。 第3章では、有名なグラハム数やコンウェイのチェーン表記が紹介されている。

第4章からは、巨大数論独自の世界に入る。巨大数を作り、その解釈をするために数学基礎論、数理論理学、証明論、計算機科学のような数学の分野から、再帰理論、順序数、逆数学、述語論理、計算可能性理論のような理論が導入される。その全体が、巨大数論の体系となる。

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●目次

はじめに
第1章 巨大数入門
第2章 原始再帰関数
第3章 2重再帰関数
第4章 多重再帰関数
第5章 順序数
第6章 ペアノ算術の限界
第7章 再帰関数
第8章 計算不可能な関数
おわりに
巨大数年表
索引

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●改版履歴

2013年10月19日 初版
2017年6月29日 2版

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●書誌情報

ISBN-10: 4802093195
ISBN-13: 978-4802093194
国立国会図書館分類表 (NDLC): 整数論 (MA51)
日本十進分類法 (NDC): 412 数論(整数論)
ライセンス: CC BY-SA 4.0
国立国会図書館
カーリル
書影

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●サポート

参考サイト
過去の版アーカイブ (ユーザー名 large パスワード number)

巨大数入門

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巨大数の入門書。「巨大数論」の第1章と中身は同じ。

著者について

名前はフィッシュあるいはふぃっしゅっしゅ。

2002年にふぃっしゅ数という巨大数を考案してから、巨大数の魅力に取りつかれて国内外の巨大数研究者(グーゴロジスト)たちと議論を重ねてきた。 2013年には『巨大数論』の初版を電子書籍として無料公開し、多くの人に巨大数の魅力を紹介した。漫画『寿司 虚空編』にはふぃっしゅ数の考案者として登場。2014年には巨大数研究 Wikiの管理者としてインタビューを受けた。2017年には『巨大数論』2版を単行本で出版し、『巨大数入門』をKindleストア、楽天Kobo、iBookstore で出版した。

2002年に「ふぃっしゅ数」を考案してから巨大数の探求を続け、2013年に『巨大数論』の初版を電子書籍として無料公開した。漫画『寿司 虚空編』にはふぃっしゅ数の考案者として登場。2017年には『巨大数論』2版の単行本と『巨大数入門』をKindle 版をアマゾンで出版した。

寿司 虚空編

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『巨大数論』『巨大数入門』 by フィッシュ